2024年高考數(shù)學(xué)題型分析

題型分析2024年數(shù)學(xué)試卷的難度較2024年數(shù)學(xué)試卷的難度有所降低，據(jù)專家分析2024年的數(shù)學(xué)試卷是基于高中課改的要求，但由于考生答題不標(biāo)準(zhǔn)，成績?nèi)圆粔蚶硐搿?2024年數(shù)學(xué)試題的題型與近幾年的題型根本相同，理科12個選擇題中有8個題比較簡單，第6，10，11，12題較難，其中6，10計算量較大，11，12題技巧性較強(qiáng)，得分較低，全省理科選擇題平均分為33.49，比08，09年有所下降。文科的12個選擇題中第8，10，11，12較難，全省平均分為30.32，也比11，12年有所下降。 填空題仍是二個比較容易，一個中等，一個較難。理科文科平均分?jǐn)?shù)分別是8.77分和6.54分，和前幾年差異不大。 在解答證明的六個題目中，三角函數(shù)類題仍要用到正弦定理，誘導(dǎo)公式，和差角公式，特殊角的值等知識點求角c,難度不大，但學(xué)生解答不夠理想，理科平均分為3.93分，是近幾年最低的，文科題用到正弦和余弦定理及和角公式，難度適中，平均分為3.4分，是近幾年最高的。 數(shù)列類題目理科題要會觀察、審題及判斷，即可得一等差數(shù)列，并給出其通項公式，再利用無理函數(shù)項分項的技巧證明一個不等式，此題難度是近幾年較低的，但平均分僅為2.26分，是三年最低的。分析其原因是學(xué)生不會破題及解題方法錯誤。文科題很標(biāo)準(zhǔn)，難度較低，平均分為4.4分，是近幾年比較高的。 立體幾何類題有一定變化，一改近幾年出的棱柱形題目，而是以四棱錐題型出現(xiàn)，難倒了許多學(xué)生，又由于給出的條件比較多，學(xué)生不會理清條件，解答不好。其實第一問用傳統(tǒng)方法證明時僅涉及到勾股弦定理及直線與平面垂直的條件即可得出。假設(shè)用向量代數(shù)的方法解答第一問時，有一個點的坐標(biāo)要設(shè)三個參數(shù)，用條件可解出所設(shè)的三個參數(shù)，對考生而言是比較困難的。第二問用傳統(tǒng)方法難度較大，用向量代數(shù)方法求解也要解三個參數(shù)求出平面的法向量才能解出直線與平面所成的角。理科、文科全省平均分分別是4.21分和1.82分，分?jǐn)?shù)雖不高，但比前兩年略有增加。 概率應(yīng)用題應(yīng)該是近幾年最簡單的，涉及到的知識點也不多，計算量也不大，但由于考生沒有假設(shè)事件，表達(dá)不清楚，很多考生答案雖然正確，但附加了購置甲、乙兩種保險的獨立性，改變了題意，被扣了3分。概率題如何標(biāo)準(zhǔn)答題一直未引起老師和考生高度重視。概率題解答哪些過程可以省略，哪些步驟決不能省略，老師和考生應(yīng)分析及研究到位。2024年理科、文科全省平均分分別是2.30分和2.10分，這也是近幾年來最低的，理科僅有2人得總分值，7人得11分，文科高分也很少。解析幾何題由于二問都是證明題，考生認(rèn)為該題難度太大，得分較低。其實第一問是解答形式的證明，對理科考生而言不應(yīng)太難，第二問證明橢圓周上的四點共圓，其證明思路本身就較難，加上該題計算量大，得高分很不容易。全省總分值僅有117人，平均分3.52分，近幾年處于中間水平。但文科考生就感到難度太大，全省10到12分的僅有3人，平均分僅有0.66分，是近幾年最低的。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題理科題比較新穎，第一問很簡單，是一個很標(biāo)準(zhǔn)的證明題，考生容易得分，第二問結(jié)合概率證明不等式，構(gòu)思巧妙，且綜合性強(qiáng)，全省總分值有19人，平均分為2.55分，是近幾年較高的。而文科考題較標(biāo)準(zhǔn)，仍是一個帶參數(shù)的三次多項式，求一條切線方程及取得極值后討論參數(shù)的取值范圍，全省平均分為2.23分，比2024年增加較多。近幾年數(shù)學(xué)試卷考題難度大致相當(dāng)，2024年考題難度有所增加，仍是貼近教學(xué)，立足根底、覆蓋全面、穩(wěn)中有變、特別注意變化的形式，綜合性強(qiáng)、展現(xiàn)考生能力。2024年數(shù)學(xué)考試題是自2024年數(shù)學(xué)試題難度最大的一年試題，全省文理科考生的數(shù)學(xué)成績最高分均未超過140分，平均成績也有較大幅度的下降。2024年理科類三角函數(shù)二小一大共20分，立體幾何三小一大共27分，解析幾何二小一大共22分，數(shù)列一小一大共17分，組合、二項式、概率二小一大共22分，代數(shù)、函數(shù)等六小一大共42分，其中選擇題12個題中，仍是8個較容易、2個中等、2個較難。填空題中2題較容易、一個中等、一個較難，選擇填空題的難度與2024年相當(dāng)，變化不大，得分也大致相同。今年選擇題8~12題中皆有較大運算量，花了不少時間卻不一定選對，影響了后面題目的解答，尤其是第11題，要證明難度大，填空題第16題雖是常規(guī)題，但要求空間思維能力較強(qiáng)，填對的不多。2024年6個大題中，難度都有不同程度的增加，且在原考題根底上都有一定變化。三角函數(shù)題變化不大，假設(shè)考生對平面幾何的概念清楚，解題迎刃而解，仍是以正弦定理、邊角關(guān)系、和角公式等為主，平均分略有下降，從4.4分下降到4分。數(shù)列題第一問較簡單，第二問證明方法很多，不等式縮小得太小，考生做的較好，但不完整，考分略有增加，平均分從3.58分增加到4.23分.立體幾何題難度與2024年近似，僅由于直三棱柱圖形平放，同學(xué)們沒有注意圖形的變化，該題第一問較簡單，向量代數(shù)方法及傳統(tǒng)方法都可以解決，但有些同學(xué)仍抓不住關(guān)鍵，表達(dá)不清，影響得分，第二問傳統(tǒng)方法太難；圖形中要引入6條輔助線，向量代數(shù)的方法較簡單，其難度與09年相當(dāng)，平均分略有下降，從3.98分降到3.33分.但比08年的7.30分及07年的6.98分仍下降較多。概率應(yīng)用題變化大，學(xué)生對題目理解不透，第一問就無法求解，即使能求但由于不標(biāo)準(zhǔn)，不設(shè)事件，不說明字母A、B表示的事件，僅給一個算式，雖答案正確但得分不高，第二、三問考生理解不透，不會分析，得分不多，全省高分不多，概率題中哪些該表達(dá)，哪些事件該說明，解答過程哪些不能省，哪些可以省略，考生一直未重視，平均分下降最多，從5.88分降至2.58分，08年最低保險費題平均分1.57分，是近幾年平均分較低的一年，解析幾何雙曲線題第一問并不難，第二問證明過三點的圓與x軸相切的題型新穎，考生抓不住要點，答題思路不對，全省僅有三人得總分值，且高分也不多，考生根本知識不牢固，平均分從3.36分下降到2.36分，但仍比08年的1.92分略高。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題第一問將f(x)代入后化簡后成常規(guī)不等式證明，難度不算大，但由于是最后一題，時間有限，平均得分僅0.76分，是近幾年最低的。第二問求參數(shù)a的取值范圍以滿足不等式，該題太難，且將抽象函數(shù)f(x)一直保存，根據(jù)a的取值不等式作放大及縮小，學(xué)生根本想不到，且其他方法用求極限的羅必塔法那么超出了高中教材要求，該題全省最高分僅一個得10分，且7-10分全省僅148人，該題深入研究價值不高，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)，就是對老師也是一個考驗，估計今后命題不會在出現(xiàn)這類題型。文科類試題有95分與理科題相同，其中選擇題中第8~12題對文科考生太難，填空題中15、16題也太難，由于解答證明題中，第17〔三角函數(shù)〕、19〔立體幾何〕、20〔概率〕、22〔解析幾何〕與理科題相同，文科平均分下降也較大，降到50分以下，這是近幾年最低的。概率題對理科考生難度都較大，對文科考生更是難，有50%以上的考生得零分，文科試題的數(shù)列題和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題是較標(biāo)準(zhǔn)的，難度也適中，但由于文科考生懼怕數(shù)學(xué)，加上時間安排不好，選擇填空題用時超限，導(dǎo)致數(shù)列題平均分從4.9分下降到1.45分；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題平均分從2.52分下降到0.96分，這有些出乎人意料，文科類導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題近幾年都沒有變化，即一元三次多項式帶參數(shù)討論增減性，單調(diào)性，求極值題型，應(yīng)該是得分的，請考生多注意。2024年高考數(shù)學(xué)理科類，得分點與2024年考題根本相同，其中12個選擇題中，8個較容易、2個中等、2個較難。4個填空題中，2個較容易、一個中等、一個較難。對較難的選擇題、填空題，學(xué)習(xí)成績中等以上的同學(xué)不愿放棄，花費了不少時間答題，影響了后面的大題解答。6個大題中，有3個題較容易〔三角函數(shù)、概率、數(shù)列，概率題總分值近22000人〕，一個題中等〔立體幾何，該題比較前二年有一定變化，第一問用傳統(tǒng)方法簡單，第二問用向量代數(shù)簡單〕，二個題較難〔解析幾何與函數(shù)；第一問簡單，但第二問難。分?jǐn)?shù)集中在3-4分之間，高分不多，如22題10分以上全省僅14人，21題總分值的全省147人?！?024年高考數(shù)學(xué)文科類近90分與理科完全相同，文科類考題與2024年考點的要求，得分其中12個選擇題與4個填空題難易程度與08年根本相同，選擇題、填空題中對文科生而言各有兩個題較難。下面給出近幾年數(shù)學(xué)卷得分分析科類年度填空三角數(shù)列立幾概率解幾導(dǎo)數(shù)總分理20248.064.510.976.984.424.692.8232.45202410.046.221.957.301.571.921.8130.8120248.084.43.583.985.883.362.4231.7020249.394.04.233.332.582.360.7626.65文20247.923.33.722.183.960.623.4925.1920245.642.624.91.782.691.432.5221.5820246.921.621.451.251.303.620.9617.12全省2024年理科平均分：68.04〔選擇題平均37.23分〕及格率：21.13%全省2024年文科平均分：59.67〔選擇題平均34.48分〕及格率：19.67%全省2024年理科平均分：68.04〔選擇題平均37.23分〕及格率：21.13%全省2024年文科平均分：59.67〔選擇題平均34.48分〕及格率：19.67%二、考點預(yù)測〔一〕三角函數(shù)類<1>在三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理建立邊角之間關(guān)系及函數(shù)表達(dá)式求其定義域，化同一函數(shù)求最大最小值問題，可參考2024年文理科試題。<2>利用正弦定理、余弦定理、等差數(shù)列、等比數(shù)列、誘導(dǎo)公式、和角倍角公式求三角函數(shù)的值及三角形邊的值，為一類綜合題型，可參考2024年、2024年、2024年、2024年及2024年試題。<3>利用三角函數(shù)的圖形求函數(shù)的周期、平移或放大縮小求函數(shù)的最大小值，用三角函數(shù)的性質(zhì)求特殊角，半特殊角的值或用值求其角度，利用三角函數(shù)圖形判定其增減性，正負(fù)性等?！捕硵?shù)列類<1>證明等比數(shù)列〔直接證或同時減一個常數(shù)或同時減一個含的函數(shù)〕。證明等差數(shù)列〔直接證或同時除以一個常數(shù)或同時除以一個含的函數(shù)〕。<2>利用通項和部份和之間的關(guān)系及等比、等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項，并證明其通項公式，證明一類不等式。<3>由給出的條件、利用通項公式及部份和公式聯(lián)立方程組求首項、公差、公比和某項及部份和。以上各種題型可參考近5年文理科試題?！踩沉Ⅲw幾何類<1>證明空間立體邊與邊、角與角、線與面、面與面之間關(guān)系，用傳統(tǒng)方法及向量代數(shù)的方法求線與面、面與面之間的夾角及特別是含有未知參數(shù)時的綜合題，可參考2024年及2024年試題。<2>求點到線、點到面、線到線、面與面的距離。<3>對空間立體作截面化為平面幾何求面積、外表積、全面積及體積問題。以上可參考近3年文理科試題?！菜摹掣怕式y(tǒng)計類<1>產(chǎn)品抽樣拒收、接收的分列，分層抽樣的方法，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差。<2>古典概型中概率的計算，利用和事件、交事件、對立事件及事件的獨立性求事件發(fā)生的概率，二項分布的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差、正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性。<3>概率應(yīng)用使期望收益、期望利潤、最大期望本錢、費用最省等。如保險公司最低保費問題、電路正常工作等問題。可參考近2024、2024、2024年文、理科試題。〔五〕解析幾何類<1>利用雙曲線、拋物線、橢圓的定義、焦點、準(zhǔn)線及性質(zhì)、數(shù)量積、數(shù)列的綜合應(yīng)用求解一類題型。<2>利用曲線的性質(zhì)求離心率、線段長度之和、長度之比、圍成平面圖形的面積等。<3>動點的軌跡問題，討論參數(shù)取值確定曲線形式及直線方程。參考近三年選擇、填空及解答證明題。(六)函數(shù)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用類<1>求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、切線的斜率、切線方程、比較大小等。<2>利用極值、輔助函數(shù)、單調(diào)性證明不等式，結(jié)合線性規(guī)劃求函數(shù)的取值范圍。<3>討論參數(shù)證明不等式及函數(shù)的取值范圍?？蓞⒖冀?年的文理科試題。三、答題技巧分析〔一〕選擇題〔12個共60分，占總分40％〕2000～2024年共11年內(nèi)：27A34B43C28D2024年3A3B4C2D2024年2A4B4C2D2024年3A3B3C3D2024年2A4B4C2D理科選擇題中共出現(xiàn)26A34B43C29D2024年3A2B4C3D2024年2A4B4C2D2024年2A3B4C3D2024年2A4B3C3D文科選擇題中共出現(xiàn)一般每年考試選擇題答案中每個選項至少出現(xiàn)二次，至多出現(xiàn)四次，相比照擬平均，〔B〕〔C〕占比例較大，約占60％，由于每年選擇題中有8-9個題比較容易，在此根底上，對難題可猜測一下，一般可選擇已解答的選項中出現(xiàn)較少而理論上分析又可能出現(xiàn)較多的選項，以上方法我們稱為宏觀分析，微觀選擇，有一定的效果。一般計算量比較大的，可用選項去驗證條件或結(jié)論，選A的可能性較大；一般難度較大且內(nèi)容新穎，平時未見過的題型，選D的可能性較大；其他方法可用圖解法、特殊值法、排除法及分析計算法。2024年高考數(shù)學(xué)局部選擇填空題參考解答理科(3)文科(5)假設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4解：可行域三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為A〔-1，-1〕B〔-1，4〕C〔1，1〕，，選〔C〕2、理科(4)文科(6)如果等差數(shù)列中，，那么(A)14(B)21(C)28(D)35解：，，選〔C〕理科〔5〕不等式的解集為〔〕(A)｛︱﹤-2,或﹥3｝(B)｛︱﹤-2,或1﹤﹤3｝(C)｛︱-2﹤﹤1,或﹥3｝(D)｛︱-2﹤﹤1,或1﹤﹤3｝解：或：選〔C〕理科〔6〕文科〔9〕將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6，的6張卡片放入3個不同的信封中。假設(shè)每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，那么不同的放法共有〔〕(A)12種(B)18種(C)36種(D)54種解答：，表示3，4，5，6中任取2個卡號，表示三個信封中任取一個放該2個卡片。那么選〔B〕理科〔7〕為了得到函數(shù)的圖像，只需把