高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計綜合強化5

高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統(tǒng)計綜合強化6

第I卷（選擇題）

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一、單選題

1.通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測試卷，100人

參加測試，將這100人的卷面分數按照［24,36）,［36,48）,…，［84,96］分組后繪制的頻

率分布直方圖如圖所示.由于及格人數較少，某位老師準備將每位學生的卷面得分采用

“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率（實數。的取整等于不超過。的最大整

數），如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方

式求出的及格率與實際及格率的差是（）

A.0.45B.0.52C.0.60D.0.82

2.有報道稱，據南方科技大學、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、0、AB

血型與COVID-19易感性存在關聯(lián)，具體調查數據統(tǒng)計如圖：

武漢市3694名正常人血型占比武漢市1775名COVID-19患心血型占比

40.00%--務陰％

3216%

30.00%24.90%

20.00%

10.00%--：卜航

0.00%_尸

ABAB

根據以上調查數據，則下列說法錯誤的是（）

A.與非。型血相比，。型血人群對COV7。-19相對不易感，風險較低

B.與非A型血相比，A型血人群對COW。-19相對易感，風險較高

C.與。型血相比，B型、AB型血人群對COWD-19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對C0V7。-19都不易感，沒有風險

3.為了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單

位：kg）情況如柱形圖1所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示

對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論不正確的是（）

A.他們健身后，體重在區(qū)間［90,100）內的人數增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間［100,110）內的人數沒有改變

C.因為體重在［100,110）內所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間［110,120）的肥胖者體重都有減少

4.佩帶香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習俗之一，香囊內通常填充一些中草藥，有清香、驅蟲、開

竅的功效.經研究發(fā)現一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間

滿足y=15x-d,現從中隨機抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均值為6

克，香囊功效的平均值為15,則這6個香囊中草藥甲含量的標準差為（）

A.-y6克B.J39克C.3y/10克D.15克

5.某校對高二一班的數學期末考試成績進行了統(tǒng)計，發(fā)現該班學生的分數都在90到

140分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，若130~140分數段的人數為2,則100~120

分數段的人數為（）

試卷第2頁，共6頁

6.有一組樣本數據占，%,……乙，由這組數據的得到的一組數據》,y2,

滿足％=-x；-c（c為非零常數），則（

A.兩組數據的樣本平均數不同；B.兩組數據的中位數相同；

C.兩組數據的樣本方差相同；D.兩組數據的樣本標準差不同.

二、多選題

7.四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現的點數.根據四名同學的統(tǒng)計結果,

可以判斷出一定沒有出現點數6的有（）

A.中位數為3,眾數為3B.平均數為3,眾數為4

C.平均數為3,中位數為3D.平均數為2,方差為2.4

8.給出以下26個數據:

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

對于以上給出的數據,下列選項正確的為（)

A.眾數為163.0B.第25百分位數為155.0

C.中位數為160.0D.80%位數為164.0

第H卷（非選擇題）

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三、填空題

9.某市舉行“中學生詩詞大賽”，某校有1000名學生參加了比賽，從中抽取100名學生，

統(tǒng)計他們的成績（單位：分），并進行適當的分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到的頻

率分布直方圖如圖所示，則估計該校學生成績的80%分位數為.

10.為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：5）,

所得數據均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有

株樹木的底部周長大于110cm.

11.四個數據：1,3,3,5的標準差是.

12.已知數據為，%，匕，毛的平均數為3,標準差為4,則數據5%-1,5X2-1,

5』-1,5匕-1,5x5-1的平均數和方差分別為

四、解答題

13.某省電視臺為了了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東、西部各5個城

市，得到觀看節(jié)目的人數的統(tǒng)計數據（單位：千人），并畫出如下的莖葉圖，其中西部

人數一個數字被污損，用機表示（meN）.

東部西部

988337

2109m9

（1）若東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數不超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的

平均人數，求利的值；

（2）該節(jié)目的播出極大地激發(fā)了觀眾對成語知識學習積累的熱情，現從觀看節(jié)日的觀

試卷第4頁，共6頁

眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾周均學習成語知識的時間y（單位：小時）與年齡x（單位:

歲），并制作了如下對照表：

年齡X（歲）20304050

周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5

根據表中數據，用最小二乘法原理求出周均學習成語知識的時間），與年齡x的線性回歸

方程？=晟+4,并預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識的時間.

附：參考公式：-----------T---------,a=y-hx

￡（看一可2Y^-rix2

1=11=1

14.甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的5次測試成績得分情況如圖所示.

（1）分別求出兩人得分的平均數與方差；

（2）根據圖形和（1）中計算結果對兩人的訓練成績作出評價.

15.北京冬季奧運會將于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京

市和河北省張家口市聯(lián)合舉行.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京、張家口

同為主辦城市，也是中國繼北京奧運會、南京青奧會之后第三次舉辦奧運賽事.北京冬

奧組委對報名參加北京冬奧會志愿者的人員開展冬奧會志愿者的培訓活動，并在培訓結

束后進行了一次考核.為了解本次培訓活動的效果，從中隨機抽取80名志愿者的考核成

績，根據這80名志愿者的考核成績，得到的統(tǒng)計圖表如下所示.

女志愿者考核成績頻率分布表

分組頻數頻率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)120.3

[90,95)am

[95,100]b0.075

若參加這次考核的志愿者考核成績在［90,100］內.則考核等級為優(yōu)秀.

（1）分別求這次培訓考核等級為優(yōu)秀的男、女志愿者人數；

（2）補全下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為考核等級是否是優(yōu)秀與性

別有關.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計

男志愿者

女志愿者

合計

參考公式：入其中y

參考數據:

尸（七2月）0.100.050.0100.001

K。2.7063.8416.63510.828

16.用適當的方法，對你所在學校的學生進行抽樣調查，將其父親、母親的年齡收集整

理，并用表格表示出來.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.B

【分析】

要求按照這種方式求出的及格率與實際及格率的差，只需由頻率分布直方圖，求出卷面分在

［36,60）內的頻率即可.

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，卷面分數在［36,60）內的頻率為

1-（0.015+0.015+0.005+0.005）xl2=l-0.48=0.52,

所以按照這種方式求出的及格率與實際及格率的差是0.52.

故選：B

2.D

【分析】

根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，患者占有比例即可解答.

【詳解】

根據A、B、。、A8血型與C0V7。-19易感性存在關聯(lián)，患者占有比例可知：

A型37.75%最高，所以風險最大值，比其它血型相對易感；

故而。選項明顯不對.

故選：D.

【點睛】

本題考查由頻數直方圖，看頻數、頻率，判斷問題的關聯(lián)性，屬于中檔題

3.C

【分析】

由所給的柱形圖分析減肥前和減肥后體重在各個區(qū)間人數的變化，即可得到答案.

【詳解】

A.體重在區(qū)間［90,100）內的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人數增加了2

個，正確；

B.他們健身后，體重在區(qū)間［100,110）內的百分比沒有變，所以人數沒有變，正確；

C.他們健身后，出現了體重在［80,90）內的人，健身之前是沒有這部分體重的，說明健身

對體重還是有影響的，故錯誤；

D.因為圖2中沒有體重在區(qū)間［110,120）內的比例，所以原來體重在區(qū)間［110,120）內的

答案第1頁，共8頁

肥胖者體重都有減少，正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查利用柱形圖分析數據的變化，考查分析問題與數據處理的能力，屬于基礎題.

4.B

【分析】

設出抽取的6個香囊中草藥甲含量、香囊功效的樣本數據，再利用平均數、標準差的定義計

算作答

【詳解】

設抽取的6個香囊中草藥甲的含量為分別七克，香囊功效分別為》(，=1,2,…,6),

因草藥甲的含量的平均值為6克，香囊功效的平均值為15,即?x,=36,

/=!

6666

Z%=15Z%-WX=90，則有=450,

i=li=li=li=l

則這6個香囊中草藥甲含量的方差

[]661

?=-^(X,.-6)2=-[^X,2-12^X,.+6X36]=-(450-12X36+6X36)=39,

6,=i6,=|,=|6

所以這6個香囊中草藥甲含量的標準差為屈克.

故選：B

5.B

【詳解】

根據頻率分布直方圖可得130~140分數段的頻率為

1-(0.01+0.025+0.045+0.015)x10=0.05,

又130~140分數段的人數為2,

2

所以該班人數為證=40,

100~120分數段對應人數為(0.25+0.45)x40=28.

故選：B.

6.C

【分析】

根據兩組數據的關系，結合平均值、中位數、方差、標準差的定義判斷.

【詳解】

答案第2頁，共8頁

設占，x2,……X,,的平均數是X，%，%，……y”的平均數是y，

由題意S=-1-c,如果1=-|,則5=7,否則7工3

同理如果占，X”……X”的中位數是則兩者中位數相同，否則不相同；

設士，0，……X”的方差s；,?,x，……y"的方差是

2

則*_（X|-X）一+（七一X/+…+（尤“-x）",s2_（X-.V）+（4一）'）~+,?,+（）""-}'）-

nn

又K=-x；_c,y=-x-c,所以（x：_x）2=（y_y）2,i=l,2,，

所以S；=S；,從而&=S2,所以方差相同，標準差也相同.

故選：C.

7.BD

【分析】

選項BD,利用反證法說明一定不含6,選項AC中依次舉例說明可以含有6即可.

【詳解】

對于A,當擲骰子出現的結果為1,2,3,3,6時:

滿足中位數為3,眾數為3,所以A不可以判斷；

對于B,若平均數為3,且出現點數為6,則其余4個數的和為9,

而眾數為4,故其余4個數的和至少為10,所以B可以判斷；

對于C,當擲骰子出現的結果為1,1,3,4,6時，

滿足平均數為3,中位數為3,可以出現點6,所以C不能判斷；

對于D,若平均數為2,且出現點數6,

則方差相>1（6-2）2=3.2>2.4,

所以當平均數為2,方差為2.4時，一定不會出現點數6.

故選：BD.

8.ACD

【分析】

將數據從小到大排列，根據眾數，中位數，25,80百分位數的定義，確定所求數據，即可

求解.

【詳解】

答案第3頁，共8頁

把26個樣本數據按從小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

可知眾數為163.0,中位數為二~二160.0

由25%x26=6.5,80%x26=20.8,

可知樣本數據的第25,80百分位數為第7,21項數據，分別為155.5,164.0.

故ACD正確，B不正確.

故選：ACD

9.122.

【分析】

通過計算成績在130分以下的學生和成績在110分以下的學生所占比例，確定80%分位數所

在位置，利用比例求解即可.

【詳解】

根據頻率分布直方圖可知，成績在130分以下的學生所占比例為1-0.0050x20=0.9,

成績在110分以下的學生所占比例為1-(0.0125x0.0050)x20=0.65,

因此80%分位數一定位于［110,130)內，

由110+20x122,故可估計該校學生成績的80%分位數為122.

0.9-0.65

故答案為：122

【點睛】

本題主要考查頻率分布直方圖的應用和分位數的計算，考查學生分析數據的能力，屬于中檔

題.

10.18

【分析】

根據頻率=小矩形的面積=小矩形的高X組距底部，求出周長大于110CM的頻率，再根據頻

數=樣本容量x頻率求出對應的頻數.

【詳解】

由頻率分布直方圖知：

答案第4頁，共8頁

底部周長大于110C7W的頻率為(0.020+0.010)x10=0.3,

所以底部周長大于110的的頻數為60x0.3=18(株)，

故答案是：18.

【點睛】

該題考查的是有關頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對

應范圍內的頻率，屬于簡單題目.

H.垃.

【分析】

先求出這組數據的平均數，再根據方差公式求出方差，再求出其算術平方根即為標準差.

【詳解】

這組數據的平均數是：(1+3+3+5)+4=3,

方差為s2=}(l-3)2+(3-3)2+(3-3>+(5-3)2]=2,

4

標準差為&=后，

故答案是：V2.

【點睛】

該題考查的是有關求一組數據的標準差的問題，正確使用公式是解題的關鍵，屬于簡單題目.

12.14;400

【分析】

根據標準差的概念計算.先表示出數據占、%、*3、*4、%的平均數，方差；然后表示新

數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差.

【詳解】

解：由題意知，原數據的平均數元=#+%+…+%)=3

方差S2=-[(%,-3)2+(超-3)2+…+(&-3)[=(1)2=16

另一組數據的平均數

55

=5元-1=15-1=14；

方差

答案第5頁，共8頁

S；=([(5%-1-14)2+(5/-1-14)2+…+(5%-1-14)2]=，{25[(%-3尸+*2-3)2+…+(%-3)2]}=25s2=400

f

故答案為：14；400.

【點睛】

本題考查的是標準差的計算.計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數

據的平均數元；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的

平方和除以數據個數.標準差即方差的算術平方根；注意標差和方差一樣都是非負數.

13.

(1)機=8或9.

(2)$=0.07x+1.05；5.25小吐

【分析】

(1)根據莖葉圖求得其中位數和平均數，建立不等式求解即可;

(2)根據公式求得線性回歸方程，代入可得預測值.

(1)

解：東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的中位數為90,

西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數為90+1(-7-7-3+機+9)=90+：(〃L8),

由題意可得90490+((m-8)=>m28,〃?eN,0<m<9,相=8或9；

(2)

解：由表中數據得￡＞戊=525,*＞；=54()0,F=35,9=3.5,

;=!1=1

4___

］天必-4孫

525-4x35x3.5

；.$=丹-------0Q7a=y-bx=1.05

名片-4/5400-4x35x35",

i=l

故線性回歸方程為A0.07A-+1.05.

可預測年齡為60歲的觀眾周均學習成語知識時間》=0.07x60+1.05=5.25小時.

14.

(1)13,13；4,0.8

(2)甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高

答案第6頁，共8頁

【分析】

(1)根據公式分別計算平均值和方差得到答案.

(2)根據圖形和數據判斷波動性和趨勢得到答案.

(1)

由圖可得甲、乙兩人五次測試成績分別為

甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.

10+13+12+14+1613+14+12+12+14

Afp==13；*乙—=13.

2

2_(13-10)+(13-13『+(13—12)2+(13-14『+03_16^

〉甲==4;

5

(1373)2+(1374)2+(13-可+(1372)2+0374)2

=0.8-

(2)

由(1)可知甲乙平均值相等，乙的成績較穩(wěn)定.

從折線統(tǒng)計圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提

高，而乙的成績則無明顯提高.

15.(1)男志愿者