2022-2023學年山東省萊蕪市名校九年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，點，將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.43．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長為()A．2 B．3 C．2 D．35．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．10．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．11．已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=512．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且，則的值是__________．14．如圖，與中，，，，，AD的長為________.15．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．18．一元二次方程的根的判別式的值為____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，，求OM的長．20．（8分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉時掃過的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.23．（10分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F為切點．（1）如圖1，當⊙O經過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FE＝FO時，求r的值；（3）如圖3，當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．24．（10分）解不等式組：25．（12分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點.求證:；若，垂足為點，且，求的值.26．學了一元二次方程的根與系數的關系后，小亮興奮地說：“若設一元二次方程的兩個根為，由根與系數的關系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設是方程的兩個根，則，，得．小亮的說法對嗎？簡要說明理由；寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先由平移的性質，得出點C的縱坐標，OA=DE=3，AD=OE，然后根據勾股定理得出CD，再由菱形的性質得出點C的橫坐標，即可得解.【詳解】由已知，得點C的縱坐標為4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四邊形是菱形∴AD=BC=CD=5∴點C的橫坐標為5∴點C的坐標為故答案為A.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中，根據平移和菱形的性質求解點坐標，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是關鍵．3、A【分析】根據繞點按逆時針方向旋轉后得到，可得，然后根據可以求出的度數．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉角是關鍵．4、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算BD的長．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．【點睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．5、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．6、D【分析】由題意根據反比例函數的性質即可確定的符號，進行計算從而求解．【詳解】解：因為反比例函數的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數的性質，注意掌握反比例函數，當k＞0時，反比例函數圖象在一、三象限；當k＜0時，反比例函數圖象在第二、四象限內．7、D【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數根．

故選D．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關系和三角形的面積公式．9、C【解析】根據已知條件知∠A＝∠A，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構成已知角的兩邊對應成比例，即可證明兩個三角形相似.10、B【分析】根據從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.11、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點坐標為（2，-9），∴由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與平移變換，首先根據平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數的解析式．12、B【分析】根據撲克牌的張數,利用概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：撲克牌一共有54張,所以抽到“”的概率是,A.抽到“大王”的概率是,B.抽到“2”的概率是,C.抽到“小王”的概率是,D.抽到“紅桃”的概率是,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】根據比例的性質得到3b=4a，結合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案為：-2．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則ad=bc.14、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據相似三角形的判定與性質列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．15、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.16、【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數，進而得出答案．【詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確理解三角函數的計算公式是解題關鍵．17、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．18、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OE，如圖，通過證明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根據切線的判定定理得到EG是⊙O的切線；（2）連接OC，如圖，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后證明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比計算OM的長．【詳解】（1）證明：連接OE，如圖，

∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，而∠GFE=∠AFH，∴∠GEF=∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAF，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切線；（2）解：連接OC，如圖，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OH=r-2，在Rt△OCH中，，解得r=3，在Rt△ACH中，AC=，∵AC∥GE，∴∠M=∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴，即，解得：OM=．【點睛】本題考查了切線的判斷與性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑．也考查了勾股定理．20、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉時掃過的面積為．【分析】（1）根據題意，畫出圖形即可；（2）先根據勾股定理求出AO，再根據扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）根據題意，將△OAB繞點O順時針旋轉90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據勾股定理：線段AO旋轉時掃過的面積為：＝．【點睛】此題考查的是圖形的旋轉和求線段旋轉時掃過的面積，掌握圖形旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.21、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題．（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（，h），根據S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數的性質即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經過點A和點C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點E在直線y＝h上，∴點E的坐標為（0，h），∴OE＝h，∵點F在直線y＝h上，∴點F的縱坐標為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點F的坐標為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設D（m，﹣3m+1）．①當BM＝BD時，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時h＝．②當MD＝BM時，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【點睛】此題考查了待定系數法求函數的解析式、二次函數的性質、等腰三角形的性質、勾股定理一次函數的應用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數形結合思想的應用．22、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據點坐標求得，代入面積公式計算即可.【詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【點睛】此題考查待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖形與一元二次方程的關系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.23、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據OC2＝CD2+OD2，構建方程求出r即可解決問題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據AE＝2，構建方程即可解決問題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，設OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，∴r+r＝2，∴r＝2﹣2．（3）如圖3中，由題意：直線AB，直