2022-2023學(xué)年江蘇省南通市某中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知拋物線,=/+云+c經(jīng)過點(-3,〃)，若再，馬是關(guān)于x的一元二次方程加+&c+c=0的兩個

根，且-4<%<-3,X2>Q,則下列結(jié)論一定正確的是()

m

A.m+n>0B.m-n<0C.m-n<QD.—>0

n

2.一元二次方程2x+5=0的根的情況為()

A.沒有實數(shù)根

B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根

D.有兩個相等的實數(shù)根

3.將二次函數(shù)y=2，-4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x-2)2+3

4.已知關(guān)于x的方程(1)izx2+x+l=O(2)f+5x=2(3)(x+l)(2x—5)=0(4)%2=0,其中一元二次方

程的個數(shù)為()個.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在AABC中，ZBAC=65°,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到"B'C,連接C'C.CC//AB,則

的度數(shù)為()

A.65°B.50°C.80°D.130°

6.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.如圖，在一張矩形紙片A8CD中，對角線AC=14cm,點瓦廠分別是8和A3的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊,

使點8落在EF上的點G處，折痕為AH,若HG的延長線恰好經(jīng)過點O,則點G到對角線AC的距離為（）cm.

8.以原點為中心，把點44,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90,得點B,則點3坐標(biāo)是（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（一5,T）D.（5,T）

9.一塊AABC空地栽種花草，NA=150。，AB=20m,AC=30m,則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2

A.450B.300C.225D.150

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2x?+4,下列說法錯誤的是（）

A.它的開口方向向上B.當(dāng)x=0時,y有最大值4

C.它的對稱軸是y軸D.頂點坐標(biāo)為（0,4）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知x=l是一元二次方程M=0的一個根，則〃?的值是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是cm'.

14.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九

章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為____尺.

3

15.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是.

x-2

16.如圖，四邊形的兩條對角線AC、8D相交所成的銳角為60。，當(dāng)AC+8O=8時，四邊形A8C7）的面積的最大

值是.

17.若圓錐的母線長為25cm,底面半徑為10c/n,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.

18.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選

一項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級（2）班作為樣本，對該班學(xué)

生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級（2）班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級（2）班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（l）a=，b=.

(2)該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；

(3)該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成

雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(6分)如圖，NMON=6()。，。尸平分NMON,點4在射線OM上，P,0是射線ON上的兩動點，點尸在點。

的左側(cè)，§.PQ=OA,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點O,B,C,連接AB,PB.

(1)依題意補全圖形；

(2)判斷線段4B,P8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

A尸

(3)連接AP,設(shè)而=%，當(dāng)尸和。兩點都在射線ON上移動時，Z是否存在最小值？若存在，請直接寫出人的最

小值；若不存在，請說明理由.

21.(6分)如圖，A為反比例函數(shù)y=-(其中x>0)圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點8,。8=4.連接AB,

x

且OA=A8=2廂.

(1)求攵的值；

⑵過點8作交反比例函數(shù)y=七(其中x>0)的圖象于點C,連接。。交于點。，求AO的值.

22.(8分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板OE尸測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保

持水平，并且邊OE與點8在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊OE=40cm,EF=20cm,測得邊。尸離地面的高度

AC=1.5m,CD=10m,求樹高AB.

B

23.（8分）已知一次函數(shù)y=-2x+〃（匕為常數(shù)，〃>0）的圖象分別與x軸、）'軸交于A、B兩點，且與反比例函

4

數(shù)y=——的圖象交于。、D兩點（點。在第二象限內(nèi)，過點C作CEJ_x軸于點￡

x

(1)求tanNACE的值

57

（2）記3為四邊形的面積，52為4。3的面積，若U=求人的值

24.（8分）如圖，拋物線M=a/+c的頂點為用，且拋物線與直線以=履+1相交于A8兩點，且點A在》軸上,

點3的坐標(biāo)為（2,3）,連接

（1）。=,c=,k=（直接寫出結(jié)果）；

（2）當(dāng)必<%時，則》的取值范圍為（直接寫出結(jié)果）；

（3）在直線A6下方的拋物線上是否存在一點P，使得AABP的面積最大？若存在，求出AABP的最大面積及點P坐

標(biāo).

25.（10分）解方程：尤2—2%—4=0；

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)y=&（★為常數(shù)，AW0）的圖象在第一象

限內(nèi)交于點A,點A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x-2與y軸交于點C,過點A作AE_Lx軸于點E,連接。4,CE.求四邊形OCEA的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確

的結(jié)論即可.

【詳解】解：當(dāng)a>0時，如下圖所示，

由圖可知：當(dāng)X1〈xvx2時，y<o；當(dāng)或時，y>o

V-4<%]<-3<0<x2

m>0,nVO,

此時：機+〃不能確定其符號，故A不一定成立;

m-n>0,故B錯誤；

加?力<0,故C正確；

m

-<o,故D錯誤.

n

當(dāng)aVO時，如下圖所示，

由圖可知：當(dāng)王〈工〈工2時，y>o；當(dāng)XV』或I〉/時，y<0

■:-4<玉<—3VOV/

JmVO,n>0>

此時：不能確定其符號，故A不一定成立；

m-n<0f故B正確；

m-n<09故C正確；

m

-<0,故D錯誤.

n

綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.

故選C.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4X5=-16VL

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式.

3、C

【解析】先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)一半的平方，即得出頂點式的形式.

【詳解】解：提出二次項系數(shù)得，y=2(x2-2x)+5,

配方得，y=2(x2-2x+l)+5-2,

即y=2(x-1)2+l.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2+bx+c,頂點式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=。(工一玉乂工一馬).

4、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能為0,故不是一元二次方程；

(2)f+5x=2符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x-5)=0,去括號合并后為2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三個，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方

程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以.

5、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCC4=N8AC=65°,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',

ZCAB'=ABAC=65°,根據(jù)等邊對等角可得NC'C4=NCC：4=65。，利用三角形的內(nèi)角和定理求出NC'AC,根

據(jù)等式的基本性質(zhì)可得NC：4c=N3'43,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?N8AC=65。，CC//AB

：.ZC'CA=ABAC^65°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC',ZC'AB'=ABAC=65°

:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°—ZC'CA-ZCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB

：.々'AB=50°

故選B.

【點睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決

此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】A.1,原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.；原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

二眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.；原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

???中位數(shù)不發(fā)生變化；

D....原方差是：(3-1)2+(3—2)2+(3-3評2+(3-47+(3—5)2_5.

63

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：(3T」+G-2)+(3-3)2x3+(3-+(3-5『二3；

77

???方差發(fā)生了變化.

故選D.

點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】設(shè)DH與AC交于點M,易得EG為aCDH的中位線，所以DG=HG,然后證明△ADGgAAHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=3()。，然后設(shè)BH=a,則BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在RtaAGM中，求出GM,AG,再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.

【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點M,過G作GN_LAC于N,

?.?E、F分別是CD和AB的中點，

，EF〃BC

，EG為aCDH的中位線

:.DG=HG

由折疊的性質(zhì)可知ZAGH=ZB=90°

:.ZAGD=ZAGH=90°

在4ADG和△AHG中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

/.△ADG^AAHG(SAS)

.\AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折疊的性質(zhì)可知NHAG=NBAH,

AZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

設(shè)BH=a,

在RtZkABH中，NBAH=30。

AH=2a

.".BC=AD=AH=2a,AB=V3a

在RtZ\ABC中，AB2+BC2=AC2

即(氐)2+(2療=142

解得

DH=2GH=2BH=4幣,AG=AB=0x2幣=2用

VCH/7AD

.,.△CHM^AADM

.CM_HM_CH_I

**AM-DM-AD-2

2281477

/.AM=-AC=—,HM=-DH=—^―

3333

GM=GH-HM=2x/7---

33

在RtaAGM中，AGGM=AMGN

AGN=A^M^X2V7XA=^

AM328

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出邊長.

8、B

【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題.

【詳解】觀察圖象可知B(-5,4),

二

f

l

故選B.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題

9、D

【分析】過點B作BE_LAC,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE,再根據(jù)三角形的面積公式求出答案.

E

【詳解】過點B作BE_LAC,交CA延長線于E,則NE=90°,A

B

??,/B4C=150。，

二NBAE=180°-ZBAC=180°-150°=30°,

.在中，NE=90°,A3=20m，

BE=-AB^l0m,

2

ASAM=LAC?BE=LX30X10=150/〃2

△Atii-22

這塊空地可栽種花草的面積為150〃/.

故選：D

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識比較簡單.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因為2>0,所以它的開口方向向上，故不選A；

B.因為2>0,二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時,y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對稱軸是y軸，故不選C；

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點坐標(biāo)為（0,4）,故不選D.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、0

【分析】將X=1代入方程中，可求出m的兩個解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.

【詳解】解：將x=l代入一元二次方程（加―l）f+x—m2=0中，得

（m—1）+1—7?22=0

解得：叫=0,?=1

V（m-l）x2+x-m2=0是一元二次方程

/篦-1w0

解得mwl

故m=0

故答案為：0.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項系數(shù)不為。和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

12、4>-1且存1.

【解析】由關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△>1且kWL則可求得k的取

值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個不相等的實數(shù)根，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

.*.k>-1,

,."x的一元二次方程kx2-2x-1=1

.?.導(dǎo)1,

，k的取值范圍是：1<>-1且厚1.

故答案為：1<>-1且導(dǎo)1.

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的

關(guān)系：

(1)AAlo方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)方程沒有實數(shù)根.

13、nonem2

【解析】試題分析：?.?圓錐的底面周長為10小

二扇形紙片的面積=,xl0nxl4=1407TcmI.

2

故答案為1407r.

考點：圓錐的計算.

14、57.5

【分析】根據(jù)題意有再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長，進(jìn)而得到答案.

【詳解】如圖，AE與8C交于點尸，

E5D

由BC//ED得AABF^-^ADE,

：.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：40=62.5（尺），

貝!I80=40-48=62.5—5=57.5（尺）

故答案為57.5.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

15>x/2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式x-IWO,求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-l#0,

解得：xWl.

故答案為：xWL

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

16、4百

【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)四邊形的面積公式，S」AC*BOxsin60。，再根據(jù)sin60。=且得出S=3（8-x）x1,

222'/2

再利用二次函數(shù)最值求出答案.

【詳解】解：1?AC、BD相交所成的銳角為60。

...根據(jù)四邊形的面積公式得出，S=-ACxB￡>xsin60°

2

設(shè)AC=x,則BD=8-x

所以,S=gx（8-x）x^^=-■^（*-4）2+4百

:.當(dāng)x=4時，四邊形ABCD的面積取最大值473

故答案為：4G.

【點睛】

本題考查的知識點主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

17、144

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為覆，圓周長公式為.

180

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n。，根據(jù)題意得，

/.n=144

二圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144。.

故答案為：144。.

【點睛】

本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長.記準(zhǔn)公式及有

空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.

18、10%.

【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量x(1+年平均增長率)把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】根據(jù)題意，得100(1+x)J144,

解這個方程，得xi=0.1,xi=-l.l.

經(jīng)檢驗不符合題意，舍去.

故答案為10%.

【點睛】

此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,，b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x[64-(54-12.5%)]=90(人),故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=一=-

205

考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

20、(1)補全圖形見解析；(2)AB=PB.證明見解析；(3)存在，k=-.

2

【分析】(D根據(jù)題意補全圖形如圖1,

(2)結(jié)論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOBgZ\PQB即可解決問題;

APABAB

(3)連接BQ.只要證明AABPS4OBQ,即可推出詼=3萬，由NAOB=30。，推出當(dāng)BA_LOM時，—的值

最小，最小值為上，由此即可解決問題.

2

【詳解】解：(D如圖1,

圖1

(2)AB=PB.

證明：如圖，連接8Q.

???8C的垂直平分OQ,

：.OB=BQ,

:.4BOP=NBQP.

又?:O戶平分NMOM

:.ZAOB=ZBOP.

:.ZAOB=ZBQP.

又?“。=04,

:.hAOB^/\PQB,

：.AB=PB.

(3))VAAOB^APQB,

AZOAB=ZBPQ,

VZOPB+ZBPQ=180°,

/.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

■:ZMON=60°,

AZABP=120o,

VBA=BP,

AZBAP=ZBPA=30°,

VBO=BQ,

???NBOQ=NBQO=30。，

AAABP^AOBQ,

.AP_AB

^~OQ~~OB9

VZAOB=30°,

AR1

???當(dāng)BA_LOM時，k的值最小，最小值為大，

OB2

1

:.k=—.

2

【點睛】

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

21、(1)12；(2)里W.

5

【分析】(1)過點A作AH_Lx軸，垂足為點H,求出點A的坐標(biāo)，即可求出k值；

(2)求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM〃BC可得出

△ADM-ABDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出

——的值，進(jìn)而求出AD的長.

BD

【詳解】解：（1）過點A作A〃_Lx軸，垂足為“，AH點交0C于點M,

如圖所示，

QOA=AB,AH±OB,

：.0H=BH=>0B=2

2

:.AH=^O^-OH2=6

，點A的坐標(biāo)為（2,6）.

A為反比例函數(shù)圖象上的一點，

4=2x6=12.

（2）QBCLx軸，。8=4,點。在反比例函數(shù)>=一上,

x

=—=3

0B

QAH//BC,OH=BH,

13

：.MH=-BC=-

22

9

：.AM=AH-MH=-

2

-,-AM//BC

：.AADM:2DC

.APAM_3

??AD——AB=一x2。10=-------

555

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是求出相關(guān)點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.

22、樹高為6.5米.

【分析】根據(jù)已知易得出ADEFSZM)CB,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得生=生；然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上

EFDE

式求出BC的長，再結(jié)合樹高=AC+BC即可得出答案.

【詳解】解：VZDEF=ZBCD=90°ZD=ZD

:.ADEFs^DCB

.BC_DC

''~EF~~DE

VDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,

?BC_10

02-(L4

，5C=5米，

：.AB=AC+BC=1.5+5=6.5米

二樹高為6.5米.

【點睛】

本題的考點是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.

23、(1)tanZACE=；；(2)b=3y/2

【分析】(1)先求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出tan/ABO,即可得出答案；

ORQ

(2)根據(jù)題意可得△AOBS/KAEC,得出一=—,設(shè)出點C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.

CE4

【詳解】解：(1)一次函數(shù)y=-2x+A(匕為常數(shù)，b>0)的圖象分別與x軸、)'軸交于A、B兩點,

令x=0,則>令y=0,則求得x=g,

.?.夠,0),6(0,0),

h

OA=—,OB=h,

2

b

OA81

在RtAAOB,tanAABO==k=一，

OB22

b

VCE_Lx軸于點E，

:.軸,

:.ZACE=ZABO,

:.tanZACE--；

(2)根據(jù)題意得：獸也=二=名，

3AAEC16CE

.0B3

??_—_一?

CE4

設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,-2x+。)，則QB=b,CE=—2x+Z?,

?b_3

.—2x+b4

“I4，

-2x+h=——

、x

解得：b=3五，或。=-3也(舍去).

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強，注意面積比等于相似比的平方.

2713

24、(1)1,?1,1；(2)—1<x<2；(3)S最大值為—，點P(一,—).

824

【分析】(1)將8(2,3)代入％=依+1求得卜值，求得點A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入必=a/+c即可求得答

案；

(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量x的取值范圍即可；

(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2-l)(-1<%<2),則點Q的坐標(biāo)為(x,