鄂爾多斯市2022-2023學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”如果支出3元記作+3，那么收入5元，記為（）A．﹣5 B．﹣3 C．+5 D．+32．（3分）2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鴻星爾克向河南災區(qū)捐贈了50000000元的物資，引發(fā)了網(wǎng)民“野性消費”，參與掃貨．數(shù)字50000000用科學記數(shù)法表示為（）A．50×106 B．5×107 C．0.5×109 D．5×1083．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．（3分）如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“M”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若4x＝2，則x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣2 C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）+2（x+1）＝3 D．若＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝66．（3分）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2一定成立的關系是（）A．相等 B．互補 C．互余 D．不確定7．（3分）如圖是一位同學數(shù)學筆記可見的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四個整式，是對文中這個不完整的代數(shù)式補充的內(nèi)容，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．（3分）將5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖，那么北京時間2021年8月8日20時應是（）A．倫敦時間2021年8月8日11時 B．漢城時間2021年8月8日19時 C．紐約時間2021年8月8日5時 D．巴黎時間2021年8月8日13時9．（3分）給出下列判斷：①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；③如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等；④銳角和鈍角一定互補，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對話可知，小華結賬時實際付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝．12．（3分）如圖，點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，則∠AOB的度數(shù)為°．13．（3分）已知∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，則∠BOC的度數(shù)為．14．（3分）定義運算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝，則方程4☆x＝3的解為x＝．15．（3分）下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；②若2m2+m﹣1＝0，則4m2+2m+5的值為7；③若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④在直線上取A，B，C三點，若AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝7cm．其中正確的說法有（填序號即可）．16．（3分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8，16、﹣32、64……①﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61……②﹣、1、﹣2、4、﹣8、16……③取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程）17．（14分）計算或化簡求值：（1）計算：﹣12020+18÷﹣|2﹣32|；（2）計算：（﹣）÷（﹣）．（3）先化簡，在求值：求a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）的值，其中a＝2，b＝．18．（8分）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）．19．（7分）如圖，A、B、C三點在一條直線上，根據(jù)圖形填空：（1）AC＝++；（2）DB+BC＝﹣AD；（3）若AC＝8cm，D是線段AC中點，B是線段DC中點，求線段AB的長．20．（8分）探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如圖：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？（2）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．21．（8分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）判斷∠COB與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若∠DOC＝30°，過點O作∠AOB的平分線OE，求∠AOE的度數(shù)．22．（8分）某“希望學?！毙藿艘粭?層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）．安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生．（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？23．（9分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算．請你通過方程知識給出合理化的建議．24．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB＝30，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，請求出這個長度；如果會變化，請用含t的代數(shù)式表示這個長度；（3）動點Q從點B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度？

2021-2022學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”如果支出3元記作+3，那么收入5元，記為（）A．﹣5 B．﹣3 C．+5 D．+3【分析】根據(jù)負數(shù)的意義，可得：支出記作“+”，則收入記作“﹣”，所以如果支出3元記作+3，那么收入5元，記為﹣5．【解答】解：如果支出3元記作+3，那么收入5元，記為﹣5．故選：A．【點評】此題主要考查了負數(shù)的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：支出記作“+”，則收入記作“﹣”．2．（3分）2021年7月，河南遭遇特大暴雨．鴻星爾克向河南災區(qū)捐贈了50000000元的物資，引發(fā)了網(wǎng)民“野性消費”，參與掃貨．數(shù)字50000000用科學記數(shù)法表示為（）A．50×106 B．5×107 C．0.5×109 D．5×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：50000000＝5×107．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3a+2b＝5ab D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根據(jù)合并同類項的法則，可得答案．【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變，注意不是同類項的不能合并．4．（3分）如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“M”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形在側面的四個正方形從左邊數(shù)第2個正方形的下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．【解答】解：∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選：A．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若4x＝2，則x＝2 B．若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣2 C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）+2（x+1）＝3 D．若＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決．【解答】解：A、若4x＝2，則x＝，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；B、若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2+2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；D、若﹣＝1，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原變形正確，故這個選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．熟知等式的性質(zhì)是解題的關鍵．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式．6．（3分）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2一定成立的關系是（）A．相等 B．互補 C．互余 D．不確定【分析】根據(jù)圖形可看出，∠2的對頂角∠COE與∠1互余，那么∠1與∠2就互余．【解答】解：圖中，∠2＝∠COE（對頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴兩角互余．故選：C．【點評】本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)，正確數(shù)形結合分析是解題關鍵．7．（3分）如圖是一位同學數(shù)學筆記可見的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四個整式，是對文中這個不完整的代數(shù)式補充的內(nèi)容，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義進行填寫．【解答】解：①x3、③x2y、④2ab2都符合題意．故選：B．【點評】本題考查了多項式的定義和次數(shù)，明確如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．8．（3分）將5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖，那么北京時間2021年8月8日20時應是（）A．倫敦時間2021年8月8日11時 B．漢城時間2021年8月8日19時 C．紐約時間2021年8月8日5時 D．巴黎時間2021年8月8日13時【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義進行判斷．【解答】解：A．北京時間2021年8月8日20時，倫敦時間2021年8月8日12時，所以A選項不符合題意；B．北京時間2021年8月8日20時，漢城時間2021年8月8日21時，所以B選項不符合題意；C．北京時間2021年8月8日20時，紐約時間2021年8月8日7時，所以C選項不符合題意；D．北京時間2021年8月8日20時，巴黎時間2021年8月8日13時，所以D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸：了解數(shù)軸的三要素（原點，單位長度，正方向）．一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．9．（3分）給出下列判斷：①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；③如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等；④銳角和鈍角一定互補，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，等角的補角相等．等角的余角相等進行分析即可．【解答】解：①銳角的補角一定是鈍角，說法正確；②一個角的補角一定大于這個角，說法錯誤；③如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，說法正確；④銳角和鈍角一定互補，說法錯誤，正確的說法有2個，故選：B．【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的定義和性質(zhì)．10．（3分）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝．”根據(jù)兩人的對話可知，小華結賬時實際付了（）A．540元 B．522元 C．486元 D．469元【分析】設小華結賬時實際買了x個筆袋，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合多買一個打九折后比開始購買時便宜36元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設小華結賬時實際買了x個筆袋，依題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，則18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小華結賬時實際付了486元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式計算．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式＝（﹣1）2＝1．故答案是：1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．12．（3分）如圖，點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，則∠AOB的度數(shù)為80°．【分析】根據(jù)方向角的定義以及角的和差，可得∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故答案為：80．【點評】本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊．13．（3分）已知∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，則∠BOC的度數(shù)為30°或70°．【分析】解答此題的關鍵是明確此題射線OC的位置，有2種可能，然后根據(jù)圖形，求出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：①OC在∠AOB內(nèi)時，∵∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°；②OC在∠AOB外時，∵∠AOB＝50°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝50°+20°＝70°；綜上所述：∠BOC的度數(shù)是30°或70°．故答案為：30°或70°．【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握．采用分類討論的思想是解決問題的關鍵．14．（3分）定義運算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝，則方程4☆x＝3的解為x＝8．【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．【解答】解：已知方程利用題中的新定義化簡得：＝3，去分母得：4+x＝12，解得：x＝8．故答案為：8．【點評】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．15．（3分）下列說法：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是“兩點之間，線段最短”；②若2m2+m﹣1＝0，則4m2+2m+5的值為7；③若a＞b，則a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)；④在直線上取A，B，C三點，若AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝7cm．其中正確的說法有②（填序號即可）．【分析】①應用直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線，進行判定即可得出答案；②由已知2m2+m﹣1＝0，可化為2m2+m＝1，等式兩邊同乘以2得4m2+2m＝2，再給等式兩邊同時加5，即可得出答案；③由已知若a＞b，舉例如1＞﹣1，1的倒數(shù)為1，﹣1的倒數(shù)為﹣1，則1＞﹣1，即可得出答案；④根據(jù)題意畫圖，若AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝AB﹣BC，代入計算即可得得出答案．【解答】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上依據(jù)的是”平面內(nèi)兩點可以確定一條直線“，所以①不符合題意；②由2m2+m﹣1＝0，可得2m2+m＝1，所以4m2+2m＝2，則4m2+2m+5＝7，所以②符合題意；③若a＞b，如1＞﹣1，1的倒數(shù)為1，﹣1的倒數(shù)為﹣1，則1＞﹣1，所以③不符合題意；④如圖，若AB＝5cm，BC＝2cm，則AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），所以④不符合題意．故答案為：②．【點評】本題主要考查了兩點間的距離、代數(shù)式求值、直線的性質(zhì)即線段的性質(zhì)，熟練應用兩點間的距離、代數(shù)式求值、直線的性質(zhì)即線段的性質(zhì)進行求解是解決本題的關鍵．16．（3分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8，16、﹣32、64……①﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61……②﹣、1、﹣2、4、﹣8、16……③取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為2301．【分析】觀察第①行數(shù)排列的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第①行第n個數(shù)是（﹣2）n，第②行數(shù)是第①行數(shù)減去3，第③行數(shù)是第①行數(shù)乘以，進而可得每行數(shù)的第10個數(shù)的和．【解答】解：按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第①行第10個數(shù)是（﹣2）10，第②行數(shù)是（﹣2）10﹣3，第③行數(shù)是×（﹣2）10，取每行數(shù)的第10個數(shù)，則這三個數(shù)的和為：（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10＝1024+1024﹣3+＝1024+1021+256＝2301．故答案為：2301．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，列代數(shù)式，解決本題的關鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程）17．（14分）計算或化簡求值：（1）計算：﹣12020+18÷﹣|2﹣32|；（2）計算：（﹣）÷（﹣）．（3）先化簡，在求值：求a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）的值，其中a＝2，b＝．【分析】（1）原式先算乘方及絕對值運算，再算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可求出值；（3）原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+18××﹣|﹣7|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣18+8＝2；（3）原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2＝﹣3a+b2，當a＝2，b＝時，原式＝﹣6+＝﹣5．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（8分）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1）去括號得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移項得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同類項得，20x＝20，x的系數(shù)化為1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括號得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移項得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同類項得，﹣19y＝﹣13，x的系數(shù)化為1得，y＝．【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．19．（7分）如圖，A、B、C三點在一條直線上，根據(jù)圖形填空：（1）AC＝AD+DB+BC；（2）DB+BC＝AC﹣AD；（3）若AC＝8cm，D是線段AC中點，B是線段DC中點，求線段AB的長．【分析】（1）（2）可根據(jù)圖形直觀的得到各線段之間的關系．（3）AD和CD的長度相等并且都等于AC的一半，DB的長度為CD長度的一半即為AC長度的四分之一．AB的長度等于AD加上DB，從而可求出AB的長度．【解答】解：（1）AC＝AD+DB+BC，故答案為：AD，DB，BC．（2）DB+BC＝AC﹣AD，故答案為：AC．（3）∵D是AC的中點，AC＝8，∴AD＝DC＝4，∵B是DC的中點，∴DB＝＝2，∴AB＝AD+DB，＝4+2，＝6（cm）．∴線段AB的長為6cm．【點評】本題考查了兩點間的距離，根據(jù)題干中的圖形得出各線段之間的關系是解題的關鍵．20．（8分）探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如圖：（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？（2）設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由．【分析】（1）讓方框中的5個數(shù)相加，看結果與中間的數(shù)的關系即可；（2）根據(jù)上下相鄰的數(shù)相隔10，左右相鄰的數(shù)相隔2表示出其余數(shù)，相加即可；（3）讓（2）得到的式子的結果等于2010，看有沒有整數(shù)解，然后看有沒有存在的可能即可．【解答】解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26＝80＝16×5，即是16的5倍；（2）設中間的數(shù)為x，則十字框中的五個數(shù)的和為：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，所以五個數(shù)的和為5x；（3）假設能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設中間的數(shù)為x，由（2）得5x＝2010，所以x＝402，但402位于第41行的第一個數(shù)，在這個數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2010．【點評】解決本題的關鍵是得到連續(xù)偶數(shù)中左右相鄰及上下相鄰的數(shù)的關系；注意根據(jù)實際情況判斷是否存在可以框住的數(shù)．21．（8分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）判斷∠COB與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；（2）若∠DOC＝30°，過點O作∠AOB的平分線OE，求∠AOE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關系求解即可．【解答】解：（1）∠COB與圖中的∠AOD相等，∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠COB+∠DOC＝90°，∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠COB＝∠AOD；（2）∠AOE的度數(shù)為75°，∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，又∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，∵OE平分∠AOB，∴＝75°．【點評】本題考查了余角和補角以及角平分線的概念，掌握角的和差關系是關鍵．22．（8分）某“希望學校”修建了一棟4層的教學大樓，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有3道門（兩道大小相同的正門和一道側門）．安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，2分鐘內(nèi)可以通過400名學生，若一道正門平均每分鐘比一道側門可多通過40名學生．（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？【分析】（1）我們可設平均每分鐘一道側門可以通過x名學生，則一道正門可以通過（x+40）名學生，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）我們先求出這棟樓最多有學生，再求出擁擠時5分鐘3道門能通過多少名學生，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設平均每分鐘一道側門可以通過x名學生，則一道正門可以通過（x+40）名學生，根據(jù)題意列方程：2x+2（x+40）＝400解這個方程得：x＝80∴x+40＝120答：平均每分鐘一道側門可以通過80名學生，則一道正門可以通過120名學生．（2）這棟樓最多有學生4×6×45＝1080（人）擁擠時5分鐘3道門能通過（人）1280＞1080建造的3道門符合安全規(guī)定．【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．23．（9分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．