2022-2023學年江蘇省南通市如東縣數(shù)學九上期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．2．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)3．如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．5．如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）6．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°8．從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．12．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．13．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．14．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______15．已知，則的值是_____________．16．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．17．如圖，⊙O的半徑為2，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作⊙O的切線，切點為C．若PC=2，則BC的長為______．18．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．20．（6分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2.當△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？21．（6分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；22．（8分）在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L

1

3

5

7

…

n(奇數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數(shù))

黑色小正方形個數(shù)

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.23．（8分）已知點M(2，a)在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點M關于原點中心對稱的點N在一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式．24．（8分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.25．（10分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.26．（10分）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.2、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.3、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．4、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．5、A【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，進而結合已知得出答案．【詳解】∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.7、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.8、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關鍵在于做出輔助線、靈活應用勾股定理.12、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．13、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵．14、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因為x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點睛】考核知識點：求整式的值．利用整體代入法是解題的關鍵．15、【分析】設a=3k，則b=4k，代入計算即可．【詳解】設a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質．熟練掌握k值法是解答本題的關鍵．16、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角性質以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質以及圓周角定理是解題關鍵.17、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，則∠COP=60°，可得△OCB是等邊三角形，從而得結論．【詳解】連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等邊三角形，∴BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵．20、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性質得到AD平行BC從而得到△AMD和△CMB相似，通過相似的性質即可得到△BMC的面積，即可算出所需費用；（1）通過三角形等高時，得到面積比等于底的比，即可通過△AMD得到△AMB的面積，同理得到△DMC的面積，再分別算出種植兩種花時所需的費用，比較大小即可求出結果．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵種滿△AMD地帶花費160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴種滿△BMC地帶所需的費用為80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD與△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．當△AMB和△DMC地帶種植玫瑰花時，所需總費用為160＋640＋80×11=1760（元），當△AMB和△DMC地帶種植茉莉花時，所需總費用為160＋640＋80×10=1600（元），∴種植茉莉花剛好用完所籌資金．【點睛】本題考查相似三角形的性質、梯形的幾何特征，熟知三角形的性質是解題的關鍵．21、(1)y=－；y=－x－2；(2)6【分析】（1）先把點A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點B的坐標，最后把A、B的坐標代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB和x軸交于點C，先求出點C的坐標，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可計算出△AOB的面積；【詳解】（１）把點A（-4，2）代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：.把點B（n，-4）代入得：，解得：，∴點B的坐標為（2，-4）.把點A、B的坐標代入得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式是；（2）如圖，設AB與x軸的交點為點C，在中由可得：，解得：.∴點C的坐標是（-2，0）.∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.22、（1）1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的奇數(shù)；當n是偶數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應的偶數(shù)．（2）分別表示偶數(shù)時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析【詳解】(1)1,5,9,13,…,則(奇數(shù))2n?1；4,8,12,16,…,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，∴P2=n2?2n，根據(jù)題意假設存在,則n2?2n=5×2n，n2?12n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.23、y＝﹣【分析】由點M與點N關于原點中心對稱，可表示出點N的坐標，代入一次函數(shù)的關系式，可求得a的值，確定點M的坐標，再代入反比例函數(shù)的關系式求出k的值即可．【詳解】∵點M(2，a)，點M與點N關于原點中心對稱，∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：﹣a=4+8，∴a=﹣12，∴M(2，﹣12)代入反比例函數(shù)y=得，k=﹣24，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入相應的函數(shù)關系式是常用的方法．24、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）當x＝45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；

（2）根據(jù)配方法，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2