普通高中數(shù)學課程標準實驗稿

普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）普通高中數(shù)學課程標準研制組2023年11月第一部分前言數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，也是研究模式與秩序的科學。數(shù)學是描述、探索自然和社會規(guī)律的科學語言和研究工具，數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會發(fā)明價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)已成為公民所必須具有的一種基本素質(zhì)。數(shù)學教育應(yīng)當體現(xiàn)數(shù)學的價值和特點，并把當今數(shù)學發(fā)展所體現(xiàn)的理念適本地反映到新的高中數(shù)學課程中。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門重要課程。它是參與社會生產(chǎn)、解決平常生活的基礎(chǔ)，也是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進一步學習的基礎(chǔ)，對于結(jié)識數(shù)學的科學和文化價值，形成理性思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識有積極作用。高中數(shù)學課程有助于培養(yǎng)學生抽取事物的數(shù)、形屬性的敏銳意識，運用抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式，借助符號和邏輯系統(tǒng)進行嚴密演繹的探索習性；可以對學生進行美感熏陶，培養(yǎng)學生的審美意識；為學生的終生發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要作用。二、課程的基本理念通過國際比較，剖析我國數(shù)學教育發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，從時代需求、國民素質(zhì)、個性發(fā)展、全球意識等各個方面綜合思考，形成了《普通高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）的基本理念。1．構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它涉及兩方面的含義：一.在義務(wù)教育階段之后，為我國公民適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；二.為進入高一級學校的學生提供必要的數(shù)學準備。高中數(shù)學課程由必修課程和選修課程組成，必修課程應(yīng)當滿足所有學生共同的數(shù)學需求；為有不同需求的學生提供了選修課程，它仍然應(yīng)是學生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇與義務(wù)教育階段不同，高中數(shù)學課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。《標準》應(yīng)為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考?！稑藴省窇?yīng)為學生提供選擇和發(fā)展的空間，學生可以在適當?shù)闹笇逻M行自主選擇，初步選擇以后還可以進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學課程也應(yīng)給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)自身的條件和學生的基本需求，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。3．有助于形成積極積極、敢于探索的學習方式學生對數(shù)學概念、結(jié)論、技能的學習不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，《標準》還提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主觀能動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再發(fā)明”過程。同時，《標準》設(shè)立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！钡葘W習活動，進一步為學生形成積極積極的、多樣的學習方式發(fā)明有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習愛好，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，發(fā)展創(chuàng)新意識。4．有助于提高學生的數(shù)學思維能力提高學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教育的基本目的之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時,不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀測發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表達、運算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，它們有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式做出思考和判斷，數(shù)學思維能力在形成理性思維能力中發(fā)揮著獨特的作用，有助于學生不迷信權(quán)威、不感情用事、不模糊馬虎?！稑藴省纷允贾两K力求體現(xiàn)有助于提高學生數(shù)學思維能力這一基本理念。5．發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識20世紀下半葉以來，數(shù)學應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特性之一。當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕后走向臺前，數(shù)學和計算機技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學可以在許多方面直接為社會發(fā)明價值，同時，也為數(shù)學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學教育（涉及大學數(shù)學教育）在很長一段時間里對于數(shù)學與實際的聯(lián)系未能給予充足的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐表白，開展數(shù)學應(yīng)用的教學活動符合社會需要，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的愛好，有助于增強學生的應(yīng)用意識。高中數(shù)學課程應(yīng)提供一些基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設(shè)立數(shù)學應(yīng)用的專題課程。《標準》力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與平常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力。6．用發(fā)展的眼光結(jié)識“雙基”我國數(shù)學教學具有重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學的廣泛應(yīng)用和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對社會各個領(lǐng)域的影響，數(shù)學課程設(shè)立和實行應(yīng)重新審閱基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代規(guī)定的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程應(yīng)增長算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)解決、記錄知識作為新的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能。同時，應(yīng)刪減繁瑣計算、人為技巧化的難題和枝微末節(jié)的內(nèi)容。7．返璞歸真，注意適度的形式化形式化是數(shù)學的基本特性之一。在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本規(guī)定。但是，數(shù)學教學不能過度地形式化，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表白，全盤形式化是不也許的。因此，數(shù)學教學應(yīng)當“返璞歸真”，根據(jù)不同教學內(nèi)容的規(guī)定，努力揭示數(shù)學的本質(zhì)。數(shù)學課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。8．體現(xiàn)數(shù)學的文化價值數(shù)學是人類文化的重要組成部分，不同的民族有不同的數(shù)學傳統(tǒng)。數(shù)學課程應(yīng)適當介紹數(shù)學的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢；數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用；數(shù)學的社會需求；社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用；數(shù)學科學的思想體系；數(shù)學的美學價值；數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應(yīng)幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用；逐步形成對的的數(shù)學觀。為此，《標準》提倡在高中數(shù)學課程內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習規(guī)定，設(shè)立“數(shù)學史選講”、“現(xiàn)實社會中的數(shù)學”等專題選修課程。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影響?！稑藴省诽岢珜崿F(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合，注意把算法融入到數(shù)學課程的各個相關(guān)部分。提倡運用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡也許使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合。鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。。10．建立合理、科學的評價機制數(shù)學課程的重大改變必將引起評價體系的深刻變化，評價改革應(yīng)當與數(shù)學課程改革同步進行，涉及評價理念、評價體制、評價內(nèi)容、評價形式的改革。評價應(yīng)在公平、公正的原則下，既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。評價應(yīng)建立多元化的目的，關(guān)注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學生理解數(shù)學概念、數(shù)學思想等過程的評價，關(guān)注對學生提出、分析、解決問題等過程的評價，特別對于數(shù)學建模、數(shù)學探究等學習活動，建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法。評價的改革是這次基礎(chǔ)教育改革的重要組成部分，應(yīng)進一步解放思想，創(chuàng)建適合高中課程改革需要的新的評價制度。三、課程設(shè)計思緒在《標準》制定的過程中，力求將數(shù)學課程改革的基本理念與課程框架設(shè)計、課程內(nèi)容擬定、課程實行建議有機地結(jié)合起來。高中數(shù)學課程框架1．課程框架高中數(shù)學課程由6個系列課程構(gòu)成，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)系列。A，B，C系列由若干個模塊組成，每個模塊2個學分(36學時)；D，E，F(xiàn)系列由專題組成，每個專題1學分（18學時），每2個專題組成1個模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專題，其中2個專題組成1個模塊。6個系列的高中數(shù)學課程分為必修課程和選修課程兩部分。2．必修課程必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，涉及A1，A2，A3，A4，A5五個模塊。A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對于選修課程，學生可以根據(jù)自己的愛好和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由B，C，D，E，F(xiàn)系列課程組成?！鬊系列課程：由B1，B2兩個模塊組成。B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用；B2：記錄案例、推理與證明、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖?！鬋系列課程：由C1，C2，C3三個模塊組成。C1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；C2：導數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入；C3：計數(shù)原理、記錄、概率?！鬌系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個專題組成。D1：數(shù)學史選講；D2：現(xiàn)實社會中的數(shù)學；D3：中學數(shù)學思想方法；D4：數(shù)學問題集錦?！鬍系列課程（應(yīng)用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個專題組成。E1：優(yōu)選法與實驗設(shè)計；E2：統(tǒng)籌法與圖論；E3：風險與決策；E4：數(shù)字電路設(shè)計與代數(shù)運算?！鬎系列課程（拓展系列課程）：由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10等10個專題組成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數(shù)方程與極坐標；F4：矩陣與變換；F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴充；F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數(shù)論初步；F9：對稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關(guān)于課程設(shè)立的說明◆課程設(shè)立的原則與意圖必修課程內(nèi)容擬定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學需求；為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。選修課程內(nèi)容擬定的原則是：為學生進一步學習、獲得較高數(shù)學修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；滿足學生的愛好和對未來發(fā)展的愿望。B系列課程是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設(shè)立的，C系列課程則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生設(shè)立的。B，C系列是選修課中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。D系列課程是數(shù)學文化系列課程。是為擴展學生的數(shù)學視野，提高學生對數(shù)學文化價值的結(jié)識，并借此向社會普及數(shù)學科學而設(shè)計的。E，F(xiàn)系列選修課程是為對數(shù)學有愛好和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生設(shè)計的，所涉及的內(nèi)容都是數(shù)學的基礎(chǔ)性內(nèi)容。D，E，F(xiàn)系列課程中的專題此后還將逐步地予以擴充。對于D，E，F(xiàn)系列課程，學生可根據(jù)自己的愛好、志向自由選擇。◆設(shè)立了數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學文化內(nèi)容具體規(guī)定如下：高中數(shù)學課程規(guī)定把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想滲透在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排一次數(shù)學建模、一次數(shù)學探究活動。高中數(shù)學課程規(guī)定把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合?！裟K的邏輯順序（1）A系列課程是B，C系列課程的基礎(chǔ)。D，E，F(xiàn)系列課程不依賴于其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。（2）A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5的基礎(chǔ)，A2，A3，A4和A5的開設(shè)可以不考慮先后順序；（3）在A系列課程的基礎(chǔ)上，可分別學習B，C兩個系列的課程。B系列課程依B1，B2順序開設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3的基礎(chǔ)，C2和C3的開設(shè)可以不考慮先后順序?！粽n程資源的建設(shè)與開發(fā)學校應(yīng)一方面保證A，B，C系列課程的開設(shè)和質(zhì)量。對于D，E，F(xiàn)系列課程中的專題，在滿足學生基本選擇需求的前提下，可以根據(jù)學校自身的情況逐步豐富和完善，教師也可以自身的條件制定在開設(shè)課程方面?zhèn)€人發(fā)展計劃。鼓勵學校開放辦學，開發(fā)校外課程資源。學生的6種最基本的選擇和課程組合的基本建議學生的志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的規(guī)定也不同，甚至同一專業(yè)對學生數(shù)學方面的規(guī)定也不一定相同。據(jù)此，學生可以選擇不同的課程組合。課程組合的基本建議如下：（1）學生完畢10學分的必修課，即可達成高中畢業(yè)的最低數(shù)學規(guī)定。他們還可以任意選修其它的數(shù)學課程。（2）學生完畢10學分的必修課，在選修課程中任選1個模塊獲得2學分，即可達成高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的數(shù)學規(guī)定。（3）學生完畢10學分的必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學分，在其他選修課程中選修1個模塊獲得2學分，總共取得16個學分，即可達成人文社會科學類高等院校的數(shù)學規(guī)定。（4）對數(shù)學有愛好、并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，可在（3）的基礎(chǔ)上，在E，F(xiàn)系列中選修2個模塊獲得4學分，總共取得20個學分，通過考試可成為升學或其他需要的依據(jù)和參考。（5）學生完畢10學分的必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學分，在其他選修系列課程中選修1個模塊（兩個專題）獲得2學分，此外在E，F(xiàn)系列中選修1個模塊（兩個專題）獲得2學分，總共取得20個學分，即可達成理工、經(jīng)濟類高等院校的數(shù)學規(guī)定。（6）對數(shù)學有愛好、并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，可在（5）的基礎(chǔ)上，再在E，F(xiàn)系列中選修2個模塊（4個專題）獲得4學分，總共取得24個學分，通過考試可成為升學或其他需要的依據(jù)和參考。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以互相轉(zhuǎn)換。學生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整，通過測試獲得相應(yīng)的學分即可轉(zhuǎn)換?！稑藴省分惺褂玫闹匾袨閯釉~本《標準》的目的規(guī)定涉及知識技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三個方面，所涉及的行為動詞水平大體分類如下。目的領(lǐng)域水平行為動詞知識與技能知道/了解/模仿了解，體會，知道，感知，結(jié)識，初步了解，初步體會，初步學會，初步理解，求（簡樸的）理解/獨立操作描述，描繪，說明，表達，表述，表達，刻畫，解釋，推測，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象（出），提取，比較，對比，辨認，鑒定，判斷，會求，能，運用，初步應(yīng)用，（簡樸的）應(yīng)用，初步討論掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題過程與方法經(jīng)歷，觀測，感知，操作，查閱，借助（工具），模仿，分析實例，設(shè)計（問卷、裝置），收集（數(shù)據(jù)），回顧，復(fù)習，梳理，整理，合作，參與，實驗，交流，分析（實例），發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究，探索，探究，解決（問題）情感態(tài)度與價值觀反映/認同感受，結(jié)識，了解，初步體會，體會（價值），領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮（想象力），發(fā)展，

第二部分課程目的高中數(shù)學課程的總目的是：在9年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，使學生獲得作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目的如下：1.獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學習中的作用，體會其中的數(shù)學思想和方法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)解決等基本能力；3.在以上基本能力基礎(chǔ)上，初步形成數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，逐步地發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力；4.發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式做出思考和判斷；5.提高學習數(shù)學的愛好，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度；6.具有一定的數(shù)學視野，初步結(jié)識數(shù)學的應(yīng)用價值、科學價值和文化價值，逐步形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標準一、必修課程必修課程是整個高中數(shù)學課程基礎(chǔ)，涉及5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內(nèi)容。它的內(nèi)容的擬定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學需求，二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。5個模塊的內(nèi)容為：A1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、記錄、概率；A4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學習這五個模塊的基礎(chǔ)，其他各個模塊的教學順序，以及數(shù)學知識之間的局部交叉，應(yīng)考慮數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，視實際教學情況，可以進行合理的調(diào)整與安排。必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學知識中蘊涵的基本思想方法，體現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生過程和實際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過高的規(guī)定，要保證基本知識的掌握與基本技能的形成。A1在本模塊中，學生將學習集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)建的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表達有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅把函數(shù)當作變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與相應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學課程的始終。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和解決現(xiàn)實生活和社會中的簡樸問題。學生還將學習運用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．集合（4課時）（1）集合的含義與表達①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。②針對不同的具體問題，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）加以描述。③會用集合語言對已經(jīng)學習過的某些數(shù)學對象加以描述，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能辨認給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡樸集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（32課時）（1）函數(shù)①通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與相應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會相應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡樸函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析法）表達函數(shù)。③通過具體實例，了解簡樸的分段函數(shù)，并能簡樸應(yīng)用。④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；知道奇偶性的含義。⑤學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參看例1）。（2）指數(shù)函數(shù)①通過具體實例（如：細胞的分裂，考古中所用的C14的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，體會引入有理指數(shù)冪的必要性。②理解有理指數(shù)冪的含義，知道實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。④在解決簡樸實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參看例2）。（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然（常用）對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用。②通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。③知道指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>1,a≠1） （4）冪函數(shù)y=x通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況。（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，可以借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①運用計算工具，對比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。（7）實習作業(yè)根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采用小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。有關(guān)規(guī)定參見數(shù)學文化的規(guī)定。說明與建議1．集合是一個不加定義的概念，教學中應(yīng)結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有知識，列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最佳的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自的特點，進行互相轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的。2．函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是：先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是：通過具體實例，體會數(shù)集之間的相應(yīng)，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們在對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數(shù)和對函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。3．在教學中，應(yīng)強調(diào)對于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4．指數(shù)冪的教學，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，直觀地描述實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，可以讓學生運用計算器或計算機的實際操作，感受這一“逼近”過程。5．反函數(shù)的解決，只規(guī)定以具體函數(shù)為例進行解釋，例如可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1,a≠1）互為反函數(shù)。淡化對反函數(shù)的形式化定義，不規(guī)定一般地討論反函數(shù)的定義，也不規(guī)定求已知函數(shù)的反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。7．應(yīng)注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學習、探索和解決問題，如運用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。參考案例例1如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90o）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)，它的圖象大體是（）。例2家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量。（1）隨時間的增長，臭氧的含量是增長還是減少？（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？A2在本模塊中，學生將學習空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法結(jié)識和探索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，結(jié)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學必修課程的一個基本規(guī)定。在空間幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀測入手，結(jié)識空間圖形；再以長方體等為載體，直觀結(jié)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；最后對有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與鑒定用數(shù)學語言進行嚴格的表述，并對某些結(jié)論進行論證。學生還將了解一些簡樸幾何體的表面積與體積的計算方法。平面解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其互相位置關(guān)系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。內(nèi)容與規(guī)定1．空間幾何初步（18課時）（1）空間幾何體①運用實物模型、計算機軟件觀測大量立體圖形，結(jié)識柱、錐、臺、球及其簡樸組合體的結(jié)構(gòu)特性，并能運用這些特性描繪現(xiàn)實生活中簡樸物體的結(jié)構(gòu)。②能畫出簡樸立體圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的視圖，會用材料將上述的視圖復(fù)原為立體模型，并會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。③通過觀測用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解立體圖形的不同表達形式。④完畢實習作業(yè)，如畫出校舍某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特性的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格規(guī)定）。⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不規(guī)定記憶公式）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系①借助長方體模型，在直觀結(jié)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下公理。公理：◆假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)?！暨^不在一條直線上的三點，有且只有一個平面?！艏偃鐑蓚€平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?！羝叫杏谕粭l直線的兩條直線平行。◆空間中假如兩個角的兩條邊分別相應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。②以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，結(jié)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與鑒定。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下鑒定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行?！粢粭l直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線互相平行?！舸怪庇谕粋€平面的兩條直線平行?！魞蓚€平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。③能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡樸命題。2．平面解析幾何初步（18課時）（1）直線與方程①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索擬定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率計算公式。③能根據(jù)斜率鑒定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)擬定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧擬定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡樸的問題。（3）在平面解析幾何的學習過程中，體會用代數(shù)方法解決幾何問題的思想。（4）空間直角坐標系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。②通過表達特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。說明與建議1．空間幾何教學的重點是幫助學生逐步形成空間想象能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實物模型或運用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生結(jié)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特性，并能運用這些特性描述現(xiàn)實生活中簡樸物體的結(jié)構(gòu)。應(yīng)在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學習的基礎(chǔ)上，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表達立體圖形的方法和技能。（參看例1）2．幾何教學應(yīng)注意引導學生通過對實際模型的結(jié)識，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以將長方體內(nèi)的點、線、面關(guān)系作為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，結(jié)識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀測、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及鑒定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡樸的推理論證及應(yīng)用問題。（參看例2）3．空間幾何的教學中，規(guī)定對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行邏輯論證；對相應(yīng)的鑒定定理只規(guī)定直觀感知、操作確認，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。4．有條件的學校應(yīng)在教學過程中恰本地使用現(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學生的幾何直覺，為幾何證明的教學提供生動的支持。教師可以指導和幫助學生運用空間幾何知識選擇課題，進行探究。5．在平面解析幾何的教學中，教師應(yīng)幫助學生經(jīng)歷如下的過程：一方面將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；解決代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例例1如圖是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。例2觀測自己的教室，說出觀測到的點、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。A3在本模塊中，學生將學習算法、記錄、概率。算法是數(shù)學的重要組成部分，是計算理論、計算機理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具有的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，人們經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，并作出合理的決策。記錄是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可認為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在平常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們結(jié)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時為記錄學的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，記錄與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段學習記錄與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特性的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與解決的全過程，體會記錄思維與擬定性思維的差異。學生將結(jié)合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡樸的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡樸隨機事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與規(guī)定1．算法PAGE\#"'Page:'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有一些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時解題沒有嚴格按程序。但要讓計算機做，必須嚴格按環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)將平時解題中沒有想清楚的每步都想清楚。2．從具體數(shù)學問題入手，用自然語言進行描述。3．在教師指導下制成框圖，框圖能弄清楚（數(shù)學上說清楚）。4．在教師指導下寫成程序，上機嘗試。5．給一個對照表（自然語言與程序語言），學生嘗試獨立做一個。模仿，第二、操作嘗試，第三、實習?？驁D、基本語句、基本程序、上機。簡樸問題畫框圖，根據(jù)對照表使用語言，并在教師指導下上機實行。一方面感受干事情需要有一些程序。目的：會畫框圖、使用語句對照表，上機操作，在此基礎(chǔ)上體驗算法的基本思想，能運用算法的思想解決一些已經(jīng)學習過或?qū)砼龅降臄?shù)學問題。提高邏輯思維能力。注重算法的思想，淡化技術(shù)操作。重要目的是通過具體實例，理解算法的重要性和有效性，加強邏輯思維訓練。能設(shè)計限度去算，不是重要的。計算機技術(shù)的基礎(chǔ)上軟件，軟件的基礎(chǔ)上算法（吳文?。?。教學建議：重視程序流程圖。（1）算法的含義、程序框圖①通過對解決具體問題過程與環(huán)節(jié)的分析（如：二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如：三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法的基本思想。（3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的奉獻，增強民族自豪感。2．記錄（16課時）（1）隨機抽樣①能從現(xiàn)實世界或其他學科中提出具有一定價值的記錄問題。②結(jié)合具體問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。③在參與解決記錄問題的過程中，學會用簡樸隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過實驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計總體①通過實例體會分布的意義和作用，在表達樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特性（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。④在解決記錄問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布、用樣本的基本數(shù)字特性估計總體的基本數(shù)字特性；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特性的隨機性。⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡樸的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，結(jié)識記錄的作用，體會記錄思維與擬定性思維的差異。⑥形成對數(shù)據(jù)解決過程進行初步評價的意識，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)也許帶來的誤導。（3）變量的相關(guān)性①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并運用散點圖直觀結(jié)識變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。3．概率（8課時）（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不擬定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（涉及計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參看例2）。（5）通過閱讀材料，了解人類結(jié)識隨機現(xiàn)象的過程。說明與建議1．算法在高中數(shù)學課程中是一個新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是一種算法。為了有條理地、清楚地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊重要的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此部分內(nèi)容簡樸解決成程序語言的學習和程序設(shè)計。2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的地方，應(yīng)鼓勵學生盡也許上機嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應(yīng)當在其他有關(guān)內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵學生盡也許地運用算法解決相關(guān)問題。4．教師應(yīng)引導學生體會記錄的作用和基本思想，記錄的特性是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學生應(yīng)體會記錄思維與擬定性思維的差異，注意到記錄結(jié)果的隨機性，記錄推斷是有也許犯錯誤的。5．記錄是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學時應(yīng)引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特性。不應(yīng)把記錄解決成數(shù)字運算和畫圖表。對記錄中的概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義。6．記錄教學必須通過案例來進行。教學中應(yīng)通過對一些典型案例的解決，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)解決全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)解決的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如在學習線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法擬定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感愛好的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過平常生活中的大量實例，鼓勵學生動手實驗，對的理解隨機事件發(fā)生的不擬定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清平常生活碰到的一些錯誤結(jié)識。（如：“中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎?！?．古典概型的教學應(yīng)讓學生通過實例理解古典概型的特性：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等也許性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。9．應(yīng)鼓勵學生盡也許運用計算器、計算機來解決數(shù)據(jù)、進行模擬活動，更好地體會記錄思想和概率的意義。例如，可以運用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的實驗等。參考案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的比較圖：甲乙085213465423689766113389944051根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進行比較。（甲運動員的得分情況是大體對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大體對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。）例2在所示的圖中隨機撒一大把豆子，（可以運用計算器、計算機模擬這一過程），計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比由此估計圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。例3下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫（℃）杯數(shù)261813104-1202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖。（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）假如近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表達這種線性關(guān)系。（4）假如某天的氣溫是-5℃時，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。（當運用直線近似表達溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學生也許選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）擬定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點的個數(shù)基本相同；還也許多取幾組點，擬定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。）A4在本模塊中，學生將學習三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。學生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)識到運用它們可以解決一些與測量和計算有關(guān)的實際問題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對平常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并運用它們解決一些實際問題。內(nèi)容與規(guī)定1．三角函數(shù)（14課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在[-π/2，π/2]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實例，了解y=Asin（x+）的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin（x+）的圖象，觀測A，，對函數(shù)圖象變化的影響。⑥會用三角函數(shù)解決一些簡樸實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2．解三角形（8課時）（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡樸的三角形度量問題。（2）可以運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和計算有關(guān)的實際問題。3．數(shù)列（12課時）（1）數(shù)列的概念和簡樸表達法通過平常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡樸的表達方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。（參見例1）④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。說明與建議1．在三角函數(shù)的教學中，教師應(yīng)根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學生體會三角函數(shù)的模型作用。如：通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，結(jié)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，明確三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，發(fā)展運用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的能力。（參見例2）2．在三角函數(shù)的教學中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地結(jié)識任意角，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學生重視學科之間的聯(lián)系與綜合，在學習其他學科的相關(guān)內(nèi)容（如單擺運動、波的傳播、交流電）時，注意運用三角函數(shù)來分析和理解。4．弧度是學生比較難接受的概念，教學中應(yīng)使學生體會弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2π）。隨著后繼課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page:'#'

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'"角度是用自己來量自己，弧度是用長度來量角度?；《润w現(xiàn)了等價類的思想?；《鹊囊虢y(tǒng)一了角度和長度單位。5．解三角形的教學要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導學生結(jié)識它們是解決測量問題的一種方法，而不必在恒等變形上做過于繁瑣的訓練。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學中應(yīng)重視通過具體實例（如：教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。7．在數(shù)列的教學中，應(yīng)保證基本技能的訓練，引導學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓練時，要控制難度和復(fù)雜限度。8．在本模塊的教學中，應(yīng)鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，計算測量問題，分析y=Asin（x+）中參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學探究或數(shù)學建?；顒?。參考案例例1教育儲蓄的收益與比較規(guī)定學生收集有關(guān)本地區(qū)教育儲蓄的信息，思考以下問題。（1）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（2）依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少錢？（3）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應(yīng)存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應(yīng)存入多少元？（6）依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時，學生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時，學生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（8）開放題：不用教育儲蓄的方式,而用其他的儲蓄形式,以每月可存100元,6年后使用為例,探討以現(xiàn)行的利率標準也許的最大收益,將得到的結(jié)果與教育儲蓄比較。例2海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)天天的時間與水深關(guān)系表：時刻水深（米）時刻水深（米）時刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系。給出整點時的水深的近似數(shù)值。（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離）？該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？A5在本模塊中，學生將學習平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。三角恒等變換在三角函數(shù)學習中有一定的作用，有助于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其它的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡樸恒等變換。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、解決不等關(guān)系與解決等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和平常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表達平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡樸的二元線性規(guī)劃問題；結(jié)識基本不等式及其簡樸應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。內(nèi)容與規(guī)定1．平面向量（12課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表達。（2）向量的線性運算①通過實例，掌握向量加減法的運算，并理解其幾何意義。②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。③了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表達①了解平面向量的基本定理及其意義，能將平面向量表達為坐標軸上單位向量的線性組合。②會用有序?qū)崝?shù)對表達平面向量。③會用坐標表達平面向量的加減與數(shù)乘運算。④理解用坐標表達的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數(shù)量積①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。②掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。③體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。④能運用數(shù)量積表達兩向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡樸的平面幾何問題、力學問題與一些其他的實際問題的過程，體會向量是一種解決幾何等問題的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。2．三角恒等變換（8課時）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差的余弦公式導出并會用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運用上述公式進行簡樸的恒等變換（涉及嘗試導出積化和差、和差化積、半角公式，但不規(guī)定記憶）。3．不等式（16課時）（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和平常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解給定的一元二次不等式的程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡樸線性規(guī)劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表達二元一次不等式組。（參看例1）③從實際情境中抽象出一些簡樸的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。（參看例2）（4）基本不等式：（a,b≥0）①探索并了解基本不等式的證明過程。②會用基本不等式解決簡樸的最大（小）問題。（參看例3、例4）說明與建議1．向量概念的教學應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念，幾何背景就是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于他們理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。教師還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。如運用向量計算力沿某方向所做的功，運用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。2．在三角恒等變換的教學中，可以引導學生運用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。并鼓勵學生獨立探索和討論交流，嘗試推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。3．一元二次不等式教學中，應(yīng)注重使學生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，一方面應(yīng)求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。鼓勵學生設(shè)計求解一元二次不等式的程序框圖。4．不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本環(huán)節(jié)，教學中可以從實際背景引入二元一次不等式組。5．優(yōu)化是解決實際問題的一種基本思想，線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊內(nèi)容的教學中，教師應(yīng)引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡樸的線性規(guī)劃問題，但不必引入很多名詞。參考案例例1醫(yī)生叮囑某個病人每餐至少要攝入55克蛋白質(zhì)和125克維生素C。某午餐提供肉片和蔬菜，在1克的肉片中含235毫克的蛋白質(zhì)，不含維生素C；在1克的蔬菜中含33毫克的蛋白質(zhì)和100毫克的維生素C。設(shè)計出符合醫(yī)生規(guī)定的營養(yǎng)配餐。（假設(shè)需要x克肉片，y克蔬菜，則如上問題可用不等式組來表達235x＋33y≥55000，100y≥125000。其中x≥0,y≥0在平面直角坐標系中表達出上述不等式組，即得到一個平面區(qū)域。）DABCP例2海建是一個咖啡生產(chǎn)供應(yīng)公司，本月該公司倉庫中有4000公斤的精品豆和2023公斤的普通豆。該公司與某咖啡屋簽署了生產(chǎn)消費協(xié)議，每月向咖啡屋供應(yīng)5000公斤的咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。極品咖啡完全由精品豆研制而成，而普通咖啡則是由極品豆和普通豆混合制成的。假如每公斤極品咖啡的價格為DABCP例3如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起，AB折過來以后交DC于點P，設(shè)AB=x，求△ADP的最大面積及相應(yīng)的x值。例4某工廠建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。假如池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，如何設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完畢必修課程學習的基礎(chǔ)上，對于希望進一步學習數(shù)學的學生，可以根據(jù)自己的愛好和需求，選擇學習B、C系列課程。B系列課程是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設(shè)立的，包含2個模塊，共4學分。C系列課程則是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生設(shè)立的，包含3個模塊，共6學分。B系列課程2個模塊的內(nèi)容分別為：B1：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導數(shù)及其應(yīng)用。B2：記錄案例，推理和證明，數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)的引入，框圖。C系列課程3個模塊的內(nèi)容分別為：C1：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。C2：導數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。C3：計數(shù)原理，記錄，概率。在B、C系列的課程中，有一部分內(nèi)容及規(guī)定是相同的，如常用邏輯用語、記錄案例、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)等；有一部分內(nèi)容基本相同，但規(guī)定不同，如導數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程；尚有一些不同的內(nèi)容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內(nèi)容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散隨機變量及其分布等內(nèi)容。對于希望在人文、社會科學方面發(fā)展的學生，考慮到其愛好和需求的不同、學時的限制，在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩部分內(nèi)容。這既可以加強學生對邏輯思維的結(jié)識和訓練，也有助于學生此后的工作。對于選擇C系列的學生，由于在他們學習的很多內(nèi)容中涉及了推理和證明，強調(diào)了推理和證明的基本方法和基本訓練，所以沒有安排“推理與證明”和“框圖”的內(nèi)容。B系列課程B1本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用。對的地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)當具有的基本素質(zhì)。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要對的地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，運用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。在必修課程學習解析幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。微積分的創(chuàng)建是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用，開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值和作用。內(nèi)容與規(guī)定1．常用邏輯用語（8課時）（1）命題及其關(guān)系①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充足條件與充要條件的意義，會分析四種命題的互相關(guān)系。（2）簡樸的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學實例，了解“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能對的地對具有一個量詞的命題進行否認。2．圓錐曲線與方程（12課時）（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標準方程及簡樸性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的有關(guān)性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線的學習，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡樸應(yīng)用。3．導數(shù)及其應(yīng)用（16課時）（1）導數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。（參見例1、例2）②通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義——切線。（2）導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2的導數(shù)。②能運用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡樸函數(shù)的導數(shù)。③會使用導數(shù)公式表。（見附錄）（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；能運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過3次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充足條件；會用導數(shù)求不超過3次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過3次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例。如：使用利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。（參看例3）（5）數(shù)學文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)建的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。有關(guān)規(guī)定見數(shù)學文化的規(guī)定。說明與建議1．在常用邏輯用語教學中，應(yīng)特別注意以下幾個問題：（1）這里考慮的命題是指條件和結(jié)論比較明顯的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只規(guī)定做一般性了解，重點關(guān)注四種命題的互相關(guān)系和命題的必要條件、充足條件、充要條件。（2）對邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義，只規(guī)定通過數(shù)學實例加以了解，幫助學生對的地表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。（3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不規(guī)定使用真值表。2．在引入圓錐曲線時，應(yīng)通過豐富的實例，如：行星運營軌道，拋物運動軌跡，探照燈的鏡面等，使學生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。3．教師也應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應(yīng)充足發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，運用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。（參見例4）4．教師可以向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運營軌跡，衛(wèi)星的運營軌跡等。5．本模塊中，導數(shù)的概念不是在定義極限的基礎(chǔ)上給出，而是通過實際背景和具體應(yīng)用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數(shù)應(yīng)用的實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣解決的目的是幫助學生直觀理解導數(shù)的背景、思想和作用。6．在教學中，要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和環(huán)節(jié)來學習，而忽視它的思想和價值。應(yīng)使學生結(jié)識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述。參考案例例1（平均變化率）國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家公司進行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如下圖所示。試問那個公司治污效果好。（其中表達治污量）（在處，雖然，然而，所以說在單位時間里公司甲比公司乙的平均治污率大，因此公司甲比公司乙略好一籌）。例2我們知道，當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：，在2秒時運動員的速度（瞬時速度）為多少？（解：該運動員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]的平均速度為。同樣，可以計算出[2，2.01]，[2，2.001]，……的平均速度，也可以計算出[1.99，2]，[1.999，2]，……的平均速度。時間間隔平均速度時間間隔平均速度[2，2.1]0.1-13.59[1.9,2]0.1-12.61[2，2.01]0.01-13.149[1.99,2]0.01-13.051[2，2.001]0.001-13.1049[1.999,2]0.001-13.0951[2，2.0001]0.0001-13.10049[1.9999,2]0.0001-13.09951[2，2.00001]0.00001-13.100049[1.99999,2]0.00001-13.099951………………由此可以看出,當時間間隔越來越小時，平均速度趨于一個常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運動員在2秒時的速度。例3有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后作成一方盒。試把方盒的容積V表達x的函數(shù)。求x多大時，作成方盒的容積V最大。例4如圖，用一個平面去截圓錐，這個平面與圓錐的交線是一個橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點。B2在本模塊中，學生將學習記錄案例、推理和證明、數(shù)系擴充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。學生將在必修課程學習記錄的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的記錄方法，進一步體會運用記錄方法解決實際問題的基本思想，結(jié)識記錄方法在決策中的作用?！巴评砗妥C明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般涉及合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和對的的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思緒的作用，有助于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和對的的結(jié)論（涉及定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新的結(jié)論的推理過程，有助于學生避免出現(xiàn)邏輯錯誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常涉及邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學結(jié)論的對的性必須通過邏輯證明來保證，即在前提對的的基礎(chǔ)上，通過對的使用演繹推理得出結(jié)論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及兩者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,涉及直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法），感受邏輯證明在數(shù)學以及平常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣?？驁D是表達一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于可以清楚地表達比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計算機程序設(shè)計、工序流程的表述、設(shè)計方案的比較等方面，也是表達數(shù)學計算與證明過程中重要邏輯環(huán)節(jié)的工具，并將成為平常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學習用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”刻畫數(shù)學問題以及其他問題的解決過程；并在學習過程中，體驗用框圖表達數(shù)學問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清楚地表達和交流思想。數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生發(fā)展的客觀需求和背景，復(fù)數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的最后一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學習復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會數(shù)系擴充中人類理性思維的作用。內(nèi)容與規(guī)定1．記錄案例（