2024山東省德州市樂陵市九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2024學(xué)年山東省德州市樂陵市九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（

）A.

x2+﹣1=0

B.

2x2﹣y﹣3=0

C.

ax2﹣x+2=0

D.

3x2﹣2x﹣1=02.⊙O1的半徑為1,⊙O2的半徑為8,兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系為(

)A.

相交

B.

內(nèi)切

C.

相切

D.

外切3.△ABC的三邊長分別為6、8、10，則其內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是（）A.

2，5

B.

1，5

C.

4，5

D.

4，104.如圖所示的5個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路線爬行，乙蟲沿ACB的路爬行，則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

甲先到B點(diǎn)

B.

乙先到B點(diǎn)

C.

甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)

D.

無法確定5.如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°6.如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）

A.

3π

B.

6π

C.

5π

D.

4π7.在△ABC中，AB=3，AC=．當(dāng)∠B最大時(shí)，BC的長是（

）A.

B.

C.

D.

28.圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為（）A.

8π

B.

16π

C.

4π

D.

4π9.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（

）A.

第3.3s

B.

第4.3s

C.

第5.2s

D.

第4.6s10.下列各式無意義的是（

）A.

﹣

B.

C.

D.

二、填空題（共8題；共24分）11.如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度后能與自身重合．12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．13.如果二次函數(shù)y=x2+bx+c配方后為y=（x﹣2）2+1，那么c的值為________

14.方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________

15.若是二次函數(shù)，則m=________．16.若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長的弦為

________厘米．17.如圖，MN=3，以MN為直徑的⊙O1，與一個(gè)半徑為5的⊙O2相切于點(diǎn)M，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)N，則正方形ABCD的邊長為________

．

18.請你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向上；②與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．此二次函數(shù)的解析式可以是________．三、解答題（共6題；共36分）19.公園里有一人設(shè)了個(gè)游戲攤位，游客只需擲一枚正方體骰子，如果出現(xiàn)3點(diǎn)，就可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，每拋擲1次骰子只需付1元的費(fèi)用．小明在攤位前觀察了很久，記下了游客的中獎(jiǎng)情況：

游客1

23

45

6

7

拋擲次數(shù)

30

20

25

6

16

5012

中獎(jiǎng)次數(shù)

1

0

0

1

0

2

0看了小明的記錄，你有什么看法？20.一個(gè)不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，從中任意摸出1球是紅球的概率為.

（1）試求袋中綠球的個(gè)數(shù)；

（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率.21.如圖1是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點(diǎn)的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．22.在函數(shù)y=（a為常數(shù)），的圖象上有三點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），試確定函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系．23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．24.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．四、綜合題（共10分）25.如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2024年山東省德州市樂陵市九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】解：A、x2+﹣1=0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程；

C、ax2﹣x+2=0中若a=0時(shí)是一元一次方程；

D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程；

故選：D．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．2.【答案】B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】設(shè)兩圓的圓心距O1O2為d，根據(jù)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切，即可求得答案．【解答】設(shè)兩圓的圓心距O1O2為d，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R，

則r=1，R=8，d=7，

∵7=8-1，

∴d=R-r，

∴這兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．

故選B．【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：

①兩圓外離?d＞R+r；

②兩圓外切?d=R+r；

③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r)；

④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r)；

⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r)．3.【答案】A【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC為直角三角形，

∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑==2，

△ABC的外接圓的半徑==5．

故選A．

【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，然后利用直角邊為a、b，斜邊為c的三角形的內(nèi)切圓半徑為計(jì)算△ABC的內(nèi)切圓的半徑，利用斜邊為外接圓的直徑計(jì)算△ABC的外接圓的半徑．4.【答案】C【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【分析】甲蟲走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長，那么應(yīng)該是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，

因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，

因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)．

故選C．

【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長的計(jì)算公式．5.【答案】A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)【解析】【解答】根據(jù)題意知，當(dāng)∠OAP取最大值時(shí)，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，

∴OA=2OP，

∴∠OAP=30°．

故選A．

【分析】根據(jù)題意找出當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí)∠OAP的值．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)．此題屬于操作題，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠OAP取最大值時(shí)，AP正好是⊙O的切線．6.【答案】B【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形ABB′的面積．

則陰影部分的面積是：

=6π故選B．

【分析】根據(jù)陰影部分的面積=以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積-以AB為直徑的半圓的面積．即可求解．7.【答案】C【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：以A為圓心，依據(jù)AC為半徑作⊙A，當(dāng)BC為⊙A的切線時(shí)，即BC⊥AC時(shí)，∠B最大，

此時(shí)BC===．

故答案為：C．

【分析】“∠B最大”也就是以AC為半徑的⊙A上找一點(diǎn)，使∠B最大，則ACBC時(shí)，即BC與⊙A相切時(shí)，∠B最大，由勾股定理可求出BC長度.8.【答案】A【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：底面半徑為2，底面周長=64，側(cè)面積=×4π×4=8π，故選A．

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．9.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對稱軸方程為x=4.5．

∵4.6s最接近4.5s，

∴當(dāng)4.6s時(shí)，炮彈的高度最高．

故選：D．

【分析】由炮彈在第3.2秒與第5.8秒時(shí)的高度相等可知這兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，故此可求得求得拋物線的對稱軸．10.【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵32=9，∴﹣有意義；

∵﹣32=﹣9，

∴無意義；

∵（﹣3）2=9，

∴有意義；

∵|﹣3|=3，

∴有意義；

故選：B．

【分析】根據(jù)乘方的定義和絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算，再由二次根式的定義即可得出結(jié)果．二、填空題11.【答案】40【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【解析】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．12.【答案】-4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣2，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．

故答案為：﹣4．

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3、x1?x2=﹣2，將其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出結(jié)論．13.【答案】5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1

=x2﹣4x+4+1

=x2﹣4x+5，

∴c的值為5．

故答案是：5．

【分析】把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答．14.【答案】x2﹣4=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，

故答案為：x2﹣4=0

【分析】方程整理為一元二次方程的一般形式即可．15.【答案】﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵是二次函數(shù)，

∴，

解得m=﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．16.【答案】12【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm，

∴⊙O的直徑為12cm，

即圓中最長的弦長為12cm．

故答案為12．

【分析】根據(jù)直徑為圓的最長弦求解．17.【答案】6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，相切兩圓的性質(zhì)【解析】

【解答】

設(shè)邊長為a，連接NO2=2，

AO2=5；

作O2E垂直AB于E則Rt△AEO2，

AO2="5"O2E=a-2，

AE=，

則52=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．

【分析】在圖中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理中的相等關(guān)系作為等量關(guān)系列方程求解即可．18.【答案】y=x2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案為：y=x2+1．

【分析】二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），根據(jù)開口向上得出a為正數(shù)，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）得出c=1，寫出一個(gè)符合的二次函數(shù)即可．三、解答題19.【答案】解：對于一個(gè)普通的正方體骰子，3點(diǎn)出現(xiàn)的概率應(yīng)為，

小明記錄的拋擲次數(shù)為159次，中獎(jiǎng)的次數(shù)應(yīng)為27次左右，

而實(shí)際中獎(jiǎng)次數(shù)只有4次，于是可以懷疑擺攤?cè)怂玫镊蛔淤|(zhì)量分布不均勻，

要進(jìn)一步證實(shí)這種懷疑，可以通過更多的試驗(yàn)來完成．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【分析】先根據(jù)正方體骰子的特點(diǎn)計(jì)算出3出現(xiàn)的概率，再與小明實(shí)際記錄的中獎(jiǎng)次數(shù)相比較即可得出結(jié)論．20.【答案】解：（1）設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x．由題意，得

解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是所列方程的根，所以綠球有1個(gè)；

（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖：

由圖知共有12種等可能的結(jié)果，

即（紅1，紅2），（紅1，黃），（紅1，綠），（紅2，紅1），（紅2，黃），（紅2，綠），（黃，紅1），（黃，紅2），（黃，綠），（綠，紅1），（綠，紅2），（綠，黃），其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種（紅1，紅2），（紅2，紅1）．

∴P（兩次都摸到紅球）==；

或根據(jù)題意，畫表格：

第1次

第2次

紅1紅2

黃

綠

紅1

（紅2，紅1）

（黃，紅1）

（綠，紅1）

紅2

（紅1，紅2）

（黃，紅2）

（綠，紅2）

黃

（紅1，黃）

（紅2，黃）

（綠，黃）

綠

（紅1，綠）

（紅2，綠）

（黃，綠）由表格知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，

∴P（兩次都摸到紅球）==?！究键c(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

（1）此題的求解方法是：借助于方程求解；

（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖或者列表法都比較簡單。21.【答案】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C點(diǎn)．

∵OC⊥AB，AB=18，

∴，

∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，

∴°．

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

又∵，

∴．

∴πr2=72π（m2）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案．22.【答案】解：∵﹣a2﹣1＜0，

∴函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵﹣3＜﹣1＜0，

∴點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，

∴y2＞y1＞0，

∵2＞0，

∴點(diǎn)（2，y3）在第四象限，

∴y3＜0，

∴y2＞y1＞y3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系即可．23.【答案】解;（1）證明：連接OD，如圖1所示：

∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∠DOB為△COD的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，

又∵∠A=2∠DCB，

∴∠A=∠DOB，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠DOB+∠B=90°，

∴∠BDO=90°，

∴OD⊥AB，

又∵D在⊙O上，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解法一：

過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，如圖1，

∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，

∴∠B=30°，

∴∠DOB=60°，

∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∵∠DOB為△ODC的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，

∴∠DCB=30°，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，

∴OC=2OM=2，

∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，

∴在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理得：BD=；

解法二：

過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接DE，如圖2，

∵OM⊥CD，

∴CM=DM，又O為EC的中點(diǎn)，

∴OM為△DCE的中位線，且OM=1，

∴DE=2OM=2，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，

∴OC=2OM=2，

∵Rt△BDO中，OE=BE，

∴DE=BO，

∴BO=BE+OE=2OE=4，

∴OD=OE=2，

在Rt△BDO中，根據(jù)勾股定理得BD=．【考點(diǎn)】切線的判定【解析】【分析】

（1）連接OD，如圖1所示，由OD=OC，根據(jù)等邊對等角得到一對角相等，再由∠DOB為△COD的外角，利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，等量代換可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中兩銳角互余，等量代換可得出∠B與∠ODB互余，即OD垂直于BD，確定出AB為圓O的切線，得證；

（2）法1：過O作OM垂直于CD，根據(jù)垂徑定理得到M為DC的中點(diǎn)，由BD垂直于OD，得到三角形BDO為直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，進(jìn)而確定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由∠DOB為三角形DOC的外角，利用外角的性質(zhì)及等量代換可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的長求出OC的長，進(jìn)而確定出OD及OB的長，利用勾股定理即可求出BD的長；

法2：過O作OM垂直于CD，連接ED，由垂徑定理得到M為CD的中點(diǎn)，又O為EC的中點(diǎn)，得到OM為三角形EDC的中位線，利用三角形中位線定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的長求出ED的長，再由BE=OE，得到ED為直角三角形DBO斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，由DE的長求出OB的長，再由OD及OB的長，利用勾股定理即可求出BD的長．24.【答案】解：由題意得：y=x×=﹣x2+20x，自變量x的取值范圍是0＜x≤25．【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長、x、y所表示的實(shí)際意義來確定x的取值范圍．四、綜合題25.【答案】（1）解：在y=﹣x2+2x+3中，令x=0可得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

（2）解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．

設(shè)P（t，﹣t+3），則M（t，﹣t2+2t+3），

∴PM=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．

∴S△BCM=PM?（ON+BN）=PM?OB=×3（﹣t2+3t）=﹣（t﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴當(dāng)t=時(shí)，△BCM的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

（3）解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴設(shè)Q（1，m），且C（0，3），N（，0），

∴CN==，CQ==，NQ==，

∵△CNQ為直角三角形，

∴分點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)、點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有CN2+CQ2=NQ2，

即（）2+（m2﹣6m+10）=+m2，解得m=，

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；

②當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有NQ2+CQ2=CN2，

即（m2﹣6m+10）++m2=（）2，解得x=或x=，

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；

③當(dāng)點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有NQ2+CN2=CQ2，

即（）2++m2=m2﹣6m+10，解得m=﹣，

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣）；

綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）或（1，）或（1，）或（1，﹣）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）在拋物線解析式中，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0則可求得A、B的坐標(biāo)；（2）由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=﹣x+3，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t+3），則可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得PM的長，從而可用t表示出△BCM的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)t的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可知N點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則可用m分別表示出QN、QC及CN，分點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)、點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)三種情況，分別根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)．德州市2024年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)樣題本試題分選擇題48分；非選擇題102分；全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．-2的倒數(shù)是（）A．B．C．-2D．22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）CDBACDBA3．2016年，我市“全面改薄”和解決大班額工程成績突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列．477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×1064．如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T型管道，則其俯視圖正確的是（）主方向第4題圖主方向第4題圖5．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量/件1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)7．下列函數(shù)中，對于任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，滿足的是（）A．B．C．D．8．不等式組的解集是（）A．B．C．D．9．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度．代表彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度，用厘米（cm）表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．B．C．D．10．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，下面列方程正確的是（）A．B．C．D．11．如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M在DDGCBAFEMN第11題圖BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，P將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF．給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠AND=∠MPC；②CP=；③△ABM≌△NGF；④S四邊形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四點(diǎn)共圓．其中正確的個(gè)數(shù)是（）PA．2B．3C．4D．5第12題圖12．觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，……將這種做法繼續(xù)下去（如圖2、圖3……），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（第12題圖A．121B．362C．364D．729第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．第14題圖Pl13．第14題圖Pl14．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是：______________________．15．方程的根為__________________．16．淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是__________．17.我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為，那么=__________________．第18題圖18．某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（，為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若∠EOF=45°，則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為_____________.【版權(quán)所有：21教育】第18題圖三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．(本題滿分8分)先化簡，再求值：，其中a=．19．(本題滿分10分)隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1選項(xiàng)選項(xiàng)頻數(shù)ABDCE5255515201010第19題圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校約有800名中學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．【20．(本題滿分10分)如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)．以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．OE第20題圖ABDCOE第20題圖ABDC（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的長．21．(本題滿分12分)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測速儀器，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.（1）求B、C之間的距離；(保留根號)A（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由.A第21題圖CB（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，）第21題圖CB22．(本題滿分12分)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米.21（1）請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；第22題圖（第22題圖23.(本題滿分12分)如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ．過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．APAPBFEC（Q）D圖2圖1BACDEPQF第第23題圖24.(本題滿分14分)有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與（k≠0）的圖象性質(zhì)．第24題圖xABPMNO第24題圖xABPMNOy（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為A，B．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-k，-1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N．求證：PM=PN．證明過程如下：設(shè)P（m，），直線PA的解析式為：y=ax+b（a≠0）．xOBAxOBA第24題備用圖y解得，∴直線PA的解析式為：____________________．請你把上面的解答補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）（k）時(shí)，判斷△PAB的形狀，并用k表示出△PAB的面積．德州市二○一八年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)樣題參考解答及評分意見評卷說明：1．2．解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分．3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分．一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分)題號123456789101112答案ADCBACABADDC二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．；14．同位角相等，兩直線平行；15．或；16．；17．；18．．三、解答題：(本大題共7小題,共78分)18.(本題滿分8分)解：==a-3．代入a=求值得，原式=．19．(本題滿分10分)解：（1）從C可以看出：5÷0.1=50（人）．選項(xiàng)頻數(shù)ABD選項(xiàng)頻數(shù)ABDCE52555152010101020（2）m=，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．補(bǔ)全圖形如圖所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．合理即可．比如：學(xué)生使用手機(jī)要多用于學(xué)習(xí)；學(xué)生要少用手機(jī)玩游戲等．20．(本題滿分10分)證明：（1）如圖所示，連接OE，CE．∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC