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文檔簡介
2.1-2.2有理數(shù)與無理數(shù)
【推本溯源】
2.1正數(shù)與負數(shù)
正、負數(shù)的讀法與寫法:
"+"號讀作"正如8O讀作"正8","+"可以省略不寫.
"-"號讀作"負",如-13,讀作“負13","-〃號是不可以省略的.
實際上,日常生活中,許多具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負數(shù)來表示.例如
零上和零下,前進和后退,上升和下降,收入
和支出,向東和向西,超過和____丕及________等等。
2.認識正負數(shù)。
正數(shù)概念:像3、+8這樣的數(shù);負數(shù)概念:像-1、-4;
0既不是正數(shù),也不是負數(shù).
請寫出兩個整數(shù)0、1;兩個負數(shù)-1、-2;兩個分數(shù)1/2、
2/3;兩個負分數(shù)-1/2、4/5;兩個非負數(shù)2、6;
3.正整數(shù)、負整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù).
正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).
'正整數(shù)
整數(shù)零分數(shù)J正分數(shù)
負整數(shù)1負分數(shù)
2.2有理數(shù)與無理數(shù)
1.認識有理數(shù)與無理數(shù)
有理數(shù)概念:我們把能夠寫成分數(shù)形式m/n的數(shù)叫做有理數(shù)_________________
無理數(shù)概念:無限不循環(huán)小數(shù);
2.有理數(shù)與無理數(shù)分類
因為正數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)能夠寫成分數(shù)形式,所以正數(shù)、
有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù);
無理數(shù)的形式:
(1):像a2=2、b2=5種,a、b的值為無限不循環(huán)小數(shù);
(2):含n的數(shù);
(3):看似循環(huán)實則不循環(huán)的小數(shù),例:0.1010010001(依次加一個0);
【解惑】
例1:(2021秋?七年級課時練習)
(1)如果節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費10kW-h電記作什么?
(2)如果-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示什么?
(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?
【答案】(Q-10kW?h;(2)+100.57元表示盈利100.57元;(3)-6%表示減少6%.
【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩個量,根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意
義即可得出.
【詳解】解:(1)節(jié)約與浪費是具有相反意義的量,
若節(jié)約20kW-h電記作+20kW-h,那么浪費10kW-h電記作-10kW-h;
(2)盈利與虧本是具有相反意義的量,
若-20.50元表示虧本20.50元,那么+100.57元表示盈利100.57元;
(3)增加和減少是具有相反意義的量,
若+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.
【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義,掌握與理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的
關鍵.
例2:(2023秋?遼寧沈陽?七年級統(tǒng)考期末)將下列各數(shù)填入所屬的集合中:
一2147..?
0,—3,-,-7,-4.2,3.5,0.6,-3—,10,—,--,6.5
正數(shù)集合:{…};
整數(shù)集合:{-.};
分數(shù)集合:{
負整數(shù)集合:{
正分數(shù)集合:{…};
【答案】見解析
【分析】根據(jù)正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念,即可得出答案.
【詳解】正數(shù)集合:{|,3.5,0.6,10,*6.51
整數(shù)集合:{0,-3-7,10};
分數(shù)集合:]■|,-4.2,3.5,0.6,-3g,g,-(,6.51;
負整數(shù)集合:{-3,-7};
正分數(shù)集合:弓,350.6,*6.5:;
【點睛】本題考查了正數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的概念,掌握以上內容是解題的關鍵.
【摩拳擦掌】
1.(2023春?安徽蚌埠?九年級校聯(lián)考期中)中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義
的量,并進行負數(shù)運算的國家,若零上i0c記作+則零下rc可記作()
A.fCB.-1°CC.0°CD.-2°C
【答案】B
【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義,零上記為正,則零下記為負,即可得到答案.
【詳解】解:若零上fc記作+1℃,則零下可記作-Tc.
故選:B.
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義,解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性,
看清規(guī)定哪一個為正,則和它意義相反的就為負.
2.(2022秋?廣西崇左?七年級??茧A段練習)下列各組數(shù)中,不是互為相反意義
的量的是()
A.收入200元與支出20元B.超過0.05mm與不足0.03m
C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m
【答案】C
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表
示.據(jù)此對各選項進行判斷即可.
【詳解】解;A、收入200元與支出20元,是一組互為相反意義的量,故A不
符合題意;
超過0.05mm與不足Q03m,是一組互為相反意義的量,故B不符合題意;
C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量,故C符合題意;
D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量,故D不符合題意;
故選:C.
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),解題關鍵是理解"正‘'和"負"的相對性,確定一
對具有相反意義的量.
3.(2023?吉林?統(tǒng)考一模)中國是世界上最早使用負數(shù)的國家,戰(zhàn)國時期李悝所
著的《法經》中已使用負數(shù).如果公元前500年記作-500年,那么公元2023年
應記作()
A.—2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.
【答案】C
【分析】根據(jù)相反意義的量進行求解即可.
【詳解】解:公元前500年記作-500年,
,公元前為"-",
二公元后為"+
???公元2023年就是公元后2023年,
公元2023年應記作+2023年.
故選:C.
【點睛】本題考查了相反意義的量,理解相反意義的量是解題的關鍵.
4.(2022秋?江蘇徐州?七年級??茧A段練習)有一種記分方法;以80分為準,
86分記為+6分,某同學得74分,則應記為()
A.T分B.-74分C.+6分D.-6分
【答案】D
【分析】首先審清題意,明確"正"和"負"所表示的意義;再根據(jù)題意作答.
【詳解】以80分為準,86分記為+6分,某同學得74分,則應記為-6分.
故選:D.
【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義,解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性,
明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一
個為正,則另一個就用負表示.
5.(2022秋?浙江?七年級期中)下列說法中具有相反意義的量是()
A.向南走5千米和向東走6.2千米B.前進30米和后退40米
C.收入500元和虧損500元D.升高5。42和零下79
【答案】B
【分析】根據(jù)具有相反意義的量必須滿足兩個條件(①他們是同一屬性的量;
②他們的意義相反)時行判斷.
【詳解】A選項:向南和向北是意義相反的,故不符合題意;
B選項:前進和后退是意義相反的,故符合題意;
C選項:收入和支出,盈利與虧損是意義相反的,故不符合題意;
D選項:升高與降低,零上與零下是意義相反的,故不符合題意;
故選:B.
【點睛】考查了具有相反意義的量,解題的關鍵是明確什么是相反意義的量.
6.(2022秋?河南周口,七年級??茧A段練習)某單位對員工“學習強國”每日的分
數(shù)進行統(tǒng)計,規(guī)定多于40分的記作正,少于40分的記作負,小芳學習的第一周
每日的積分(單位:分)為:+14,+9,-2,+5,-10,+1,-11
⑴求小芳周三的學習積分是多少?
⑵小芳哪一天的學習積分最少?是多少?哪一天的學習積分最多,是多少?
⑶這一周小芳的分數(shù)累計為多少分?
【答案】(1)小芳周三的積分為38分
⑵星期天的積分最少為29分,星期一的積分最多為54分
⑶小芳一周的積分為286分
【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可;
(2)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可;
(3)根據(jù)正負數(shù)的計算得出結論即可.
【詳解】(1)解:40-2=38(分),
答:小芳周三的積分為38分;
(2)解:星期天的積分最少為40-11=29(分),
星期一的積分最多為40+14=54(分),;
(3)解:+14+9-2+5-10+1-11=6(分),
7x40+6=286(分),
答:小芳一周的積分為286分.
【點睛】本題主要考查正負數(shù)的概念及計算,熟練掌握正負數(shù)的概念及計算是解
題的關鍵
7.(2022秋?全國?七年級專題練習)某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以
一定價格出售.他以每套55元的價格為標準,將超出的記作正數(shù),不足的記作
負數(shù),記錄如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(單位:元).他賣
完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損?他盈利(或虧損)了多少錢?
【答案】37元
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負來
表示,利用"正"和"負"的相對性即可求解.
【詳解】解:2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3(元),
(55-400-8)x84-(-3)=37(元),
答:他盈利了37元.
【點睛】本題考查了相反意義的量,理解"正"和"負"的相對性是解題的關鍵.
8.(2021秋?七年級課時練習)下表記錄了某星期內股市的漲跌情況,請完成下
表:
時間漲跌情況用正負數(shù)表示
星期一上漲100點+100
星期二下跌50點
星期三上漲60點
星期四下跌30點
星期五上漲2點
【答案】依次為:-50,+60,-30,+2.
【分析】上漲為正,下跌為負,直接得到答案即可.
【詳解】解:下跌50點,用正負數(shù)表示為-50,
上漲60點,用正負數(shù)表示為+60,
下跌30點,用正負數(shù)表示為-30,
上漲2點,用正負數(shù)表示為+2.
故答案為:-50,+60,-30,+2.
【點睛】本題主要考查了用正負數(shù)表示具有相反意義的量,看清題目規(guī)定的哪一
個量為正,則具有相反意義的量即為負.
9.(2022秋?浙江杭州?七年級??计谥校┌严铝懈鲾?shù)的序號填在相應的橫線內:
①1②-|③萬④°⑤;⑥一50-6.5
⑴整數(shù):;
⑵負分數(shù):;
⑶有理數(shù):.
【答案】⑴①④⑥
⑵②⑦
⑶①②④⑤⑥⑦
【分析】(1)根據(jù)整數(shù)的定義作答即可;
(2)依據(jù)負分數(shù)的定義作答即可;
(3)整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù),分數(shù)等都是有理數(shù),據(jù)此作答即可.
【詳解】(1)①1是整數(shù),也是有理數(shù);②-|是負數(shù),分數(shù),也是有理數(shù);
③萬不是有理數(shù);④。是整數(shù),也是有理數(shù);⑤;是分數(shù),也是有理數(shù);⑥-5
是整數(shù),負數(shù),也是有理數(shù);⑦Y.5是分數(shù),負數(shù),也是有理數(shù).
即整數(shù)有:①④⑥,
故答案為:①④⑥;
(2)根據(jù)(1)中的判斷,可知負分數(shù)為②⑦,
故答案為:②⑦;
(3)根據(jù)(1)中的判斷,可知有理數(shù)為①②④⑤⑥⑦,
故答案為:①②④⑤⑥⑦;
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,有理數(shù)的判斷等知識,掌握有理數(shù)、負
分數(shù)、整數(shù)的定義是解答本題的關鍵.
10.(2023春?全國?七年級專題練習)把下列各數(shù)填入它所屬的集合內:
1JT.
-2.5,5-,0,-3,2,-1.121121112...(每兩個2之間依次增加一個1).
°J
正數(shù)集合:{—...};
無理數(shù)集合:{—...);
分數(shù)集合:{...};
非負整數(shù)集合:{—...}.
【答案】見解析
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可.
【詳解】解:正數(shù)集合:{5;,2,£...};
TT____
無理數(shù)集合:{],-1.121121112…(每兩個2之間依次增加一個1)...};
分數(shù)集合:{-2.5,5、.};
非負整數(shù)集合:{0,2...}.
【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類,解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類.
【知不足】
1.(2023春?河北承德?九年級統(tǒng)考階段練習)《九章算術》中注有“今兩算得失相
反,要令正負以名之“,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負
數(shù),若上升7米記作+7米,則-5米表示()
A.上升5米B.下降5米C.下降7米D.上升7米
【答案】B
【分析】根據(jù)具有相反意義的量求解即可.
【詳解】解:回上升7米記作+7米,
回-5米表示下降5米,故B正確.
故選:B.
【點睛】本題考查了具有相反意義的量,理解相反數(shù)的意義是解題的關鍵.
57
2.(2022秋,廣西崇左?七年級??茧A段練習)在有理數(shù)-2,+1,6.7,-14,0,有,-5,15%
622
中,整數(shù)一共有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【分析】根據(jù)整數(shù)的定義,即可得到答案.
【詳解】解:根據(jù)題意可得:+1,-14,0,-5屬于整數(shù),
,整數(shù)一共有4個,
故選:C.
【點睛】本題主要考查了有理數(shù),利用整數(shù)的定義是解題的關鍵.
3.(2023春?北京海淀?七年級北大附中??计谥校┫铝袑崝?shù)中的無理數(shù)是()
A.1.414B.0C."D.--
3
【答案】C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】解:A、1.414是有限小數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;
B、0是整數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;
C、乃是無理數(shù),故此選項符合題意;
D、一是分數(shù),屬有理數(shù)不是無理數(shù),故此選項不符合題意;
故選:C.
【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義,無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的
概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)
和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).
4.(2023春?湖南長沙?七年級湖南師大附中博才實驗中學校聯(lián)考期中)下列各數(shù)
中,無理數(shù)是()
A.-兀B.3.14C.-2D.一
7
【答案】A
【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)逐項進行判斷即可.
【詳解】A、-兀是無理數(shù),符合題意;
B、3.14是有理數(shù),不符合題意;
C、-2是有理數(shù),不符合題意;
D、g是有理數(shù),不符合題意,
故選:A.
【點睛】本題主要考查無理數(shù),解答的關鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念:有理數(shù)
包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).
357
5.(2023春?上海,六年級專題練習)在數(shù)=,-0.54,0,52,15,-6八中,負分數(shù)的
569
個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【分析】根據(jù)負分數(shù)的定義可以得到答案,要注意負小數(shù)也可以化為負分數(shù).
35737
【詳解】解:在數(shù)-9-0.54,0,52,15,-6m中,負分數(shù)有-£,-。54,-61,共有3
56959
個,
故選:C.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類,解題的關鍵是掌握負分數(shù)的定義,要注意很
容易將負小數(shù)漏掉,出現(xiàn)錯誤.
6.(2022秋?廣東河源,七年級??计谀┫铝薪Y論正確的是()
A.有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)
B.有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)
C.。是最小的整數(shù)
D.兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個有理數(shù)也相等
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關聯(lián)的知識點分析判斷即可.
【詳解】回有理數(shù)包括正有理數(shù),零和負有理數(shù),
回A錯誤,不符合題意;
回有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),
加正確,符合題意;
回沒有最小的整數(shù),
回C錯誤,不符合題意;
回兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個有理數(shù)相等或互為相反數(shù),
回D錯誤,不符合題意;
故選B.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的相關概念,正確理解相關概念是解題的關鍵.
7.(2022秋?重慶彭水?七年級校考期中)下列說法正確的有()
①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);②海拔-155m表示比海平面低155m;
③負分數(shù)不是有理數(shù);④零是最小的數(shù);
⑤零是整數(shù),也是正數(shù);⑥-1是最大的負數(shù).
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】A
【分析】利用正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】解:0既不是正數(shù)也不是負數(shù),①錯誤;
海拔-155m表示比海平面低155m,②正確;
負分數(shù)是有理數(shù),③錯誤;
負數(shù)比零小,④錯誤;
零是整數(shù),不是正數(shù),⑤錯誤;
T是最大的負整數(shù),⑥錯誤;
故選:A.
【點睛】本題考查了對有理數(shù)有關內容的應用,主要考查學生的理解能力和辨析
能力,解題的關鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及注意0的特殊性.
8.(2022秋?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期中)某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量
相同的圖書布置班級讀書角,但是由于種種原因,實際購書量與計劃有出入,如
表是實際購書情況:
班級1班2班3班4班
實際購書量(本)a32C22
實際購書量與計劃購書量的差值(本)+15b-7-8
⑴直接寫出一,b=—;
⑵根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共—本;
⑶書店給出一種優(yōu)惠方案:一次購買達到15本,其中2本書免費.若每本書售
價為30元,求這4個班團體購書的最低費用.
【答案】(1)45,2
(2)122
(3)3180
【分析】(1)由于4班實際購入22本,且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值
為-8,即可得計劃購書量為30,進而可把表格補充完整;
(2)把每班實際數(shù)量相加即可;
(3)根據(jù)已知求出總費用即可.
【詳解】(1)回由于4班實際購入22本,且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值
為-8,即可得計劃購書量為30本,
回一班實際購入a=30+15=45本,二班實際購入數(shù)量與計劃購入數(shù)量的差值
%=32-30=2本,
故答案依次為:45,2.
(2)4個班一共購入數(shù)量為:45+32+23+22=122本,
故答案為:122
(3)回122+15=8.2,
回如果每次購買15本,則可以購買8次,且最后還剩2本書需單獨購買,
回最低總花費為:30x(15-2)x8+30x2=31807^.
【點睛】本題考查了正負數(shù)的應用.在生活實際中利用正負數(shù)的計算能力,并通
過相關運算來比較大小,進而得出最佳方案;正確理解正負數(shù)的意義是解題的關
鍵.
9.(2022秋?河南安陽?七年級統(tǒng)考階段練習)每年的4月7日是世界衛(wèi)生日一一
WORLDHEALTHDAY(翻譯為中文也叫世界健康日),旨在引起世界對衛(wèi)生、健康
工作的關注,提高人們對衛(wèi)生、健康領域的素質和認識、強調健康對于勞動創(chuàng)造
和幸福生活的重要性.為了迎接世界健康日的來臨,小明決定以跑步的方式踐行
“健康人人參與",小明從家出發(fā),沿著家門口的東西方向道路開始跑步(家到路
的距離忽略不計),如果規(guī)定向東跑步為正,向西跑步為負,小明七次跑步記錄
如下(單位:m):
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
-400+700-900+800+600-500-200
⑴求跑步結束時小明距離家多遠?
⑵在第幾次記錄時小明距離家最遠?
⑶若每千米消耗60千卡的熱量,則小明跑步共消耗多少千卡熱量?
【答案】⑴100m
⑵第五次
(3)246千卡
【分析】(1)將七次跑步記錄相加即可;
(2)第一次小明距家400米,第一次跑步記錄加第二次跑步記錄為小明第二次
距家的米數(shù),結果加第三次的得數(shù)為第三次小明距家的米數(shù),以此類推,然后結
果的絕對值作比較即可;
(3)將七次跑步記錄的絕對值相加,結果變成千米,然后乘60即可.
【詳解】(1)-400+700-900+800+600-500-200=100(m).
答:跑步結束時小明距離家100米.
(2)第一次記錄時距離家:I-400b40。(米);
第二次記錄時距離家:-400+7001=30。(米);
第三次記錄時距離家:-400+700-9001=600(米);
第四次記錄時距離家:
|-400+700-900+8001=200(米);
第五次記錄時距離家:
|-400+700-900+800+6001=800(米);
第六次記錄時距離家:
1-400+700-900+800+600-5001=300(米);
第七次記錄時距離家:
|-400+700-900+800+600-500-2001=100(米).
第五次記錄時小明距離家最遠.
(3)I-4001+700+1-9001+800+600+1-5001+1-2001=4100m=4.1km.
4.1x60=246(千卡).
答:小明跑步共消耗246千卡熱量.
【點睛】本題考查正負數(shù)和數(shù)軸,能夠理解正負數(shù)的含義解答本題的關鍵.
10.(2022秋,廣西崇左?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)分別填入相應的括號
內:-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101
正數(shù):_____________________________________
負數(shù):_____________________________________
分數(shù):_______________________________________
非負數(shù):_____________________________________
【答案】正數(shù):3.14,+72,0.618;負數(shù):-2.5,-2,-0.6,-0.101;分數(shù):-2.5,
3.14,-0.6,0.618,-0.101;非負數(shù):3.14,+72,0.618,0.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行求解即可.
【詳解】解:-2.5是負數(shù),是分數(shù);
3.14是正數(shù),是分數(shù),是非負數(shù);
-2是負數(shù);
+72是正數(shù),是非負數(shù);
旬.6是負數(shù),是分數(shù);
0.618是正數(shù),是分數(shù),是非負數(shù);
0是非負數(shù);
-0.101是負數(shù),是分數(shù);
回正數(shù):3.14,+72,0.618;
負數(shù):-2.5,-2,-0.6,-0.101;
分數(shù):-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101;
非負數(shù):3.14,+72,0.618,0.
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關鍵.
【一覽眾山小】
1.(2022秋?江蘇泰州?七年級靖江市靖城中學校聯(lián)考階段練習)下列說法中:(1)
一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);(2)最小的整數(shù)是零;(3)負數(shù)中沒有最大的數(shù);
(4)自然數(shù)一定是正整數(shù);(5)有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù);(6)整
數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù);(7)零是整數(shù)但不是正數(shù);(8)正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱為有理
數(shù);(9)非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0.正確的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類,正、負數(shù)依次進行判斷即可.
【詳解】解:整數(shù)分為正整數(shù),0和負整數(shù),
回一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)錯誤,
故(1)不符合題意;
沒有最小的整數(shù),
故(2)不符合題意;
負數(shù)中沒有最大的數(shù),
故(3)符合題意;
自然數(shù)包括0,
回自然數(shù)一定是正整數(shù)錯誤,
故(4)不符合題意;
有理數(shù)包括正有理數(shù),零和負有理數(shù),
故(5)符合題意,
整數(shù)包括正整數(shù),0和負整數(shù),
故(6)不符合題意;
零食整數(shù)但不是正數(shù),
故(7)符合題意;
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),
故(8)不符合題意;
非負有理數(shù)是指正有理數(shù)和0,
故(9)符合題意,
綜上所述,正確的有(3)(5)(7)(9),共4個,
故選:D.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念和分類,熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.
2.(2022秋?山東青島?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)填入相應的集合中:3,
211
-7,--,5.6,0,-8—,15,—
正數(shù)集合:{};
負數(shù)集合:{};
整數(shù)集合:{};
分數(shù)集合:{}.
、21211
【答案】3,5.6,15;-7,--,-8—;3,-7,0,15;--,5.6,-8—,—
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行解答即可.
【詳解】解:正數(shù)集合:3,5.6,15,
負數(shù)集合:-7,-|,-日;
整數(shù)集合:3,-7,0,15;
分數(shù)集合:-1,5.6,-8;,1
、21211
故答案為:3,5.6,15;-7,--,-8—;3,-7,0,15;--,5.6,-8—,-
【點睛】此題主要考查了有理數(shù),熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.
3.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校??茧A段練習)某
公司6天內貨品進出倉庫的噸數(shù)如下:("+"表示進庫,"一”表示出庫)
+31,-32,-16,+35,-38,-20.
⑴經過這6天,倉庫里的貨品.(填"增多了"或“減少了”)
⑵經過這6天,倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)倉庫里還剩貨品460t,那么6天前倉庫里
有貨品多少噸?
⑶如果貨品進出倉庫的裝卸費都是每噸5元,那么這6天共需付多少元裝卸費?
【答案】⑴減少了
(2)500噸
(3)860%
【分析】(1)根據(jù)題意把各個數(shù)據(jù)相加,若得數(shù)為負,說明減少了,若得數(shù)為正,
說明增加了;
(2)剩下貨品加上出的貨品即為所求;
(3)分別把這6天裝卸的貨物求出,再乘以裝卸費用即為所求.
【詳解】(1)解:+31+(-32)+(-16)+(+35)+(-38)+(-20)=^10(噸),
回經過這6天,倉庫里的貨品減少了,
故答案為:減少了;
(2)460+40=500(噸),
答:6天前倉庫里有貨品500噸;
(3)(31+32+16+35+38+20)x5=860(元)
答:這6天要付860元裝卸費.
【點睛】本題考查了有理數(shù)加減的混合運算,相反意義的量、有理數(shù)加法及應用,
熟練掌握有理數(shù)的運算法則,理解題意是解此題的關鍵.
4.(2023春?上海?六年級專題練習)某班級抽查了10名同學的期末成績,以80
分為基準,超出的分數(shù)記為正數(shù),不足的分數(shù)記為負數(shù),記錄的結果如下(單位:
分):+8、-3、+12、-7、-10、-3、-8、+1、5、+10.這10名同學中,
⑴最高分是多少?
⑵最低分是多少?
⑶10名同學的平均成績是多少?
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)80.5分
【分析】(1)根據(jù)正負數(shù)的意義,可得答案;
(2)根據(jù)正負數(shù)的意義,可得答案;
(3)根據(jù)平均數(shù)的意義,可得答案.
【詳解】(1)最高分是80+12=92分;
(2)最低分是80-10=70分;
(3)10名同學的平均成績是80+(8-3+12-7-10-3-8+1+5+10):10=80.5分.
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),利用正負數(shù)的意義超出的分數(shù)記為正數(shù),不足
的分數(shù)記為負數(shù)是解題關鍵.
5.(2022秋?浙江寧波?七年級??计谥校σ韵聰?shù)進行分類-8.4,2\+117,0.33,
O
負整數(shù)()
負分數(shù)()
正分數(shù)()
整數(shù)()
分數(shù)()
有理數(shù)()
【答案】見解析
【分析】直接根據(jù)有理數(shù)定義及其分類進行解答即可.
173
【詳解】對以下數(shù)據(jù)進行分類-8.4,22,+1,0.33,0,--9
o5
負整數(shù)(-9)
負分數(shù)(-8.4,-1)
正分數(shù)(+=17,0.33)
6
整數(shù)(2?,0,-9)
173
分數(shù)(-8.4,+—,0.33,--)
65
173
有理數(shù)(-8.4,22,+—,0.33,0,--,-9)
o5
【點睛】本題側重考查有理數(shù)定義及其分類,掌握其分類是解決此題的關鍵.
6.(2020秋?江蘇徐州?七年級??茧A段練習)把下列各數(shù)填入大括號:一2.4,3,
2.004,-y,-0,15,0,萬,-(-2.28),3.14,TT,-2.1010010001...(每
兩個1之間依次增加1個0).
⑴正有理數(shù)集合:{…};
(2)整數(shù)集合:{...};
⑶負分數(shù)集合:{…};
⑷無理數(shù)集合:{...}.
【答案】⑴3,2.004,3.14,-(-2.28)
(2)3,0,-|-4|
⑶-2.4,-?,一0.15
⑷萬,一2.1010010001…(每兩個1之間依次增加1個0)
【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的分類解答即可.
【詳解】(1)正有理數(shù)集合:3,2.004,3.14,-(-2.28)...
故答案為:3,2.004,1:,3.14,-(-2.28);
(2)整數(shù)集合:3,0,-H,...
故答案為:3,0,十4|
(3)負分數(shù)集合:-2.4,-y,-0.15...
故答案為:-2.4,-學-0.15;
(4)無理數(shù)集合:萬,一2.1010010001…(每兩個工之間依次增加1個0),…
故答案為:萬,一2.1010010001…(每兩個1之間依次增加1個0).
【點睛】此題考查了實數(shù)的定義:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),以及有理數(shù)的分
類,正確掌握實數(shù)的定義是解題的關鍵.
7.(2022秋?全國?七年級專題練習)在下列空格里打"V",表示該數(shù)屬于哪種類
型的數(shù):
類型數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)非負數(shù)
+3
——————
-11
——————
0
——————
0.5
——————
_6
——————
【答案】見解析
【分析】依據(jù)有理數(shù)的分類,按整數(shù)、分數(shù)的關系分類可得:有理數(shù)包含正整數(shù)、
0、負整數(shù),正分數(shù)、負分數(shù);按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類可得:有理數(shù)包含
正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù).
【詳解】解:+3屬于有理數(shù),正整數(shù),非負數(shù);
-1;屬于有理數(shù),負分數(shù);
0屬于有理數(shù),非負數(shù);
0.5屬于有理數(shù),正分數(shù),非負數(shù);
-6屬于有理數(shù),負整數(shù).
類型數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)非負數(shù)
+3VVV
1
-1VV
0VV
0.5VVV
_6VV
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類,解題時注意:非負數(shù)包括正數(shù)和0.
8.(2022秋?江蘇?七年級專題練習)把幾個數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:
{1,2,-3}、{-2,7,4,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素,一個給定
集合中的元
素是互不相同的.
(1)類比有理數(shù)加法運算,集合也可以“相加定義:集合A與集合B中的所有元素組
成的集合稱為集合A與集合B的和,記為A+B.如A={2,-1},B={-1,4},則A+B={2,
-1,4}.現(xiàn)在A={-2,0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},貝l]A+B=_.
(2)如果一個集合滿足:當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也必是這個集合的
元素,這樣的集合我們稱為好的集合.
①請你判斷集合{1,2},{-2,1,3,5,8}是不是好的集合?
②請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子.
【答案】⑴{-3,-2,0,1,3,5,7};⑵①集合口,2}不是好的集合,集合{-2,1,
3,5,8}是一個好的集合;②例如{2,4,1,5}、{3,10,-4).
【詳解】試題分析:(1)根據(jù)題目所給例子可得A+B等于把A、B兩個集合里
面的數(shù)組合在一起;
(2)①根據(jù)題意好集合的定義當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也
必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合,計算后驗證一下即可判
斷;
②根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)6-a也必是這個集合的元素這個條
件盡量寫元素少的集合;
試題解析:(l)A+B={-3,-2,0,1,3,5,7},故答案為{-3,-2,0,1,
3,5,7};
(2)006-1=5,5不是集合中的元素,
回集合{1,2}不是好的集合,
06-(-2)=8,6-1=5,6-3=3,而8、3、5都是該集合的元素,
回集合{-2,1,3,5,8}是一個好的集合;
②例如{2,4,1,5}、{3,10,-4).
9.(2023秋?云南紅河?七年級統(tǒng)考期末)A同學比標準身高超出5cm記作+5cm,
B同學比標準身高不足3cm記作cm.
【答案】-3
【分析】根據(jù)正負數(shù)的概念得出結論即可.
【詳解】解:A同學比標準身高超出5cm記作+5cm,3同學比標準身高不足3cm記
作-3
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