第8章在險(xiǎn)價(jià)值

目錄在險(xiǎn)價(jià)值的定義一致性條件邊際VaR、增量VaR、成分VaR回測(cè)檢驗(yàn)銀行資本充足性標(biāo)準(zhǔn)：VaR方法VaR的其他用途1第1節(jié)在險(xiǎn)價(jià)值的定義VaR的含義ValueatRisk，譯為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或在險(xiǎn)價(jià)值，風(fēng)險(xiǎn)的貨幣表示——處在風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。2定義：VaR是指在某一給定的置信水平下，資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失。

——這是Jorion

在1997年給出的目前比較公認(rèn)的定義。3VaR：金融風(fēng)險(xiǎn)的“天氣預(yù)報(bào)”例如：A銀行2004年12月1日公布其持有期為10天、置信水平為99%的VaR為1000萬(wàn)元。這意味著如下2種等價(jià)的描述：41、A銀行從12月1日開(kāi)始，未來(lái)10天內(nèi)資產(chǎn)組合的損失大于1000萬(wàn)元的概率小于1%；2、以99％的概率確信：A銀行從12月1日起未來(lái)10天內(nèi)的損失不超過(guò)1000萬(wàn)元。5由定義可知，要完整的表述一個(gè)資產(chǎn)的VaR需要兩個(gè)要件：1、置信水平：即可信度或可靠性，通常為99%（BCBS）或95％（JPMorgan）。置信水平越高，VaR越大，則資產(chǎn)的損失大于VaR的可能性越小，可靠性越高！

2、持有期：計(jì)算VaR的時(shí)間范圍通常是1天～1個(gè)月；BCBS在資產(chǎn)充足性條款中規(guī)定：持有期為10個(gè)交易日；由于時(shí)間越長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)越大，所以持有期越長(zhǎng)，VaR越大。6VaR的優(yōu)點(diǎn)

1、精確性：借助于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，VaR以定量的方式給出資產(chǎn)組合下方風(fēng)險(xiǎn)（DownsideRisk）的確切值。

2、綜合性：將風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源不同、多樣化的金融工具的風(fēng)險(xiǎn)納入到一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)量框架，將整個(gè)機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)集成為一個(gè)數(shù)值?？蓪?shí)施集中式的風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)，提高風(fēng)險(xiǎn)管理的效率。73、通俗性：貨幣表示的風(fēng)險(xiǎn)，方便公眾、銀行、監(jiān)管機(jī)構(gòu)之間的溝通，充當(dāng)信息披露工具。起源：JPMorgan的CEOWeathstone要求每天《4.15報(bào)告》只產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字：計(jì)量不同交易工具，不同部門(mén)綜合后的風(fēng)險(xiǎn)。截止到1999年，BCBS監(jiān)管下的71家銀行中有66家對(duì)公眾披露VaR。

8VaR的數(shù)學(xué)表示C是置信水平9假設(shè)一個(gè)基金經(jīng)理希望在接下來(lái)的10天內(nèi)，以95％的概率保證其所管理的基金價(jià)值損失不超過(guò)1百萬(wàn)元（VaR），則10VaR收益損失1-CΔV*ΔVPr約定俗成：VaR是以正數(shù)表示。11VaR計(jì)量的是資產(chǎn)組合的下方風(fēng)險(xiǎn)(DownsideRisk)。雖然這種風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率只有5％或者1％，但危害性大。目的：防范小概率發(fā)生的極端風(fēng)險(xiǎn)VaR的計(jì)算的是極端風(fēng)險(xiǎn)，而不是平均風(fēng)險(xiǎn)，這與傳統(tǒng)的方差計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)有本質(zhì)區(qū)別。理由：銀行業(yè)的脆弱性。12預(yù)期虧損CVaRVaR缺點(diǎn)：采用VaR來(lái)設(shè)定交易的風(fēng)險(xiǎn)額度時(shí)，可能產(chǎn)生如下不良結(jié)果：假定，一家銀行限定某交易員的交易組合在一定持有期的99%VaR的額度為1000萬(wàn)美元，交易員可構(gòu)造一交易組合有99.1%的可能性每天的損失小于1000萬(wàn)美元，但有0.9%的可能損失5000萬(wàn)美元，該組合滿(mǎn)足銀行設(shè)定的額度，但交易員在承擔(dān)銀行不可接受的風(fēng)險(xiǎn)13資產(chǎn)C和D在95％置信水平下的VaR是相同的，實(shí)際上D的風(fēng)險(xiǎn)明顯大于C。VaR只以概率告訴我們損失不大于多少，但沒(méi)有說(shuō)超過(guò)VaR損失會(huì)有多大。例如，95％置信度下，100天中仍5天損失可能大于VaR，這個(gè)損失有多大呢？盡管是小概率事件，但誰(shuí)也不能保證它不發(fā)生。CD14預(yù)期虧損試圖回答：“當(dāng)市場(chǎng)條件變?cè)愣|發(fā)損失時(shí)，損失的期望值為多大？”預(yù)期虧損：指在T時(shí)間段的損失超出了第X個(gè)分位數(shù)的條件下，損失的期望值。例如，當(dāng)X=99，T=10天時(shí)，VaR=6400萬(wàn)美元，預(yù)期虧損是指在今后10天，損失超出6400萬(wàn)美元以上的平均損失。15第2節(jié)、一致性條件若一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量滿(mǎn)足如下條件，就稱(chēng)其滿(mǎn)足一致性條件：?jiǎn)握{(diào)性：如果在所有的不同情形下，第1個(gè)交易組合的回報(bào)均低于另一個(gè)交易組合，那么第1個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量一定比另一個(gè)大。平移不變性：如果在交易組合中加入K數(shù)量的現(xiàn)金，交易組合所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)度量要減少K數(shù)量。加入的K現(xiàn)金可為損失提供緩沖，相應(yīng)的準(zhǔn)備金減少K16同質(zhì)性：假定一個(gè)交易組合內(nèi)含資產(chǎn)品種相對(duì)比例不變，但內(nèi)含資產(chǎn)的數(shù)量增至原數(shù)量的倍，此時(shí)新交易組合的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)是原風(fēng)險(xiǎn)的倍。次可加性：兩個(gè)交易組合合并成新交易組合后的風(fēng)險(xiǎn)度量小于等于最初兩個(gè)交易組合的風(fēng)險(xiǎn)度量之和VaR不滿(mǎn)足次可加性，CVaR滿(mǎn)足一致性條件。若將交易組合放大2倍，相應(yīng)的資本金要求也應(yīng)增大2倍說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)分散可降低風(fēng)險(xiǎn)17滿(mǎn)足一致性條件的風(fēng)險(xiǎn)度量一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量可被理解為損失分布的分位數(shù)的某種加權(quán)平均：VaR對(duì)X%分位數(shù)設(shè)定100%的權(quán)重，對(duì)其他分位數(shù)設(shè)為0權(quán)重；CVaR對(duì)高于X%分位數(shù)的所有分位數(shù)設(shè)定相同比值，而低于X%分位數(shù)設(shè)定為0比重。光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量：對(duì)q分位數(shù)的權(quán)重設(shè)為q的非遞減函數(shù)，該風(fēng)險(xiǎn)度量滿(mǎn)足一致性條件CVaR滿(mǎn)足以上要求，VaR不滿(mǎn)足指數(shù)光譜風(fēng)險(xiǎn)度量：第q個(gè)分位數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重為e-(1-q)/

成比例，為常數(shù)18第3節(jié)、邊際VaR、增量VaR、成分VaR邊際VaR：資產(chǎn)i的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即xi：組合中資產(chǎn)i的權(quán)重。在有些情況下，某資產(chǎn)的邊際VaR為負(fù)，說(shuō)明增加這一資產(chǎn)的權(quán)重會(huì)減少投資組合的風(fēng)險(xiǎn)邊際VaR同資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的系數(shù)有關(guān)，當(dāng)某資產(chǎn)的系數(shù)較大（小）時(shí)，該資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的邊際VaR往往也較大（小）。19在組合回報(bào)服從正態(tài)分布假設(shè)下，

Vp～N(p,p)，95%的VaR為：從組合方差定義知記i：第i項(xiàng)資產(chǎn)的期望回報(bào)，故有，20增量VaR：指組合中增加某資產(chǎn)時(shí)組合VaR的變化，資產(chǎn)A的增量VaR為：I-VaR=VaR(包括資產(chǎn)A)-VaR(不包括資產(chǎn)A）當(dāng)I-VaR為正時(shí)，表明新加入的資產(chǎn)增加了組合的風(fēng)險(xiǎn)；為負(fù)時(shí)，表明新加入的資產(chǎn)對(duì)沖了組合的風(fēng)險(xiǎn)；為0時(shí)，表示新加入的資產(chǎn)不影響組合的風(fēng)險(xiǎn)。一種計(jì)算方法：分別計(jì)算包含新資產(chǎn)和不包含新資產(chǎn)的組合的VaR，然后比較，缺點(diǎn)：計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。簡(jiǎn)易方法：假定當(dāng)xi趨于0時(shí)，邊際VaR保持不變，則第i項(xiàng)資產(chǎn)的增量VaR估計(jì)式為：2121成分VaR資產(chǎn)組合的VaR通常有兩種基本類(lèi)型：一種是考慮資產(chǎn)分散化的組合的VaR一種是不考慮資產(chǎn)分散化的組合的VaR由于資產(chǎn)的分散化效應(yīng)，組合中所有組成部分（簡(jiǎn)稱(chēng)成分）的未分散化VaR之和通常不等于組合的分散化VaR。成分的形式可以是金融工具、資產(chǎn)類(lèi)和某項(xiàng)交易。成分未分散化的VaR不能反映組合的VaR中每一成分的貢獻(xiàn)。22能夠反映組合VaR中每一成分貢獻(xiàn)的成分VaR須具備下列基本特性：如果這些成分構(gòu)成組合的全部，則他們的成分VaR之和應(yīng)等于組合的分散化VaR如果從組合中刪除一種成分，則該成分的VaR可反映組合VaR的變化。如果某種資產(chǎn)的成分VaR為負(fù)，則它可對(duì)沖組合其余部分的風(fēng)險(xiǎn)。假定組合包含N種成分，若下式成立，成分C-VaRi為資產(chǎn)組合中成分i的成分VaR：成分VaR反映了組合風(fēng)險(xiǎn)的構(gòu)成和來(lái)源。根據(jù)歐拉定理23邊際VaR、增量VaR和成分VaR間的關(guān)系24第4節(jié)、回測(cè)檢驗(yàn)在回測(cè)檢驗(yàn)中，需找出交易組合每天的損失有多少次超出了一天的99%VaR。例外：指實(shí)際損失超出99%VaR的情形。若例外的天數(shù)大約占整體天數(shù)的1%，則VaR模型還不錯(cuò)；若遠(yuǎn)大于1%，則VaR估計(jì)偏低，從監(jiān)管部門(mén)的角度看，由該VaR得出的資本金量會(huì)偏低；若遠(yuǎn)小于1%，則VaR估計(jì)偏高，由該VaR得出的資本金量會(huì)偏高。25單邊檢驗(yàn)一考慮以下兩種對(duì)立假設(shè)：H0：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率為pH1：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率大于pm天或更多天的天數(shù)損失超出VaR的概率為：假設(shè)檢驗(yàn)的置信水平為，拒絕域?yàn)椋?6單邊檢驗(yàn)二考慮以下兩種對(duì)立假設(shè)：H0：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率為pH1：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率小于pm天或更少天的天數(shù)損失超出VaR的概率為：假設(shè)檢驗(yàn)的置信水平為，拒絕域?yàn)椋?7雙邊檢驗(yàn)一考慮以下兩種對(duì)立假設(shè)：H0：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率為pH1：對(duì)任意一天，例外發(fā)生的概率≠p假定在n個(gè)觀察日中例外發(fā)生了m次，變量拒絕域?yàn)椋?8雙邊檢驗(yàn)之二討論聚束效應(yīng)(bunching)當(dāng)交易組合每天的價(jià)值變化獨(dú)立，則例外的發(fā)生應(yīng)較均勻地分布在檢測(cè)區(qū)間之內(nèi)。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)例外的發(fā)生往往集聚在一起，這說(shuō)明每天之間的損失分布并非獨(dú)立，采用Christofferson提出的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，定義統(tǒng)計(jì)量：狀態(tài)0為某一天沒(méi)有發(fā)生例外，1為發(fā)生例外：例外發(fā)生的概率

01：前一天沒(méi)有發(fā)生例外的條件下，下一天例外發(fā)生的概率

11：前一天發(fā)生例外的條件下，下一天例外發(fā)生的概率29第5節(jié)銀行資本充足性標(biāo)準(zhǔn)：VaR方法VaR方法的實(shí)質(zhì)：允許符合條件的金融機(jī)構(gòu)采用自己開(kāi)發(fā)的VaR模型計(jì)算其防范風(fēng)險(xiǎn)的最小充足資本采用更高級(jí)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型，精確計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)，為銀行“節(jié)約”風(fēng)險(xiǎn)資本！但金融機(jī)構(gòu)需將其內(nèi)部VaR模型的細(xì)節(jié)和計(jì)算結(jié)果向監(jiān)管部門(mén)報(bào)告金融監(jiān)管部門(mén)則需對(duì)這些機(jī)構(gòu)的內(nèi)部VaR模型的有效性進(jìn)行后驗(yàn)測(cè)試，以判斷資本充足性要求是否合理。30巴塞爾的標(biāo)準(zhǔn)法受到JPMorgan和G30的嚴(yán)厲指責(zé)。G30認(rèn)為：商業(yè)銀行賴(lài)以生存的技能之一就是對(duì)金融市場(chǎng)行為的準(zhǔn)確建模。因此基于對(duì)金融市場(chǎng)行為深入理解基礎(chǔ)上的VaR模型較好地反映了金融市場(chǎng)的實(shí)際行為，較精確測(cè)量了銀行業(yè)面臨的實(shí)際市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平，監(jiān)管當(dāng)局應(yīng)基于VaR設(shè)計(jì)其監(jiān)管框架而不是簡(jiǎn)單的主觀確定（如標(biāo)準(zhǔn)法）。特別是，由于金融機(jī)構(gòu)的金融市場(chǎng)建模技術(shù)是其核心競(jìng)爭(zhēng)力之一，具有保密性，因此基于金融機(jī)構(gòu)內(nèi)部VaR模型核算的風(fēng)險(xiǎn)資本充足性可能比外部監(jiān)管部門(mén)的核算更為有效。由此產(chǎn)生“內(nèi)部模型法”（IRB）。1996年，BCBS市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)充規(guī)則允許運(yùn)用內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理的VaR模型作為計(jì)算資本充足性的基礎(chǔ)。31基于VaR的最小充足資本計(jì)算原理：商業(yè)銀行t日前1天的VaR值和前60天平均VaR的k倍，取兩者之間的最大值，就是t日的最小風(fēng)險(xiǎn)資本其中，k為監(jiān)管部門(mén)規(guī)定的一個(gè)謹(jǐn)慎性乘數(shù)，如果模型不準(zhǔn)確將加大處罰力度！K的決定因素：VaR模型計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的覆蓋程度（通過(guò)后驗(yàn)測(cè)試衡量）例如，在95％的置信水平下，在100天中，最多只允許有5天實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)高于估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)。32后驗(yàn)測(cè)試與懲罰因子內(nèi)部模型的后驗(yàn)測(cè)試（Backtesting）：測(cè)試VaR計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的覆蓋程度。以驗(yàn)證模型的有效性，保證機(jī)構(gòu)具有充足的風(fēng)險(xiǎn)資本準(zhǔn)備金B(yǎng)CBS規(guī)定：在連續(xù)250日內(nèi)，監(jiān)管部門(mén)測(cè)算銀行的實(shí)際損失超過(guò)VaR測(cè)量結(jié)果的天數(shù)平均不能超過(guò)5天（4～6天）。否則增加相應(yīng)謹(jǐn)慎性乘子予以懲罰。如下表這與BCBS，99％的置信水平有所放寬。3334壓力測(cè)試金融監(jiān)管部門(mén)還要求金融機(jī)構(gòu)必須定期對(duì)其內(nèi)部模型進(jìn)行壓力測(cè)試。主要原因在于：在計(jì)算VaR時(shí)，需基于一些必要的假設(shè)，特別是模型中許多市場(chǎng)參數(shù)的取值都是根據(jù)正常的市場(chǎng)情況確定的。在一些非正常的市