2022-2023學年江蘇無錫江陰市數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x=1C．圖象有最低點D．圖象的頂點坐標為（﹣1，2）4．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．下列事件屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1C．買彩票中獎D．口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球6．把拋物線向右平移l個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使△ABC與△DEF相似，則點F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．9．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．10．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第7次正面朝上的概率是（）A．小于 B．等于 C．大于 D．無法確定12．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．14．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填，，或)，此點距地面的高度為_______m．15．如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是__________．

16．拋物線的對稱軸為__________．17．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多__________環(huán)．18．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．20．（8分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的80%，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議．21．（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．22．（10分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.23．（10分）如圖，某實踐小組為測量某大學的旗桿和教學樓的高，先在處用高米的測角儀測得旗桿頂端的仰角，此時教學樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達處，又測得教學樓頂端的仰角，點三點在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計算旗桿的高；（2）計算教學樓的高．24．（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍球1個．若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍的概率．25．（12分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元．（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由．26．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求與之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．3、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k），據(jù)此進行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．5、C【解析】根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.【詳解】解：A.拋出的籃球會下落,是必然事件,所以錯誤,B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件,所以錯誤,C.買彩票中獎.是隨機事件,正確,D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球,,是不可能事件,所以錯誤,故選C.【點睛】本題考查了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點坐標為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點式求解析式．【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項系數(shù)，平移后頂點坐標為（1，-3），∴平移后拋物線解析式為．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點的平移，利用頂點式求解析式．7、A【分析】令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點F對應(yīng)的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計算只有甲點合適，

故選：A．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.11、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上概率等于，前6次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第7次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：，故選：．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．12、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負進行判斷是解題的關(guān)鍵.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8π，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．14、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案為：.【點睛】此題主要考查垂徑定理的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，

∴拋物線的對稱軸為直線x=故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確拋物線的對稱軸是直線x=．17、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）÷2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)∴他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多－8=環(huán)故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)÷總球的個數(shù)＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝0.1，解得：a＝1，經(jīng)檢驗，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點M作MN⊥DE于點N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．20、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）用一月份A款的數(shù)量乘以，即可得出一月份B款運動鞋銷售量；（2）設(shè)A，B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出算式，再進行計算即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．【詳解】解：（1），一月份款運動鞋銷售了40雙．（2）設(shè)兩款運動鞋的銷售單價分別為元，則根據(jù)題意，得，解得三月份的總銷售額為（元）．（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，款運動鞋銷售量逐月上升，比款運動鞋銷售量大，建議多進款運動鞋，少進或不進款運動鞋．從總銷售額來看，由于款運動鞋銷售量逐月減少，導致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加款運動鞋的銷售量．（寫出一條即可）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點A的坐標設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點坐標為∴又經(jīng)過點∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數(shù)圖象上【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點坐標設(shè)出頂點式.22、(1)k=12；(2).【分析】(1)過點作交軸于點，交于點，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點坐標，進而算出k值；（2）先求出D點坐標，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點作交軸于點，交于點.(2)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k23、（1）旗桿的高約為米；（2）教學樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高約為米．（2）設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，，∴，即，解得：，∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，∴教學樓的高約為米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．24、（1）1；（2