2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°2．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④3．如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A．2π B．π C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）7．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣38．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋910．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．111．一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．計(jì)算：=_________

.15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．16．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是__．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．18．若與是同類項(xiàng)，則的立方根是．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的學(xué)生，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元．（1）若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？（2）若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元，則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件？20．（6分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點(diǎn)E，圓O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求AD的長．21．（6分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，，求CF的長度．22．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）．23．（8分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．求BF的長．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．25．（10分）中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此中學(xué)共有1600名學(xué)生，通過計(jì)算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．26．（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．27．（12分）解下列不等式組：

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系3、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4、A【解析】解：連接OB、OC，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC．∵△ABC是等邊三角形，∴BH=AB=，OH=1，∴△OBC的面積=×BC×OH=，則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=，由圓周角定理得，∠BOC=120°，∴圖中的陰影部分面積==．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．詳解：連接OD,∵CD⊥AB，∴(垂徑定理)，故即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∴(圓周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即陰影部分的面積為.故選D.點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，連結(jié)AC，CB.

依△AOC∽△COB的結(jié)論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負(fù)數(shù)舍去)，故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).7、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關(guān)鍵.8、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．9、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．10、D【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】===1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．11、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數(shù)目分別為1，4，1．據(jù)此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．12、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、k＜1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點(diǎn)睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)14、2【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用．15、【解析】

如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=，即CD=2CH=2．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可16、m＞2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2＞2．解：因?yàn)閽佄锞€y=（m﹣2）x2的開口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范圍是m＞2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．17、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.18、2．【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】

（1）甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100﹣x）件，根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100﹣x）件，根據(jù)題意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，則100﹣x=20，答：甲種獎(jiǎng)品購買了80件，乙種獎(jiǎng)品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100﹣x）件，根據(jù)題意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=．【解析】

（1）連接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）連接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【詳解】（1）CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC為半徑，∴CD與圓O的位置關(guān)系是相切；（2）連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∵圓O的半徑為3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長CG交AK于M，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴，∵于D，∴，∴，，∴；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，∵，∴，∵，∴，∴；（3）分別延長AE、CD交⊙O于H、K，連接HK、CH、AK，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵根據(jù)圓周角定理得：，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，同理，∵，∴，在AD上取，延長CG交AK于M，則，，∴，∴，延長KO交⊙O于N，連接CN、AN，則，∴，∵，∴，∴四邊形CGAN是平行四邊形，∴，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，∵O為KN的中點(diǎn)，∴，∵，，∴由勾股定理得：，∴，作直徑HS，連接KS，∵，，∴由勾股定理得：，∴，∴，設(shè)，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．22、【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．23、BF的長度是1cm．【解析】

利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度．【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的長度是1cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應(yīng)邊的比相等．24、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用