2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．92．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠33．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解．對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．轉化思想 B．分類討論思想C．數(shù)形結合思想 D．公理化思想4．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．5．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米6．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數(shù)y有最大值，設（x1，y1），（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y28．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣39．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．1510．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定11．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．712．如圖，太陽在A時測得某樹（垂直于地面）的影長ED＝2米，B時又測得該樹的影長CD＝8米，若兩次日照的光線PE⊥PC交于點P，則樹的高度為PD為（）A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米二、填空題（每題4分，共24分）13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2020的值為_____．14．已知反比例函數(shù)，當_______時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大．15．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．17．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

18．一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）結合圖象，寫出滿足y1＞y2時，x的取值范圍．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標，若不存在，則說明理由．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．22．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點O，使OB＝OC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.23．（10分）解方程：x2－4x－7＝0.24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．26．拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結果．【詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．2、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.3、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想．故選：A．【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．5、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．6、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是求出∠AOP的度數(shù)．7、C【解析】由當x=2時，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當x=2時，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．8、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵．9、C【分析】首先設點C坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出，然后利用圓的切線性質和三角形OAB面積構建等式，即可得解.【詳解】設點C坐標為，則∵與軸相切于點，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質以及反比例函數(shù)的性質，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12、B【分析】根據(jù)題意求出△PDE和△FDP相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得＝，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵PE⊥PC，∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，∴∠EPD＝∠C，又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，∴△PDE∽△FDP，∴＝，由題意得，DE＝2，DC＝8，∴＝，解得PD＝4，即這顆樹的高度為4米．故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質在實際生活中的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型．14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在每個象限內隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．15、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．16、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．17、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.18、1【分析】共有6種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點A、B、C的坐標分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1．【詳解】解：（1）當x=0時，y1＝0+0+2=2，當y=0時，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點A、B、C的坐標分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達式為：y＝﹣x+2，拋物線的對稱軸為直線：x＝，點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，則直線BC與對稱軸的交點即為點P，當x＝時，y＝×+2＝，故點P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱最短的性質，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識，本題難度不大．20、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一點P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標，再將點A和點C的坐標代入二次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出頂點D的坐標，再過D點作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求△ADM和△DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+2中，當x=0時，y=2；當y=0時，0=﹣x+2，解得x=1∴點A、C的坐標分別為（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2；（2）y＝﹣x2+x+2∴拋物線的頂點D的坐標為，如圖1，設直線AC與拋物線的對稱軸交于點M直線y＝﹣x+2中，當x=時，y=點M的坐標為，則DM=∴△DAC的面積為=；（3）當P到x軸的距離為1時，則①當y=1時，﹣x2+x+2=1，而，所以方程沒有實數(shù)根②當y=-1時，﹣x2+x+2=-1，解得則點P的坐標為或；綜上，存在一點P或，使它到x軸的距離為1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.21、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【分析】（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．22、(1)猜想：AC與⊙O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）連結OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根據(jù)三角形外角性質得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判斷△OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到OC=，再根據(jù)弧長公式計算出弧BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】（1）AC與⊙O相切，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切．（2）四邊形BOCD是菱形連接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°，∴△COD是等邊三角形，，∴四邊形BOCD是平行四邊形，∴四邊形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，ACtan∠A＝6tan30°＝，∴弧BC的弧長∴底面圓半徑【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了菱形的判定方法和圓錐的計算．23、【解析】x2－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.24、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直．25、（1）證明見解析；（2）1．【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形