邢臺(tái)市第二十五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期階段練習(xí)一七年級(jí)數(shù)學(xué)（冀教版）范圍：6.1-7.5章說(shuō)明：1．本練習(xí)共4頁(yè)，滿分120分．2．請(qǐng)將所有答案填涂在答題卡上，答在練習(xí)卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，共38分，1～10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.過(guò)直線外一點(diǎn)作的平行線，可以作（）條．A. B. C. D.或以上【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理作答，牢記平行公理的內(nèi)容：過(guò)已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】由平行公理：過(guò)已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選：．2.方框內(nèi)，給出了兩個(gè)判斷，其中（）（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．A.（1）對(duì) B.（2）對(duì)C.（1）、（2）均對(duì) D.（1）、（2）均不對(duì)【答案】D【解析】【分析】本題考查二元一次方程的定義，注意掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）方程不是二元一次方程；（2）不是二元一次方程．∴（1）、（2）均不對(duì)故選：D3.根據(jù)“比的倍少”的數(shù)量關(guān)系可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先要理解題意，根據(jù)文字表述“比的倍少”列出方程即可．【詳解】解：由文字表述列方程得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，比較簡(jiǎn)單，注意審清題意即可．4.下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是利用了“垂線段最短”，故本選項(xiàng)合題意．B、木板彈出一條墨跡是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意；C、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意；D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩點(diǎn)的所有連線中可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．5.下面四個(gè)值，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意偶數(shù)，都是4的倍數(shù)”是假命題的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查命題真假的判定，解題的關(guān)鍵是掌握說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：滿足命題條件，但不能得到命題的結(jié)論．根據(jù)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是偶數(shù)，也是8的倍數(shù)，所以不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意偶數(shù)，都是8的倍數(shù)”是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是偶數(shù)，也是8倍數(shù)，所以不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意偶數(shù)，都是8的倍數(shù)”是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是偶數(shù)，但不是8倍數(shù)，所以能說(shuō)明命題“對(duì)于任意偶數(shù)，都是8的倍數(shù)”是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是偶數(shù)，所以不滿足命題“對(duì)于任意偶數(shù)，都是8的倍數(shù)”的條件，不能說(shuō)明命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，但仍能求出m的值是（）A2 B.3 C.-1 D.-2【答案】B【解析】【分析】先把x=2代入方程x-y=4求解y的值，然后再代入另一個(gè)方程進(jìn)行求解m即可．【詳解】解：把x=2代入方程x-y=4得：，解得：，∴方程組的解為，代入得：，∴m=3；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點(diǎn)M，N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)P處豎有一廣告牌，測(cè)得，則點(diǎn)P到直線的距離可能為（）A.7m B.6m C.m D.4m【答案】D【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P到直線的距離小于．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短等知識(shí)，熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵．8.用代入法解方程組時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了代入法解二元一次方程組，把①代入②得，，整理后即可得答案．熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】把①代入②得，，整理得，，故選：B．9.三條直線兩兩相交如圖所示，與是()A.對(duì)頂角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同位角 D.同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】?jī)蛇吇榉聪蜓娱L(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【詳解】解：直線a，c被直線b所截，則與是同旁內(nèi)角；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10.解方程組時(shí)，若①-3×②可直接消去未知數(shù)y，則a的值是（）A.2 B.－2 C.3 D.－3【答案】B【解析】11.光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示．小華為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)：通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊，但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲，卻碰不上物塊．圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A，C，B在同一直線上，下列各角中，的對(duì)頂角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：兩個(gè)角共用一個(gè)頂點(diǎn)，且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由對(duì)頂角的定義可知，的對(duì)頂角是；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，熟知定義，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，的面積（）A.始終不變 B.向右移動(dòng)變小C.向左移動(dòng)變小 D.向左移動(dòng)先變小，再變大【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的知識(shí)；根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到的距離不變，因此三角形的面積不變．【詳解】∵直線，點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴無(wú)論點(diǎn)P怎么移動(dòng)，點(diǎn)P到直線的距離不變，∵的底不變，∴的高不變，面積也不變，故選：A．13.關(guān)于x，y的方程組有以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值始終不變．則（）A.①②都正確 B.①正確，②錯(cuò)誤 C.①錯(cuò)誤，②正確 D.①②都錯(cuò)誤【答案】C【解析】【分析】先解得二元一次方程組的解為，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】，解方程組得：，當(dāng)a=1時(shí)，，即有x+y=0，即x+y≠2，故①錯(cuò)誤；由可得：2x+y=2a+6-2a-2=4，即2x+y=4為定值，故②正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，正確解得是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點(diǎn)，與是分別可繞點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程中，最外側(cè)光線、組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，則，由得到，則，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此即可得到．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）15.若方程組是二元一次方程組，則“……”表示的一個(gè)方程可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，由兩個(gè)只含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程組成的方程組叫做二元一次方程組，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，符合題意的方程可以為，故答案為：（答案不唯一）．16.如圖，__________________【答案】①.②.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”填空即可．詳解】解：，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．17.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，若“……”．問(wèn)：人與車(chē)各多少？小明同學(xué)設(shè)有x輛車(chē)，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為，根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為_(kāi)_______，________．【答案】①.三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē)②.【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵；根據(jù)列出的方程，來(lái)反推題目條件即可求解．【詳解】解：∵小明同學(xué)設(shè)有輛車(chē)，人數(shù)為，第二個(gè)方程右邊是，說(shuō)明車(chē)有兩輛是空的，坐滿人的車(chē)是輛，說(shuō)明每輛車(chē)坐3人；故補(bǔ)充的條件為：三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē)；根據(jù)題意有：，解得，，故答案是：三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē)，．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解題步驟或文字說(shuō)明）18.命題：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等．（1）請(qǐng)將上述命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”，并指出這個(gè)命題的條件與結(jié)論；（2）判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）假命題．【解析】【分析】（）根據(jù)命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論解答；（）根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷，如果是假命題，再舉出反例即可；【小問(wèn)1詳解】如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；命題的條件是：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)也相等；【小問(wèn)2詳解】如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；是假命題，反例：，但，假命題．19.已知是二元一次方程的一個(gè)解．（1）求a的值；（2）請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的性質(zhì)，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)嫠數(shù)，作等式變形．（1）將二元一次方程的解代入得到關(guān)于a的方程，解關(guān)于a的方程即可；（2）將代入得到，將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)，解關(guān)于y的方程即可．【小問(wèn)1詳解】把代入二元一次方程，得，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴二元一次方程為，，則∴．20.如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，作，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和補(bǔ)角定義．（1）先根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；（2）分為兩種情況討論：當(dāng)與同側(cè)時(shí)；與不同側(cè)時(shí)；再根據(jù)角的和差即可求解．【小問(wèn)1詳解】，平分，，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)與同側(cè)時(shí)，如圖所示：，，；當(dāng)與不同側(cè)時(shí)，如圖所示：，，，綜上所述，的度數(shù)為或．21.下面是嘉淇作業(yè)中解題過(guò)程：解方程組解：由，得③，第一步，得，即，解得．第二步把代入①，得．第三步所以這個(gè)方程組的解是第四步（1）已知嘉淇的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第________步；（2）請(qǐng)給出正確的求解過(guò)程．【答案】（1）一（2），過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解法，熟練掌握加減法解方程組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可作出判斷；（2）利用加減法進(jìn)行解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：已知嘉淇的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第已知嘉淇的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的，他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第一步，方程的右邊沒(méi)有乘以2，故答案為：一【小問(wèn)2詳解】解：由①×2，得③，③－②，得，即，解得．把代入①，得．∴這個(gè)方程組的解是．22.請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說(shuō)方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”．任務(wù)：（1）方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說(shuō)明你的理由；（2）若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值．【答案】（1）不具有“鄰好關(guān)系”，理由見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，理解“鄰好關(guān)系”是解題關(guān)鍵；（1）先求解方程組，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”式判斷是否符合即可；（2）先用含的式子分別表示出、的值，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：方程組解與不具有“鄰好關(guān)系”，理由：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程組的解為：．∵，∴的解與不具有“鄰好關(guān)系”．【小問(wèn)2詳解】解：，解方程組得：．∵方程組的解與具有“鄰好關(guān)系”，∴．∴．23.如圖，，，，平分交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）試說(shuō)明．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）由可得，進(jìn)而可得的度數(shù)；（2）由可得，結(jié)合平分，可得，再由平行線的判定，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖l中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測(cè)量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圈2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫(kù)存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉(cāng)庫(kù)已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)某型號(hào)板材來(lái)加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長(zhǎng)為2