中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納專練專題10 全等三角形（原卷版）

專題10全等三角形題型分析題型分析題型演練題型演練題型一全等三角形的概念題型一全等三角形的概念1．（2022·廣西·一模）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等形C．若兩個(gè)圖形的周長相等，則它們一定是全等形 D．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等2．下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有等腰三角形都是全等三角形D．所有等邊三角形都是全等三角形3．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）如圖是小明用七巧板拼成的一個(gè)機(jī)器人，其中全等三角形有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和②題型二全等三角形的性質(zhì)題型二全等三角形的性質(zhì)6．（2022·貴州畢節(jié)·二模）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0全等，點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0是對應(yīng)頂點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·云南·一模）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或59．如圖，點(diǎn)B、E、A、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，則AD的長是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．僅① B．僅①③ C．僅①③④ D．僅①②③④題型三利用SSS證明三角形全等題型三利用SSS證明三角形全等11．如圖，已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②畫射線O′A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A'于點(diǎn)C'；③以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；④過點(diǎn)D′畫射線O′B'；根據(jù)以上操作，可以判定△OCD≌△O'C'D'，其判定的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（

）．A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．（2022·廣東·黃埔學(xué)校九年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC與△EFB全等，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)可以是（）A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）14．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上分別在取SKIPIF1<0，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)SKIPIF1<0的射線SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，那么能得出SKIPIF1<0的依據(jù)是運(yùn)用全等三角形判定（

）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊題型四利用SAS證明三角形全等題型四利用SAS證明三角形全等16．為了測量工件的內(nèi)徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的工具，點(diǎn)O為卡鉗兩柄的交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，只要量得CD之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑AB．其數(shù)學(xué)原理是利用△AOB≌△COD，判斷的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS17．如圖，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，SKIPIF1<0，不添加輔助線，判定SKIPIF1<0的依據(jù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E19．“又是一年三月三”．在校內(nèi)勞動課上，小明所在小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖所示的風(fēng)箏框架．已知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．制作該風(fēng)箏框架需用材料的總長度至少為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢？（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS題型五利用ASA證明三角形全等題型五利用ASA證明三角形全等21．如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（

）A．① B．② C．③ D．①和②22．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了23．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（

）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③24．如圖，已知SKIPIF1<0，添加下列條件中的一個(gè)，不能判斷SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是(

)A．0.5 B．1 C．1.5 D．2題型六利用HL證明三角形全等題型六利用HL證明三角形全等26．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM＝ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（

）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS27．（2022·貴州遵義·三模）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④28．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板的示意圖，橫板SKIPIF1<0的中點(diǎn)過支撐點(diǎn)SKIPIF1<0，且繞點(diǎn)SKIPIF1<0只能上下轉(zhuǎn)動．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則小孩玩耍時(shí)，蹺蹺板可以轉(zhuǎn)動的最大角度為（）A．15° B．20° C．30° D．40°29．如圖，將邊長為SKIPIF1<0的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后得到正方形SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022·浙江溫州·一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC為邊向上作正方形BCDE，以AC為邊作正方形ACFG，點(diǎn)D落在GF上，連結(jié)AE，EG．若DG＝2，BC＝6，則△AEG的面積為（）A．4 B．6 C．5SKIPIF1<0 D．8題型七尺規(guī)作圖題型七尺規(guī)作圖31．（2022·廣西貴港·三模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖，已知△ABC，請根據(jù)“SAS”基本事實(shí)，求作△DEF，使△DEF≌△ABC．32．（2022·廣東惠州·二模）如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN=∠1，交CM的延長線于點(diǎn)A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF．33．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）已知：如圖SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．求作：射線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．下面是小甲同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖SKIPIF1<0①以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)；②以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，交SKIPIF1<0的延長線于SKIPIF1<0點(diǎn)；③以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑作弧，與SKIPIF1<0中作的弧在SKIPIF1<0內(nèi)部交于點(diǎn)SKIPIF1<0；④作射線SKIPIF1<0所以射線SKIPIF1<0就是所求作的射線．根據(jù)小甲同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，請使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形SKIPIF1<0保留作圖痕跡SKIPIF1<0，并完成證明．34．（2022·湖南長沙·模擬預(yù)測）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：SKIPIF1<0．求作：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0．作法：如圖．（1）畫SKIPIF1<0；（2）分別以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)SKIPIF1<0；（3）連接線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0≌______．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS35．圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中畫出以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0在格點(diǎn)上；（2）在圖②中畫出以SKIPIF1<0為斜邊的直角SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0在格點(diǎn)上且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不全等，再在SKIPIF1<0上找到一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0最短．（要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

題型八倍長中線模型題型八倍長中線模型36．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為中線，求中線SKIPIF1<0的取值范圍．37．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，已知AC＝4，BC＝6（1）尺規(guī)作圖：作AB邊上的中點(diǎn)D和△BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形；（2）根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍．38．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的中線，延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.39．（2022·山東煙臺·一模）（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使SKIPIF1<0，再連接BE，可證SKIPIF1<0，從而把AB、AC，SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_______________，這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；（2）探究應(yīng)用：如圖②，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷SKIPIF1<0與EF的大小關(guān)系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是SKIPIF1<0的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．40．某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動，請你來加入．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是SKIPIF1<0的中線，延長AD至點(diǎn)E，使SKIPIF1<0，連接BE，證明：SKIPIF1<0．【理解與應(yīng)用】（2）如圖2，EP是SKIPIF1<0的中線，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是SKIPIF1<0的中線，E、F分別在AB、AC上，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．題型九旋轉(zhuǎn)模型題型九旋轉(zhuǎn)模型41．（2022·廣東汕尾·九年級期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．42．已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.圖1

圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠APE的大?。唬?）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.43．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．44．（2022·福建泉州·九年級期中）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0（2）求證：SKIPIF1<045．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAD＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2SKIPIF1<0，CD＝1，求FE的長．題型十垂線模型題型十垂線模型46．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）請直接寫出AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系：．47．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且SKIPIF1<0于D點(diǎn)，SKIPIF1<0于E點(diǎn)．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②、圖③的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系．48．（2022·安徽·九年級期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點(diǎn)，若AG＝3，CG＝1，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)．（3）當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點(diǎn)，若BC＝4，BE＝3，則SKIPIF1<0．（直接寫出結(jié)果）49．（2022·黑龍江牡丹江·九年級期末）平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直線MN．過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），易證：AF+BF＝2CE．(1)當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．(2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．50．（2022·對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）九年級期中）在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；②用等式表示線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)如圖2，當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系．題型十一角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用題型十一角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用51．（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)一模）如圖，SKIPIF1<0，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)SKIPIF1<0，