駐馬店市泌陽縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度下期期中素質(zhì)測試題七年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b為常數(shù)，且a≠0）．由定義即可判斷．【詳解】解：A．5x-2y=9含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B．x2-5x+4=0是高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，不符合題意；C．-1=3是一元一次方程，符合題意；D．+3＝0分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，牢記一元一次方程的定義及基本形式是解題的關(guān)鍵．2.下列方程中，不是二元一次方程的是（）A.3x＝2y B.2y﹣5x＝0 C.4x﹣＝0 D.2x+y＝1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．3x＝2y是二元一次方程；B．2y﹣5x＝0是二元一次方程；C．4x﹣＝0不是整式方程，不是二元一次方程；D．2x+y＝1是二元一次方程；故選C．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．3.下列方程變形正確的是（）．A.由，得B.由，得C.由，則D.由，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解方程的基本步驟分析各選項即可．【詳解】解：由題意可知：A.由，得，故選項錯誤，不符合題意；B.由，得，故選項錯誤，不符合題意；C.由，則，選項正確，符合題意；D.由，則，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查解方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的基本步驟：去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1．4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；C．若，當時，，故此選項錯誤，不符合題意；D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．5.在數(shù)學的發(fā)展史中，符號占有很重要的地位，它不但書寫簡單，而且表達的意義很明確．在不等式中，除了我們熟悉的符號外，還有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示遠大于；表示遠小于等．下列選項中表達錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對每個符號的定義對每一項進行判斷即可．【詳解】解：A．表示2不小于2，正確，故本選項不符合題意；B．表示-1不大于0，正確，故本選項不符合題意；C．表示100遠大于1，正確，故本選項不符合題意；D．表示-2遠小于-99，錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的新定義問題，解決本題的關(guān)鍵是理解各個符號的意思．6.若不等式的解集是，則必滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集是，不等式的方向發(fā)生了改變，從而可得：＜于是可得答案．【詳解】解：不等式的解集是，＜＜故選：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的解集，掌握“不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．”是解題的關(guān)鍵7.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【詳解】∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A.0 B. C.2 D.6【答案】C【解析】【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=2，故選C．【點睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準確確定不等式的解集．9.某船順水航行千米需要小時，逆水航行千米需要小時，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，則根據(jù)題意，可列方程組（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：順水航行速度船在靜水中航行速度水流速度、逆水航行速度船在靜水中航行速度水流速度及路程公式可得方程組．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度為千米時，水流速度為千米時，根據(jù)題意，可列方程組，故選：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．10.若方程的解滿足2xy0，則k的值可能為（）A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】將方程組中兩個方程相加可得2x＋y＝3k?3，由2x＋y＞0得出關(guān)于k的不等式，解之可得．【詳解】解：，（1）＋（2），得：2x＋y＝3k?3，∵2x＋y＞0，∴3k?3＞0，解得：k＞1，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)和加減消元法解二元一次方程組．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x，y的二元一次方程有一個解是，則代數(shù)式的值是________．【答案】7【解析】【分析】把方程的解代入方程，求出2a-b的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=2有一個解是，∴代入得：a-b=2，∴2a-2b+3=2（a-b）+3=7，故答案為：7．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能求出a-b=2是解此題的關(guān)鍵．13.在《九章算術(shù)》“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的方程組為，則圖2所表示的方程組的解為__________．【答案】【解析】【分析】類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為解得:故答案為:【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出方程組是關(guān)鍵．14.長方形中放置了6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則小長方形的面積是_____________．【答案】3【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意，得：，解得：，∴小長方形的面積．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15.“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1，計算，將乘數(shù)47計入上行，乘數(shù)51計入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397.（1）如圖2，用“格子乘法”表示，則的值為__________.（2）如圖3，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則的值為___________.【答案】①.2②.3【解析】【分析】(1)利用“格子乘法”表示25×81即可得到m的值；（2）設(shè)4a的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，列出符合條件的方程組，求解即可.【詳解】解：（1）利用“格子乘法”表示25×81，如圖2，m的值為2，故答案為2；（2）如圖3，設(shè)4a的十位數(shù)字是m，個位數(shù)字是n，

∴∴∴a=3，

故答案為3．【點睛】本題考查新定義，三元一次方程組；能夠理解新定義，4a的結(jié)果用各位數(shù)字正確表示出來是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【小問1詳解】去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．17.解下列方程組：（1）（用代入法）；（2）（用加減法）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加減法求解即可．【小問1詳解】解：，由①得：③，把③代入②，得，解得：，把代入③，得，則方程組的解為；【小問2詳解】解：整理得，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用代入法和加減法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集．在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移項，得：3x－4x＞－2＋5，合并同類項，得－x＞3，系數(shù)化為1，得x＜－3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算順序.19.我們定義一個關(guān)于有理數(shù)的新運算，規(guī)定：．例如：．完成下列各小題．（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算，得到方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)新運算，得到不等式，解不等式即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，的取值范圍．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的新定義，解二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式的解法，理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，從而可得，∴原方程組的解是（1）請你仿照上面解題方法解方程組：（2）請直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可；（2）先將方程組中的方程相減得到x+y=1，再用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解是；【小問2詳解】解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，④-①得，y=2，將y=2代入③得，x=-1，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，能夠仿照例題方法，結(jié)合加減消元法、代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21.七年級某班計劃購買兩款筆記本作為期中獎品．若購買3本款的筆記本和1本款的筆記本需用22元；若購買2本款的筆記本和3本款的筆記本需用24元．（1）每本款的筆記本和每本款的筆記本各多少元；（2）該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費用不超過210元，那么該班最多可以購買多少本款的筆記本？【答案】（1）每本款的筆記本為6元，每本款的筆記本為4元（2）25本【解析】【分析】（1）設(shè)每本款的筆記本為元，每本款的筆記本為元，根據(jù)“若購買3本款的筆記本和1本款的筆記本需用22元；若購買2本款的筆記本和3本款的筆記本需用24元”列出二元一次方程組，求解即可得到答案；（2）設(shè)該班購買本款筆記本，則購買本款的筆記本，根據(jù)“該班決定購買以上兩款的筆記本共40本，總費用不超過210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)每本款的筆記本為元，每本款的筆記本為元，由題意得：，解得：，答：每本款的筆記本為6元，每本款的筆記本為4元；【小問2詳解】解：設(shè)該班購買本款的筆記本，則購買本款的筆記本，由題意得：，解得：，答：該班最多可以購買25本款的筆記本．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．22.王老師在上課時遇到下面問題：已知滿足方程組求的值？小明說：把方程組解出來，再求的值小剛說：把兩個方程直接相加得方程兩邊同時除以4解得請你參考小明或小剛同學的做法，解決下面的問題．（1）已知關(guān)于的方程組的解滿足求的值．（2）已知關(guān)于的方程組滿足的解滿足，求的取值范圍．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）把兩個方程相加可得：，再整體代入可得，從而可得答案；（2）把兩個方程相減可得：，再整體代入可得，從而可得答案.【詳解】解：（1）①+②得：又x+y=-3（2）①-②得∴＞1【點睛】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，二元一次方程組與不等式的關(guān)系，掌握整體求解，整體代入的方法是解題的關(guān)鍵.23.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元臺）產(chǎn)量（噸月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，