2023-2024學(xué)年浙江省衢州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省衢州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,4,6,7}，B={1,3,4}，則A∩B=(

)A.{1,4} B.{1,3,4} C.{1,3,4,6} D.{1,2,3,4,6,7}2.已知復(fù)數(shù)z滿足2z?iz=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.25i B.45i C.3.“x=π2”是“sinx=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.將10個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為22，則a=(

)A.19 B.20 C.21 D.225.已知向量|a|=1,|b|=2，且a與b的夾角為45°，則b在aA.22a B.2a 6.如圖，AC是圓O的直徑，∠DCA=45°，DA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點A，C重合的點，AM⊥DC于M，AN⊥DB于N，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.平面ABC⊥平面DAC

B.CB⊥平面BAD

C.CD⊥平面AMN

D.平面AMN⊥平面DAB7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥0時，f(x)=2x，且f(x+1)≤af(2?x)對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,18] B.[18,+∞)8.美國數(shù)學(xué)家JackKiefer于1953年提出0.618優(yōu)選法，又稱黃金分割法，是在優(yōu)選時把嘗試點放在黃金分割點上來尋找最優(yōu)選擇.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚于20世紀(jì)60、70年代對其進(jìn)行簡化、補充，并在我國進(jìn)行推廣，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域.黃金分割比t=5?12≈0.618，現(xiàn)給出三倍角公式cos3α=4cos3α?3cosαA.2t=3sin18° B.t=2sin18° C.t=5sin18°二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2且a+cb=sinA?sinBsinA?sinCA.C=π3

B.a的取值范圍為(0,2]

C.ab的最大值為4

D.若D為AB的中點，則CD10.一學(xué)生在求解以下問題“已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，關(guān)于(3,6)中心對稱，且f(2)=4，求S=f(1)+f(2)+…+f(10)的值”時，思路如下：令f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,0<φ<π)，由對稱軸和對稱中心可求得T=4，再由對稱軸求φ，對稱中心求b，根據(jù)以上信息可得(

)A.φ=π2 B.b=6 C.S=60 11.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=AA1=1，點D為側(cè)棱BB1A.存在點D，使得AD⊥平面BCM

B.△ADC1周長的最小值為1+2+3

C.三棱錐C1?ABC的外接球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a=(1,2)，b=(?1,x)，若a⊥b，則x=13.已知x>?12,y>?4，且2x+y=1，則114.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x+1)?1為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則f(3x?1)+f(2?x)<2的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x+cos2x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，M是線段PD的中點．

(Ⅰ)求證：PB/?/平面AMC；

(Ⅱ)求三棱錐P?ACM的體積；

(Ⅲ)求直線BM與底面ABCD所成角的正切值．17.(本小題15分)

2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平臺發(fā)布了衢州的宣傳片：孔子，金庸，擱袋餅紛紛出場.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展衢州文旅，提升衢州經(jīng)濟，在5月份對來衢旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿，交通，服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中b=4a．

(Ⅰ)求圖中a的值并估計滿意度得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)若有超過60%的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績合格.衢州市5月份文旅成績合格了嗎？

(Ⅲ)衢州文旅6月份繼續(xù)對來衢旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查.現(xiàn)知6月1日?6月7日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80，方差為75；6月8日?6月14日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為90，方差為70.由這些數(shù)據(jù)計算6月1日一6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差．18.(本小題17分)

如圖，三棱臺ABC?A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACC1A1是等腰梯形，且A1C1=AA1=1，D為A1C1的中點．

(Ⅰ)證明：AC⊥BD；19.(本小題17分)

利普希茲條件是數(shù)學(xué)中一個關(guān)于函數(shù)光滑性的重要概念，設(shè)f(x)定義在[a,b]上的函數(shù)，若對于[a,b]中任意兩點x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)?f(x2)|≤k|x1?x2|(k>0)，則稱f(x)是“k?利普希茲條件函數(shù)”．

(Ⅰ)判斷函數(shù)y=x+1，y=x2在R上是否為“1?利普希茲條件函數(shù)”；

(Ⅱ)若函數(shù)y=x+2x(1≤x≤2)是“k?利普希茲條件函數(shù)”，求參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.1213.8314.{x|x<115.解：因為f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，

(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期T=π，

令2x+π6=kπ，k∈Z，則x=kπ?π62，

故函數(shù)的對稱中心為(kπ2?π12,0)16.解：(Ⅰ)證明：如圖，連接BD，設(shè)BD∩AC=N，連接MN，

∵底面ABCD是邊長為1的正方形，∴N是BD中點，

又M是線段PD的中點，∴MN/?/PB，

又PB?平面AMC，MN?平面AMC，

∴PB/?/平面AMC；

(Ⅱ)根據(jù)題意可得三棱錐P?ACM的體積為：

VP?ACM=VD?ACM=VM?ACD

=12VP?ACD=12×12VP?ABCD

=14×13×1×1×2=16；

(Ⅲ)取AD的中點H，連接MH，則MH/?/PA，

又PA⊥底面ABCD，∴MH⊥底面ABCD，

17.解：(Ⅰ)由題意知a+4a+0.05=0.1，

∴a=0.01，

估計滿意度得分的平均值x?=65×0.15+75×0.35+85×0.4+95×0.1=79.5；

(Ⅱ)超過60%的人滿意度在75分及以上，即為40%分位數(shù)大于等于75，

又由滿意度在[60,70)的頻率為0.15<0.4，滿意度在[60,80)的頻率為0.5>0.4，

知40%分位數(shù)位于[70,80)，由70+0.4?0.150.5?0.15×10=5407，

可以估計40%分位數(shù)為5407>75，

∴有超過60%的人滿意度在75分及以上，衡州市5月份文旅成績合格了；

(Ⅲ)把6月1日?6月7日的樣本記為x1，x2，……，x40000，其平均數(shù)記為x?，方差記為sx2，

把6月8日?6月14日的樣本記為y1，y2，?，y60000，其平均數(shù)記為y?，方差記為s18.解：(Ⅰ)證明：如圖，取AC中點O，連接OB，OD，

∵△ABC是等邊三角形，點O是AC的中點，

∴AC⊥OB，

又四邊形ACC1A1是等腰梯形，且D為A1C1的中點，

∴AC⊥OD，

又OB∩OD=O，OB，OD?平面BOD，

∴AC⊥平面BOD，又BD?平面BOD，

∴AC⊥BD．

(Ⅱ)過D，B1分別作DE⊥BO，B1M⊥BO，B1N⊥BC，垂足為E，M，N，連接MN，

由(Ⅰ)易知平面DB1BO⊥平面ABC，B1M⊥BO，

平面DB1BO∩平面ABC=BO，B1M?平面PBO，

∴B1M⊥平面ABC，∴B1M⊥BC，

又∵B1N⊥BC，且B1M∩B1N=B1，

∴BC⊥平面B1MN，

∴BC⊥MN，又∵B1N⊥BC，

∴∠B1NM19.解：(1)由題知，函數(shù)y=x+1，定義域為R，

所以|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|=k1?x2|?k1?x2|=0，

所以函數(shù)y=x+1在R上是“1?利普希茲條件函數(shù)”，

函數(shù)y=x2，

所以f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|=|x12?x22|?|