2022-2023學(xué)年山東省濰坊諸城市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱3．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．14．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數(shù)，點一定在第一象限D(zhuǎn)．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．6．為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚。通過多次實驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條7．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊8．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．9．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．10．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．12．已知：是反比例函數(shù)，則m=__________．13．如圖，中，，，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則的面積為______.14．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．15．如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，，，設(shè)，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為______.（不必寫出定義域）16．已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_______．17．若點A（a，b）在雙曲線y＝上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．18．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為，問：(1)當(dāng)秒時，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時，點和點距離是？(3)當(dāng)_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)20．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設(shè)P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標(biāo)21．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.22．（8分）請畫出下面幾何體的三視圖23．（8分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．24．（8分）化簡：．25．（10分）中華人民共和國《城市道路路內(nèi)停車泊位設(shè)置規(guī)范》規(guī)定：米以上的，可在兩側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米到米的，可在單側(cè)設(shè)停車泊位，路幅寬米以下的，不能設(shè)停車泊位；米，車位寬米；米.根據(jù)上述的規(guī)定，在不考慮車位間隔線和車道間隔線的寬度的情況下，如果在一條路幅寬為米的雙向通行車道設(shè)置同一種排列方式的小型停車泊位，請回答下列問題：（1）可在該道路兩側(cè)設(shè)置停車泊位的排列方式為；（2）如果這段道路長米，那么在道路兩側(cè)最多可以設(shè)置停車泊位個.(參考數(shù)據(jù)：，)26．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得；∴點A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.2、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數(shù)，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．6、B【分析】由題意已知魚塘中有記號的魚所占的比例，用樣本中的魚除以魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計總量．7、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.8、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時要注意這一點．10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．12、-2【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【詳解】因為y=(m?2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.13、【分析】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】A1B1與OA相交于點E，作B1H⊥OB于點H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)．14、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數(shù)的性質(zhì)15、【分析】易證得△ADG∽△ABC，那么它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AP的表達(dá)式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】如圖，作AH為BC邊上的高，AH交DG于點P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出矩形的邊長.16、【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點D是點B關(guān)于AC的對稱點是解答此題的關(guān)鍵．17、﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【詳解】解：∵點A(a，b)在雙曲線y＝上，∴3＝ab，∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．18、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當(dāng)t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.20、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當(dāng)時，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng)時，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時P點坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（5，8）或（，-）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．21、（1）①,②.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）①當(dāng)α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A，D，E所在的直線和BC平行時；②點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【詳解】（1）①當(dāng)α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴,BD=8÷2=4，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．綜上所述，BD的長為或．22、詳見解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.23、1m【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方