達(dá)州市萬源市官渡中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省萬源市官渡中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)算正確，符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.如圖：∠1和∠2是同位角的是（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以①②④符合要求．【詳解】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的概念；判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．3.下列命題是真命題的是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等B.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對(duì)頂角D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】B【解析】【分析】命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假，正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．【詳解】A、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；B、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4.若，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.5.如圖，直線、、相交于點(diǎn)，其中，：：，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直的定義結(jié)合互余以及角度和差即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義、互余的定義，正確把握相關(guān)定義及角度和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A.15° B.25° C.35° D.45°【答案】C【解析】【詳解】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故選C．8.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-2，且不含項(xiàng)，則展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為()A. B. C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-2，且不含項(xiàng)，求出n與m的值，即可知道展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)【詳解】解：根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為-2，且不含項(xiàng)∴=0，m=-2∴n=2，m=-2∴=1-2×2=-3故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵.9.張老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（已知，，垂足為），四位同學(xué)發(fā)表了自己的看法，與是同旁內(nèi)角；與互相垂直；點(diǎn)到的垂線段是線段；點(diǎn)A到的距離是線段，其中正確的看法有（）個(gè)．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角定義、垂線定義、點(diǎn)到直線的距離定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，此說法正確；與互相垂直，此說法正確；點(diǎn)到的垂線段是線段，此說法正確；點(diǎn)A到的距離是線段的長(zhǎng)，原說法錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的看法有3個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同旁內(nèi)角定義、垂線定義、點(diǎn)到直線的距離定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負(fù)整數(shù))展開式項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A.128 B.256 C.512 D.1024【答案】C【解析】【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：各項(xiàng)系數(shù)和是2n;所以，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是29=512.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.計(jì)算_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．12.如圖，一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上，當(dāng)∠1=時(shí)，則∠2=______．【答案】【解析】【分析】由題意可得∠1+∠2=90°，然后根據(jù)角的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵一塊三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊沿上∴∠1+∠2=90°∵∠1=∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13.已知，，則ab的值為______．【答案】3【解析】分析】根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式變形計(jì)算，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，，則______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．15.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．【答案】22【解析】【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=22；故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．16.長(zhǎng)方形ABCD中，∠ADB＝20°，現(xiàn)將這一長(zhǎng)方形紙片沿AF折疊，若使AB′∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應(yīng)為______．【答案】55°##55度【解析】【分析】由余角的定義；平行線性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；折疊的對(duì)稱性作答．【詳解】解：根據(jù)∠ADB=20°可得∠ABD=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BAB′=180°，則∠BAB′=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BAF=∠B′AF，則∠BAF=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)；掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共72分）17.計(jì)算下列各題（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先進(jìn)行積的乘方計(jì)算，再計(jì)算乘法即可；（2）先分別利用完全平方公式公式和平方差公式計(jì)算，在進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.（1）已知，，求的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）50；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，整體代入求值即可；（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），把，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，完全平方公式，準(zhǔn)確計(jì)算．19.完成下列證明：如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：．證明：，（已知），______（______），______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（已知），______（______），（），∵（），．【答案】；垂直同一條直線的兩條直線相互平行；；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；已知【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】證明：，（已知），（垂直同一條直線的兩條直線相互平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），∵（已知），．故答案為：；垂直同一條直線的兩條直線相互平行；；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；已知．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂線定義理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）0.4（2）【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)底相除法則得，再代入計(jì)算即可；（2）逆用冪的乘方法則得，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則，代數(shù)式求值．逆用同底數(shù)底相除法則和冪的乘方法則進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線，平分，，垂足為點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)垂線的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22.（1）請(qǐng)用“>”“<”或“＝”填空：①______2×3×2；②______2×（－3）×（－2）；③______2×5×5；④______2×（－2）×（－2）．（2）觀察以上各式，請(qǐng)猜想與2ab的大小關(guān)系．（3）請(qǐng)你借助學(xué)過的公式證明你的猜想．【答案】（1）＞，＞，=，=（2）（3）見詳解【解析】【分析】（1）先計(jì)算再比較即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果總結(jié)規(guī)律即可求解；（3）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）①，故答案為：＞；②，故答案為：＞；③，故答案為：＝；④，故答案為：＝；（2）根據(jù)（1）中各式的大小，可知：；（3）證明：∵，∴，∴，得證．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，有理數(shù)大小的比較等知識(shí)，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B（1）求證：∠ADE=∠DEF；（2）判定DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）說明見解析；（2）DE∥BC，理由見解析.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)∠DEF=∠ADE；

（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．詳解：（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE；（2）DE∥BC，理由如下：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.∴∠BDC=∠DFE，∴EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE．∵∠DEF=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定.此類問題主要利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行同為角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的判定：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.24.乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是_______，長(zhǎng)是______，面積是_________(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).【答案】小題1：；小題2：，，；小題3：【解析】【分析】對(duì)于小題1，利用正方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對(duì)于小題2，利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對(duì)于小題3，由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案，注意乘法公式等號(hào)右