2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)系逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)()A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．不變 D．先增大后減小2．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（5，3），則下面各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）3．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：54．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積為，則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為()A． B． C． D．6．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．407．如圖，雙曲線的一個(gè)分支為（）A．① B．② C．③ D．④8．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=29．下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形10．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，則cos∠OMN的值為()A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．12．將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．13．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為________.15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為________．16．______．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點(diǎn)．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．18．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點(diǎn)、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設(shè)其面積分別為、、、、……，則__．的整數(shù)）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．20．（6分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.21．（6分）國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)．對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請(qǐng)?jiān)趫D中用“”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個(gè)根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．23．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn).（1）請(qǐng)你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點(diǎn)式即可）（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.26．（10分）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知△OAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷．要知△OAB的面積的變化，需考慮B點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因?yàn)锳點(diǎn)是一定點(diǎn)，所以O(shè)A（底）的長(zhǎng)度一定，而B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)它的橫坐標(biāo)不斷增大時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，即△OAB的高逐漸減小，故選A.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.2、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項(xiàng)的點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.【詳解】將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項(xiàng)不符題意B、令，代入得，此項(xiàng)不符題意C、令，代入得，此項(xiàng)不符題意D、令，代入得，此項(xiàng)符合題意故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點(diǎn)是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).4、C【詳解】解：連接AD,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進(jìn)行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長(zhǎng)為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除①②；又當(dāng)=2時(shí)，=4，排除③；所以應(yīng)該是④．故選D．8、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．9、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵．10、B【詳解】∵正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M，N分別為OB，OC的中點(diǎn)，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.13、．【解析】過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比．14、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程解的概念是關(guān)鍵．15、100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點(diǎn)睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．16、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．17、46°【分析】連接OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠OBF=90°，根據(jù)AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內(nèi)角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點(diǎn)∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點(diǎn)A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，1)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1)．設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，將點(diǎn)A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+5，當(dāng)y＝0時(shí)，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)；（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．20、抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】畫樹狀圖如圖由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以（兩張都是“紅臉”）答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為樹狀圖和概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．21、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)中國(guó)在虛線l1的上方，中國(guó)的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可得出結(jié)果；

（4）根據(jù)40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷①②的合理性．【詳解】解：（1）∵國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國(guó)家有17個(gè)，

∴國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家中，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，

①相比于點(diǎn)A、B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；

故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識(shí)；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．23、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對(duì)稱軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時(shí)，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對(duì)稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸軸的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.24、（1）k＞；（2）1．【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△＞2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+