九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷 (一)

九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題每小題4分，共48分

1.（4分）二次函數(shù)y=2（x-3）2+4的頂點坐標為（）

A.(2,4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

2.（4分）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（

3.（4分）下列各點在反比例函數(shù)y=3的圖象上的是（)

X

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(3,2)

4.（4分）桌上倒扣著背面圖案相同的15張撲克牌，其中9張黑桃、6

張紅桃，則（）

A.從中隨機抽取1張，抽到黑桃的可能性更大

B.從中隨機抽取1張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大

C.從中隨機抽取5張，必有2張紅桃

D.從中隨機抽取7張，可能都是紅桃

5.（4分）如圖，在。0中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD

的度數(shù)是（）

B

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.（4分）已知A（二，y,）,B（互，y）,C（.A,y）是二次函數(shù)y=x：,

44243

-4x-k的圖象上的三點，則y1、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

A.y,>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.yi>y3>y2

7.（4分）如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去

一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的

底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪

去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

A.10X6-4X6x=32B.（10-2x）（6-2x）=32

C.（10-x）（6-x）=32D.10X6-4x2=32

8.（4分）有4張正面分別標有數(shù)字-2、-3、0、3的卡片，它們除數(shù)字

不同外其余全部相同.先將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，

得到的數(shù)記為m,不放回，再從剩余卡片中隨機抽取一張，得到的數(shù)記

為n,則使m+n<0的概率為（）

A.2B.2C.1D.1

3423

9.（4分）函數(shù)y=K與y=-kx2+k（kWO）在同一平面直角坐標系中的

X

大致圖象可能是（）

A.B.

4x-2>nr3

y的一元二次方程（m-6）y?+2y-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則符

合條件的所有整數(shù)m的和為（）

A.26B.24C.21D.15

11.（4分）如圖，點A的坐標是（1,0）,點B的坐標是（0,3）,C為

0B的中點，將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到aBDE,若反比例函

數(shù)y=K（kWO）的圖象恰好經(jīng)過BE的中點F,則k的值是（）

C-D.4

12.（4分）如圖，已知NBAC=60°,AB=4,AC=6,點D為AABC內(nèi)一

動點，連接AD、BD、CD,將AADC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到

△AEF,則AE+DB+EF的最小值為（）

A.475B.2721C.2719D.2717

二、填空題：本大題6個小題，每小題4分，共24分

13.（4分）二次函數(shù)y=x,-4x+2的最小值為.

14.（4分）若x=2是關(guān)于x的方程ax:;-bx=2的解，則-2a+b的值

為.

15.（4分）在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的

球，其中有5個紅球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏

色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2

左右，則白球的個數(shù)約為.

16.（4分）如圖，在半徑AC為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直

徑作半圓，交弦AB于點D,連接CD,則圖中陰影部分的面積是.

R

17.（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點0使得△OBC是等邊三角形，連

接0A并延長，交以0為圓心0B長為半徑的。。于點E,連接BD并延

長交。。于點F,連接EF,則NEFB的度數(shù)為度.

18.（4分）某初級中學(xué)在落實“雙減”的背景下，決定在課后延時服務(wù)

中組織學(xué)生開展社團活動，為了了解學(xué)生參與的意向，該校初一年級

主任進行了隨機抽樣調(diào)查（被抽到的學(xué)生都填了意向表，且只選擇了

一個意向社團），統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共A、B、C、D四個社團都有學(xué)生選擇，

其中選擇C的人數(shù)比選擇D的人數(shù)多1人；選擇A的人數(shù)是選擇D的

人數(shù)的整數(shù)倍；選擇A與選擇D的人數(shù)之和是選擇B與選擇C的人數(shù)

之和的4倍；選擇A與選擇B的人數(shù)之和比選擇C與選擇D的人數(shù)之

和多26人.則這次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有人.

三、解答題：本大題7個小題，每小題10分，共70分

19.（10分）解下列一元二次方程：

（1）（x-4）（x-5）=20；

（2）x2-6x-1=0.

20.（10分）如圖，AB是。。的切線，A為切點，AC是。0的弦，過。作

0HJ_AC于點H.若0H=3,AB=8,B0=10.求:

(1)。。的半徑;

(2)弦AC的長(結(jié)果保留根號).

一次函數(shù)y=§x-2的圖象與

3

y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B

X

(m,2),過點B作BC_Ly軸于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AABC的面積.

22.(10分)某商城在元旦節(jié)期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為

每個14元，標價為每個20元.

(1)商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降

價，每次降價的百分率相同，最后以每個16.2元的價格售出，求商城

每次降價的百分率;

（2）市場調(diào)研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，

當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個，在保證每個商品

的售價不低于進價的前提下，商城要想銷售這種商品平均每天的銷售額

為1280元，求每個商品應(yīng)降價多少元？

23.（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式

--利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)--運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在

畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同

時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|2|=卜（:>。）.

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

（1）下表中m=,n=；請在公出的平面直角坐標系中，

根據(jù)下表畫出的函數(shù)圖象；

X???-3-2-10123???

yi=|x2-1|???83m1n38???

（2）結(jié)合所畫的山的函數(shù)圖象，將向右平移1個單位得到新函數(shù)y2,

則下列結(jié)論正確的是.（填序號）

①力的函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l；

②y2的最大值為0;

③在y2的函數(shù)圖象中，當1VXV2時，y隨x的增大而減小；

④平行于x軸的直線y=k與y2的圖象有4個交點，則k的取值范圍是

0<k<l.

（3）已知y3=x+l的函數(shù)圖象如圖所示，請直接寫出當％2y3時，x的

取值范圍是

24.(10分)閱讀材料后，回答下列問題：

材料一：若一個數(shù)能表示成某個數(shù)的平方的形式.則稱這個數(shù)為完全平

方數(shù).

材料二：一個兩位數(shù)恰等于它的各個數(shù)位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩

位數(shù)為“四方數(shù)”.

(1)若一個兩位數(shù)既是“四方數(shù)”又是完全平方數(shù)，請求出這個兩位

數(shù)；

(2)設(shè)瓦為一個“四方數(shù)”，c為一個正整數(shù)(1WCW9),若將c放在

瓦的左邊構(gòu)成一個三位數(shù)，若用c替換瓦的十位數(shù)得到一個兩位數(shù)，

當這個三位數(shù)與這個兩位數(shù)的差為一個完全平方數(shù)時，求構(gòu)成的這個三

位數(shù).(注：瓦表示十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b的兩位數(shù))

25.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx過點A(4,0)、B(1,3)兩點，

點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH，x軸，交x軸于

點H.

(1)求拋物線的表達式；

(2)直接寫出點C的坐標，并求出AABC的面積；

(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當4ABP的面積為6

時，求出點P的坐標；

(4)已知點M在直線BH上運動，點N在N是以點M為直角頂點的等腰

直角三角形，請直接寫出此時4CMN的面積.

四、解答題：本大題共1個小題，共8分

26.(8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，NA=120°.

(1)如圖1,以點C為頂點作頂角為120°的等腰△CEF,CE=CF,且

B、E、F在同一條直線上，連接BE、DF,求證：△BCEgZiDCF；

(2)如圖2,點N是邊CD上一點，點M是菱形外一點，且CM=CN,Z

MCD=120°,連接DM,延長BN交DM于點F,連接FC.

①求NBFC的度數(shù)；

②如圖3,把FC繞點F順時針旋轉(zhuǎn)120°得到FP,連接CP,求證:BF

=CP+DF.

-重慶市九龍坡區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題每小題4分，共48分

1.(4分)二次函數(shù)y=2(x-3)2+4的頂點坐標為()

A.(2,4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

【分析】由拋物線頂點式直接求解.

【解答】解：：y=2(x-3)2+4,

.?.拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,頂點坐標為(3,4),

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系.

2.(4分)中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖

形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要

尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.(4分)下列各點在反比例函數(shù)y=3的圖象上的是()

X

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(3,2)

【分析】根據(jù)y=3得k=xy=-6,所以只要點的橫坐標與縱坐標的積

X

等于-6,就在函數(shù)圖象上.

【解答】解：?.、」，

X

二.k=xy=-6,

A.xy=-2X3=-6=k,符合題意；

B.xy=2X3=6Wk,不合題意；

C.xy=-3X(-2)=6Wk,不合題意；

D.xy=3X2=6Wk,不合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例

函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù).

4.(4分)桌上倒扣著背面圖案相同的15張撲克牌，其中9張黑桃、6

張紅桃，則()

A.從中隨機抽取1張，抽到黑桃的可能性更大

B.從中隨機抽取1張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大

C.從中隨機抽取5張，必有2張紅桃

D.從中隨機抽取7張，可能都是紅桃

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比

例時，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目.

【解答】解：A、黑桃數(shù)量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正確；

B、黑桃張數(shù)多于紅桃，故抽到兩種花色的可能性不相同，故錯誤；

C、從中抽取5張可能會有2張紅桃，也可能不是，故錯誤；

D、從中抽取7張，不可能全是紅桃，故錯誤，

故選：A.

【點評】本題考查的是可能性的大小，熟知隨機事件發(fā)生的可能性（概

率）的計算方法是解答此題的關(guān)鍵.

5.（4分）如圖，在。。中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD

的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】由“等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”推知ND0B=2

ZC,得到答案.

【解答】解：?.?在。。中，直徑CD垂直于弦AB,

俞=而，

.\ZD0B=2ZC=50o.

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理.圓周角定理：在同圓或等

圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.

6.（4分）已知A（3，yi）,B（A,y2）,C（」，y3）是二次函數(shù)y=x?

444

-4x-k的圖象上的三點，則.、y2>丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.yi>y3>y2

【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，再根據(jù)二次函

數(shù)的增減性求解.

【解答】解：Vy=x2-4x-k,

.??拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-3=2,

2

.\x<2時一，y隨x增大而減小，

-1<-1<1<2,

444

*

..yi>y3>y2,

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

7.（4分）如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去

一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的

底面（圖中陰影部分）面積是32cm之，求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪

去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

A.10X6-4X6x=32B.（10-2x）（6-2x）=32

C.（10-x）（6-x）=32D.10X6-4,則紙盒底面的長為（10-2,根

據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,

即可得出關(guān)于，則紙盒底面的長為（10-2,

根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故選：B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正

確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）有4張正面分別標有數(shù)字-2、-3、0、3的卡片，它們除數(shù)字

不同外其余全部相同.先將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，

得到的數(shù)記為m,不放回，再從剩余卡片中隨機抽取一張，得到的數(shù)記

為n,則使m+nVO的概率為（）

A.2B.1C.1D.1

3423

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中使m+nVO的結(jié)果有

6種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

m+n-5-21-5-30-2-33103

共有12種等可能的結(jié)果，其中使m+nVO的結(jié)果有6種,

.,.使m+n<0的概率為&=上，

122

故選：C.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.正確畫出樹狀圖是解題

的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（4分）函數(shù)丫=上與y=-kx?+k（kWO）在同一平面直角坐標系中的

X

大致圖象可能是（）

【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次

函數(shù)的圖象相比較看是否一致.

【解答】解：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k<0,則-k>0,拋物

線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k

的取值相矛盾，故A錯誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物

線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合

題意，故B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物

線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k

的取值相矛盾，故C錯誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-kVO,拋物

線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k

的取值相矛盾，故D錯誤.

故選：B.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題

步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二

次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求.

fx+3

10.（4分）若關(guān)于x的不等式組21有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于

4x-2>nr3

y的一元二次方程（m-6）y?+2y-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則符

合條件的所有整數(shù)m的和為（）

A.26B.24C.21D.15

【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出

m的取值，再由關(guān)于y的方程(m-6)y2+2y-1=0有兩個不相等的實

數(shù)根，求出滿足題意整數(shù)m的值，進而求出和.

【解答】解：平①，

4x-2〉m-3②

由①得xW5,

由②得x>四11.

4

???不等式組有且只有4個整數(shù)解，

...@VxW5,

4

即x可取5、4、3、2.

...1WQ1V2,

4

.,.5WmV9.

???關(guān)于y的方程(m-6)y?+2y-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

...△=22-4(m-6)X(-1)>0且m-6H0,

解得m>5且mW6,

/.5<m<9且mW6,

J整數(shù)m的取值為7,8,

???所有整數(shù)m的和為7+8=15.

故選：D.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組以及一元二次方程的根的情況,

熟練掌握各自運算方法是解本題的關(guān)鍵.

11.（4分）如圖，點A的坐標是（1,0）,點B的坐標是（0,3）,C為

0B的中點，將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到aBDE,若反比例函

數(shù)y=K（kWO）的圖象恰好經(jīng)過BE的中點F,則k的值是（）

24

【分析】作EH，y軸于H.證明AAOB之ZiBHE（AAS）,推出OA=BH,0B

=EH,求出點E坐標,再利用中點坐標公式求出點F坐標即可解決問題.

【解答】解：作EHLy軸于H.

VZA0B=ZEHB=ZABE=90°,

.,.ZAB0+ZEBH=90°,ZAB0+ZBA0=90°,

.,.ZBAO=ZEBH,

VBA=BE,

AAAOB^ABHE(AAS),

.?.OA=BH,OB=EH,

?.?點A的坐標是（1,0）,點B的坐標是（0,3）,

.\OA=1,OB=3,

...BH=0A=l,EH=0B=3,

.?.OH=2,

：.E(-3,2),

???F是BE的中點，

AF(-1,1),

22

二,反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象經(jīng)過點F,

X

.\k=-3x8=-生.

224

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變

化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形

解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

12.（4分）如圖，已知NBAC=60°,AB=4,AC=6,點D為AABC內(nèi)一

動點，連接AD、BD、CD,將AADC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到

△AEF,則AE+DB+EF的最小值為（）

A.研B.2721C.2V19D.2VT?

【分析】連接DE,BF,過點F作FHLBA,交BA的延長線于點H,由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4ADE是等邊三角形，得AE=DE,則AE+DB+EF的最小值

為BF的長，在RtZ\BHF中求出BF即可解答.

【解答】解：連接DE,BF,過點F作FH_LBA,交BA的延長線于點H,

AD=AE,AC=AF=6,NDAE=NCAF=60°，

「.△ADE是等邊三角形,

.\AE=DE,

二AE+DB+AC=DE+DB+EFeBF,

VZBAC=60°,

.,.ZHAF=180°-ZBAC-ZCAF=60°,

在RtaAHF中，AH=AFcos60°=6X1=3,FH=AFsin60°=6X?=

22

3f,

.?.BH=AB+AH=4+3=7,

在RtABHF中,BF=VBH2+HF2=V72+(3V3)2=2A/19，

「.AE+DB+EF的最小值為：2，說

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理以及將AE+DB+EF的最小值轉(zhuǎn)化為BF的長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題6個小題，每小題4分，共24分

13.(4分)二次函數(shù)y=x?-4x+2的最小值為-2.

【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點式，進而得出答案.

【解答】解：y—x2-4x+2

二(x-2)2-2,

故二次函數(shù)y=x?-4x+2的最小值為：-2.

故答案為：-2.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，y=a(x-h),+k,當a>0時，

x=h時，y有最小值k,當aVO時，x=h時，y有最大值k.

14.(4分)若x=2是關(guān)于x的方程ax2-bx=2的解,則-2a+b的值為—

【分析】把x=2代入方程求出2a-b的值,代入原式計算即可求出值.

【解答】解：把x=2代入方程得：4a-2b=2,即2a-b=l,

則原式=-(2a-b)=-1=,

故答案為：.

【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩

邊相等的未知數(shù)的值.

15.(4分)在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的

球，其中有5個紅球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏

色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2

左右，則白球的個數(shù)約為20個.

【分析】先根據(jù)紅球的個數(shù)及其對應(yīng)頻率求出球的總個數(shù)，繼而可得答

案.

【解答】解：???通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25

左右，

工袋中球的總個數(shù)約為5+0.2=25（個），

...白球的個數(shù)為25-5=20（個），

故答案為：20個.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生

的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個

頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

16.（4分）如圖，在半徑AC為2,圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直

徑作半圓，交弦AB于點D,連接CD,則圖中陰影部分的面積是--

【分析】已知BC為直徑，則NCDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,

CD垂直平分AB,CD=DB,D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作

是扇形ACB的面積與4ADC的面積之差.

【解答】解：在Rt^ACB中，人8=疹于=2底,

VBC是半圓的直徑，

.,.ZCDB=90°,

在等腰Rtz^ACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=&,

.?.D為半圓的中點，

22

S陰影部分=5扇形ACB一S"DC=^HX2-1X（V2）=n-1.

42

故答案為皿-1.

【點評】本題考查扇形面積的計算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握

面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點0使得△OBC是等邊三角形，連

接0A并延長，交以。為圓心0B長為半徑的。0于點E,連接BD并延

長交。0于點F,連接EF,則NEFB的度數(shù)為37.5度.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90°,由△OBC是等邊三角形，

得到N0BC=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA0B=2（180°-30°）

2

=75°,由圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,

?:△OBC是等邊三角形，

.,.Z0BC=60°,

.,.ZAB0=30°,

VAB=BO,

.\ZAOB=1（180°-30°）=75°,

2

???NEFB=/NA0B=37.5。，

故答案為：37.5.

【點評】本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，正

確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）某初級中學(xué)在落實“雙減”的背景下，決定在課后延時服務(wù)

中組織學(xué)生開展社團活動，為了了解學(xué)生參與的意向，該校初一年級

主任進行了隨機抽樣調(diào)查（被抽到的學(xué)生都填了意向表，且只選擇了

一個意向社團），統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)共A、B、C、D四個社團都有學(xué)生選擇，

其中選擇C的人數(shù)比選擇D的人數(shù)多1人；選擇A的人數(shù)是選擇D的

人數(shù)的整數(shù)倍；選擇A與選擇D的人數(shù)之和是選擇B與選擇C的人數(shù)

之和的4倍；選擇A與選擇B的人數(shù)之和比選擇C與選擇D的人數(shù)之

和多26人.則這次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有60人.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，再根據(jù)實際問題中人數(shù)為

整數(shù)，進行適當?shù)娜∩峒纯山獯?

【解答】解：設(shè)選擇D的人數(shù)為x人，則選擇C的人數(shù)為（x+1）人,

設(shè)選擇A的人數(shù)為ax人，選擇B的人數(shù)為y人,

‘a(chǎn)x+x=4(y+x+1)①

ax+y-(x+1+x)=26②

②-①得：5y+x=23,

則卜=1或卜=2或(丫=3或(y=4,

lx=18lx=13Ix=8Ix=3

把卜=1代入②中得:

lx=18

18a+l-(18+1+18)=26,

?*.a=—(舍去),

9

把］片2代入②中得：

lx=13

13a+2-(13+1+13)=26,

a=—（舍去）,

13

把代入②中得:

Ix=8

8a+3-(8+1+8)=26,

??a=5,

把代入②中得：

Ix=3

3a+4-(3+1+3)=26,

???a譚（舍去）,

.?.x=8,y=3,a=5,

選擇A的人數(shù)為40人，選擇B的人數(shù)為3人,選擇C的人數(shù)為9人,

選擇D的人數(shù)為8人,

.*.40+3+9+8=60(人),

二.這次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有60人，

故答案為：60.

【點評】本題考查了多元一次方程組，根據(jù)已知條件尋找等量關(guān)系列出

方程組，并進行準確計算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題7個小題，每小題10分，共70分

19.(10分)解下列一元二次方程：

(1)(x-4)(x-5)=20；

(2)x2-6x-1=0.

【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

【解答】解：(1)方程整理得：x2-5x-4x+20=20,

即x2-9x=0,

分解因式得：x(x-9)=0,

所以x=0或x-9=0,

解得：Xi=0,X2=9；

(2)方程移項得：x'-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,

開方得：x-3=±，I3,

解得：Xi=3+V10?X2=3-

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟練掌握

各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.(10分)如圖，AB是。0的切線，A為切點，AC是。0的弦，過。作

OH_LAC于點H.若0H=3,AB=8,B0=10.求:

(1)。。的半徑；

(2)弦AC的長(結(jié)果保留根號).

【分析】(1)在Rt^OAB中，利用勾股定理，即可求解；

(2)在Rt^OAH中，利用勾股定理求AH的長度，即可求解.

【解答】解：(1)TAB是。。的切線，

AOAIAB,

N0AB=90°,

。A=。(0B)(AB)2=V100-64=6,

即圓的半徑為6；

(2)V0H1AC,

.?.CH=AH,

...AC=2AH,

AH=A/OA2-OH2=V36-9=3時，

則：AC=6。

【點評】本題利用了切線的性質(zhì)和勾股定理解決問題，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=§x-2的圖象與

3

y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B

X

(m,2),過點B作BCLy軸于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

【分析】(1)因為一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于B點，將B代入到一次函

數(shù)解析式中，可以求得B點坐標，從而求得k,得到反比例函數(shù)解析式；

(2)因為BC，y軸，所以C(0,2),利用一次函數(shù)解析式可以求得它

與y軸交點A的坐標(0,-2),由A,B,C三點坐標，可以求得AC

和BC的長度，并且BC〃x軸，所以SA^VAOBC，即可求解.

【解答】解：(1)..中點是直線與反比例函數(shù)交點，

AB點坐標滿足一次函數(shù)解析式，

?4

,?ym-2=2,

AB(3,2),

.?.k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為yi；

X

(2)?.?BC_Ly軸，

AC(0,2),BC〃x軸,

.\BC=3,

令x=0,則y=&x-2=-2，

3

/.A(0,-2),

AAC=4,

?1

,,SAABC"7AC，BC=6,

「.△ABC的面積為6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，會用坐標求解析

式，會用解析式求坐標是解決此題的基本要求，同時要注意在平面直角

坐標系中如何利用坐標表示水平線段和豎直線段.

22.(10分)某商城在元旦節(jié)期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為

每個14元，標價為每個20元.

(1)商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降

價，每次降價的百分率相同，最后以每個16.2元的價格售出，求商城

每次降價的百分率；

(2)市場調(diào)研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，

當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個，在保證每個商品

的售價不低于進價的前提下，商城要想銷售這種商品平均每天的銷售額

為1280元，求每個商品應(yīng)降價多少元？

【分析】(1)設(shè)商城每次降價的百分率為x,利用經(jīng)過兩次降價后的價

格=原價X(1-每次降價的百分率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每個商品應(yīng)降價y元，則平均每天可售出(40+10y)個，利用

銷售總額=銷售單價義銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解

之即可得出y值，再結(jié)合要保證每個商品的售價不低于進價，即可得出

每個商品應(yīng)降價4元.

【解答】解：(1)設(shè)商城每次降價的百分率為x,

依題意得：20(1-x)2=16.2,

解得：Xi=0.1=10%,X2=1.9(不合題意，舍去).

答：商城每次降價的百分率為10%.

(2)設(shè)每個商品應(yīng)降價y元，則平均每天可售出(40+10y)個，

依題意得：(20-y)(40+10y)=1280,

整理得：y2-16y+48=0,

解得：yi=4,y2=12.

當y=4時，20-y=20-4=16>14,符合題意；

當y=12時，20-y=20-12=8<14,不符合題意，舍去.

答：每個商品應(yīng)降價4元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一

元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式

--利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)--運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在

畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同

時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|=，a(二>0).

-a(a<0)

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

(1)下表中m=0,n=0；請在公出的平面直角坐標系中，根

據(jù)下表畫出的函數(shù)圖象；

X???-3-2-10123???

yi=|x2-1|???83m1n38???

(2)結(jié)合所畫的山的函數(shù)圖象，將向右平移1個單位得到新函數(shù)y2,

則下列結(jié)論正確的是①③④.(填序號)

①yz的函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l；

②y?的最大值為0；

③在丫2的函數(shù)圖象中，當1VXV2時，y隨x的增大而減??；

④平行于x軸的直線y=k與y2的圖象有4個交點，則k的取值范圍是

0<k<l.

(3)已知y3=x+l的函數(shù)圖象如圖所示，請直接寫出當yi〉y3時，x的

取值范圍是xWO或x22.

【分析】（1）將（-1,m）,（1,n）代入函數(shù)解析式求解.

（2）圖象向右平移1個單位后，函數(shù)的對稱軸向右平移1個單位，函

數(shù)的取值范圍不發(fā)生變化，進而求解.

（3）求出直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，根據(jù)圖象求解.

【解答】解：⑴把（-1,m）代入y,=|x2-11得m=0,

把（1,n）代入yi=|x°T|得n=0,

故答案為：0,0.

圖象如下，

V

稱軸為直線x=l,①正確.

函數(shù)山=鼠2-1|的最小值為y=0,圖象向右平移1個單位后，函數(shù)最

小值為y=0,②錯誤.

函數(shù)十=鼠2-1|在OVx<l時，y隨x增大而減小，圖象向右平移1

個單位后，當l〈xV2時，y隨x的增大而減小，③正確.

函數(shù)十=除2-1|在OVkVl時，直線y=k與圖象有4個交點，圖象向

右平移1個單位后k的取值范圍不變，④正確.

故答案為：①③④.

(3)y尸國-1|=卜2T(x4l或X>1),

-x2+1(-l4x41)

令x+l=x2-1,

解得X1=-1,X2=2,

令x+1=-x2+l,

解得X3=0,X4=-L

直線y3=x+l,與yi=K-11交點橫坐標為x=-L0,2,

【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)，掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

24.（10分）閱讀材料后，回答下列問題：

材料一：若一個數(shù)能表示成某個數(shù)的平方的形式.則稱這個數(shù)為完全平

方數(shù).

材料二：一個兩位數(shù)恰等于它的各個數(shù)位數(shù)字之和的4倍，則稱這個兩

位數(shù)為“四方數(shù)”.

(1)若一個兩位數(shù)既是“四方數(shù)”又是完全平方數(shù)，請求出這個兩位

數(shù)；

(2)設(shè)瓦為一個“四方數(shù)”，c為一個正整數(shù)(1WCW9),若將c放在

瓦的左邊構(gòu)成一個三位數(shù)，若用c替換瓦的十位數(shù)得到一個兩位數(shù)，

當這個三位數(shù)與這個兩位數(shù)的差為一個完全平方數(shù)時，求構(gòu)成的這個三

位數(shù).(注：元表示十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b的兩位數(shù))

【分析】(1)設(shè)出兩位數(shù)，根據(jù)這個兩位數(shù)是“四方數(shù)”得出m=2n,

最后根據(jù)這個兩位數(shù)是完全平方數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)這個兩位數(shù)是“四方數(shù)”得出b=2a,進而表示出新的兩

位數(shù)和三位數(shù)，再根據(jù)這個三位數(shù)與這個兩位數(shù)的差為一個完全平方數(shù)

得出10(9c+a)是完全平方數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)兩位數(shù)的個位數(shù)字為m,十位數(shù)字為n,(lWmW9,

lWnW9)

則這個兩位數(shù)為(10n+m),

???這個兩位數(shù)是“四方數(shù)”，

.*.4(m+n)=10n+m,

即這個兩位數(shù)為10n+m=10n+2n=12n=4X3n,

???這個兩位數(shù)是完全平方數(shù)，

.「4X3n是完全平方數(shù)，

A3n是完全平方數(shù)，

\TWnW9,

...n=3Xl=3,

即這個兩位數(shù)為36；

(2)?.?瓦為一個“四方數(shù)”，由(1)的結(jié)論得，b=2a,

"四方數(shù)”瓦為10a+b=12a,

?.?將c放在ab的左邊構(gòu)成一個三位數(shù)，

則這個三位數(shù)為100c+10a+b=100c+12a,

???用c替換瓦的十位數(shù)字a,

則得到一個兩位數(shù)為10c+b=10c+2a,

???當這個三位數(shù)與這個兩位數(shù)的差為一個完全平方數(shù)時，

/.100c+12a-(10c+2a)=90c+10a=10(9c+a)是完全平方數(shù)，

\TWcW9,lWaW9,

...10W9c+aW90,

.\9c+a=10Xl或10X4或10X9,

當9c+a=10X1=10時，a=l,c=l,則b=2,即：三位數(shù)為H2,

當9c+a=10X4=40時，a=4,c—4,則b=8,即：三位數(shù)為448,

當9c+a=10X9=90時，a=9,c=9,則b=18(不符合題意，舍去),

即滿足條件的三位數(shù)為112或448.

【點評】此題主要考查了完全平方數(shù)的數(shù)字問題，兩位數(shù)和三位數(shù)的表

示，完全平方數(shù)，新定義，掌握新定義“四方數(shù)”得出b=2a是解本題

的關(guān)鍵.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax?+bx過點A(4,0)、B(1,3)兩點，

點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH，x軸，交x軸于

點H.

(1)求拋物線的表達式；

(2)直接寫出點C的坐標，并求出AABC的面積；

(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當4ABP的面積為6

時，求出點P的坐標；

(4)已知點M在直線BH上運動，點N在N是以點M為直角頂點的等腰

直角三角形，請直接寫出此時△CMN的面積.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可；

(2)求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點C的坐標即可解決問

題；

2

(3)設(shè)點P(m,-m+4m),根據(jù)SAABP=SAABH-*"S梯形AHDP一SAPBD,建立方程

求解即可；

(4)以點M為直角頂點，利用全等三角形和勾股定理ON的長，求出點

M的坐標進而求出CM的長，求出4CMN的面積即可.

【解答】解：(1):?拋物線丫=a*2+6*過A(4,0),B(1,3)兩點，

116a+4b=0,

1a+b=3

解得：卜=-l,

Ib=4

二.拋物線的解析式為y=-X2+4X.

(2)如圖1,

,:y=-x?+4x=-(x-2)"+4,

對稱軸為直線x=2,

VB,C關(guān)于對稱軸對稱，B(1,3),

AC(3,3),

.\BC=2,

.,.SAABC=2X3=3.

2

(3)如圖1,設(shè)點P(m,-m2+4m),

根據(jù)題意，得：BH=AH=3,HD=m2-4m,PD=m-1,

??SAABI>=SAABH'*_S梯形AHDP-SAPBDJ

.,.6=1X3X3+1X(3+m-1)X(m2-4m)-lx(m-1)X(3+m2

222

-4m),

解得：mi=O,n)2=5,

二?點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，

-m2+4m=-52+4*5=-5,

：.P(5,-5)；

(4)點M在直線BH上，點N在為直角頂點且乂在=呱，NCMN=90°,

VZCBM=ZMHN=90°,

二.NCMB+NNMH=ZNMH+ZMNH=90°,

.\ZCMB=ZMNH,

.,.△CBM^AMHN(AA