數(shù)學(xué)小知識(shí)集錦

數(shù)學(xué)小知識(shí)集錦：1、早在2000多年前，我們的祖先就用磁石制作了指示方向的儀器，這種儀器就是司南。2、最早使用小圓點(diǎn)作為小數(shù)點(diǎn)的是德國(guó)的數(shù)學(xué)家，叫克拉維斯。4、“七巧板”是我國(guó)古代的一種拼板玩具，由七塊可以拼成一個(gè)大正方形的薄板組成，拼出來的圖案變化萬(wàn)千，后來傳到國(guó)外叫做唐圖。5、傳說早在四千五百年前，我們的祖先就用刻漏來計(jì)時(shí)。6、中國(guó)是最早使用四舍五入法進(jìn)行計(jì)算的國(guó)家。7、歐幾里得最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展為歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。8、中國(guó)南北朝時(shí)代南朝數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家祖沖之把圓周率數(shù)值推算到了第7位數(shù)。9、荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫把圓周率推算到了第35位。10、有“力學(xué)之父”美稱的阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，阿基米德曾說過：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以翹起地球。這句話告訴我們：要有勇氣去尋找這個(gè)支點(diǎn)，要用于尋找真理。11、笛卡兒堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。12、“數(shù)學(xué)天才”高斯是德國(guó)的數(shù)學(xué)家。高斯10歲時(shí)算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去，當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的。13、阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人發(fā)明的。14、被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的莎士比亞”的四大數(shù)學(xué)家分別是歐拉、阿基米德、牛頓、高斯。15、被人們譽(yù)為電子計(jì)算機(jī)之父的是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家是諾伊曼。16、西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形，可以看出中國(guó)古代人在數(shù)學(xué)上的領(lǐng)先地位。17、著名的“陳氏定理”是由我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)創(chuàng)立的，被人們親切的稱為“數(shù)學(xué)王子”。18、數(shù)字“0”最早是中國(guó)發(fā)明創(chuàng)造的。19、《算經(jīng)十書》中國(guó)漢唐以來陸續(xù)出現(xiàn)的十部數(shù)學(xué)著作的匯編冊(cè)。唐代在國(guó)立大學(xué)設(shè)置了算學(xué)，以十部數(shù)學(xué)著作作教科書使用。這十部算經(jīng)是：〈周髀算經(jīng)〉、〈九章算術(shù)〉、〈孫子算經(jīng)〉、〈五曹算經(jīng)〉、〈夏侯陽(yáng)算經(jīng)〉、〈張邱建算經(jīng)〉、〈海島算經(jīng)〉、〈五經(jīng)算術(shù)〉、〈綴術(shù)〉、〈輯古算經(jīng)〉。20、萊昂哈德·歐拉是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。歐拉是第一個(gè)使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人，例如：y=F(x)，他是把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。21、中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家有陳景潤(rùn)、祖沖之、谷超豪、蘇步青、華羅庚等。22、我們使用的乘法口訣稱九九歌。23、中國(guó)是最早提出和使用小數(shù)的國(guó)家。24、人們把12345679叫做“缺8數(shù)”。25、目前最大的數(shù)字是：古戈?duì)枺╣oogle），相當(dāng)于10的100次方。26、常用的計(jì)數(shù)法有：手指參加計(jì)算、口頭計(jì)算、二位進(jìn)制（中國(guó)最古老的計(jì)數(shù)法）、二十位進(jìn)制、數(shù)“正”法、是進(jìn)制計(jì)數(shù)法等等。27、畝是面積單位，1畝約等于167平方米。28、最早使用分?jǐn)?shù)的是中國(guó)。29、十六世紀(jì)中葉，意大利物理學(xué)家伽利略從教堂中的吊燈中受到啟示，發(fā)明了擺鐘，從此鐘表就誕生了。不過，當(dāng)時(shí)鐘表極其簡(jiǎn)陋，只有一根指示“小時(shí)”的時(shí)針，只有到了十八世紀(jì)才出現(xiàn)了分針，秒針是在十九世紀(jì)才出現(xiàn)的。30、我國(guó)的陸地面積是960萬(wàn)平方千米。31、比毫米還要小的長(zhǎng)度單位有：絲米、微米、納米。32、球自轉(zhuǎn)一周為一日，地球自轉(zhuǎn)一周（360度）時(shí)間為23小時(shí)56分04秒，比我們平常所說的“一個(gè)白天和一個(gè)黑夜為一日計(jì)24小時(shí)”少一點(diǎn)。人類自己感覺不到地球在自轉(zhuǎn)，故習(xí)慣于把日出日落到再次日出稱之為一日。一日劃分為24小時(shí)是古埃及人制定的。每小時(shí)又劃分為60分鐘，每分鐘又分為60秒。33、在中國(guó)古代半斤=8兩，1斤=16兩。34、三階幻方又稱：九宮格。35、在溫州曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學(xué)家有：蘇步青、谷超豪、姜立夫、徐賢修、柯召、姜伯駒、李邦河、楊忠道、項(xiàng)武忠36、常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算定律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等等。37、秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科，以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來說，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。38、八分之七（打一成語(yǔ)）為七上八下。39、商家出示：打七折優(yōu)惠與買二送一活動(dòng)，應(yīng)該是買二送一更優(yōu)惠。40、停戰(zhàn)談判——解釋為兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞是商與和。41、一天,法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐請(qǐng)?jiān)S多朋友到家里,做了一次試驗(yàn).蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長(zhǎng)的小針,小針的長(zhǎng)度都是平行線的一半.蒲豐說:“請(qǐng)大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！”客人們按他說的做了。蒲豐的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說：“這個(gè)數(shù)是π的近似值。每次都會(huì)得到圓周率的近似值，而且投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率近似值越精確。”這就是著名的“蒲豐試驗(yàn)”。42、1981年的一個(gè)夏日，在印度舉行了一場(chǎng)心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當(dāng)天，她要以驚人的心算能力，與一臺(tái)先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)展開競(jìng)賽。工作人員寫出一個(gè)201位的大數(shù)，讓求這個(gè)數(shù)的23次方根。運(yùn)算結(jié)果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報(bào)出了正確的答案。而計(jì)算機(jī)為了得出同樣的答數(shù)，必須輸入兩萬(wàn)條指令，再進(jìn)行計(jì)算，花費(fèi)的時(shí)間比沙貢塔娜要多得多。這一奇聞，在國(guó)際上引起了轟動(dòng)，沙貢塔娜被稱為“數(shù)學(xué)魔術(shù)家”。43、華羅庚出生于江蘇省，從小喜歡數(shù)學(xué)，而且非常聰明。1930年，19歲的華羅庚到清華大學(xué)讀書。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導(dǎo)下，刻苦學(xué)習(xí)，一連發(fā)表了十幾篇論文，后來又被派到英國(guó)留學(xué)，獲得博士學(xué)位。他對(duì)數(shù)論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。他特別注意理論聯(lián)系實(shí)際，走遍了20多個(gè)省、市、自治區(qū)，動(dòng)員群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

記者在一次采訪時(shí)問他：“你最大的愿望是什么？”

他不加思索地回答：“工作到最后一天?！彼拇_為科學(xué)辛勞工作的最后一天，實(shí)現(xiàn)了自己的諾言。44、美國(guó)的克雷數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數(shù)學(xué)家評(píng)選的結(jié)果:對(duì)七個(gè)“千禧年數(shù)學(xué)難題”的每一個(gè)懸賞一百萬(wàn)美元。

“千年大獎(jiǎng)問題”公布以來，在世界數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了強(qiáng)烈反響。這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的，但這些問題的解決將對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動(dòng)。認(rèn)識(shí)和研究“千年大獎(jiǎng)問題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點(diǎn)。不少國(guó)家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān)?？梢灶A(yù)期，“千年大獎(jiǎng)問題”將會(huì)改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程。45、唐詩(shī)中的“數(shù)字”欣賞唐詩(shī)，常常發(fā)現(xiàn)許多含有數(shù)字的句子，這些簡(jiǎn)單的數(shù)字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經(jīng)詩(shī)人妙筆點(diǎn)化，卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術(shù)境界，表達(dá)出無窮的妙趣。

“兩人對(duì)酌山花開，一杯一杯復(fù)一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴來?！边@是李白的《山中與幽人對(duì)酌》。詩(shī)得首句寫“兩人對(duì)酌”，對(duì)酌者是意氣相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯復(fù)一杯”地開懷暢飲了，接連重復(fù)三次“一杯”，不但極寫飲酒之多，而且極寫快意之至，讀者仿佛看到了那痛飲狂歌的情景，聽到了“將進(jìn)酒，杯莫停”（《將進(jìn)酒》）那興高采烈的勸酒的聲音，以至于詩(shī)人“我醉欲眠卿且去”，一個(gè)隨心所欲，恣情縱飲，超凡脫俗的藝術(shù)形象揮之欲出。

“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪。門泊東吳萬(wàn)里船?！边@是杜甫的即景小詩(shī)《絕句》。

“兩個(gè)”寫鳥兒在新綠的柳枝上成雙成對(duì)歌唱，呈現(xiàn)出一派愉悅的景色?！耙恍小眲t寫出白鷺在“青天”的映襯下，自然成行，無比優(yōu)美的飛翔姿態(tài)?！扒铩毖匝┚皶r(shí)間之長(zhǎng)?！叭f(wàn)里”言船景空間之廣，給讀者以無窮的聯(lián)想。這首詩(shī)一句一景，一景一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成了一個(gè)優(yōu)美、和諧的意境。詩(shī)人真是視通萬(wàn)里，思接千載，胸懷廣闊，讓讀者嘆為觀止。

“黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬(wàn)仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)。”這是王之渙《涼州詞》。這首詩(shī)通過對(duì)邊塞景物的描繪，反映了戍邊將士艱苦的征戰(zhàn)生活和思鄉(xiāng)之情，表達(dá)了作者對(duì)廣大戰(zhàn)士的深切同情。首聯(lián)的兩句詩(shī)寫黃河向遠(yuǎn)處延伸直上云天，一座孤城坐落在萬(wàn)仞高山之中，極力渲染西北邊地遼闊、蕭疏的特點(diǎn)，借景物描寫襯托征人戍守邊塞凄涼憂怨的心情。千巖迭障中的孤城，用“一”來修飾，和后面的“萬(wàn)”形成強(qiáng)烈對(duì)比，愈顯出城地的孤危，勾畫出一幅荒寒蕭索的景象。

“萬(wàn)木凍欲折，孤根暖獨(dú)回。前村深雪里，昨夜一枝開。風(fēng)遞幽香出，禽窺素燕來。明年如應(yīng)律，先發(fā)望春臺(tái)。”這是齊己的五言律詩(shī)《早梅》。齊己曾就這首詩(shī)求教于鄭谷，，詩(shī)的第二聯(lián)原為“前村深雪里，昨夜數(shù)枝開。”鄭谷讀后說：“‘?dāng)?shù)枝’非‘早’也，未若‘一枝’佳?！饼R己深為佩服，便將“數(shù)枝”改為“一枝”，并稱齊己為“一字師”，這雖屬傳說，但說明“一枝”兩字是極為精彩的一筆。這首詩(shī)的立意在于“早”：一場(chǎng)大雪過后，萬(wàn)物被積雪所蓋，唯見一枝堅(jiān)毅的梅花蓓蕾初放。

“一”在此表示少，但突出的卻是”早”，而“一枝開”使人聯(lián)想到“昂首怒放花萬(wàn)朵”，其中蘊(yùn)含的對(duì)梅花頑強(qiáng)生命力的贊頌又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全詩(shī)中起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。唐詩(shī)中運(yùn)用數(shù)字的例子是不勝枚舉的，僅此文一斑，我們便可窺見數(shù)字在詩(shī)人筆下所產(chǎn)生的審美情趣是多么神奇。46、戰(zhàn)爭(zhēng)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用一、方程在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用1991年海灣戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)，有一個(gè)問題放在美軍計(jì)劃人員面前，如果伊拉克把科威特的油井全部燒掉，那么沖天的黑煙會(huì)造成嚴(yán)重的后果，這還不只是污染，滿天煙塵，陽(yáng)光不能照到地面，就會(huì)引起氣溫下降，如果失去控制，造成全球性的氣候變化，可能造成不可挽回的生態(tài)與經(jīng)濟(jì)后果。五角大樓因此委托一家公司研究這個(gè)問題，這個(gè)公司利用流體力學(xué)的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真，得出結(jié)論，認(rèn)為點(diǎn)燃所有的油井后果是嚴(yán)重的，但只會(huì)波及到海灣地區(qū)以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于產(chǎn)生全球性的后果。這對(duì)美國(guó)軍方計(jì)劃海灣戰(zhàn)爭(zhēng)起了相當(dāng)?shù)淖饔?，所以有人說：“第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(炸藥)，第二次世界大戰(zhàn)是物理學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(為原子彈)，而海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)?！倍?、巴頓的戰(zhàn)艦與浪高軍事邊緣參數(shù)是軍事信息的一個(gè)重要分支，它是以概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和模擬試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過對(duì)地形、天侯、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測(cè)試計(jì)算，在一般人都認(rèn)為無法克服、甚至容易處于劣勢(shì)的險(xiǎn)惡環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上可以通過計(jì)算運(yùn)籌，利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的最高極限或最低極限，如通過計(jì)算山地的坡度、河水的深度、雨雪風(fēng)暴等來駕馭戰(zhàn)爭(zhēng)險(xiǎn)象，提供戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種科學(xué)依據(jù)。1942年10月，巴頓將軍率領(lǐng)4萬(wàn)多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距離美國(guó)4000公里的摩洛哥，在11月8日凌時(shí)晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風(fēng)，驚濤駭浪使艦艇傾斜達(dá)42°。直到11月6日天氣仍無好轉(zhuǎn)。華盛頓總部擔(dān)心艦隊(duì)會(huì)因大風(fēng)而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊(duì)改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計(jì)劃行動(dòng)。11月7日午夜，海面突然息浪靜，巴頓軍團(tuán)按計(jì)劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝，這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。其實(shí)，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學(xué)家詳細(xì)研究了摩洛哥海域風(fēng)浪變化的規(guī)律和相關(guān)參數(shù)，知道11月4日至7日該海域雖然有大風(fēng)，但根據(jù)該海域往常最大浪高波長(zhǎng)和艦艇的比例關(guān)系，恰恰達(dá)不到翻船的程序，不會(huì)對(duì)整個(gè)艦隊(duì)造成危險(xiǎn)。相反，11月8日卻是一個(gè)有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學(xué)預(yù)測(cè)和可靠邊緣參數(shù)，抓住“可怕的機(jī)會(huì)”，突然出現(xiàn)在敵人面前。三、山本五十六輸在換彈的五分鐘在戰(zhàn)爭(zhēng)中，有時(shí)候忽略了一個(gè)小小的數(shù)據(jù)，也會(huì)招致整個(gè)戰(zhàn)局的失利。二戰(zhàn)中日本聯(lián)合艦隊(duì)司令山本五十六也是一位“要么全贏，要么輸個(gè)精光”的“拼命將軍”。在中途島海戰(zhàn)中，當(dāng)日本艦隊(duì)發(fā)現(xiàn)按計(jì)劃空襲失利，海面出現(xiàn)美軍航空母艦時(shí)，山本五十六不聽同僚的合理建議，妄圖一舉殲滅敵方，根本不考慮美軍4艦載飛機(jī)可能先行攻擊可能。他命令停在甲板上的飛機(jī)卸下炸彈換上魚雷起飛攻擊美艦，只圖靠魚雷擊沉航空母艦獲得最大的打擊效果，不考慮飛機(jī)在換裝魚雷的過程中可能遭到美機(jī)攻擊的后果，因?yàn)轱w機(jī)換彈的最快時(shí)間是五分鐘。結(jié)果，在把炸彈換裝魚雷的五分鐘內(nèi)，日艦和“躺在甲板上的飛機(jī)”變成了活靶，受到迅速起飛的美軍艦載飛機(jī)的“全面屠殺”。日本艦隊(duì)損失慘重。從此，日本在太平洋海域由戰(zhàn)略進(jìn)攻轉(zhuǎn)入了戰(zhàn)略防御。戰(zhàn)后，有些軍事評(píng)論家把日本聯(lián)合艦隊(duì)在中途島海戰(zhàn)失敗原因之一歸咎于那“錯(cuò)誤的五分鐘”?？梢?，忽略了這個(gè)看似很小的時(shí)間因素的損失是多么重大。47、算盤是我國(guó)勞動(dòng)人民很早創(chuàng)造的一種計(jì)算工具。但我國(guó)最早的計(jì)算工具并非算盤,而是“算籌”。算籌是用、竹或木制成的小棒,用它的多少與縱橫排列可以記數(shù),按一定的方法可用它進(jìn)行多種運(yùn)算。早在兩千多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,人們就普遍使用它作加、減、乘、除、開方、解方程等運(yùn)算,這稱之為“籌算”.。用算籌進(jìn)行這樣復(fù)雜的運(yùn)算,在世界數(shù)學(xué)史上也是最早的。直到明代,它才被珠算所代替。我國(guó)最早的繪圈工具在小學(xué)數(shù)學(xué)七、九冊(cè)初步幾何知識(shí)中,常提到直尺、角尺、三角板、圓規(guī)等多種現(xiàn)代繪圖工具?？晌覈?guó)古代最早使用的繪圖工具是什么?我國(guó)古代最早使用的繪圖工具是“規(guī)”和“矩”，“規(guī)”就是圓規(guī)。甲骨文中的“規(guī)”字,形狀象一個(gè)人在執(zhí)規(guī)畫圓,可見其起源很早?！熬亍庇砷L(zhǎng)短兩尺合成,相交成直角,有的還連上一桿,使其堅(jiān)固它是畫方形的工具。48、時(shí)間的單位是小時(shí)，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關(guān)系?？墒牵瑸槭裁此鼈兌挤殖煞帧⒚氲让Q相同的小單位呢？為什么又都用六十進(jìn)位制呢？

我們仔細(xì)研究一下，就知道這兩種量是緊密聯(lián)系著的。原來，古代人由于生產(chǎn)勞動(dòng)的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時(shí)間和角度了。譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉(zhuǎn)，這里自轉(zhuǎn)的角度和時(shí)間是緊密地聯(lián)系在一起的。因?yàn)闅v法需要的精確度較高，時(shí)間的單位"小時(shí)"、角度的單位"度"都嫌太大，必須進(jìn)一步研究它們的小數(shù)。時(shí)間和角度都要求它們的小數(shù)單位具有這樣的性質(zhì)：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數(shù)倍。以1/60作為單位，就正好具有這個(gè)性質(zhì)。譬如：1/2等于30個(gè)1/60，1/3等于20個(gè)1/60，1/4等于15個(gè)1/60……

數(shù)學(xué)上習(xí)慣把這個(gè)1/60的單位叫做"分"，用符號(hào)"′"來表示；把1分的1/60的單位叫做"秒"，用符號(hào)"″"來表示。時(shí)間和角度都用分、秒作小數(shù)單位。

這個(gè)小數(shù)的進(jìn)位制在表示有些數(shù)字時(shí)很方便。例如常遇到的1/3，在十進(jìn)位制里要變成無限小數(shù)，但在這種進(jìn)位制中就是一個(gè)整數(shù)。

這種六十進(jìn)位制（嚴(yán)格地說是六十退位制）的小數(shù)記數(shù)法，在天文歷法方面已長(zhǎng)久地為全世界的科學(xué)家們所習(xí)慣，所以也就一直沿用到今天。48、圓形，是一個(gè)看來簡(jiǎn)單，實(shí)際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽(yáng)，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。一萬(wàn)八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。

以后到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。

當(dāng)人們開始紡線，又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們?cè)诎徇\(yùn)重物的時(shí)候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子--圓的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。會(huì)作圓，但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認(rèn)為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國(guó)的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個(gè)定義："一中同長(zhǎng)也"。意思是說：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個(gè)非常奇特的數(shù)。

《周髀算經(jīng)》上說"徑一周三"，把圓周率看成3，這只是一個(gè)近似值。美索不達(dá)來亞人在作第一個(gè)輪子的時(shí)候，也只知道圓周率是3。魏晉時(shí)期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注。他發(fā)現(xiàn)"徑一周三"只是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術(shù)，認(rèn)為圓內(nèi)接正多連形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)。他算到圓內(nèi)接正3072邊形的圓周率，π=3927/1250。劉徽已經(jīng)把極限的概念運(yùn)用于解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題之中，這在世界數(shù)學(xué)史上也是一項(xiàng)重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計(jì)算基礎(chǔ)上繼續(xù)推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值，他還用兩個(gè)分?jǐn)?shù)值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國(guó)人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數(shù)值。現(xiàn)在有了電子計(jì)算機(jī)，圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點(diǎn)后一千萬(wàn)以上了。49、1742年6月7日由德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中，提出把自然數(shù)表示成素?cái)?shù)之和的猜想，人們把他們的書信往來歸納為兩點(diǎn)：

（1）每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。例如，6=3+3，8=5+3，100=3+97，……。

（2）每個(gè)不小于

9

的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和，例如，9=3+3+3，15=3+7+5，……99=3+7+89，……。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從

1742年到現(xiàn)在200多年來，這個(gè)問題吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)家為之努力，取得不少成果，雖然至今沒有最后證明哥德巴赫猜想，但在證明過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)方法，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

為了解決這個(gè)問題，就要檢驗(yàn)每個(gè)自然數(shù)都成立。由于自然數(shù)有無限多個(gè)，所以一一驗(yàn)證是辦不到的，因此，一位著名數(shù)學(xué)家說：哥德巴赫猜想的困難程度，可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相匹敵。也有人把哥德巴赫猜想比作數(shù)學(xué)王冠上的明珠。

為了摘取這顆明珠，數(shù)學(xué)家們采用了各種方法，其一是用篩法轉(zhuǎn)化成殆素?cái)?shù)問題（所謂殆素?cái)?shù)就是素因數(shù)的個(gè)數(shù)不超過某一素?cái)?shù)的自然數(shù)），即證明每一個(gè)充分大的偶數(shù)都是素因數(shù)個(gè)數(shù)分別不超過

a

與

b

的兩個(gè)殆素?cái)?shù)之和，記為（a+b）。哥德巴赫猜想本質(zhì)上就是最終要證明（1+1）成立。數(shù)學(xué)家們經(jīng)過艱苦卓絕的工作，

先后已證明了

（9+9），

（7+7），

（6+6），

（5+5），

……（1+5），（1+4），（1+3），到1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了（1+2），即證明了每一個(gè)充分大的偶數(shù)都是一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)素因數(shù)的個(gè)數(shù)不超過2的殆素?cái)?shù)之和。離（1+1）只有一步之遙了，但這又是十分艱難的一步，然而（1+1）仍是一個(gè)未解決的問題。50、在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中，隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人類進(jìn)行運(yùn)算時(shí)所運(yùn)用的工具，也經(jīng)歷了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)向高級(jí)的發(fā)展變化。這一演變過程，反映了人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的艱辛歷程和廣闊前景。

現(xiàn)在我們溯本求源，看一看計(jì)算工具是怎樣演化的：

1．石塊、貝殼計(jì)數(shù)

原始社會(huì)，人類智力低下，當(dāng)時(shí)把石塊放進(jìn)皮袋，或用貝殼串成珠子，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，計(jì)算需要計(jì)數(shù)的物品。

2．結(jié)繩計(jì)數(shù)

就是在長(zhǎng)繩上打結(jié)記事或計(jì)數(shù)，這比用石塊貝殼方便了許多。

3．手指計(jì)數(shù)

人類的十個(gè)手指是個(gè)天生的“計(jì)數(shù)器”。原始人不穿鞋襪，再加上十個(gè)足趾，計(jì)數(shù)的范圍就更大了。至今，有些民族還用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”，據(jù)推測(cè)，“十進(jìn)制”被廣泛運(yùn)用，很可能與手指計(jì)數(shù)有關(guān)。

4．小棒計(jì)數(shù)

利用木、竹、骨制成小棒記數(shù)，在我國(guó)稱為“算籌”。它可以隨意移動(dòng)、擺放，較之上述各種計(jì)算工具就更加優(yōu)越了，因而，沿用的時(shí)間較長(zhǎng)。劉徽用它把圓周率計(jì)算到3.1410，祖沖之更計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位。在歐洲，后來發(fā)展到在木片上刻上條紋，表示債務(wù)或稅款。劈開后債務(wù)雙方各存一半，結(jié)帳時(shí)拼合驗(yàn)證無誤，則被認(rèn)可。

5．珠算

珠算是以圓珠代替“算籌”，并將其連成整體，簡(jiǎn)化了操作過程，運(yùn)用時(shí)更加得心應(yīng)手。它起源于中國(guó)，元代末年(1366年)陶宗義著

《南村輟耕錄》中，最初提到“算盤”一詞，并說“撥之則動(dòng)”。十五世紀(jì)《魯班木經(jīng)》中，詳細(xì)記載了算盤的制作方法。

到了現(xiàn)代，一種新型的電子算盤已經(jīng)問世，它把算盤與電子計(jì)算器的長(zhǎng)處集為一體，是一種中外結(jié)合的新型計(jì)算工具。

6．計(jì)算尺

公元1520年，英國(guó)人甘特發(fā)明了計(jì)算尺，運(yùn)用到一些特殊的運(yùn)算中，快速、省時(shí)。

7．手搖計(jì)算機(jī)

最早的手搖計(jì)算機(jī)是法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯嘉在1642年制造的。

它用一個(gè)個(gè)齒輪表示數(shù)字，以齒輪間的咬合裝置實(shí)現(xiàn)進(jìn)位，低位齒輪轉(zhuǎn)十圈，高位齒輪轉(zhuǎn)一圈。后來，經(jīng)過逐步改進(jìn)，使它既能做加、減法，又能做乘、除法了，運(yùn)算的操作更加簡(jiǎn)捷、快速。

8．電子計(jì)算機(jī)

隨著近代高科技的發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)在二十世紀(jì)應(yīng)運(yùn)而生。它的出現(xiàn)是“人類文明最光輝的成就之一”，標(biāo)志著“第二次工業(yè)革命的開始”。其運(yùn)算效率和精確度之高，是史無前例的。在此之前，英國(guó)數(shù)學(xué)家桑克斯用了22年的精力，把圓周率π算到小數(shù)點(diǎn)后707位，以至在他死后，人們?cè)谄淠贡峡讨械?07位數(shù)值，表達(dá)了對(duì)他的毅力和精神的欽佩。51、表示數(shù)與數(shù)、式與式或式與數(shù)之間的某種關(guān)系的特定符號(hào)，叫做關(guān)系符號(hào)。有等號(hào)、大于號(hào)、小于號(hào)、約等于號(hào)、不等號(hào)等等。

等號(hào)：表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式或數(shù)與式相等的符號(hào)，記作“=”，讀作“等于”。例如：3+2=5，讀作三加二等于五。第一個(gè)使用符號(hào)“=”表示相等的是英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德。

大于號(hào)：表示一個(gè)數(shù)（或式）比另一個(gè)數(shù)（或式）大的符號(hào)，記作“＞”，讀作“大于”。例如：6＞5，讀作六大于五。

小于號(hào)：表示一個(gè)數(shù)（或式）比另一個(gè)數(shù)（或式）小的符號(hào)，記作“＜”，讀作“小于”。例如：5＜6，讀作五小于六。大于號(hào)和小于號(hào)是英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特于17世紀(jì)首先使用的。

約等于號(hào)：表明兩個(gè)數(shù)（或式）大約相等的符號(hào)，記作“≈”，讀作“約等于”。例如：π≈3.14，讀作π約等于三點(diǎn)一四。

不等號(hào)：表示兩個(gè)數(shù)（或式）不相等的符號(hào)，記作“≠”，讀作“不等于”。例如4+3≠9，讀作四加三不等于九。52、自然數(shù)是從表示“有”多少的需要中產(chǎn)生的。在實(shí)踐中還常常遇到?jīng)]有物體的情況。例如：盤子里一個(gè)蘋果也沒有。為了表示“沒有”，就產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)“零”。

“零”是一個(gè)數(shù)，記作“0”，“0”是整數(shù)，但不是自然數(shù)，它比所有的自然數(shù)都小?！?”作為一個(gè)單獨(dú)的數(shù)，不僅可以表示“沒有”，而且是一個(gè)有完全確定意義的數(shù)，是一個(gè)起著很多重要作用的數(shù)。具體作用有：

（1）表示數(shù)的某位上沒有單位，起到占位的作用。例如：103.04，表示十位和十分位上一個(gè)單位也沒有。

0.10為近似數(shù)時(shí)，

表示精確到百分位。

5.00元表示特別的單價(jià)是5元整。

（2）表示某些數(shù)量的界限。例如在數(shù)軸上0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限。

“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在攝氏溫度計(jì)上“0”是零上溫度與零下溫度的分界。

（3）表示溫度。在通常情況下水結(jié)冰的溫度為攝氏“0”度。說今天的氣溫為零度，并不是指今天沒有溫度。

（4）表示起點(diǎn)。如在刻度尺上，刻度的起點(diǎn)為“0”。從甲城到乙城的公路上，靠近路邊豎有里程碑，每隔1千米豎一個(gè)，開始第一個(gè)樁子上刻的是“0”，表明這是這段公路的起點(diǎn)。

在四則運(yùn)算中，零有著特殊的性質(zhì)。

（1）任何數(shù)與0相加都得原來的數(shù)。例如：5+0=5，0+32=32。

（2）任何數(shù)減去0都得原來的數(shù)。例如：5-0=5，42-0=42。

（3）相同的兩個(gè)數(shù)相減，差等于0。例如：5-5=0，428-428=0。

（4）任何數(shù)與0相乘，積等于0。例如：5×0=0，0×78=0

（5）0除以任何自然數(shù)，商都等于0。例如：0÷5=0，0÷345=0。因此0是任意自然數(shù)的倍數(shù)。

（6）0不能作除數(shù)。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)除以零，都得不到準(zhǔn)確的商。例如：5÷0，找不到一個(gè)數(shù)與

0

相乘可以得

5。零除以零時(shí)有無數(shù)個(gè)商，因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都能得到0，所以像5÷0、0÷0都無意義。53、全體自然數(shù)可以分為三類：

（1）只能被“1”和它本身整除的數(shù)叫素?cái)?shù)，如：2、3、5、7、11……。

（2）除了“1”和它本身以外，還能被其他數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)，如：4、6、8、9……。

（3）“1”既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。

有人要問，

“1”也只能被1和它本身整除，為什么不能算素?cái)?shù)呢？而且“1”算作素?cái)?shù)后，全體自然數(shù)分成素?cái)?shù)和合數(shù)兩類，豈不是更簡(jiǎn)單嗎？

這要從分解素因數(shù)談起。比如，1001能被哪些數(shù)整除，其實(shí)質(zhì)是將1001分解素因數(shù)，由

1001=7×11×13，而且只有這一種分解結(jié)果，知道

1001

除了被1和它本身整除以外，還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素?cái)?shù)，那么1001分解素因數(shù)就會(huì)出現(xiàn)下面一些結(jié)果：

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

也就是說，分解式中可隨便添上幾個(gè)因數(shù)“1”。這樣做，一方面對(duì)求1001的因數(shù)毫無必要，另一方面分解素因素結(jié)果不唯一，又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素?cái)?shù)。54、自然數(shù)是在人類的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中逐漸產(chǎn)生的。人類認(rèn)識(shí)自然數(shù)的過程是相當(dāng)長(zhǎng)的。在遠(yuǎn)古時(shí)代，人類在捕魚、狩獵和采集果實(shí)的勞動(dòng)中產(chǎn)生了計(jì)數(shù)的需要。起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實(shí)物來計(jì)數(shù)。例如：表示捕獲了3只羊，就伸出3個(gè)手指；用

5個(gè)小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家里的人就在繩子上打1個(gè)結(jié)，用繩結(jié)的個(gè)數(shù)來表示外出的天數(shù)。這樣經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間，隨著生產(chǎn)和交換的不斷增多以及語(yǔ)言的發(fā)展，漸漸地把數(shù)從具體事物中抽象出來，先有數(shù)目1，以后逐次加1，得到

2、3、4……，這樣逐漸產(chǎn)生和形成了自然數(shù)。因此，可以把自然數(shù)定義為，在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6……叫做自然數(shù)。自然數(shù)的單位是“1”，任何自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的。自然數(shù)有無限多個(gè)，1是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)55、表示計(jì)算方法的符號(hào)叫做運(yùn)算符號(hào)。如四則計(jì)算中的＋、－、×、÷等。

加號(hào)“＋”是加法符號(hào)，表示相加。

減號(hào)“－”是減法符號(hào)，表示相減。

“＋”與“－”這兩個(gè)符號(hào)是德國(guó)數(shù)學(xué)家威特曼在1489年他的著作《簡(jiǎn)算與速算》一書中首先使用的。在

1514

年被荷蘭數(shù)學(xué)家赫克作為代數(shù)運(yùn)算符號(hào)，后又經(jīng)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的宣傳和提倡，開始普及，直到1630年，才獲得大家的公認(rèn)。

乘號(hào)“×”是乘法符號(hào)，表示相乘。1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家奧特軒特提出用符號(hào)“×”表示相乘。乘法是表示增加的另一種方法，所以把“＋”號(hào)斜過來。另一個(gè)乘法符號(hào)“·”是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲首先使用的。

除號(hào)“÷”是除法符號(hào)，表示相除。除號(hào)“÷”是三百多年前瑞士數(shù)學(xué)家拉哈首先使用的，用一條橫線把兩個(gè)圓點(diǎn)分開恰好表示了平均分的意思。

法國(guó)的一位科學(xué)家他雷蘭提出了制定一個(gè)世界各國(guó)通用長(zhǎng)度單位的建議，那就是米。在生活中，我們經(jīng)常會(huì)用到1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字。那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？這些數(shù)字符號(hào)原來