新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)章末綜合測評4統(tǒng)計新人教A版必修第二冊

章末綜合測評(四)統(tǒng)計(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某工廠為了了解加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是()A．總體B．個體C．樣本D．樣本量2．在實(shí)際生活中，有的問題適合普查，例如人口變更，有的問題適合抽樣調(diào)查，例如產(chǎn)品質(zhì)量．下列最適合抽樣調(diào)查的是()A．高一·一班數(shù)學(xué)作業(yè)完成狀況B．了解一批牛奶的質(zhì)量C．某汽車4S店想知曉新客戶對服務(wù)的評價D．環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì)狀況3．某地每十萬人中擁有的各類受教化程度的人口狀況，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則()A．每十萬人中擁有中學(xué)(含中專)文化程度的人數(shù)最少B．每十萬人中擁有大專及以上文化程度的人數(shù)少于2萬C．每十萬人中擁有小學(xué)文化程度的人數(shù)最多D．每十萬人中擁有初中和中學(xué)(含中專)文化程度的人數(shù)占比不到50%4．為了普及環(huán)保學(xué)問，增加環(huán)保意識，某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問測試，得分(特殊制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，平均值為c，則()A．a(chǎn)＝b＝c B．a(chǎn)＝b＜cC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c5．(2024·全國甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差6．(2024·河北邯鄲摸底考試)某中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍．為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)狀況，統(tǒng)計了該校2024年和2024年高考分?jǐn)?shù)達(dá)線狀況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：下列結(jié)論正確的是()A．該校2024年與2024年的本科達(dá)線人數(shù)比為6∶5B．該校2024年與2024年的專科達(dá)線人數(shù)比為6∶7C．2024年該校本科達(dá)線人數(shù)增加了80%D．2024年該校不上線的人數(shù)有所削減7．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)覺有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)錄錯了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙實(shí)得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是()A．70，75 B．70，50C．75，1.04 D．65，2.358．(2024·山東泰安期末)某校組織歌詠競賽，已知5位評委按百分制分別給出某參賽班級的評分(評分為整數(shù))，則下列選項中，可以推斷出評分中確定出現(xiàn)100分的是()A．平均數(shù)為97，中位數(shù)為95B．中位數(shù)為95，眾數(shù)為98C．平均數(shù)為98，眾數(shù)為98D．中位數(shù)為96，極差為8二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．(2024·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．(2024·重慶市兩江育才中學(xué)月考)為落實(shí)黨中心的“三農(nóng)”政策，某市組織該市全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成果隨機(jī)抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成果的估計正確的是()A．眾數(shù)為82.5B．第80百分位數(shù)為91.7C．平均數(shù)為88D．沒有一半以上干部的成果在80～90分之間11．下列命題是真命題的是()A．分層隨機(jī)抽樣調(diào)查后的樣本中甲、乙、丙三種個體的比例為3∶1∶2，假如抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5，124.5]內(nèi)的頻率為0.4C．甲、乙兩隊隊員體重的平均數(shù)分別為60，68，人數(shù)之比為1∶3，則甲、乙兩隊全部隊員體重的平均數(shù)為67D．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為512．某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，學(xué)校對學(xué)生在暑假中每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為x＝3小時，方差為s2＝2.003，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為x1＝2.6，x2＝3.2，又已知三個年級學(xué)生每天讀書時間的方差分別為s12＝1，A．3.2B．3.3C．2.7D．4.5三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為________．20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22．14．我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為________．15．(2024·江西貴溪一中月考)某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用隨機(jī)數(shù)表(以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第12行至第13行)選取10個樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列的數(shù)字起先由左向右讀取，則選出的第4個樣本的編號為________．16001166149084451165738805905227411486229812220807527495803569683250612847397534586216．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參與一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2024·黑龍江哈爾濱四中月考)從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其運(yùn)用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查，結(jié)果如下：甲：5，5，6，6，8，8，8，10；乙：4，5，6，7，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．(1)三個廠家的廣告中都稱該產(chǎn)品的運(yùn)用壽命是8年，請指出________(從“甲、乙、丙”三廠家中選擇一個)廠家在廣告中依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的哪個特征數(shù)？(2)計算甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的方差．18．(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某4S店分公司20位員工今年的銷售業(yè)績，統(tǒng)計如下所示(單位：輛)：2634283235382239232528302438333322342127(1)若須要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？(2)若要給至少80%的員工年度考評評級為通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？19．(本小題滿分12分)某公司為了了解近期內(nèi)的用水狀況，抽取了10天的用水量，如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量更合適？20．(本小題滿分12分)隨著老年人消費(fèi)需求從“生存型”向“發(fā)展型”轉(zhuǎn)變，消費(fèi)層次不斷提升，“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”成為社會熱門話題之一，被各企業(yè)持續(xù)關(guān)注．某企業(yè)為了解該地老年人消費(fèi)實(shí)力狀況，對該地年齡在[60，80)的老年人的年收入按年齡[60，70)，[70，80)分成兩組進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知抽取了年齡在[60，70)的老年人500人，年齡在[70，80)的老年人300人．現(xiàn)作出年齡在[60，70)的老年人年收入的頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計該地年齡在[60，70)的老年人年收入的平均數(shù)及第95百分位數(shù)；(2)已知年齡在[60，70)的老年人年收入的方差為3，年齡在[70，80)的老年人年收入的平均數(shù)和方差分別為3.75和1.4，試估計年齡在[60，80)的老年人年收入的方差．21．(本小題滿分12分)某校高一年級學(xué)生全部參與了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成果(單位：分)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進(jìn)行分組．已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，得到體育成果的折線圖如圖所示．(1)若體育成果大于或等于70分的學(xué)生為“體育良生”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良生”的人數(shù)；(2)用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分；(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成果分別為a，b，c，且a∈[70，80)，b∈[80，90)，c∈[90，100]，當(dāng)三人的體育成果方差s2最小時，寫出a，b，c的全部可能取值(不要求證明)．22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16．一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．(1)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(2)在(x－3s，x＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01)附：0.0章末綜合測評(四)統(tǒng)計1．C[總體是這一批零件的長度，個體是每個零件的長度，樣本是抽取的200個零件的長度，樣本量是200．]2．B[依據(jù)總體的特殊性，B項最適合抽樣調(diào)查．]3．B[對于A，每十萬人中其他文化程度的人數(shù)最少，占比為10%，錯誤；對于B，每十萬人中擁有大專及以上文化程度的人數(shù)為10×15%＝1.5萬，正確；對于C，每十萬人中擁有初中文化程度的人數(shù)最多，占比為35%，錯誤；對于D，每十萬人中擁有初中和中學(xué)(含中專)文化程度的人數(shù)占比為50%，錯誤．故選B.]4．D[由統(tǒng)計圖知眾數(shù)b＝5．將30名學(xué)生得分從小到大排列，第15個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，所以中位數(shù)a＝5+又平均值c＝6+12+50+36+5．B[講座前中位數(shù)為70%+講座后問卷答題的正確率只有一個是80%，4個85%，剩下全部大于等于90%，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%，所以B正確；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯誤；講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%>20%，所以D錯誤．故選B.]6．C[不妨設(shè)2024年的高考人數(shù)為100，則2024年的高考人數(shù)為150．2024年本科達(dá)線人數(shù)為50，2024年本科達(dá)線人數(shù)為90，得2024年與2024年的本科達(dá)線人數(shù)比為9∶5，本科達(dá)線人數(shù)增加了80%，故選項A錯誤，選項C正確；2024年專科達(dá)線人數(shù)為35，2024年專科達(dá)線人數(shù)為45，所以2024年與2024年的?？七_(dá)線人數(shù)比為9∶7，選項B錯誤；2024年不上線人數(shù)為15，2024年不上線人數(shù)也是15，不上線的人數(shù)無變更，選項D錯誤．故選C.]7．B[因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，則由題意可得s2＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝148[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化簡整理得s8．A[對于A，設(shè)這5個數(shù)為a，b，95，c，d，其中a≤b≤95≤c≤d≤100，則a＋b≤190，a+b+95+c+d5因為a＋b≤190，所以c＋d≥200，所以c＝d＝100，所以平均數(shù)為97，中位數(shù)為95時，評分中確定出現(xiàn)100分，故A符合；對于B，當(dāng)這5個數(shù)分別為93，94，95，98，98時，則中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，沒有出現(xiàn)100分，故B不愿定；對于C，當(dāng)這5個數(shù)分別為98，98，98，98，98時，則平均數(shù)為98，眾數(shù)為98，沒有出現(xiàn)100分，故C不愿定；對于D，當(dāng)這5個數(shù)分別為90，92，96，98，98時，則中位數(shù)為96，極差為8，沒有出現(xiàn)100分，故D不愿定．故選A.]9．CD[設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為x，m，σ，t，依題意得，新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為x＋c，m＋c，σ，t，因為c≠0，所以C，D正確，故選CD.]10．AB[由圖知：眾數(shù)出現(xiàn)在[80，85)之間，故眾數(shù)為82.5，故A正確；由圖可得該次考試成果在90分以下所占比例為5×(0.01＋0.03＋0.06＋0.05)＝0.75，在95分以下所占比例為5×(0.01＋0.03＋0.06＋0.05＋0.03)＝0.9，因此，第80百分位數(shù)確定位于［90，95)內(nèi)，所以第80百分位數(shù)為90＋5×0.11．BD[對于選項A：依據(jù)樣本的抽樣比等于各層的抽樣比，樣本容量為9÷33對于選項B：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5，124.5]內(nèi)的有120，122，116，120共4個，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[114.5，124.5]內(nèi)的頻率為410對于選項C：甲、乙兩隊的人數(shù)之比為1∶3，則甲隊隊員在全部隊員中所占權(quán)重為11+3＝14，乙隊隊員在全部隊員中所占權(quán)重為31+3＝3對于選項D：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，由10×85%＝8.5，則該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)是第9個數(shù)，該數(shù)為5，故選項D正確．]12．BC[由題意可得2.003＝8002000[1＋(2.6－3)2]＋6002000[2＋(3.2－3)2]＋6002000[3＋(x3－3)13．28[把所給的數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因為有12個數(shù)據(jù)，所以12×70%＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個數(shù)28．]14．0.98[x＝10×15．222[從隨機(jī)數(shù)表第12行第5列的數(shù)字起先由左向右讀取，依次可以得到：116，445，148，222，080，356，…，則選出的第4個樣本的編號為222．]16．0.0303[∵5個矩形面積之和為1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，∴a＝0.030．∵三組內(nèi)學(xué)生數(shù)的頻率分別為：0.3，0.2，0.1，∴三組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)分別為30，20，10．∴從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生選取的人數(shù)為18×103017．解：(1)選擇甲廠家，因為甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的眾數(shù)是8，所以甲廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)；選擇乙廠家，因為乙廠家抽取的8件產(chǎn)品的平均數(shù)是8，所以乙廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的平均數(shù)；選擇丙廠家，因為丙廠家抽取的8件產(chǎn)品的中位數(shù)是8，所以丙廠家的廣告依據(jù)了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)．(2)甲廠家抽取的8件產(chǎn)品的運(yùn)用壽命為5，5，6，6，8，8，8，10，其平均數(shù)為x＝18方差為s2＝18×(22＋22＋12＋12＋12＋12＋12＋3218．解：(1)將20個樣本數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序如下所示(單位：輛)：2122222324252627282830323333343435383839由于20×90%＝18是整數(shù)，所以臨界值為有序樣本中第18和19兩個數(shù)的平均數(shù)，故為38．因此，可以規(guī)定如下：若須要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在38輛．(2)由于20×20%＝4是整數(shù)，所以臨界值為有序樣本中第4和5兩個數(shù)的平均數(shù)，故為23.5．因此，可以規(guī)定如下：若要給至少80%的員工年度考評評級為通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定23輛，或22輛，或21輛．19．解：(1)x＝110(2)中位數(shù)為41+(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，運(yùn)用平均數(shù)在估計總體時牢靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．20．解：(1)頻率分布直方圖中，該地年齡