2025屆河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

2025屆河南省鄭州楓楊外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條3．拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣36．已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．10．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是_____．12．如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，，如果在繞點旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把叫做的關(guān)聯(lián)角.如果，是的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為______.13．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．14．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．15．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________16．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_________．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長．20．（6分）（1）計算：；（2）解方程：．21．（6分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個交點是（﹣，0），求m的值及另一個交點坐標(biāo)．22．（8分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接AE，CE．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）連結(jié)BD，延長AE交BD于點F．①求證：DF=EF；②直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出的面積．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CD＝AC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時，求BH的長．26．（10分）解方程：2x2+3x﹣1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量．3、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，﹣2），在第四象限；當(dāng)y＝0時，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點坐標(biāo)是（2+，0）和（2﹣，0），都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)，即求和x軸交點坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點坐標(biāo)就要令x=0，求頂點坐標(biāo)需要配成頂點式再求頂點坐標(biāo)4、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個．故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數(shù)可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結(jié)論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30°的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達式求點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個不等的實根故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時，正負(fù)號不要弄錯了．8、B【分析】將A、B、C三點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，，∴故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】根據(jù)x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據(jù)此求出代數(shù)式4x﹣8y+9的值是多少即可．【詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.12、【分析】由已知條件得到，結(jié)合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內(nèi)角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數(shù).【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.13、＜【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大．14、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.15、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.16、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點睛：一元二次方程的兩個根分別為17、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．18、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當(dāng)y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）DB=5.【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得AB的長，進而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴，即，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、m＝﹣；另一個交點坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點（﹣,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個交點坐標(biāo)（2,0）.【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：從二次函數(shù)的交點式（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點坐標(biāo)，.22、(1)75°;(2)①見解析②【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求∠BAE的度數(shù)；（2）①由正方形的對稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°，從而證明△BCF≌△ECF，求證DF=EF；②題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，利用等腰直角三角形以及等量代換進行分析.【詳解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①證明：∴∠DAF=15°．連結(jié)CF．由正方形的對稱性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②過C作CO垂直BD交于O，由題意求得∠OCF=30°，設(shè)OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有．【點睛】本題考查正方形相關(guān)，綜合利用等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形的證明和等量替換進行分析是解題關(guān)鍵.23、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-