2025版新教材高中物理第2章機械振動真題演練新人教版選擇性必修第一冊

第2章機械振動一、高考真題探析典題(2024·全國卷)如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時起先計時。當(dāng)小球a擺至最低位置時，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在起先一個周期內(nèi)的x－t關(guān)系的是(A)解析：小球?qū)儆趩螖[模型，從右向左運動到平衡位置的過程，相當(dāng)于運動第一個eq\f(1,4)周期，依據(jù)單擺周期公式有t＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(l,g))，從平衡位置向左運動的過程中，相當(dāng)于運動了其次個eq\f(1,4)周期，有t′＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝eq\f(π,4)eq\r(\f(1,g))，由此可知，第一個eq\f(1,4)周期的時間長，其次個eq\f(1,4)周期的時間短；結(jié)合位移來分析，設(shè)豎直位移最大值為h，第一個eq\f(1,4)周期的水平位移最大值xm1＝eq\r(l2－l－h(huán)2)＝eq\r(2lh－h(huán)2)，其次個eq\f(1,4)周期的水平位移最大值xm2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)－h(huán)))2)＝eq\r(\f(1,2)lh－h(huán)2)，可知xm1>xm2，故選A。二、臨場真題練兵1．(2024·湖南卷，16(1))下端附著重物的粗細(xì)勻整木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖(a)所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變更如圖(b)所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是(ABD)A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小慢慢變小C．x＝0.35m和x＝0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為eq\f(F1－F2,2ρSg)解析：木棒在豎直方向做簡諧運動，浮力恰好等于重力時木棒速度最大，動能最大。依據(jù)浮力等于排開液體的重力、浮力隨水平位移x變更的圖像可知，x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的速度先增大后減小，木棒的動能先增大后減小，選項A正確。x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動(未到平衡位置)，加速度豎直向下，大小減小，選項B正確。x＝0.35m時，木棒向下運動，x＝0.45m時木棒在同一位置向上運動，x＝0.35m和x＝0.45m時，木棒在豎直方向的速度大小相等，方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，選項C錯誤。木棒底端處于水面下最大位移時，F(xiàn)1＝ρgSh1，木棒底端處于水面下最小位移時，F(xiàn)2＝ρgSh2，木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅A＝eq\f(h1－h(huán)2,2)＝eq\f(F1－F2,2ρSg)，選項D正確。2．(2024·浙江6月卷，11)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則(B)A．小球做簡諧運動B．小球動能的變更周期為eq\f(T,2)C．兩根彈簧的總彈性勢能的變更周期為TD．小球的初速度為eq\f(v,2)時，其運動周期為2T解析：由于剛起先的一段時間內(nèi)小球做勻速運動，受力大小與位移大小不成正比，小球做的不是簡諧運動，A錯誤；小球從桿中點到第一次回到桿中點的過程，初、末動能相等，則小球動能的變更周期為eq\f(T,2)，分析可知兩根彈簧的總彈性勢能的變更周期也為eq\f(T,2)，B正確，C錯誤；小球的初速度為eq\f(v,2)時，在細(xì)桿上勻速運動的時間等于初速度為v時的2倍，小球從接觸彈簧到速度減到零的時間等于初速度為v時的從接觸彈簧到速度減為零的時間，故初速度為eq\f(v,2)時的運動周期小于2T，D錯誤。3．(2024·浙江卷)如圖甲所示，一導(dǎo)體桿用兩條等長細(xì)導(dǎo)線懸掛于水平軸OO′，接入電阻R構(gòu)成回路。導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導(dǎo)體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導(dǎo)體桿起先下擺。當(dāng)R＝R0時，導(dǎo)體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標(biāo)皆接受圖乙標(biāo)度，則當(dāng)R＝2R0時，導(dǎo)體桿振動圖像是(B)ABCD解析：導(dǎo)體桿切割磁感線時，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得，導(dǎo)體桿受到的安培力總是阻礙導(dǎo)體棒的運動。當(dāng)R從R0變?yōu)?R0時，回路中的電阻增大，則電流減小，導(dǎo)體桿所受安培力減小，即導(dǎo)體桿在搖擺時所受的阻力減弱，所以桿從起先搖擺到停止，運動的路程和閱歷的時間變長。4．(2024·江蘇卷)如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t＝0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動圓盤，角速度為ω，則P做簡諧運動的表達式為(B)A．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))B．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))C．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))D．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))解析：由圖可知，影子P做簡諧運動的振幅為R，以向上為正方向，設(shè)P的振動方程為x＝Rsin(ωt＋φ)，由圖可知，當(dāng)t＝0時，P的位移為R，代入振動方程解得φ＝eq\f(π,2)，則P做簡諧運動的表達式為x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))，故B正確，A、C、D錯誤。5．(2024·重慶卷)某試驗小組用單擺測量重力加速度。所用試驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d。當(dāng)量爪并攏時，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為_19.20__mm。(2)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為_9.86__m/s2(保留3位有效數(shù)字)。(3)變更擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應(yīng)的振動周期。他們發(fā)覺，分別用l和l＋eq\f(d,2)作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變更曲線如圖所示。由圖可知，該試驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變更特點是_隨著擺線長度l的增加，Δg慢慢減小__，緣由是隨著擺線長度l的增加，則l＋eq\f(d,2)越接近于l，此時計算得到的g的差值越小。解析：(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d＝19mm＋0.02mm×10＝19.20mm。(2)單擺的擺長為L＝990.1mm＋eq\f(1,2)×19.20mm＝999.7mm，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得g＝eq\f(4π2L,T2)，帶入數(shù)據(jù)g＝eq\f(4×3.142×0.9997,22)m/s2＝9.86m/s2。(3)由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg慢慢減小，緣由是隨著擺線長度l的增加，則l＋eq\f(d,2)越接近于l，此時計算得到的g的差值越小。6．(2024·山西卷)一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”試驗。(1)用試驗室供應(yīng)的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)整螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)覺固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖(a)所示，該示數(shù)為_0.006/0.007/0.008__mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_20.034/20.033/20.035/20.032__mm，則擺球的直徑為_20.027/20.028/20.029__mm。(2)單擺試驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤須要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角_大于__5°(填“大于”或“小于”)。(3)某次試驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為_82.5__cm。試驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為_1.82__s，該小組測得的重力加速度大小為_9.83__m/s2。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870)解析：(1)測量前測微螺桿與和測砧相觸時，圖(a)的示數(shù)為d0＝0mm＋0.7×0.01mm＝0.007mm，螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動刻度(0.5mm以下的小數(shù))讀數(shù)，圖中讀數(shù)為d1＝20mm＋3.4×0.01mm＝20.034mm，則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.027mm。(2)角度盤的大小確定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角精確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°。(3)單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為l＝l0＋eq\f(d,2)＝81.50cm＋eq\f(2.0027,2)cm＝82.5cm，結(jié)果保留三位有效數(shù)字，得擺長為82.5cm；一次全振動單擺經(jīng)過最低點兩次，故此單擺的周期為T＝eq\f(2t,N－1)＝eq\f(54.60,30)s＝1.82s，由單擺的周期表達式T＝2πeq\r(\f(l,g))得，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝9.83m/s2。7．(2024·湖南卷)某同學(xué)探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系，試驗裝置如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強度實時變更的數(shù)據(jù)并輸出圖像，試驗步驟如下：(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強度變更周期等于彈簧振子振動周期；(3)某次采集到的磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變更的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝eq\f(t0,10)(用“t0”表示)；(4)變更鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；(5)試驗測得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是_線性的__(填“線性的”或“非線性的”)；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217(6)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，依據(jù)試驗結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動周期的表達式可能是_A__(填正確答案標(biāo)號)；A．2πeq\r(\f(m,k)) B．2πeq\r(\f(k,m))C．2πeq\r(mk) D．2πkeq\r(m)(7)除偶然誤差外，寫出一條本試驗中可能產(chǎn)生誤差的緣由：_空氣阻力__。解析：(3)從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝eq\f(t0,10)。(5)分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量3.95，則彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的。(6)因2πeq\r(\f(m,k))的單位為eq\r(\f(kg,N/m))＝eq\r(\f(kg·m,kg·m/s2))＝s，因為s(秒)為周期的單位，則其他各項單位都不是周期的單位，故選A。(7)除偶然誤差外，鉤碼振動過程中受空氣阻力的影響可能會使本試驗產(chǎn)生誤差。8．(2024·河北卷，17)如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為_4__s，振幅為_0.2__m。解析：依據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點