2022-2023學(xué)年陜西省西安市陜西師大附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則與的面積比值為（）A． B． C． D．3．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．4．如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD5．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定6．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．7．如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．8．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：19．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大10．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，7)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=__．14．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．將一塊弧長(zhǎng)為2π的半圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接頭處忽略不計(jì)），則圍成的圓錐的高為____．16．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，BP⊥PE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=6，AP=4，則CE的長(zhǎng)為_____．17．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是0，則a＝______．18．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂，近年來，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（記為B）、《中國(guó)成語大會(huì)》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目，也可以不選以上四類而寫出一個(gè)自己最喜愛的其他文化欄目（這時(shí)記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有名；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．20．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．21．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍．22．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．24．（10分）如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．26．平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.2、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點(diǎn)，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項(xiàng)的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時(shí)加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解.4、B【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形．已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，則需添加條件：AC、BD互相平分故選：B5、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B6、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項(xiàng)變形即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．7、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口．”8、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．11、D【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對(duì)稱點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．12、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DP的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，①、當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，=∴，解得：x=2.1；②、當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點(diǎn)晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動(dòng)點(diǎn)問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計(jì)算得出答案．在解答這種問題的時(shí)候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.14、（4，3）【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高．【詳解】如下圖，為圓錐的側(cè)面展開圖草圖：∵側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為2π的半圓形∴2π=，其中表示圓錐的母線長(zhǎng)解得：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)∴2π=2πr，其中r表示圓錐底面圓半徑解得：r=1∴根據(jù)勾股定理，h=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖，公式比較多，建議通過繪制側(cè)面展開圖的草圖來分析得出公式．16、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結(jié)合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CF的長(zhǎng)，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關(guān)鍵．17、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個(gè)根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．18、y＝x－1【詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達(dá)式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及求隨機(jī)事件的概率；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、(1)y=-2x+6；(2)或；(1)1．【解析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由圖直接解答；（1）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△AON-S△BON的面積即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)、在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．(2)根據(jù)圖象得：時(shí)，的取值范圍為或；(1)∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補(bǔ)法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x?+x?=-2m，x?·x?=8m再聯(lián)立，求解得m值，即可得出函數(shù)解析式；（2）欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，即可求解．【詳解】解：(1)與軸交于和點(diǎn),是方程的兩個(gè)根，即解得，對(duì)稱軸軸在軸的右側(cè)（2）如圖，和為等腰直角三角形..為直角三角形令，解得：，，，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，最大，此時(shí)，所以（3）由函數(shù)可知，對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，都為又，時(shí)，均有，結(jié)合函數(shù)圖象可得：解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)來解決最大值的問題，利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，根據(jù)對(duì)稱性確定a的取值范圍是難點(diǎn)．22、（1）作圖見解析；（2）2∶1；4∶1.【詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長(zhǎng)AA′、BB′、CC′，則它們的交點(diǎn)即為位似中心O；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比．解：(1)如圖，點(diǎn)O為位似中心；(2)因?yàn)锳B:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1；4:1.點(diǎn)睛：本題主要考查位似知識(shí).利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、臺(tái)燈的高約為45cm.【分析】如圖，作DG⊥AB，EF⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于G、F，DH⊥EF于H，可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH，根據(jù)∠A的余弦可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，根據(jù)∠A的正弦即可求出DG的長(zhǎng)，由∠A