高中數(shù)學(xué)練習(xí)

17(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

已知B4與圓O切于點(diǎn)A,半徑AB交尸。于點(diǎn)C.

(I)求證：PA=PC：

(H)若圓。的半徑為3,OP=5,求8C的長度.

18、(本小題滿分12分)已知在銳角A4BC中，內(nèi)角A,3,C的對邊分別為a,b,c,向量

in-(sinB,、Qac)，n-(b2-a2-c2,cosB),且沅_LM

(1)求角3的大?。?/p>

(2)若b=3,求4c邊上的高的最大值

17、(1)證明：連接。4,

OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA......................1分

：R4與圓。相切于點(diǎn)A,NO4P=90。.

AAPAC=9Q°-ZOAB.................2分

?：OBLOP,：.ZBCO=90P-ZOBA.................3分

AZBCO=ZPAC...............4分

又?："CO=/PCA,：.ZPCA=APAC.：.PA=PC....5分

(II)解：假設(shè)P。與圓。相交于點(diǎn)M,延長PO交圓O于點(diǎn)N.

；R4與圓。相切于點(diǎn)A,PMN是圓O割線，

PA2=PM-OM)(PO+ON)...........6分

VOP=5,OM=ON=3,

：.PA2=(5-3)(5+3)=16.APA=4.......8分

.?.由(1)知PC=/<4=4.AOC=5-4=1.

在RzAOBC中，BC2=OB2+OC2=9+1=10

BC=屈......................10分

18.解(1面和無=0,可得

(?2+c2-b2)sinB=gaccosB,

解得sinB=<

2

即B=&............6分

3

⑵設(shè)AC邊上的高為X,則［機(jī)、=1acsinB,

22

得

i寸x=——V3ac

6

又有余弦定理加=儲+。2-2accos氏

所以改49,故x的最大值為空............12分

2

XV

1.橢圓一+—=1的焦距為()

259

A.4B.6C.8D.10

2.設(shè)/(幻=3/02,則/⑵=()

A.24eB.24e2C.12eD.12e2

3.下列命題中為真命題的是()

A.命題“若x>y,則x>|y|"的逆命題

B.命題“若x>l,則f>l”的否命題

C.命題“若x=l,則f+x—2=0”的否命題

D.命題“若*2>0,則％>1”的逆否命題

4.設(shè)P為雙曲線V—22=1上的一點(diǎn)，￡,巴是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若

12,2

I「耳|：|2巴|=3:2,則△PGK的面積為()

A.6百B.12C.1273D.24

5.命題p：若則國+|3>1是,+引>1的充分而不必要條件;

命題q：函數(shù)y=的定義域是，則()

A.“pvq”為假B.“〃八夕”為真

C.“p—q”為真D.“「〃人4”為真

6.已知函數(shù)/(x)的定義域為[-1,4],部分對應(yīng)值如下表，

/(%)的導(dǎo)函數(shù)y=f\x)的圖象如右圖所示。

當(dāng)1<。<2時，函數(shù)y=/(x)—。的零點(diǎn)的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

22

7.已知橢圓[+與=13>8>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)8在橢圓上，且

ab~

軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若AP=行尸6,則橢圓的離心率是()

、6DV2「1R1

2232

8定義在R上的函數(shù)/⑶滿足/⑺=〃3-江K(|-X)/U)4)’已知為<々，

X]+4<3,貝ij()

B./(%1)>/(%)

A./(^)</(%2)2

C./(x,)+/(x2)<0D./(%,)+/(x2)>0

9.已知拋物線/=2px(p>0)上一點(diǎn)"(1,而(於0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線

2

L-y2=i的左頂點(diǎn)為4,若雙曲線的一條漸近線與直線4"平行，則實數(shù)a的值是

a

1_11

1氏a-1

A.9L3D.5

25

10.已知函數(shù)/(%)=§%3+2a2+2法+c(〃也cwH),且函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)

取得極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值，則z=(a+3>+〃的取值范圍為()

V21

A.(^-,2)B.(-,4)C.(l,2)D,(1,4)

第II卷(非選擇題共100分)

二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的

位置上)

11.已知關(guān)于x的不等式火一。<0的解集是(1,+8),則關(guān)于X的不等式竺士2>0的

x—2

解集是.

12.拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y—8=0距離的最小值是.

13.函數(shù)y=》(辦0字的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線

加后上，則一+一的最小值為.

mn

14.曲線y=J^cosx—工在》=工處的切線方程是______________.

44

15.已知動圓E與圓A:(x+4f+y2=2外切，與圓5:甕一4)2+;/=2內(nèi)切，則動

圓圓心E的軌跡方程為.

16.若不等式|x—1|<〃，成立的充分條件是0<x<4,則實數(shù)M的取值范圍是

17.已知曲線y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)/(x)=x3-ox?-3x+1在

[1,2]上單調(diào)遞減，則〃的范圍為.

三、解答題(本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=|2x—l|+|2x—3|,x￡R.

(l)解不等式/(x)W5；

(2)若g(x)=—!一的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

fM+m

19.(本小題滿分12分)

2

設(shè)命題p：/(x)=-----在區(qū)間(2,+oo)上是減函數(shù)；命題是

x—m

x2-ax-2=0(ae[—1,1])的兩個實根，不等式+5機(jī)+3習(xí)百一%|對任意

都成立.若“〃且g為真”，試求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

一、選擇題：

序號12345678910

答案CDABDCBBAB

二、填空題：

4

11.(—1,2)12.§13.414.x-\-y-1=0

15.-----―l(xA/2)16.根2317.[—,3)

三、解答題：

3

1口，，3

—<x<—X>-

18.(1)原不等式等價于｛X<*2—或2一一2或,2

4-4x<5[2<5

、4尤一4W5

得一1上<上1或1上WxK3士或39

422224

因此不等式的解集為[―上1,‘9]..................6分

44

(2)由于g(x)=一1—