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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.有一則笑話:媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.剛把兩人洗完,就聽(tīng)到兩個(gè)小家伙在床上笑.“你們笑什么?”媽媽問(wèn).“媽媽!”老大回答,“您給弟弟洗了兩回,可是還沒(méi)給我洗呢!”此事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.12.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球,除顏色外其它都相同,攪勻后任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為()A. B. C. D.3.二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.B.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小C.當(dāng)時(shí),D.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.如圖,在ABCD中,∠DAB=10°,AB=8,AD=1.⊙O分別切邊AB,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切(點(diǎn)O在ABCD的內(nèi)部),則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.5﹣ D.8﹣25.如圖,關(guān)于拋物線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)B.對(duì)稱軸是直線x=lC.開(kāi)口方向向上D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小6.如圖,在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型,若圓的半徑r=1,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90°,則R的值是()A.R=2 B.R=3 C.R=4 D.R=57.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:O(0,0),A(1,2),B(3,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△OAB放大,若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣6,0),則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為()A.(﹣2,﹣4) B.(﹣4,﹣2) C.(﹣1,﹣4) D.(1,﹣4)8.下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是()A. B. C. D.9.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為().A. B. C. D.10.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是的中點(diǎn),∠ABC=50°,則∠DAB等于()A.65° B.60° C.55° D.50°11.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)及的圖象,將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后,會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊()A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度12.如圖,中,,若,,則邊的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題(每題4分,共24分)13.已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.14.若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn),則的值為_(kāi)_;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍是_15.如圖,矩形中,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),交于點(diǎn),則長(zhǎng)的取值范圍是____.16.一個(gè)密碼箱的密碼,每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù),若要使一次撥對(duì)的概率小于,則密碼的位數(shù)至少要設(shè)置___位.17.請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù),使它的圖象與直線無(wú)公共點(diǎn),這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)________.18.如圖,在中,,棱長(zhǎng)為1的立方體的表面展開(kāi)圖有兩條邊分別在,上,有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上,則的面積為_(kāi)_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).20.(8分)如圖,在中,,是邊上的中線,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,交于點(diǎn),.(1)求的值:(2)若,求的長(zhǎng).21.(8分)隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出,“朗讀”為越來(lái)越多的同學(xué)所喜愛(ài),西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開(kāi)展“朗讀”活動(dòng),為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度,隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,調(diào)查結(jié)果整理后,將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別:.積極參與,.一定參與,.可以參與,.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比18204合計(jì)請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)______,______,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該校有1500名學(xué)生,如果“不參與”的人數(shù)不超過(guò)150人時(shí),“朗讀”活動(dòng)可以順利開(kāi)展,通過(guò)計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展?(3)“朗讀”活動(dòng)中,九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女,從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范,試用畫樹(shù)狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率,并列出所有等可能的結(jié)果.22.(10分)為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng).小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個(gè)社團(tuán)),并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是.(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.23.(10分)如圖,中,,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),平面上一點(diǎn),連接平分.(1)若,求的度數(shù);(2)若,求證:24.(10分)超速行駛被稱為“馬路第一殺手”,為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則,市公路檢測(cè)中在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器,如圖所示,已知檢測(cè)點(diǎn)A設(shè)在距離公路BC20米處,∠B=45°,∠C=30°,現(xiàn)測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為2.7秒.(1)求B,C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào));(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1.7,≈1.4)25.(12分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),(0,3)兩點(diǎn).(1)求b,c的值;(2)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.26.已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)填空:,.(2)如圖1,已知,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、,且點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求直線的解析式.(3)如圖2,已知,是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),作軸于點(diǎn),若與相似,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可.【詳解】解:此事件發(fā)生的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球,從中摸出一個(gè)球是白球的概率為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.3、B【分析】根據(jù)表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),拋物線開(kāi)口向下,【詳解】解:由題意得出:,解得,∴拋物線的解析式為:拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),拋物線開(kāi)口向下∵a=-1<0,∴選項(xiàng)A正確;∵當(dāng)時(shí),的值先隨值的增大而增大,后隨隨值的增大而增大,∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵當(dāng)時(shí),的值先隨值的增大而增大,因此當(dāng)x<0時(shí),,∴選項(xiàng)C正確;∵原方程可化為,,∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,選項(xiàng)D正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】如圖所示,⊙O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:連接OE,OA、BO.∵AB,AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F,∴OE⊥AB,OF⊥AD,∴∠OAE=∠OAD=30°,在Rt△ADE中,AD=1,∠ADE=30°,∴AE=AD=3,∴OE=AE=,∵AD∥BC,∠DAB=10°,∴∠ABC=120°.設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),⊙O′與BC,AB分別相切于點(diǎn)M,N,連接O′N,O′M.同理可得,∠BO′N為30°,且O′N為,∴BN=O′N?tan30°=1cm,EN=AB﹣AE﹣BN=8﹣3﹣1=2.∴⊙O滾過(guò)的路程為2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí).關(guān)鍵是計(jì)算出AE和BN的長(zhǎng)度.5、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),對(duì)稱軸是直線x=1,根據(jù)a=1>0,得出開(kāi)口向上,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng).【詳解】解:∵拋物線y=(x-1)2-2,A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),故說(shuō)法正確;B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1,故說(shuō)法正確;C、因?yàn)閍=1>0,開(kāi)口向上,故說(shuō)法正確;D、當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,故說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.6、C【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.【詳解】解:扇形的弧長(zhǎng)是:=,圓的半徑r=1,則底面圓的周長(zhǎng)是2π,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到:=2π,∴=2,即:R=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形弧長(zhǎng)關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形之間關(guān)系.7、A【分析】根據(jù)相似比為2,B′的坐標(biāo)為(﹣6,0),判斷A′在第三象限即可解題.【詳解】解:由題可知OA′:OA=2:1,∵B′的坐標(biāo)為(﹣6,0),∴A′在第三象限,∴A′(﹣2,﹣4),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡(jiǎn)單題,確定A′的象限是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸,然后利用排除法求解即可.【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)稱軸為直線x=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)稱軸為直線x=-3,故本選項(xiàng)正確;D、∵=∴對(duì)稱軸為直線x=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了對(duì)稱軸的確定,是基礎(chǔ)題.9、C【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,在Rt△AB′E和Rt△ADE中,,∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),∴∠DAE=∠B′AE,∵旋轉(zhuǎn)角為30°,∴∠DAB′=60°,∴∠DAE=×60°=30°,∴DE=1×=,∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).10、A【分析】連結(jié)BD,由于點(diǎn)D是的中點(diǎn),即,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD,則∠ABD=25°,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù).【詳解】解:連結(jié)BD,如圖,∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),即,∴∠ABD=∠CBD,而∠ABC=50°,∴∠ABD=×50°=25°,∵AB是半圓的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣25°=65°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;直徑所對(duì)的圓周角為直角.11、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解:∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后,會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、C【分析】由,∠A=∠A,得?ABD~?ACB,進(jìn)而得,求出AC的值,即可求解.【詳解】∵,∠A=∠A,∴?ABD~?ACB,∴,即:,∴AC=8,∴CD=AC-AD=8-2=6,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理,掌握相似三角形的判定定理,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、(﹣3,1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求解.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1,∴﹣b=1,根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知,該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(﹣3,﹣b),∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,1).故答案為:(﹣3,1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答該題時(shí),需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義.14、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:作出y=|x2-2x-3|的圖象,如圖所示,∴y=,當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),將(3,0)代入直線y=x+m,得m=-3,聯(lián)立,消去y后可得:x2-x+m-3=0,
令△=0,
可得:1-4(m-3)=0,
m=,即m=時(shí),直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(-1,0)時(shí),
此時(shí)m=1,直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn),
∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的范圍為:,故答案為:-3,.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于中等題型.15、【分析】證明,利用相似比列出關(guān)于AD,DE,EC,CF的關(guān)系式,從而求出長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因?yàn)椤喙蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的最值問(wèn)題,掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵.16、1.【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率,再根據(jù)所在的范圍解答即可.【詳解】因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為;取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為;取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為;取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為.故一次就撥對(duì)的概率小于,密碼的位數(shù)至少需要1位.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、(答案不唯一)【分析】直線經(jīng)過(guò)一三象限,所以只要找到一個(gè)過(guò)二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)一三象限,圖象在二、四象限∴兩個(gè)函數(shù)無(wú)公共點(diǎn)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計(jì)算出CB、AC即可.【詳解】解:由題意得:DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以,即,解得BD=1,同理解得:AN=6;又因?yàn)樗倪呅蜠ENC是矩形,所以DE=CN=2,DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4,AC=CN+AN=8,的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為:16.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是需要對(duì)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握.三、解答題(共78分)19、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,∴,設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,由題意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大樓AB的高度是34米.20、(1);(2)4【分析】(1)根據(jù)∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,可得出CD=BD,則∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可證明∠B=∠CAM,由AM=2CM,可得出CM:AC=1:,即可得出sinB的值;(2)根據(jù)sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=,得AC=2,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵,是斜邊的中線,∴,∴,∵,∴.∵,∴.∴.在中,∵,∴.∴.(2)∵,∴.由(1)知,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比,熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1),8,補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析;(2)這次活動(dòng)能順利開(kāi)展;(3)(兩人都是女生)【分析】(1)先用20除以40%求出樣本容量,然后求出a,m的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)先求出b的值,用b的值乘以1500,然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較,則可判斷這次活動(dòng)能否順利開(kāi)展;(3)畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2,然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解:(1))20÷40%=50人,a=18÷50×100%=36%,m=50×16%=8,(2)b=4÷50×100%=8%,(人)∵∴這次活動(dòng)能順利開(kāi)展.(3)樹(shù)狀圖如下:由此可見(jiàn),共有12種等可能的結(jié)果,其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴(兩人都是女生).【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合,用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1);(2)見(jiàn)解析,.【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解;(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果,再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率=;(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知共有12種等可能結(jié)果,小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種,所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率23、(1);(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE,再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE,從而得到結(jié)果;(2)根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE,再結(jié)合(1)利用ASA可證明與全等,從而得到結(jié)論.【詳解】解:(1),,又平分,,,又,,;(2)由(1)知,,,即,在與中,,≌(ASA),.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),外角性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.24、(1)(20+20)m;(2)這輛汽車沒(méi)超速,見(jiàn)解析【分析】(1)如圖作AD⊥BC于D.則AD=20m,求出CD、BD即可解決問(wèn)題;(2)求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小,即可解決問(wèn)題,注意統(tǒng)一單位.
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