貴陽市同為京學附屬實驗學校2022-2023學年七年級下學期專項測試數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度第二學期七年級數(shù)學學科第三次專項測試數(shù)學時長：90分鐘分值：100分一、選擇題（以下每小題只有一個選項正確，每小題3分，共30分）1.計算(a2)2

的結果是（）A.a4 B.a5 C.a6 D.a8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．【詳解】解：．

故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方，不要與同底數(shù)冪的乘法互相混淆；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加．2.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義解題即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．3.下列事件是必然事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 B.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是C.買一張彩票，開獎后中獎 D.明天會下雨【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件的分類判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，符合題意；C、買一張彩票，開獎后中獎隨機事件，不符合題意；D、明天會下雨是隨機事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.下列長度的各組線段，可以組成三角形的是（）A.5，5，11 B.7，8，15 C.7，2，4 D.13，12，20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：A．∵，∴5，5，11不能組成三角形，故A錯誤；B．∵，∴7，8，15不能組成三角形，故B錯誤；C．∵，∴7，2，4不能組成三角形，故C錯誤；D．∵，∴13，12，20能組成三角形，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用冪的運算性質(zhì)和完全平方公式分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)和完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A.22° B.32° C.38° D.44°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)BE∥CD得到∠EBC＝22°，依據(jù)∠ABC＝60°，∠EBC＝22°，由角的和差關系可求∠2＝38°．【詳解】解：如圖，∵BE∥CD，∴∠EBC＝∠1＝22°，∵∠ABC＝60°，∴∠2＝38°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7.如圖，若，則添加一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)題意和圖形，可以得到，然后根據(jù)各個選項中的條件，結合全等三角形的判定定理即可求解．【詳解】解：A、添加條件，又，由不能判定與全等，故A符合題意；B、添加條件，又，由能判定與全等，，故B不符合題意；C、添加條件，又，由能判定與全等，故C不符合題意；D、添加條件，又，由能判定與全等，故D不符合題意．故選：A．8.已知等腰三角形兩邊長分別為6和2，則這個三角形的周長是（）A.14 B.10 C.14或10 D.12【答案】A【解析】【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：①若2為腰長，6為底邊長，由于2+2＜6，則三角形不存在；②6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為6+6+2=14．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；做題的關鍵是從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．9.一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在白色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出白色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，白色方磚12塊，共有16塊方磚，

∴白色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=∴它停在白色區(qū)域的概率是故選B．【點睛】本題考查了求幾何概率，熟練掌握幾何概率=相應的面積與總面積之比是解題的關鍵．10.如圖，在等腰三角形ABD中，，，分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，相交于兩點，過此兩點的直線交邊于點E，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在等腰三角形ABD中，，，即可得到，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，利用即可得到答案．【詳解】解：∵等腰三角形ABD中，，，∴，由作圖可知，點E在線段的垂直平分線上，∴，∴，∴，故選：D【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共12分）11.北京冬奧會上的“雪花”圖案驚艷世界，展現(xiàn)了一起向未來的美好愿景．據(jù)考證，單片“雪花”的質(zhì)量大約是，將用科學記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定即可得出答案．【詳解】解：，故填：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)，掌握用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關鍵．12.計算：______．【答案】7【解析】【分析】先化簡負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減即可．【詳解】解：．故答案為：7．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．13.如圖，，是的角平分線，，相交于點F，若，則______．【答案】##67度【解析】【分析】根據(jù)題意，在直角三角形中中求出，在直角三角形中求出．【詳解】解：，是的角平分線，．

故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，利用垂直和角平分線即可，爭取掌握角與角的關系是解答此題的關鍵．14.如圖，已知長方形ABCD中，cm，cm，點E為AD的中點．若點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是______．【答案】6cm/s或cm/s【解析】【分析】根據(jù)與全等，得到，可計算出運動時間，再根據(jù)，即可計算出點Q的運動速度．【詳解】解：設運動時間為s，Q的運動速度cm/s，由題意得，，∴,∵與全等，∴，，或，當，時∵∴,∴,∴∴，∴；當，時，解方程組得，，故點Q的運動速度是6cm/s或cm/s【點睛】本題考查矩形和全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形全等對應的邊相等建立等式是解本題的關鍵．三、解答題（解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，本大題7小題，共54分）15.先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．【答案】2x+y；3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可．【詳解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），

=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），

=（4xy+2y2）÷（2y），

=2x+y，

當x=2，y=-1時，

原式=2×2+（-1）=3．【點睛】本題主要考查對整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．16.如圖，已知，，那么成立嗎？為什么？【答案】成立，理由見解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，等量代換得，然后可判定．【詳解】解：成立．理由如下：因為，所以．又因為，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的頂點，，均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）請在直線上找到一點，使得的周長最小，在圖中畫出點的位置．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖—軸對稱變換、軸對稱—最短路線問題；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接，交直線于點，此時的周長最?。拘?詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】如圖，點P即為所求．18.如圖，已知的頂點E在的邊BC上，F(xiàn)在BC的延長線上，且，，請你再添加一個條件，使得，并說明理由．（不再添加其他線條和字母）【答案】，證明見解析（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題目已知條件判斷，已經(jīng)有一條邊及一個鄰角，再根據(jù)三角形全等的判定方法添加一個條件證明即可．【詳解】解：（1）添加的條件：．理由：∵．∴，即．∵在和中，，∴．（2）添加的條件：．理由：∵，∴，即，∵在和中，，∴．（3）添加的條件：．理由：∵，∴，即，∵在和中，，∴．【點睛】本題考查三角形全等的條件的判斷，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．19.小紅和小玉是同班同學，也是鄰居，某天早晨，小紅7：10先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小玉騎自行車沿相同路線到學校，如圖是她們從家到學校已走的路程（米）和所用的時間（分鐘）的關系圖．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小紅家到學校的路程是______米，小紅吃早餐用了上______分鐘；（2）小玉騎自行車速度為______米/分鐘；（3）小紅從家到學校的平均速度為______米/分鐘；（4）小玉騎自行車什么時間追上小紅？【答案】（1）1200，5（2）240（3）60（4）7:20【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象信息知，小紅家到學校的路程是1200米，用13減8計算吃早餐用時；（2）用1200除以（13-8），即得小玉騎自行車的速度；（3）小紅從家到學校的時間為20分鐘，用1200除以20即得小紅的平均速度；（4）由圖象可知在小紅吃早餐的過程中，小玉與小紅相遇，二人相遇所用的時間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：20相遇．【小問1詳解】由圖象可知，小紅和小玉的家離學校1200米；吃早餐用時，13-8=5(分鐘)故答案1200，5；小問2詳解】根據(jù)圖象，小玉騎自行車的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分）；故答案為：240；【小問3詳解】小紅從家到學校的時間為20分鐘，所以小紅的平均速度為1200÷20＝60（米/分）；故答案為：60；【小問4詳解】小紅7：10先出發(fā)8分鐘，然后停下來吃早餐，由圖象可知在小紅吃早餐的過程中，小玉出發(fā)并與小紅相遇，然后超過小紅，所以二人相遇所用的時間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：20相遇【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)，解決問題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性的質(zhì)綜合應用．20.如圖，某體育訓練基地有一塊邊長為的正方形土地，現(xiàn)準備在這塊正方形土地上修建一個長為，寬為的長方形游泳池，剩余部分（圖中陰影部分）修建成休息區(qū)域．（1）試用含m，n的式子表示休息區(qū)域的面積；（結果要化簡）（2）若，求休息區(qū)域的面積．【答案】（1）休息區(qū)域的面積是（2）休息區(qū)域的面積是【解析】【分析】（1）用正方形的面積減去中間長方形的面積即可；（2