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文檔簡介

2.1-2.2有理數(shù)與無理數(shù)

【推本溯源】

2.1正數(shù)與負數(shù)

正、負數(shù)的讀法與寫法:

"+"號讀作"正如8O讀作"正8","+"可以省略不寫.

"-"號讀作"負",如-13,讀作“負13","-〃號是不可以省略的.

實際上,日常生活中,許多具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負數(shù)來表示.例如

零上和零下,前進和后退,上升和下降,收入

和支出,向東和向西,超過和____丕及________等等。

2.認識正負數(shù)。

正數(shù)概念:像3、+8這樣的數(shù);負數(shù)概念:像-1、-4;

0既不是正數(shù),也不是負數(shù).

請寫出兩個整數(shù)0、1;兩個負數(shù)-1、-2;兩個分數(shù)1/2、

2/3;兩個負分數(shù)-1/2、4/5;兩個非負數(shù)2、6;

3.正整數(shù)、負整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù).

正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).

'正整數(shù)

整數(shù)零分數(shù)J正分數(shù)

負整數(shù)1負分數(shù)

2.2有理數(shù)與無理數(shù)

1.認識有理數(shù)與無理數(shù)

有理數(shù)概念:我們把能夠寫成分數(shù)形式m/n的數(shù)叫做有理數(shù)_________________

無理數(shù)概念:無限不循環(huán)小數(shù);

2.有理數(shù)與無理數(shù)分類

因為正數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)能夠寫成分數(shù)形式,所以正數(shù)、

有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù);

無理數(shù)的形式:

(1):像a2=2、b2=5種,a、b的值為無限不循環(huán)小數(shù);

(2):含n的數(shù);

(3):看似循環(huán)實則不循環(huán)的小數(shù),例:0.1010010001(依次加一個0);

【解惑】

例1:(2021秋?七年級課時練習)

(1)如果節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費10kW-h電記作什么?

(2)如果-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示什么?

(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?

【答案】(Q-10kW?h;(2)+100.57元表示盈利100.57元;(3)-6%表示減少6%.

【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩個量,根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意

義即可得出.

【詳解】解:(1)節(jié)約與浪費是具有相反意義的量,

若節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費10kW-h電記作-10kW-h;

(2)盈利與虧本是具有相反意義的量,

若-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示盈利100.57元;

(3)增加和減少是具有相反意義的量,

若+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.

【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義,掌握與理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的

關鍵.

例2:(2023秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末)將下列各數(shù)填入所屬的集合中:

一2147..?

0,—3,-,-7,-4.2,3.5,0.6,-3—,10,—,--,6.5

正數(shù)集合:{…};

整數(shù)集合:{-.};

分數(shù)集合:{

負整數(shù)集合:{

正分數(shù)集合:{…};

【答案】見解析

【分析】根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念,即可得出答案.

【詳解】正數(shù)集合:{|,3.5,0.6,10,*6.51

整數(shù)集合:{0,-3-7,10};

分數(shù)集合:]■|,-4.2,3.5,0.6,-3g,g,-(,6.51;

負整數(shù)集合:{-3,-7};

正分數(shù)集合:弓,350.6,*6.5:;

【點睛】本題考查了正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念,掌握以上內容是解題的關鍵.

【摩拳擦掌】

1.(2023春?安徽蚌埠?九年級校聯(lián)考期中)中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義

的量,并進行負數(shù)運算的國家,若零上i0c記作+則零下rc可記作()

A.fCB.-1°CC.0°CD.-2°C

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義,零上記為正,則零下記為負,即可得到答案.

【詳解】解:若零上fc記作+1℃,則零下可記作-Tc.

故選:B.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義,解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性,

看清規(guī)定哪一個為正,則和它意義相反的就為負.

2.(2022秋?廣西崇左?七年級??茧A段練習)下列各組數(shù)中,不是互為相反意義

的量的是()

A.收入200元與支出20元B.超過0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表

示.據(jù)此對各選項進行判斷即可.

【詳解】解;A、收入200元與支出20元,是一組互為相反意義的量,故A不

符合題意;

超過0.05mm與不足Q03m,是一組互為相反意義的量,故B不符合題意;

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量,故C符合題意;

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量,故D不符合題意;

故選:C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),解題關鍵是理解"正‘'和"負"的相對性,確定一

對具有相反意義的量.

3.(2023?吉林?統(tǒng)考一模)中國是世界上最早使用負數(shù)的國家,戰(zhàn)國時期李悝所

著的《法經》中已使用負數(shù).如果公元前500年記作-500年,那么公元2023年

應記作()

A.—2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.

【答案】C

【分析】根據(jù)相反意義的量進行求解即可.

【詳解】解:公元前500年記作-500年,

,公元前為"-",

二公元后為"+

???公元2023年就是公元后2023年,

公元2023年應記作+2023年.

故選:C.

【點睛】本題考查了相反意義的量,理解相反意義的量是解題的關鍵.

4.(2022秋?江蘇徐州?七年級??茧A段練習)有一種記分方法;以80分為準,

86分記為+6分,某同學得74分,則應記為()

A.T分B.-74分C.+6分D.-6分

【答案】D

【分析】首先審清題意,明確"正"和"負"所表示的意義;再根據(jù)題意作答.

【詳解】以80分為準,86分記為+6分,某同學得74分,則應記為-6分.

故選:D.

【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性,

明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一

個為正,則另一個就用負表示.

5.(2022秋?浙江?七年級期中)下列說法中具有相反意義的量是()

A.向南走5千米和向東走6.2千米B.前進30米和后退40米

C.收入500元和虧損500元D.升高5。42和零下79

【答案】B

【分析】根據(jù)具有相反意義的量必須滿足兩個條件(①他們是同一屬性的量;

②他們的意義相反)時行判斷.

【詳解】A選項:向南和向北是意義相反的,故不符合題意;

B選項:前進和后退是意義相反的,故符合題意;

C選項:收入和支出,盈利與虧損是意義相反的,故不符合題意;

D選項:升高與降低,零上與零下是意義相反的,故不符合題意;

故選:B.

【點睛】考查了具有相反意義的量,解題的關鍵是明確什么是相反意義的量.

6.(2022秋?河南周口,七年級??茧A段練習)某單位對員工“學習強國”每日的分

數(shù)進行統(tǒng)計,規(guī)定多于40分的記作正,少于40分的記作負,小芳學習的第一周

每日的積分(單位:分)為:+14,+9,-2,+5,-10,+1,-11

⑴求小芳周三的學習積分是多少?

⑵小芳哪一天的學習積分最少?是多少?哪一天的學習積分最多,是多少?

⑶這一周小芳的分數(shù)累計為多少分?

【答案】(1)小芳周三的積分為38分

⑵星期天的積分最少為29分,星期一的積分最多為54分

⑶小芳一周的積分為286分

【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可;

(2)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可;

(3)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可.

【詳解】(1)解:40-2=38(分),

答:小芳周三的積分為38分;

(2)解:星期天的積分最少為40-11=29(分),

星期一的積分最多為40+14=54(分),;

(3)解:+14+9-2+5-10+1-11=6(分),

7x40+6=286(分),

答:小芳一周的積分為286分.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的概念及計算,熟練掌握正負數(shù)的概念及計算是解

題的關鍵

7.(2022秋?全國?七年級專題練習)某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以

一定價格出售.他以每套55元的價格為標準,將超出的記作正數(shù),不足的記作

負數(shù),記錄如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(單位:元).他賣

完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損?他盈利(或虧損)了多少錢?

【答案】37元

【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負來

表示,利用"正"和"負"的相對性即可求解.

【詳解】解:2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3(元),

(55-400-8)x84-(-3)=37(元),

答:他盈利了37元.

【點睛】本題考查了相反意義的量,理解"正"和"負"的相對性是解題的關鍵.

8.(2021秋?七年級課時練習)下表記錄了某星期內股市的漲跌情況,請完成下

表:

時間漲跌情況用正負數(shù)表示

星期一上漲100點+100

星期二下跌50點

星期三上漲60點

星期四下跌30點

星期五上漲2點

【答案】依次為:-50,+60,-30,+2.

【分析】上漲為正,下跌為負,直接得到答案即可.

【詳解】解:下跌50點,用正負數(shù)表示為-50,

上漲60點,用正負數(shù)表示為+60,

下跌30點,用正負數(shù)表示為-30,

上漲2點,用正負數(shù)表示為+2.

故答案為:-50,+60,-30,+2.

【點睛】本題主要考查了用正負數(shù)表示具有相反意義的量,看清題目規(guī)定的哪一

個量為正,則具有相反意義的量即為負.

9.(2022秋?浙江杭州?七年級??计谥校┌严铝懈鲾?shù)的序號填在相應的橫線內:

①1②-|③萬④°⑤;⑥一50-6.5

⑴整數(shù):;

⑵負分數(shù):;

⑶有理數(shù):.

【答案】⑴①④⑥

⑵②⑦

⑶①②④⑤⑥⑦

【分析】(1)根據(jù)整數(shù)的定義作答即可;

(2)依據(jù)負分數(shù)的定義作答即可;

(3)整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù),分數(shù)等都是有理數(shù),據(jù)此作答即可.

【詳解】(1)①1是整數(shù),也是有理數(shù);②-|是負數(shù),分數(shù),也是有理數(shù);

③萬不是有理數(shù);④。是整數(shù),也是有理數(shù);⑤;是分數(shù),也是有理數(shù);⑥-5

是整數(shù),負數(shù),也是有理數(shù);⑦Y.5是分數(shù),負數(shù),也是有理數(shù).

即整數(shù)有:①④⑥,

故答案為:①④⑥;

(2)根據(jù)(1)中的判斷,可知負分數(shù)為②⑦,

故答案為:②⑦;

(3)根據(jù)(1)中的判斷,可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦,

故答案為:①②④⑤⑥⑦;

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,有理數(shù)的判斷等知識,掌握有理數(shù)、負

分數(shù)、整數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

10.(2023春?全國?七年級專題練習)把下列各數(shù)填入它所屬的集合內:

1JT.

-2.5,5-,0,-3,2,-1.121121112...(每兩個2之間依次增加一個1).

°J

正數(shù)集合:{—...};

無理數(shù)集合:{—...);

分數(shù)集合:{...};

非負整數(shù)集合:{—...}.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可.

【詳解】解:正數(shù)集合:{5;,2,£...};

TT____

無理數(shù)集合:{],-1.121121112…(每兩個2之間依次增加一個1)...};

分數(shù)集合:{-2.5,5、.};

非負整數(shù)集合:{0,2...}.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類,解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類.

【知不足】

1.(2023春?河北承德?九年級統(tǒng)考階段練習)《九章算術》中注有“今兩算得失相

反,要令正負以名之“,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負

數(shù),若上升7米記作+7米,則-5米表示()

A.上升5米B.下降5米C.下降7米D.上升7米

【答案】B

【分析】根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

【詳解】解:回上升7米記作+7米,

回-5米表示下降5米,故B正確.

故選:B.

【點睛】本題考查了具有相反意義的量,理解相反數(shù)的意義是解題的關鍵.

57

2.(2022秋,廣西崇左?七年級??茧A段練習)在有理數(shù)-2,+1,6.7,-14,0,有,-5,15%

622

中,整數(shù)一共有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】根據(jù)整數(shù)的定義,即可得到答案.

【詳解】解:根據(jù)題意可得:+1,-14,0,-5屬于整數(shù),

,整數(shù)一共有4個,

故選:C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù),利用整數(shù)的定義是解題的關鍵.

3.(2023春?北京海淀?七年級北大附中??计谥校┫铝袑崝?shù)中的無理數(shù)是()

A.1.414B.0C."D.--

3

【答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解:A、1.414是有限小數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;

B、0是整數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;

C、乃是無理數(shù),故此選項符合題意;

D、一是分數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;

故選:C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義,無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的

概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)

和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

4.(2023春?湖南長沙?七年級湖南師大附中博才實驗中學校聯(lián)考期中)下列各數(shù)

中,無理數(shù)是()

A.-兀B.3.14C.-2D.一

7

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)逐項進行判斷即可.

【詳解】A、-兀是無理數(shù),符合題意;

B、3.14是有理數(shù),不符合題意;

C、-2是有理數(shù),不符合題意;

D、g是有理數(shù),不符合題意,

故選:A.

【點睛】本題主要考查無理數(shù),解答的關鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念:有理數(shù)

包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).

357

5.(2023春?上海,六年級專題練習)在數(shù)=,-0.54,0,52,15,-6八中,負分數(shù)的

569

個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)負分數(shù)的定義可以得到答案,要注意負小數(shù)也可以化為負分數(shù).

35737

【詳解】解:在數(shù)-9-0.54,0,52,15,-6m中,負分數(shù)有-£,-。54,-61,共有3

56959

個,

故選:C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類,解題的關鍵是掌握負分數(shù)的定義,要注意很

容易將負小數(shù)漏掉,出現(xiàn)錯誤.

6.(2022秋?廣東河源,七年級??计谀┫铝薪Y論正確的是()

A.有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)

B.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)

C.。是最小的整數(shù)

D.兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個有理數(shù)也相等

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關聯(lián)的知識點分析判斷即可.

【詳解】回有理數(shù)包括正有理數(shù),零和負有理數(shù),

回A錯誤,不符合題意;

回有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),

加正確,符合題意;

回沒有最小的整數(shù),

回C錯誤,不符合題意;

回兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個有理數(shù)相等或互為相反數(shù),

回D錯誤,不符合題意;

故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的相關概念,正確理解相關概念是解題的關鍵.

7.(2022秋?重慶彭水?七年級校考期中)下列說法正確的有()

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);②海拔-155m表示比海平面低155m;

③負分數(shù)不是有理數(shù);④零是最小的數(shù);

⑤零是整數(shù),也是正數(shù);⑥-1是最大的負數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】利用正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解:0既不是正數(shù)也不是負數(shù),①錯誤;

海拔-155m表示比海平面低155m,②正確;

負分數(shù)是有理數(shù),③錯誤;

負數(shù)比零小,④錯誤;

零是整數(shù),不是正數(shù),⑤錯誤;

T是最大的負整數(shù),⑥錯誤;

故選:A.

【點睛】本題考查了對有理數(shù)有關內容的應用,主要考查學生的理解能力和辨析

能力,解題的關鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及注意0的特殊性.

8.(2022秋?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期中)某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量

相同的圖書布置班級讀書角,但是由于種種原因,實際購書量與計劃有出入,如

表是實際購書情況:

班級1班2班3班4班

實際購書量(本)a32C22

實際購書量與計劃購書量的差值(本)+15b-7-8

⑴直接寫出一,b=—;

⑵根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共—本;

⑶書店給出一種優(yōu)惠方案:一次購買達到15本,其中2本書免費.若每本書售

價為30元,求這4個班團體購書的最低費用.

【答案】(1)45,2

(2)122

(3)3180

【分析】(1)由于4班實際購入22本,且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值

為-8,即可得計劃購書量為30,進而可把表格補充完整;

(2)把每班實際數(shù)量相加即可;

(3)根據(jù)已知求出總費用即可.

【詳解】(1)回由于4班實際購入22本,且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值

為-8,即可得計劃購書量為30本,

回一班實際購入a=30+15=45本,二班實際購入數(shù)量與計劃購入數(shù)量的差值

%=32-30=2本,

故答案依次為:45,2.

(2)4個班一共購入數(shù)量為:45+32+23+22=122本,

故答案為:122

(3)回122+15=8.2,

回如果每次購買15本,則可以購買8次,且最后還剩2本書需單獨購買,

回最低總花費為:30x(15-2)x8+30x2=31807^.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的應用.在生活實際中利用正負數(shù)的計算能力,并通

過相關運算來比較大小,進而得出最佳方案;正確理解正負數(shù)的意義是解題的關

鍵.

9.(2022秋?河南安陽?七年級統(tǒng)考階段練習)每年的4月7日是世界衛(wèi)生日一一

WORLDHEALTHDAY(翻譯為中文也叫世界健康日),旨在引起世界對衛(wèi)生、健康

工作的關注,提高人們對衛(wèi)生、健康領域的素質和認識、強調健康對于勞動創(chuàng)造

和幸福生活的重要性.為了迎接世界健康日的來臨,小明決定以跑步的方式踐行

“健康人人參與",小明從家出發(fā),沿著家門口的東西方向道路開始跑步(家到路

的距離忽略不計),如果規(guī)定向東跑步為正,向西跑步為負,小明七次跑步記錄

如下(單位:m):

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-400+700-900+800+600-500-200

⑴求跑步結束時小明距離家多遠?

⑵在第幾次記錄時小明距離家最遠?

⑶若每千米消耗60千卡的熱量,則小明跑步共消耗多少千卡熱量?

【答案】⑴100m

⑵第五次

(3)246千卡

【分析】(1)將七次跑步記錄相加即可;

(2)第一次小明距家400米,第一次跑步記錄加第二次跑步記錄為小明第二次

距家的米數(shù),結果加第三次的得數(shù)為第三次小明距家的米數(shù),以此類推,然后結

果的絕對值作比較即可;

(3)將七次跑步記錄的絕對值相加,結果變成千米,然后乘60即可.

【詳解】(1)-400+700-900+800+600-500-200=100(m).

答:跑步結束時小明距離家100米.

(2)第一次記錄時距離家:I-400b40。(米);

第二次記錄時距離家:-400+7001=30。(米);

第三次記錄時距離家:-400+700-9001=600(米);

第四次記錄時距離家:

|-400+700-900+8001=200(米);

第五次記錄時距離家:

|-400+700-900+800+6001=800(米);

第六次記錄時距離家:

1-400+700-900+800+600-5001=300(米);

第七次記錄時距離家:

|-400+700-900+800+600-500-2001=100(米).

第五次記錄時小明距離家最遠.

(3)I-4001+700+1-9001+800+600+1-5001+1-2001=4100m=4.1km.

4.1x60=246(千卡).

答:小明跑步共消耗246千卡熱量.

【點睛】本題考查正負數(shù)和數(shù)軸,能夠理解正負數(shù)的含義解答本題的關鍵.

10.(2022秋,廣西崇左?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)分別填入相應的括號

內:-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101

正數(shù):_____________________________________

負數(shù):_____________________________________

分數(shù):_______________________________________

非負數(shù):_____________________________________

【答案】正數(shù):3.14,+72,0.618;負數(shù):-2.5,-2,-0.6,-0.101;分數(shù):-2.5,

3.14,-0.6,0.618,-0.101;非負數(shù):3.14,+72,0.618,0.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行求解即可.

【詳解】解:-2.5是負數(shù),是分數(shù);

3.14是正數(shù),是分數(shù),是非負數(shù);

-2是負數(shù);

+72是正數(shù),是非負數(shù);

旬.6是負數(shù),是分數(shù);

0.618是正數(shù),是分數(shù),是非負數(shù);

0是非負數(shù);

-0.101是負數(shù),是分數(shù);

回正數(shù):3.14,+72,0.618;

負數(shù):-2.5,-2,-0.6,-0.101;

分數(shù):-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101;

非負數(shù):3.14,+72,0.618,0.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關鍵.

【一覽眾山小】

1.(2022秋?江蘇泰州?七年級靖江市靖城中學校聯(lián)考階段練習)下列說法中:(1)

一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);(2)最小的整數(shù)是零;(3)負數(shù)中沒有最大的數(shù);

(4)自然數(shù)一定是正整數(shù);(5)有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù);(6)整

數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù);(7)零是整數(shù)但不是正數(shù);(8)正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理

數(shù);(9)非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0.正確的個數(shù)有()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類,正、負數(shù)依次進行判斷即可.

【詳解】解:整數(shù)分為正整數(shù),0和負整數(shù),

回一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)錯誤,

故(1)不符合題意;

沒有最小的整數(shù),

故(2)不符合題意;

負數(shù)中沒有最大的數(shù),

故(3)符合題意;

自然數(shù)包括0,

回自然數(shù)一定是正整數(shù)錯誤,

故(4)不符合題意;

有理數(shù)包括正有理數(shù),零和負有理數(shù),

故(5)符合題意,

整數(shù)包括正整數(shù),0和負整數(shù),

故(6)不符合題意;

零食整數(shù)但不是正數(shù),

故(7)符合題意;

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),

故(8)不符合題意;

非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0,

故(9)符合題意,

綜上所述,正確的有(3)(5)(7)(9),共4個,

故選:D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類,熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

2.(2022秋?山東青島?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)填入相應的集合中:3,

211

-7,--,5.6,0,-8—,15,—

正數(shù)集合:{};

負數(shù)集合:{};

整數(shù)集合:{};

分數(shù)集合:{}.

、21211

【答案】3,5.6,15;-7,--,-8—;3,-7,0,15;--,5.6,-8—,—

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行解答即可.

【詳解】解:正數(shù)集合:3,5.6,15,

負數(shù)集合:-7,-|,-日;

整數(shù)集合:3,-7,0,15;

分數(shù)集合:-1,5.6,-8;,1

、21211

故答案為:3,5.6,15;-7,--,-8—;3,-7,0,15;--,5.6,-8—,-

【點睛】此題主要考查了有理數(shù),熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

3.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校??茧A段練習)某

公司6天內貨品進出倉庫的噸數(shù)如下:("+"表示進庫,"一”表示出庫)

+31,-32,-16,+35,-38,-20.

⑴經過這6天,倉庫里的貨品.(填"增多了"或“減少了”)

⑵經過這6天,倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)倉庫里還剩貨品460t,那么6天前倉庫里

有貨品多少噸?

⑶如果貨品進出倉庫的裝卸費都是每噸5元,那么這6天共需付多少元裝卸費?

【答案】⑴減少了

(2)500噸

(3)860%

【分析】(1)根據(jù)題意把各個數(shù)據(jù)相加,若得數(shù)為負,說明減少了,若得數(shù)為正,

說明增加了;

(2)剩下貨品加上出的貨品即為所求;

(3)分別把這6天裝卸的貨物求出,再乘以裝卸費用即為所求.

【詳解】(1)解:+31+(-32)+(-16)+(+35)+(-38)+(-20)=^10(噸),

回經過這6天,倉庫里的貨品減少了,

故答案為:減少了;

(2)460+40=500(噸),

答:6天前倉庫里有貨品500噸;

(3)(31+32+16+35+38+20)x5=860(元)

答:這6天要付860元裝卸費.

【點睛】本題考查了有理數(shù)加減的混合運算,相反意義的量、有理數(shù)加法及應用,

熟練掌握有理數(shù)的運算法則,理解題意是解此題的關鍵.

4.(2023春?上海?六年級專題練習)某班級抽查了10名同學的期末成績,以80

分為基準,超出的分數(shù)記為正數(shù),不足的分數(shù)記為負數(shù),記錄的結果如下(單位:

分):+8、-3、+12、-7、-10、-3、-8、+1、5、+10.這10名同學中,

⑴最高分是多少?

⑵最低分是多少?

⑶10名同學的平均成績是多少?

【答案】(1)92分

(2)70分

(3)80.5分

【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)的意義,可得答案;

(2)根據(jù)正負數(shù)的意義,可得答案;

(3)根據(jù)平均數(shù)的意義,可得答案.

【詳解】(1)最高分是80+12=92分;

(2)最低分是80-10=70分;

(3)10名同學的平均成績是80+(8-3+12-7-10-3-8+1+5+10):10=80.5分.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),利用正負數(shù)的意義超出的分數(shù)記為正數(shù),不足

的分數(shù)記為負數(shù)是解題關鍵.

5.(2022秋?浙江寧波?七年級??计谥校σ韵聰?shù)進行分類-8.4,2\+117,0.33,

O

負整數(shù)()

負分數(shù)()

正分數(shù)()

整數(shù)()

分數(shù)()

有理數(shù)()

【答案】見解析

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)定義及其分類進行解答即可.

173

【詳解】對以下數(shù)據(jù)進行分類-8.4,22,+1,0.33,0,--9

o5

負整數(shù)(-9)

負分數(shù)(-8.4,-1)

正分數(shù)(+=17,0.33)

6

整數(shù)(2?,0,-9)

173

分數(shù)(-8.4,+—,0.33,--)

65

173

有理數(shù)(-8.4,22,+—,0.33,0,--,-9)

o5

【點睛】本題側重考查有理數(shù)定義及其分類,掌握其分類是解決此題的關鍵.

6.(2020秋?江蘇徐州?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)填入大括號:一2.4,3,

2.004,-y,-0,15,0,萬,-(-2.28),3.14,TT,-2.1010010001...(每

兩個1之間依次增加1個0).

⑴正有理數(shù)集合:{…};

(2)整數(shù)集合:{...};

⑶負分數(shù)集合:{…};

⑷無理數(shù)集合:{...}.

【答案】⑴3,2.004,3.14,-(-2.28)

(2)3,0,-|-4|

⑶-2.4,-?,一0.15

⑷萬,一2.1010010001…(每兩個1之間依次增加1個0)

【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的分類解答即可.

【詳解】(1)正有理數(shù)集合:3,2.004,3.14,-(-2.28)...

故答案為:3,2.004,1:,3.14,-(-2.28);

(2)整數(shù)集合:3,0,-H,...

故答案為:3,0,十4|

(3)負分數(shù)集合:-2.4,-y,-0.15...

故答案為:-2.4,-學-0.15;

(4)無理數(shù)集合:萬,一2.1010010001…(每兩個工之間依次增加1個0),…

故答案為:萬,一2.1010010001…(每兩個1之間依次增加1個0).

【點睛】此題考查了實數(shù)的定義:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),以及有理數(shù)的分

類,正確掌握實數(shù)的定義是解題的關鍵.

7.(2022秋?全國?七年級專題練習)在下列空格里打"V",表示該數(shù)屬于哪種類

型的數(shù):

類型數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)非負數(shù)

+3

——————

-11

——————

0

——————

0.5

——————

_6

——————

【答案】見解析

【分析】依據(jù)有理數(shù)的分類,按整數(shù)、分數(shù)的關系分類可得:有理數(shù)包含正整數(shù)、

0、負整數(shù),正分數(shù)、負分數(shù);按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類可得:有理數(shù)包含

正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù).

【詳解】解:+3屬于有理數(shù),正整數(shù),非負數(shù);

-1;屬于有理數(shù),負分數(shù);

0屬于有理數(shù),非負數(shù);

0.5屬于有理數(shù),正分數(shù),非負數(shù);

-6屬于有理數(shù),負整數(shù).

類型數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)非負數(shù)

+3VVV

1

-1VV

0VV

0.5VVV

_6VV

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,解題時注意:非負數(shù)包括正數(shù)和0.

8.(2022秋?江蘇?七年級專題練習)把幾個數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:

{1,2,-3}、{-2,7,4,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素,一個給定

集合中的元

素是互不相同的.

(1)類比有理數(shù)加法運算,集合也可以“相加定義:集合A與集合B中的所有元素組

成的集合稱為集合A與集合B的和,記為A+B.如A={2,-1},B={-1,4},則A+B={2,

-1,4}.現(xiàn)在A={-2,0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},貝l]A+B=_.

(2)如果一個集合滿足:當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也必是這個集合的

元素,這樣的集合我們稱為好的集合.

①請你判斷集合{1,2},{-2,1,3,5,8}是不是好的集合?

②請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子.

【答案】⑴{-3,-2,0,1,3,5,7};⑵①集合口,2}不是好的集合,集合{-2,1,

3,5,8}是一個好的集合;②例如{2,4,1,5}、{3,10,-4).

【詳解】試題分析:(1)根據(jù)題目所給例子可得A+B等于把A、B兩個集合里

面的數(shù)組合在一起;

(2)①根據(jù)題意好集合的定義當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也

必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合,計算后驗證一下即可判

斷;

②根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也必是這個集合的元素這個條

件盡量寫元素少的集合;

試題解析:(l)A+B={-3,-2,0,1,3,5,7},故答案為{-3,-2,0,1,

3,5,7};

(2)006-1=5,5不是集合中的元素,

回集合{1,2}不是好的集合,

06-(-2)=8,6-1=5,6-3=3,而8、3、5都是該集合的元素,

回集合{-2,1,3,5,8}是一個好的集合;

②例如{2,4,1,5}、{3,10,-4).

9.(2023秋?云南紅河?七年級統(tǒng)考期末)A同學比標準身高超出5cm記作+5cm,

B同學比標準身高不足3cm記作cm.

【答案】-3

【分析】根據(jù)正負數(shù)的概念得出結論即可.

【詳解】解:A同學比標準身高超出5cm記作+5cm,3同學比標準身高不足3cm記

作-3

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