《運(yùn)籌學(xué)》全套課件(完整版)

《運(yùn)籌學(xué)》全套課件(完整版)目錄contents緒論線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)分析存儲論排隊論01緒論運(yùn)籌學(xué)的定義運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，主要研究如何在有限資源下做出最優(yōu)決策，以最大化效益或最小化成本。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展運(yùn)籌學(xué)起源于二戰(zhàn)期間的軍事策略研究，后來逐漸應(yīng)用于工業(yè)、交通、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)得以更廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域，并形成了多個分支，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等。運(yùn)籌學(xué)的定義與發(fā)展研究對象運(yùn)籌學(xué)的研究對象主要是各種系統(tǒng)的優(yōu)化問題，包括生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫存、資源分配、項目計劃等。這些問題通常涉及多個因素、多個目標(biāo)和多個約束條件，需要綜合考慮各種因素以尋求最優(yōu)解。特點運(yùn)籌學(xué)具有多學(xué)科交叉性，涉及數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個學(xué)科。同時，運(yùn)籌學(xué)強(qiáng)調(diào)實用性和應(yīng)用性，注重將理論方法應(yīng)用于實際問題中，通過數(shù)學(xué)建模和算法設(shè)計來求解優(yōu)化問題。運(yùn)籌學(xué)的研究對象與特點生產(chǎn)管理在生產(chǎn)制造領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)可用于制定生產(chǎn)計劃、優(yōu)化生產(chǎn)流程、降低生產(chǎn)成本等。例如，通過線性規(guī)劃方法確定最佳的生產(chǎn)批量和資源配置，以實現(xiàn)最小化的生產(chǎn)成本和最大化的效益。物流管理在物流領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)可用于優(yōu)化運(yùn)輸路線、降低運(yùn)輸成本、提高運(yùn)輸效率等。例如，通過整數(shù)規(guī)劃方法求解車輛路徑問題，確定最佳的車輛行駛路線和貨物配送方案。項目管理在項目管理領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)可用于制定項目計劃、優(yōu)化資源分配、降低項目風(fēng)險等。例如，通過網(wǎng)絡(luò)流方法求解關(guān)鍵路徑問題，確定項目的關(guān)鍵任務(wù)和關(guān)鍵路徑，以確保項目按時完成。經(jīng)濟(jì)管理在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，運(yùn)籌學(xué)可用于市場預(yù)測、投資決策、風(fēng)險管理等。例如，通過動態(tài)規(guī)劃方法求解投資組合問題，確定最佳的投資組合方案以最大化投資收益并降低風(fēng)險。01020304運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域02線性規(guī)劃表示決策者希望達(dá)到的目標(biāo)，通常是最大化或最小化某個線性函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)表示決策過程中受到的限制或約束，通常是一組線性等式或不等式。約束條件表示決策者可以控制的變量，通常是連續(xù)的或離散的。決策變量線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型03最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的決策變量的取值，通常位于可行域的某個頂點上。01可行域滿足所有約束條件的決策變量的集合，通常表示為一個多邊形區(qū)域。02目標(biāo)函數(shù)等值線表示目標(biāo)函數(shù)值相等的點的集合，通常是一組平行線。線性規(guī)劃問題的圖解法初始單純形滿足所有約束條件且目標(biāo)函數(shù)值已知的可行解構(gòu)成的單純形。迭代過程通過一系列轉(zhuǎn)軸操作，將當(dāng)前單純形轉(zhuǎn)換為一個新的單純形，使得目標(biāo)函數(shù)值不斷改善。最優(yōu)性檢驗判斷當(dāng)前單純形是否是最優(yōu)解，如果是則停止迭代，否則繼續(xù)迭代。單純形法生產(chǎn)計劃資源分配運(yùn)輸問題投資組合優(yōu)化線性規(guī)劃問題的應(yīng)用確定各種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，以最大化利潤或最小化成本。確定貨物從供應(yīng)地到需求地的最優(yōu)運(yùn)輸方案，以最小化運(yùn)輸成本或時間。將有限的資源分配給不同的項目或任務(wù)，以最大化效益或最小化浪費(fèi)。確定投資組合中各種資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例，以最大化收益或最小化風(fēng)險。03整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃問題的定義整數(shù)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個分支，研究決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題。整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件和決策變量，其中決策變量要求取整數(shù)值。整數(shù)規(guī)劃問題的分類根據(jù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)，可分為線性整數(shù)規(guī)劃、非線性整數(shù)規(guī)劃等。整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型030201分枝定界法的步驟包括分枝、定界和剪枝三個步驟，通過不斷迭代縮小解的范圍，最終找到最優(yōu)解。分枝定界法的優(yōu)缺點優(yōu)點是可以求解較大規(guī)模的整數(shù)規(guī)劃問題，缺點是計算量較大，需要較高的計算精度。分枝定界法的基本思想將原問題分解為若干個子問題，通過求解子問題的最優(yōu)解來逼近原問題的最優(yōu)解。分枝定界法割平面法的基本思想通過添加新的約束條件（割平面）來縮小可行域的范圍，從而逼近最優(yōu)解。割平面法的步驟包括構(gòu)造割平面、求解子問題和更新割平面三個步驟，通過不斷迭代找到最優(yōu)解。割平面法的優(yōu)缺點優(yōu)點是可以處理較復(fù)雜的整數(shù)規(guī)劃問題，缺點是構(gòu)造割平面的難度較大，需要較高的數(shù)學(xué)技巧。割平面法物流配送問題在物流領(lǐng)域，整數(shù)規(guī)劃可用于優(yōu)化配送路線、降低運(yùn)輸成本和提高配送效率等。人員排班問題在服務(wù)行業(yè)中，整數(shù)規(guī)劃可用于制定人員排班計劃、滿足服務(wù)需求和降低人力成本等。投資組合問題在金融領(lǐng)域，整數(shù)規(guī)劃可用于優(yōu)化投資組合、降低風(fēng)險和提高投資收益等。生產(chǎn)計劃問題在制造業(yè)中，整數(shù)規(guī)劃可用于制定生產(chǎn)計劃，確定生產(chǎn)數(shù)量、生產(chǎn)時間和資源分配等。整數(shù)規(guī)劃問題的應(yīng)用04動態(tài)規(guī)劃作為整個過程的最優(yōu)策略具有的性質(zhì)，即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。最優(yōu)化原理即某階段狀態(tài)一旦確定，就不受這個狀態(tài)以后決策的影響。無后效性動態(tài)規(guī)劃算法的關(guān)鍵在于解決冗余，這是動態(tài)規(guī)劃算法的根本目的。子問題的重疊性動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本原理順序解法從k=1開始順推，逐步求得各階段的最優(yōu)決策，直到k=n，最終得到最優(yōu)解。邊界條件確定問題的邊界條件，即初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)。逆序解法從k=n開始逆推，逐步求得各階段的最優(yōu)決策，直到k=1，最終得到最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃模型的建立與求解如何有效地分配有限的資源以達(dá)到最大的效益。資源分配問題給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價值，在限定的總重量內(nèi)，如何選擇物品使得物品的總價值最大。背包問題在圖中找到從起點到終點的最短路徑。最短路徑問題在有限的時間內(nèi)，如何安排生產(chǎn)計劃以最大化利潤或最小化成本。生產(chǎn)計劃問題動態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用舉例05圖與網(wǎng)絡(luò)分析圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念包括圖、網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點、邊、路徑等基本概念的定義和性質(zhì)。圖的表示方法介紹圖的鄰接矩陣、鄰接表等表示方法，以及它們之間的轉(zhuǎn)換。圖的連通性討論圖的連通性、連通分量、割點、割邊等概念，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。介紹最短路問題的定義、分類和應(yīng)用背景。最短路問題的基本概念Dijkstra算法Floyd算法最短路問題的應(yīng)用詳細(xì)講解Dijkstra算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其在求解單源最短路問題中的應(yīng)用。介紹Floyd算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其在求解多源最短路問題中的應(yīng)用。列舉最短路問題在交通、物流、通信等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。最短路問題網(wǎng)絡(luò)最大流問題網(wǎng)絡(luò)最大流問題的基本概念介紹網(wǎng)絡(luò)最大流問題的定義、分類和應(yīng)用背景。Ford-Fulkerson算法詳細(xì)講解Ford-Fulkerson算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其在求解網(wǎng)絡(luò)最大流問題中的應(yīng)用。Edmonds-Karp算法介紹Edmonds-Karp算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其與Ford-Fulkerson算法的比較。網(wǎng)絡(luò)最大流問題的應(yīng)用列舉網(wǎng)絡(luò)最大流問題在資源分配、任務(wù)調(diào)度等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。最小費(fèi)用流問題的基本概念介紹最小費(fèi)用流問題的定義、分類和應(yīng)用背景。詳細(xì)講解Bellman-Ford算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其在求解最小費(fèi)用流問題中的應(yīng)用。介紹SPFA算法的原理、步驟和實現(xiàn)方法，以及其與Bellman-Ford算法的比較。列舉最小費(fèi)用流問題在物流、金融等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。Bellman-Ford算法SPFA算法最小費(fèi)用流問題的應(yīng)用最小費(fèi)用流問題06存儲論123包括原材料、在制品、產(chǎn)成品等不同類型的存儲。存儲的定義與分類保證生產(chǎn)連續(xù)性、應(yīng)對需求波動、實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)等。存儲的意義包括訂貨成本、存儲成本、缺貨成本等。存儲成本存儲論的基本概念經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型適用于生產(chǎn)環(huán)境中的批量決策，考慮生產(chǎn)成本和存儲成本。經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型不允許缺貨模型允許缺貨模型01020403在允許缺貨且需支付缺貨成本的情況下，確定最優(yōu)訂貨策略。通過平衡訂貨成本和存儲成本，確定最優(yōu)訂貨批量。在需求穩(wěn)定且不允許缺貨的情況下，確定最優(yōu)訂貨策略。確定性存儲模型針對生命周期短或需求不確定的商品，確定最優(yōu)訂貨量。單周期隨機(jī)存儲模型考慮多個周期的隨機(jī)需求，通過動態(tài)規(guī)劃等方法確定最優(yōu)策略。多周期隨機(jī)存儲模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測需求分布，制定相應(yīng)的存儲策略。需求為隨機(jī)變量的存儲模型隨機(jī)性存儲模型在供應(yīng)鏈中，通過存儲論優(yōu)化庫存水平，降低庫存成本并提高客戶服務(wù)水平。供應(yīng)鏈管理針對物流中心的存儲管理，運(yùn)用存儲論合理規(guī)劃貨物的存儲和配送。物流管理在生產(chǎn)環(huán)境中，運(yùn)用存儲論制定生產(chǎn)計劃，確保生產(chǎn)連續(xù)性和成本控制。生產(chǎn)計劃在零售業(yè)中，通過存儲論優(yōu)化商品庫存，提高銷售額并降低滯銷風(fēng)險。零售業(yè)存儲論的應(yīng)用舉例07排隊論排隊系統(tǒng)的組成輸入過程、服務(wù)機(jī)構(gòu)、排隊規(guī)則。排隊系統(tǒng)的性能指標(biāo)隊長、等待時間、服務(wù)時間等。排隊論的定義研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法。排隊論的基本概念到達(dá)間隔時間分布負(fù)指數(shù)分布、幾何分布、愛爾朗分布等。服務(wù)時間分布負(fù)指數(shù)分布、確定型分布、一般分布等。顧客到達(dá)和服務(wù)時間的獨立性假設(shè)顧客到達(dá)和服務(wù)時間是相互獨立的。到達(dá)間隔和服務(wù)時間的分布M/M/1排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺。M/G/1排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從一般分布，單服務(wù)臺。M/D/1排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從確定型分布，單服務(wù)臺。單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)M/M/c排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，多服務(wù)臺。M/G/c排隊系統(tǒng)顧客到達(dá)服從泊松分布，服務(wù)時間服從一般分