初中數(shù)學(xué)三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 作業(yè)設(shè)計(jì)一

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

（作業(yè)設(shè)計(jì)）

設(shè)計(jì)小組成員：

1

一?單元信息

基

本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱(chēng)

信息

三角形中的邊角關(guān)系、命

數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期滬科版

題與證明

單

元

組

織

方

式自然單元□重組單元

序號(hào)課時(shí)名稱(chēng)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1三角形的三邊關(guān)系第13.1(P67-68)

2三角形的三角關(guān)系第13.1(P69-70)

三角形的三條重要線段

課時(shí)3第13.1(P71-72)

4命題第13.2(P75-77)

信息

5證明（第1課時(shí)）第13.2(P78)

6證明（第2課時(shí)）第13.2(P79)

7三角形的內(nèi)角和定理第13.2(P80-81)

8三角形的外角第13.2(P82-83

單元分析

（一）課標(biāo)要求

理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，探究并證明三角形

的內(nèi)角和定理，掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的

意義.結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念.會(huì)識(shí)

別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.知道證明的意義和證明的

必要性，知道證明要符合邏輯，知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證

明的格式.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.

課標(biāo)在“知識(shí)與技能”方面指出：能夠借助數(shù)形結(jié)合、邏輯推理，理解三角形的

基本性質(zhì)，掌握根本的證明方法；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題

的過(guò)程，初步建立幾何直觀；體會(huì)通過(guò)合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證

明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，開(kāi)展合情推理與演繹推理的才能.能獨(dú)立思考,

體會(huì)數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式.

（-）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2

邊、角及其關(guān)系

主要線段（角平分線、中線、高）

真命題推論

假命題

2.重點(diǎn)與難點(diǎn)：

本章的重點(diǎn)是三角形的邊角關(guān)系，及區(qū)分一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，綜合法證

明一個(gè)幾何命題的方法與步驟.

本章的難點(diǎn)是簡(jiǎn)單反例的構(gòu)造，一個(gè)幾何命題綜合法證明思路的分析和證明

過(guò)程的規(guī)范表達(dá).

（三）設(shè)計(jì)思路分析

1.呈現(xiàn)完整的知識(shí)體系：本章設(shè)計(jì)的內(nèi)容有三角形的概念、三角形按邊、角

分類(lèi)，探究三角形的三邊關(guān)系、三角形的三角關(guān)系以及與邊、角有關(guān)聯(lián)的三角

形中的三條重要線段及其三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系。在探究三角形內(nèi)角與外

角的關(guān)系時(shí)，很自然地引入命題與證明的學(xué)習(xí).各個(gè)知識(shí)點(diǎn)雖然獨(dú)立，但又相互

關(guān)聯(lián)，使本章知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出完整的體系.

2.注重知識(shí)的內(nèi)涵與外延：本章不僅僅是學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)，更重要的

是它是學(xué)習(xí)全等三角形、四邊形、相似三角形的基礎(chǔ)，乃至于在今后的幾何學(xué)

習(xí)中有著重要的意義.

3.關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知特征：本章利用學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)逐步展開(kāi),

在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，由感性認(rèn)識(shí)向簡(jiǎn)單的理性分析轉(zhuǎn)變。

特別是在命題與證明學(xué)習(xí)中，考慮學(xué)生的認(rèn)知特征，結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)命

題，弄清命題的條件與結(jié)論；在證明文字表達(dá)的命題時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)已知條

件先畫(huà)圖、然后根據(jù)圖形與命題的條件寫(xiě)出已知與求證，并要求學(xué)生在證明時(shí)

寫(xiě)出每步的依據(jù)，而且本章設(shè)置的是一些過(guò)程較為簡(jiǎn)單的命題證明.

4.考慮思想方法的滲透：本章在探究三角形三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角與外角關(guān)

系時(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的方法，使命題的表述中添加了“任意”的條件，從而擴(kuò)大了

命題條件的范圍.在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化為平行線的知識(shí)，

體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用.

5.致力于核心素養(yǎng)的形成：本章在探究與運(yùn)用三角形三邊關(guān)系、三角關(guān)系以

及內(nèi)角與外角關(guān)系時(shí)，由學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行合理猜想，自主學(xué)習(xí)或者合作探究

解決問(wèn)題，逐步形成數(shù)學(xué)抽象、直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（四）學(xué)情分析

3

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角、相交線、平行線、三

角形等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步系統(tǒng)地研究三角形的概念、分類(lèi)、性質(zhì)和應(yīng)用.

本單元是第一次比較規(guī)范地用幾何語(yǔ)言來(lái)表述一個(gè)幾何命題證明的過(guò)程，一定要

關(guān)注本單元內(nèi)容與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由感性到理性認(rèn)識(shí)的逐步過(guò)渡。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：八年級(jí)(上)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)積累了

自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力，具備了

一定的合作與交流能力，模仿能力。因此，應(yīng)利用以前探索結(jié)論的方法和過(guò)程，

來(lái)啟發(fā)思路，加強(qiáng)直觀與抽象的結(jié)合。

三.單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

(-)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解三角形、邊、內(nèi)角、外角、以及三條重要的線段概念，了解三角形的

穩(wěn)定性；了解定義、命題及互逆命題、基本事實(shí)、定理的概念，了解證明命題的

過(guò)程及證明的必要性.

2.理解三角形中的邊、角關(guān)系、三條重要線段中存在的數(shù)量關(guān)系；理解命題

的組成及命題的真假，理解三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系.

3.掌握證明的方法，運(yùn)用定義、基本事實(shí)、定理去證明一些真命題并會(huì)寫(xiě)出

每步的依據(jù)，會(huì)舉出反例證明一個(gè)命題是假命題.

4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察與思考、猜想與分析、歸納與表達(dá)等解決問(wèn)題的

過(guò)程，學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比、化歸和整體代入的思想去解決問(wèn)題.

5.培養(yǎng)自主探究能力、合作交流的協(xié)作精神、尋求創(chuàng)新的解題意識(shí)，提高學(xué)

生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在今后的生活中樂(lè)于運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題.

(-)單元作業(yè)目標(biāo)

L鞏固學(xué)生對(duì)三角形、邊、角、三條重要的線段、定義、命題、基本事實(shí)定

理等一些概念和三角形的分類(lèi)的了解；

2.加深學(xué)生對(duì)三角形三條重要線段中的數(shù)量關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角

和定理、命題組成、證明真假命題方法的理解.

3.鞏固學(xué)生掌握運(yùn)用三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、三條重要線段中

的數(shù)量關(guān)系、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解決問(wèn)題，鞏固學(xué)生舉反例證明假命題，

運(yùn)用基本事實(shí)、定義、定理對(duì)真命題進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理去證明.

4.從作業(yè)過(guò)程中提高學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯

推理能力，養(yǎng)成運(yùn)用圖形信息、幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)命題的習(xí)慣.

5.從作業(yè)中獲得成就感，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，逐步形成濃厚的學(xué)

習(xí)興趣.

四.單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

4

層層深入逐步提高

知識(shí)脈絡(luò)

基本知識(shí)、基本技能―拓展與提高

設(shè)

題型特征

計(jì)I作業(yè)設(shè)置要有針對(duì)性，突出學(xué)生時(shí)重點(diǎn)知識(shí)的掌握，對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的思考

思題型形式

作業(yè)題型

路

［解答題］I選做題］

選擇題填空題

從不同角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)

五、課時(shí)作業(yè)

13.1三角形中的邊角關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)(1)

班級(jí)年一月一日

科目數(shù)學(xué)版本滬科版章節(jié)第13章第1節(jié)

作業(yè)時(shí)間要求建議用時(shí)25分鐘評(píng)價(jià)主體教師

題型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

【分析】在三角形概念中要求學(xué)生

基抓住三角形滿足的兩個(gè)條件：三條

線段和首尾相接.四個(gè)備選答案中，

1.下面每個(gè)圖形都是一位同學(xué)用三根木

只有D符合三角形的概念，故本題

棒拼成的，其中符合三角形概念的是

答案為D.

()

礎(chǔ)

5

性

Z

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)三角

A.B.形概念的理解與掌握，同時(shí)也考查

作>zA學(xué)生的識(shí)圖能力.

業(yè)C.D.

【分析】備選答案A中，1+1=2；

2.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊

在備選答案B中1+2=3<4；在備選

邊長(zhǎng)的是()

答案D中2+3=5；只有備選答案C

A.1,1,2

符合“三角形任意兩邊之和大于第

B.1,2,4

三邊”.故本題答案為C.

C.2,3,4

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)三角

D.2,3,5

形三邊關(guān)系的掌握,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

感和解題能力.

【分析】這里已知兩邊長(zhǎng)求第三邊

的取值范圍，借助不等式組8-5<

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,2m-1,

2m—1<8+5解得2<m<7.

8,則m的取值范圍是__________.

【設(shè)計(jì)意圖】本題是考查學(xué)生利用

三角形的三邊關(guān)系建立不等式組模

型解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

建模的素養(yǎng)。

【分析】本題要求學(xué)生結(jié)合等腰三

4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20,其中一

角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，

邊長(zhǎng)為5,則其它兩邊的長(zhǎng)分別為

根據(jù)三角形周長(zhǎng)求另外兩條邊.學(xué)

()

生容易選備選答案A,而沒(méi)有考慮

A.5,10或7.5,7.5

5,5,10這個(gè)三角形不存在，故本

B.5,10

發(fā)題答案為C.

C.7.5,7.5

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生會(huì)運(yùn)用

D.少了條件，不能求出.

分類(lèi)討論的思想解決等腰三角形的

概念與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合運(yùn)用

的問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

5.如圖，在aABC中，E、D分別為BC、【分析】由三角形的概念可知，圖

展AC邊上的點(diǎn)，則圖中的三角形共有中有殳個(gè)三角形，它們分別為：△

個(gè).其中DE是_____________ABD,ABDE,ACDE,ABCD,

的邊；NC是___________的內(nèi)角；在△ABC；很顯然DE是aBDE,△

△BDE中，DE所對(duì)的角是；CDE的邊，NC是ACDE,△BCD,

在4BDC中，NC所對(duì)的邊是△ABC的角；從圖形中可以看出：

__在aBDE中，DE所對(duì)的角是工

6

性理；在ABDC中，NC所對(duì)的邊

A是BD^?

【設(shè)計(jì)意圖】本題是考查學(xué)生識(shí)圖

能力.學(xué)生要會(huì)在復(fù)雜的圖形中找

出三角形，并指出它們的邊或角.

作本題設(shè)計(jì)“三角形邊所對(duì)的角或角

所對(duì)的邊”的問(wèn)題是為學(xué)習(xí)《全等

BC

E三角形》奠定基礎(chǔ).

6.數(shù)學(xué)老師為了了解同學(xué)們對(duì)三角形三

【分析】本題是三角形三邊關(guān)系的

邊關(guān)系的掌握情況，特設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)：

解決實(shí)際運(yùn)用的問(wèn)題，問(wèn)題（1）

器材準(zhǔn)備：長(zhǎng)度分別為10cm、20cm、

20+30>40故能；問(wèn)題⑵中不能，

業(yè)30cm、40cm、50cm的木

因?yàn)?0+30=50,所以不能.問(wèn)題（3）

棒若干支（夠?qū)W生選用.）

中三角形三邊只能是：10cm,10

活動(dòng)要求：每個(gè)同學(xué)從中任取三根木

cm,10cm;10cm,20cm,20cm;

棒拼成三角形.

解答下列問(wèn)題：10cm,30cm,30nl;10cm,40cm,

40cm;10cm,50cm,50cm.共5

（1）小明選取的三根木棒的長(zhǎng)度分別

種情況，很顯然這些線段組成的三

為20cm、30cm、40cm,他__

角形都是等腰三角形.

（填“能”或“不能”）拼成三

角形.

（2）小華選取的三根木棒分別為20cm、

30cm、50cm，問(wèn)她能不能拼成三

【設(shè)計(jì)意圖】本題是通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)

角形？并說(shuō)明理由。

活動(dòng)考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系和

（3）小亮手上只拿了一根10cm的木棒，

等腰三角形的定義的熟練掌握，不

正為第二、第三根木棒發(fā)愁，請(qǐng)你

僅鞏固學(xué)生的基本知識(shí)，而且提高

為他選取另外兩根拼成三角形.寫(xiě)

學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分

出所有情況；并說(shuō)出這些三角形按

析能力的素養(yǎng).

邊分類(lèi)，它們分別是什么三角形？

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

7

13.1三角形中的邊角關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)（2）

班級(jí)年月日

科目數(shù)學(xué)版本滬科版章節(jié)第13章第1節(jié)

作業(yè)時(shí)間要求建議用時(shí)25分鐘評(píng)價(jià)主體教師

題型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

1.在AABC中，NA是銳角，那么4ABC【分析】在這個(gè)三角形中最大的角

是（）不能確定，故本題答案為D.

A.銳角三角形【設(shè)計(jì)意圖】本題考查從角的角度

B.直角三角形上定義三種三角形的概念，理解三

C.鈍角三角形種三角形是以最大內(nèi)角進(jìn)行定義

D.不能確定的.

【分析】由NA-NB>NC轉(zhuǎn)化為

2.在aABC中，若NA-NB>NC,貝IJZB+ZC<ZA,又由NB+NC=

基

此三角形是（）180°-ZA,得至1J180°-ZA<Z

A.鈍角三角形A,于是有NA>90°,故本題答案

B.直角三角形為A.

C.銳角三角形【設(shè)計(jì)意圖】本題考查三角形的內(nèi)

礎(chǔ)

D.無(wú)法確定角和定理，同時(shí)考察學(xué)生對(duì)整體代

入方法的運(yùn)用，為他們?cè)诤竺娴膶W(xué)

習(xí)中運(yùn)用整體代入方法創(chuàng)造條件.

【分析】本題是三角形內(nèi)角和定理

性

的運(yùn)用，把NC=90°,NA=2NB

3.在AABC中，ZC=90°,ZA=2ZB,代入NA+ZB+ZC=180°即得

則NA=_NB=_ZB^30°,干是~/八=60°

【設(shè)計(jì)意圖】本題雖然考查三角形

作

內(nèi)角和定理，但實(shí)際上也是考查解

含特殊角的直角三角形中的問(wèn)題.

4.如圖是一個(gè)三角形缺了一個(gè)角后的圖【分析】補(bǔ)全缺的角，由三角形內(nèi)

形，經(jīng)測(cè)得余下的兩個(gè)角分別為角和定理可知，人、

業(yè)60°,

50°,則缺的那個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____.缺的的那個(gè)角的/\

度數(shù)為70°.A-.A

【設(shè)計(jì)意圖】構(gòu)造三角形運(yùn)用三角

形內(nèi)角和去解決問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)

學(xué)應(yīng)用的能力.

8

5.已知：如圖是李師傅設(shè)計(jì)的一塊四邊

【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng)BA與CD

形模板，設(shè)計(jì)要求BA與CD的延長(zhǎng)線

相交，由三角形內(nèi)角和定理可得，

相交成20°,DA與CB的延長(zhǎng)線相交

交角為180°—NB—NC=20°；延

成40°,現(xiàn)測(cè)得NB=75°,NC=85°,

長(zhǎng)DA與CB相交，由三角形的內(nèi)

ND=55。，請(qǐng)判斷該模板是否合格，

角和定理可得，交角為180°-ND

并說(shuō)明理由.

-NC=40。，滿足要求，故該模板

合格.

【設(shè)計(jì)意圖】本題是構(gòu)造三角形運(yùn)

發(fā)

用三角形內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)

一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使

展

學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的重要

意義.

性BC

6.已知：如圖，AB〃ED,C為AD上一【分析】由AABC的內(nèi)角和+4

作

點(diǎn)，N1=N4,N2=N3,DCE內(nèi)角和=360°,NA+ND=

求：ZBCE的度數(shù).18"知，Nl+N2+N3+N4=

18(T,又由N1=N4,N2=N3知

業(yè)

Zl+2=90°,即可得NBCE=90°

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)三角

形內(nèi)角和定理、平行線性質(zhì)的綜合

運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，

學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想與整體代入的方

ACD法解決問(wèn)題.

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

9

13.1三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)

班級(jí)年月日

科目數(shù)學(xué)版本滬科版章節(jié)第13章第1節(jié)

作業(yè)時(shí)間要求建議用時(shí)25分鐘評(píng)價(jià)主體教師

題型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

1.下列四個(gè)圖形中，BC邊上的高畫(huà)得正

確的是（）【分析】鈍角三角形鈍角邊上的高

在三角形外.根據(jù)三角形高的概念，

從BC邊所對(duì)的頂點(diǎn)A作BC邊的

垂線段，垂足在CB的延長(zhǎng)線上.故

本題的答案為A.

基

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查三角形高的

礎(chǔ)概念，學(xué)生對(duì)鈍角邊上的高容易出

錯(cuò)，設(shè)置這題的目的是加深學(xué)生對(duì)

高的概念的理解.

性C.D.

2.已知，如圖，在AABC中，AD為4ABC

【分析】：在備選答案A中點(diǎn)。不

的中線，BE為角平分線，AD、BE交

是線段BE的中點(diǎn)，故答案A錯(cuò)誤；

于0點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

由于線段BE為角平分線，點(diǎn)E不

作A.A0為4ABE的中線

一定為線段AC的中點(diǎn)，故備選答

B.B0為4ABD的角平分線

案C錯(cuò)誤；由于點(diǎn)0也不是線段

C.AE=EC

AD的中點(diǎn)，故備選答案D錯(cuò)誤，

D.0A=0D

備選答案B中，符合三角形角平分

業(yè)線的概念，故本題的答案為B.

【設(shè)計(jì)意圖】本題是考查學(xué)生對(duì)三

角形角平分線與中線的概念的理

解，讓學(xué)生從稍微復(fù)雜的圖形中辨

別它們，提高學(xué)生的識(shí)圖能力.

10

【分析】中線AD是點(diǎn)A與BC邊

中點(diǎn)D的連線；角平分線是/ACB

3.如圖，已知△ABC.

的角平分線與AB邊交點(diǎn)間的線段；

(1)作中線AD.

AC邊上的高是B點(diǎn)到直線AC的垂

(2)作角平分線CE.

線段.本題的答案如圖：

⑶作AC邊上的高BF.

【設(shè)計(jì)意圖】本題不僅考查學(xué)生對(duì)

三角形三條線段概念的掌握，而且

要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

4.已知,如圖，在Z^ABC中,ZA=60°,

【分析】利用4ABC的內(nèi)角和180

BD、CE分另ij為NABC、ZACB的平分

。可以求出NABC+NACB=120°,

線，BD、CE交點(diǎn)為0,求NB0C的

由BD、CE為角平分線可得到N1

度數(shù).

+Z2=60°,再利用aBOC的內(nèi)角

發(fā)

和180°可得/BOC=180°-(Z1

+Z2)=120°

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)三角

形的內(nèi)角和的理解，同時(shí)考查學(xué)生

展

對(duì)整體代入方法的掌握情況.

【分析】由AD為中線可得，AABD

5.已知，如圖，在aABC中，AD為中線,

的面積等于4ACD的面積，原因是

0為AD的中點(diǎn)，若4ABC的面積為

BD=CD,高是同一條高；同理可

12,求陰影部分面積.

得到ABOD的面積等于^AOB的

面積，ACOD等于aAOC的面積,

這樣可得4ABC被分成的四個(gè)小三

角形的面積相等，故陰影的面積為

6.

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)三角

形的中線把三角形分成面積相等的

兩個(gè)三角形的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生

數(shù)學(xué)思考的素養(yǎng).

11

【分析】(1)從條件上看，圖中N

6.已知，如圖，在4ABC中，BD、CE

ABD與NACE分別是RtAABDRt

為高，交點(diǎn)為0,解答下列問(wèn)題：s

△ACE的兩個(gè)內(nèi)角，這兩個(gè)三角形

(1)試說(shuō)明：ZABD=ZACE.

業(yè)有一個(gè)公共的角為NA,故NABD

(2)圖中與NA相等的角__________.

+ZA=ZACE+ZA=90°,得到

NABD=NACE；(2)同理NABD

+NB0E=NABD+NA=90°,Z

ACE+ZCOD=NACE+NA=90

°,故與故A相等的角有NBOE、N

COD.

【設(shè)計(jì)意圖】本題利用三角形的高

構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用“同角或等

BC角的余角相等”的性質(zhì)，這種圖形

在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到.

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

13.1三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)

班級(jí)____________年一月一日

科目數(shù)學(xué)版本滬科版章節(jié)第13章第2節(jié)

作業(yè)時(shí)間要求建議用時(shí)45分鐘評(píng)價(jià)主體教師

題型作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

12

【分析】把一個(gè)三角形剪成兩個(gè)三

角形，裁剪線須經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)內(nèi)

角的頂點(diǎn)和這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊，如

圖，N1與/2關(guān)系有兩種情況：若

1.將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi)分成兩個(gè)三角Nl=N2=90°,則兩個(gè)三角形都是

形，這兩個(gè)三角形不可能（）直角三角形；若N1WN2時(shí)，其中

A.都是銳角三角形必有一個(gè)鈍k

B.都是直角三角形角，則至少有/\

C.都是鈍角三角形

基一個(gè)鈍角三角/\

D.一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形形.故本題的/1爾2\

答案為A.一

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生畫(huà)圖、

能結(jié)合圖形進(jìn)行猜想、分析的能力，

培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)據(jù)分析的核

心素養(yǎng).

礎(chǔ)2.下圖中表示4ABC邊AB上的高的線

段是（）【分析】圖中有四條垂線段，但△

A.AEB.BDC.BFD.CGABC邊AB上的高由AB所對(duì)的頂

點(diǎn)C作邊AB的垂線段，故本題的

答案為D.

性

【設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生認(rèn)識(shí)三

角形高的熟練程度，同時(shí)也是為了

提高學(xué)生的識(shí)圖能力.

3.如圖，在AABC中，CD平分/ACB

【分析】在AABC中，利用三角形

作交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交

的內(nèi)角和定理由NA、NB的度數(shù)可

AC于點(diǎn)E,若NA=54。，ZB=48°,

求得NACB=78°,由CD為角平分

則NCDE的大小為（）

線可得NDCB=39°,由DE〃BC

A.44°B.40°C.39°D.38°

可得到NCDE=39°,故本題的答案

為C.

業(yè)

【設(shè)計(jì)意圖】本題是考查學(xué)生對(duì)三

角形的內(nèi)角和定理、角平分線與平

行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

學(xué)分析、邏輯推理的素養(yǎng).

13

4.如圖，某公園有一片水域，水域邊有A、

B、C、D四個(gè)景點(diǎn)，為了游客方便，【分析】連接BD,利用aBCD的

公園管理人員在BD間架設(shè)一座浮橋,三邊關(guān)系可得100m<BD<500m,

現(xiàn)測(cè)量AB=200m,BC=200m,CD=利用AABD三邊關(guān)系可得300