郴州市2022-2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷【帶答案】

郴州市2022年下學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學（試題卷）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟知相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.用代數(shù)式表示“與的差的平方”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：與的差的平方，用代數(shù)式表示為．故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，注意運算順序，先求差在求平方是解題的關(guān)鍵．3.以“山水福地·遇見郴州”為主題的2022年郴州市旅發(fā)大會于9月16日順利開幕，市委書記作為家鄉(xiāng)旅游推薦官，為郴州旅游代言，視頻瀏覽總量超過36000000人次．將數(shù)據(jù)36000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將36000000寫出形式，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，問題得解．【詳解】解：．故選：B【點睛】此題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，熟知科學記數(shù)法的形式，準確確定a、n的值是解題關(guān)鍵．4.已知是方程的解，則a的值是（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，即可求出a的值．【詳解】解：因為是方程的解，所以，所以．故選：A【點睛】本題考查了方程的解的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，熟知方程的解的定義是解題關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，合并同類項的法則進行判斷即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；B.不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；C.不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意；D.，該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類項及合并同類項，熟練掌握同類項定義及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上點A和點B表示的有理數(shù)分別是a和b，則下列關(guān)系正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，且，結(jié)合有理數(shù)的運算法則，逐項判斷即可．【詳解】解：由題意可得，且，∴，，，故選C．【點睛】本題主要考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，以及絕對值的含義，有理數(shù)的加減，乘法運算法則的理解，掌握有理數(shù)的運算中的符號確定是解本題的關(guān)鍵．7.下列說法正確的是（）A.為了解某品牌電冰箱的使用壽命，采用全面調(diào)查B.“把彎曲的公路改直能使路程變短”可以用“兩點之間線段最短”來解釋C.若，則D.點、球、射線、十二邊形都是平面圖形【答案】B【解析】【分析】由調(diào)查方式的特點可判斷A，由兩點之間，線段最短的含義可判斷B，由等式的基本性質(zhì)可判斷C，由平面圖形與立體圖形的特點可判斷D，從而可得到答案．【詳解】解：為了解某品牌電冰箱的使用壽命，由于調(diào)查帶有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；“把彎曲的公路改直能使路程變短”可以用“兩點之間線段最短”來解釋；描述正確，故B符合題意；若，且，則，故C不符合題意；點、射線、十二邊形都是平面圖形，球是立體圖形，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是調(diào)查方式的確定，兩點之間，線段最短的應(yīng)用，等式的基本性質(zhì)，平面圖形與立體圖形的認識，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．8.下圖是一個計算機程序，輸入某個數(shù)后，可以無限次的輸出．當小軍輸入的x的值為32時，第1次得到的結(jié)果為16，第2次得到的結(jié)果為8，…，第2022次得到的結(jié)果是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】利用程序圖依次進行計算，可以發(fā)現(xiàn)從第3次開始，運算的結(jié)果按4,2,1的規(guī)律循環(huán)，據(jù)此即可求出結(jié)果【詳解】解：當小軍輸入的x的值為32時，第1次得到的結(jié)果為16，第2次得到的結(jié)果為8，第3次得到的結(jié)果為4，第4次得到的結(jié)果為2，第5次得到的結(jié)果為1，第6次得到的結(jié)果為4，第7次得到的結(jié)果為2，第8次得到的結(jié)果為1，……，所以從第3次開始，運算的結(jié)果按4,2,1的規(guī)律循環(huán)，，所以第2022次得到的結(jié)果4．故選：C【點睛】本題考查通過運算程序圖求代數(shù)式的值，理解運算程序圖，通過計算找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)零上℃記作℃，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的表示方法，即可表示出零下℃．【詳解】解：零上℃記作℃，零下℃記作℃，故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確表示出具有相反意義的量．10.已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解決問題的關(guān)鍵．11.若單項式與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，，解得，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．12.如圖，，OC平分，且，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的定義得出，再利用互余的關(guān)系求得結(jié)論．【詳解】解：∵OC平分，∴．∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角計算，角平分線的定義，度分秒的換算．利用互為余角的關(guān)系進行計算是解題的關(guān)鍵．13.對非零有理數(shù)a，b，定義運算：，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．14.一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角是__________．【答案】45°##45度

【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)互為余角的兩個角的角度和等于90°，互為補角的兩個角的角度和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了互為余角與補角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．15.我市2022年12月份某一周的氣溫折線統(tǒng)計圖如圖所示，則這七天中溫差最大的一天的最高氣溫與最低氣溫相差______攝氏度．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖計算出這七天每一天的溫差，比較即可求解．【詳解】解：星期日的溫差為（攝氏度）；星期一的溫差為（攝氏度）；星期二的溫差為（攝氏度）；星期三的溫差為（攝氏度）；星期四的溫差為（攝氏度）；星期五的溫差為（攝氏度）；星期六的溫差為（攝氏度）．所以七天中溫差最大的是星期六，最高氣溫與最低氣溫相差10攝氏度．故答案為：10【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖，理解每一個折點的意義是解題關(guān)鍵．16.如圖，線段，點C為線段上一點，．M為線段的中點．若D為射線上一點，N是線段的中點，且，則A，D兩點間的距離為______．【答案】26【解析】【分析】根據(jù)線段，，可得，再由M為線段的中點，可得的長，進而得到，再由，可求出，然后根據(jù)N是線段的中點，可求出的長，即可求解．【詳解】解：如圖，∵線段，，∴，∵M為線段的中點，∴，∴，∵，∴，∵N是線段的中點，∴，∴．故答案為：26【點睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點的計算，明確題意，準確得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，17-19每小題6分，20-23每小題8分，24-25每小題10分，26題12分，共82分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般過程解方程即可求解．【詳解】解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般過程是解題關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，8【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則化簡原式，再代入求值．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則．20.“雙減”政策實施后，學生作業(yè)負擔大大減少．小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如下表（以60分鐘為標準，超過或不足的時間分別用正數(shù)、負數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標準時間的差（分鐘）（1）這一周內(nèi)小明寫家庭作業(yè)用時最多的是星期______，用時最少的是星期______；（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間．【答案】（1）最多的是周六，最少的是周一（2）62分鐘【解析】【分析】（1）直接比較記錄數(shù)據(jù)的大小可得答案；（2）利用基準數(shù)據(jù)加上記錄數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴最多是周六，最少的是周一；小問2詳解】解：（分鐘）∴小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間為62分鐘．【點睛】本題考查的是正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，平均數(shù)的含義，理解題意，列出正確的運算式是解本題的關(guān)鍵．21.2022年世界杯在卡塔爾舉行．某校學生會在全校范圍內(nèi)隨機地對本校一些學生進行了“我最喜歡的足球明星”問卷調(diào)查，問卷共設(shè)有五個選項：A（梅西）、B（C羅）、C（姆巴佩）、D（內(nèi)馬爾）、E（其他），參加問卷調(diào)查的學生，每人都只填其中的一個選項．現(xiàn)將所有的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，選項B（C羅）所在扇形的圓心角度數(shù)是______；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖（請標注相應(yīng)的人數(shù)）；（3）該校共有3000名學生，請你估計該校學生最喜歡的足球明星為A（梅西）的人數(shù)．【答案】（1）（2）見解析（3）660人【解析】【分析】（1）先根據(jù)C選項求出此次調(diào)查的樣本容量為300，再用乘以B選項的頻率即可求解；（2）樣本容量300減去A、B、C、E四組的頻數(shù)即可得到D選項的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)用樣本估計總體，用3000乘以A選項的頻率即可求解．【小問1詳解】解：此次調(diào)查的樣本容量為：；選項B（C羅）所在扇形的圓心角度數(shù)是：．故答案為：；【小問2詳解】解：D選項的人數(shù)為：人，補全條形統(tǒng)計圖為：【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：．答：該校學生最喜歡的足球明星為A（梅西）的人數(shù)約為660人．【點睛】本題為條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合題，綜合性較強，樣本容量，頻數(shù)，頻率，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，用樣本估計總體等知識，綜合性較強，理解題意，根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的公共信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．22.在所給的圖形中，根據(jù)以下步驟完成作圖：（1）尺規(guī)作圖：在線段AD的延長線上截取DE＝AD；（2）連接BE，交線段CD于點F；（3）作射線AF，交線段BC的延長線于點G．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；【解析】【分析】（1）已點D為圓心，以AD為圓心畫弧，交AD的延長線于點E；（2）用線段連接即可；（3）作射線AF和BC相交即可；【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，比較簡單，要求同學們一定要認真作圖，特別是直線向兩方無限延伸，不需要延長，射線向一方無限延伸，不需延長，但可以反向延長；而線段不延伸，既可以延長，也可以反向延長．23.如圖，O為直線上一點，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）試說明是否平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義可直接得到答案；（2）先求解，再求解，從而可得答案．【小問1詳解】解：∵OD平分，且，∴；【小問2詳解】∵，∴．∵，∴，∴，∴平分．【點睛】本題考查的是角的和差運算，角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到角的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.某商城銷售某品牌運動鞋和襪子，運動鞋每雙定價為300元，襪子每雙定價為40元．十一期間商城決定開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一雙襪子；方案二：運動鞋和襪子都按定價的九折付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買運動鞋10雙和運動襪x雙（）．（1）若該客戶按照方案一購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按照方案二購買，需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）購買多少雙襪子，兩種方案付款一樣多？（3）當時，若按照方案一或方案二購買，通過計算說明哪種方案較為合算．【答案】（1），（2）購買25雙襪子時，兩種方案付款一樣多（3）選擇方案二購買更為合算【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，進行整理即可求解；（2）根據(jù)兩種方案付款一樣多列出方程，解方程即可求解；（3）把分別代入方案一和方案二，進行計算，比較即可求解．小問1詳解】解：元，元．故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得，解得，所以購買25雙襪子時，兩種方案付款一樣多；【小問3詳解】當時，方案一花費：（元），方案二花費：（元），所以選擇方案二購買更為合算．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減以及求值，一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解題意，準確用含x的式子表示出兩種方案是解題關(guān)鍵．25.定義：如果兩個一元一次方程的解的和為1，我們就稱這兩個方程為“集團方程”，例如：方程和為“集團方程”．（1）若關(guān)于x的方程與方程是“集團方程”，求m的值；（2）若“集團方程”的兩個解的差為6，其中一個較大的解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“集團方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先表示兩個方程的解，再求值．（2）根據(jù)條件建立關(guān)于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵關(guān)于x的方程與方程是“集團方程”，∴，∴；【小問2詳解】∵“集團方程”的兩個解和為1，∴另一個方程的解是，∵兩個解的差是6，且n為較大的解，∴，∴．【小問3詳解】∵，∴．∵關(guān)于x的一元一次方程和是“集團方程”，∴關(guān)于x的一元一次方程的解為：．∵關(guān)于y的一元一次方程可化為：，令，∴．【點睛】本題考查一元一次方程的解，利用“集團方程