河南省周口市沈丘縣中英文等校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期末綜合測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘分?jǐn)?shù)：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.中華民族歷史悠久，傳統(tǒng)文化博大精深．下面選取了幾幅傳統(tǒng)文化圖片，其中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．2.下列方程的解是的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.4cm，6cm，10cm B.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cm D.5cm，7cm，13cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．解：A.4+6=10，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.3+4＞5，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.5+7＜13，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以下結(jié)論正確的是（）A.若a＞b，則a﹣5＜b﹣5 B.若b﹣3a＞0，則b＞3a C.若﹣5x≥20，則x≥﹣4 D.若a＜b，則ac2＜bc2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A、不等式的兩邊都減去5，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、不等式兩邊都加上3a，不等號(hào)的方向不變，故B正確，符合題意；C、不等式的兩邊同時(shí)除以-5，不等號(hào)的方向改變，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)c＜0時(shí)，不等式兩邊乘負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.如圖，已知兩個(gè)三角形全等，圖中字母a，b，c表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠β的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠α=∠β，即可求出結(jié)果．解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠β=180°-58°-62°=60°，

因兩個(gè)全等三角形，

所以∠α=∠β=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】題本主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．6.已知一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可做7條對(duì)角線B.它的內(nèi)角和為1260°C.如果將它剪掉一個(gè)角，則還余下8個(gè)角D.它的每個(gè)外角為40°【答案】B【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，列出方程，得出n的值，再逐一進(jìn)行判定．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：×（n-2）?180°=360°，解得：n=9過(guò)這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可做9-3=6條對(duì)角線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤它的內(nèi)角和為1260°，選項(xiàng)B正確；如果將它剪掉一個(gè)角，則還余下8個(gè)角或9個(gè)角或10個(gè)角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；它的每個(gè)外角不一定都相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的定義和結(jié)論是解題的關(guān)鍵7.小飛家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種形狀的地磚混合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，小飛應(yīng)選擇另一種（）形狀的地磚A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】B【解析】【分析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135゜，則要鋪滿地面，保證若干個(gè)正八邊形的內(nèi)角和與若干個(gè)所選正多邊形的內(nèi)角和為360゜，因此只要一一驗(yàn)證即可．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135゜，A、正八邊形、正三角形的內(nèi)角分別為135゜、60゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；B、正八邊形、正方形的內(nèi)角分別為135゜、90゜，由于2×135゜=90゜=360゜，故能鋪滿；C、正八邊形、正五邊形的內(nèi)角分別為135゜、108゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；D、正八邊形、正六邊形的內(nèi)角分別為135゜、120゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面密鋪，關(guān)鍵抓住幾個(gè)內(nèi)角的和為周角，解決此類問(wèn)題，記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形密鋪的幾個(gè)組合．8.解方程時(shí)，小剛在去分母的過(guò)程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，

解得：a=，

正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，

去括號(hào)得：4x-2=3x+1-6，

解得：x=-3．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9.如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，直線a，b穿過(guò)正五邊形，且，則（）A.95° B.84° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)EA與直線b交于點(diǎn)F，由平行線性質(zhì)得∠AFG=，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出，進(jìn)一步得出，最后由三角形的外角關(guān)系可得結(jié)論．解：延長(zhǎng)EA與直線b交于點(diǎn)F，如圖，∵∴∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∴又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角，正五邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.設(shè)，，若，則的值是______．【答案】4【解析】【分析】把，代入，得出關(guān)于x的方程，解之即可；解：∵，，，∴，∴故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵12.若等腰三角形的周長(zhǎng)為12，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則其底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】4或2【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，a，b，2a+b=12，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出a的取值范圍，從而得出答案．解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，a，b，則有2a+b=12，∴a＜6．又b＜2a，∴4a＞12，∴a＞3．∴3＜a＜6，因?yàn)槿呴L(zhǎng)都是整數(shù)，則a為整數(shù)，∴a=4或a=5，當(dāng)a=4時(shí)，b=4，當(dāng)a=5時(shí)，b=2，故答案為：4或2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍．13.已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】【分析】先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)x≥-1，求得a的值．解：移項(xiàng)得，2x≥a-3，化系數(shù)為1得，x≥，由數(shù)軸知x≥-1，∴=-1，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．14.如圖，直線，直線c分別交a、b于點(diǎn)A、C，點(diǎn)B在直線b上，，若，則的度數(shù)是______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．由平行可知，由垂直可得，即可求出的度數(shù)．解：，，，，，，故答案為：15.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)處，∠AD比∠BAE大45°．設(shè)∠BAE和∠AD的度數(shù)分別為x°和y°，那么所適合的一個(gè)方程組是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB為直角可列出方程組．解：根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，以及翻折變換的問(wèn)題，關(guān)鍵知道正方形的四個(gè)角都是直角．16.如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，則＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，然后利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．17.如圖，在正方形每個(gè)頂點(diǎn)上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，然后把它的每條邊的兩個(gè)端點(diǎn)上的數(shù)加起來(lái)，將結(jié)果寫(xiě)在這條邊上，若邊上的數(shù)字是3，邊上的數(shù)字是7，邊上的數(shù)字是10，則邊上的數(shù)字是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意首先設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7-y，D點(diǎn)為：z，得出x+y=3①，C點(diǎn)為：7-y，z+7-y=10，而得出x+z的值．解：設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7-y，D點(diǎn)為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點(diǎn)為：7-y，故z+7-y=10②，故①+②得：x+y+z+7-y=10+3，故x+z=6，即AD上的數(shù)是：6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式加減的應(yīng)用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)P在內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，若，則______．【答案】140°【解析】【分析】連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，再利用四邊形內(nèi)角和是360°計(jì)算可得答案．解：連接OP，如圖：∵E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∵∴∵E，F(xiàn)分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，∴∵∴∴故答案為：140°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，證得，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】x＞，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括號(hào)，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x＜﹣13，系數(shù)化為1，得：x＞，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．20.解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先將原方程組整理，再利用加減消元法求解即可．（1），由①得：x＝2y③，將③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，將y＝3代入①，得x＝6，∴方程組的解為；（2）將整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的5倍還小60°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．【答案】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°計(jì)算內(nèi)角和即可．設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60°，由題意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．22.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（1）在圖①中，將△ABC沿AC方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1時(shí)，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）在圖②中，作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△DEF，且點(diǎn)D、E、F均在格點(diǎn)上；（3）在圖③中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在圖①中，將△ABC沿AC方向平移，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1時(shí)，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖②中，作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△DEF，且點(diǎn)D、E、F均在格點(diǎn)上；（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖③中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．解：（1）如圖，將△ABC的頂點(diǎn)平移，向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，得到，順次連接A1，B1，C1，則△A1B1C1即為所求；（2）如圖，依題意作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D、E、F，順次連接D、E、F，則△DEF即為所求；（3）如圖，依題意作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A2，B2，C2，順次連接A2，B2，C2，則△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的作圖，軸對(duì)稱的作圖，中心對(duì)稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，分別是的高線，角平分線和中線，（1）下列結(jié)論：①，②，③，④與互余，其中錯(cuò)誤的是______（只填序號(hào)）．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）①；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)AD，AE，AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，即可得出，，，據(jù)此分別判斷各選項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，然后分別求出∠BAE和∠BAD，再利用角的和差計(jì)算即可．解：（1）∵，，分別是的高線，角平分線，中線，∴，，，而不一定成立，故①不正確，②正確；∴，∴，即與互余，④正確；∴，∴，③正確；綜上所述，錯(cuò)誤的是：①；（2）∵，，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的角平分線、高線、中線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.定義新運(yùn)算“*”：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有，（1）已知，求的值；（2）若的值大于10且小于16，求滿足條件的的整數(shù)值．【答案】（1）；（2）0．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：（1）∵可化為，∴，解得；（2）由題意得，解不等式①得，解不等式②得，∴∴x的整數(shù)值為0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方