新高考一輪復(fù)習(xí)人教版專題十磁場課件（76張）

考點(diǎn)一磁場的描述一、磁場1.基本特性:磁場對(duì)處于其中的磁體、電流或運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。2.方向:小磁針的N極所受磁場力的方向,或磁場中自由小磁針靜止時(shí)N極

的指向。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度1.定義式:B=

(通電導(dǎo)線垂直于磁場)。2.方向:自由小磁針靜止時(shí)N極的指向。3.磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場強(qiáng)弱和方向的物理量,由磁場本身決定,是用比

值法定義的。4.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成或分

解。三、磁感線1.引入:在磁場中畫出一些曲線,使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致,磁感線的疏密反映磁場的強(qiáng)弱。2.特點(diǎn):磁感線的特點(diǎn)與電場線的特點(diǎn)類似,主要區(qū)別在于磁感線是閉合

的曲線。四、幾種常見的磁場1.常見磁體的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場

無磁極、非勻強(qiáng)磁場且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似,管內(nèi)近似為勻強(qiáng)磁場,管外為非勻強(qiáng)磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是等

效小磁針的N極和S極,離圓環(huán)越遠(yuǎn),磁場越弱

2.電流的磁場考點(diǎn)二磁場對(duì)電流的作用一、安培力的方向1.左手定則:伸開左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一

個(gè)平面內(nèi)。讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入,并使四指指向電流的方向,這時(shí)拇

指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。2.注意問題:磁感線方向不一定垂直于電流方向,但安培力方向一定與磁

場方向和電流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決

定的平面。二、安培力的大小當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí),F=ILBsinθ。1.當(dāng)磁場與電流垂直時(shí),安培力最大,Fmax=ILB。2.當(dāng)磁場與電流平行時(shí),安培力等于零。3.L為導(dǎo)線在磁場中的有效長度。如彎曲通電導(dǎo)線的有效長度L等于連接

兩端點(diǎn)的線段的長度,相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端,如

圖所示。

考點(diǎn)三磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力1.洛倫茲力:磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。2.洛倫茲力的方向1)左手定則:磁感線垂直穿入掌心,四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷

運(yùn)動(dòng)的反方向,拇指指向洛倫茲力的方向。2)方向特點(diǎn):F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所決定的平面。3.洛倫茲力的大小1)v∥B時(shí),洛倫茲力F=0(θ=0°或180°)。2)v⊥B時(shí),洛倫茲力F=qvB(θ=90°)。3)v=0時(shí),洛倫茲力F=0。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.若v∥B,帶電粒子不受洛倫茲力,在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.若v⊥B,帶電粒子僅受洛倫茲力作用時(shí),在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入

射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。拓展一安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)1.判定安培力作用下導(dǎo)體或磁體運(yùn)動(dòng)情況的常用方法電流元法分割為電流元

安培力方向→整段導(dǎo)體合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置(如轉(zhuǎn)90°)→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流

小磁針條形磁鐵

通電螺線管

多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢,同向電流互相吸引,異向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢的問題,可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力,從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)情況【例1】一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣且兩者相互垂直放置,兩個(gè)線圈的圓心重合,當(dāng)兩線圈通以如圖所示的電流時(shí),從左向右看,線圈L1將(

)A.不動(dòng)

B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D.向紙面內(nèi)平動(dòng)解析方法一(電流元分析法)把線圈L1分成上下兩部分,每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元,電流

元處在L2產(chǎn)生的磁場中,根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向

向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分

電流元所受安培力均指向紙里,因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故

選B。方法二(等效分析法)把線圈L1等效為小磁針,小磁針的N極應(yīng)指向磁場方向。由安培定則知L2

產(chǎn)生的磁場方向豎直向上,而L1等效成小磁針,在轉(zhuǎn)動(dòng)前N極指向紙里,因

此小磁針的N極應(yīng)由指向紙里轉(zhuǎn)為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng),故選B。方法三(利用結(jié)論法)兩線圈中的環(huán)形電流之間不平行,則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),直到兩環(huán)形電流同向

平行為止,據(jù)此可知,從左向右看,線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),故選B。2.安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)分析方法通電導(dǎo)體棒在平行導(dǎo)軌上的受力問題是一種常見的力學(xué)綜合模型,該模

型一般由導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、電源和電阻等組成。這類題目的難點(diǎn)是題圖

具有立體性,因此解題時(shí)一定要先把立體圖轉(zhuǎn)化成平面圖,在平面圖上畫

受力分析示意圖,導(dǎo)體棒若為平衡狀態(tài),則由F合=0列方程解題;若為非平衡

狀態(tài),則由F合=ma列方程解題。【例2】(2018江蘇單科,13,15分)如圖所示,兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所

在平面與水平面的夾角為θ,間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B,方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上,距底

端的距離為s,導(dǎo)軌與外接電源相連,使金屬棒通有電流。金屬棒被松開

后,以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加

速度為g。求下滑到底端的過程中,金屬棒(1)末速度的大小v;(2)通過的電流大小I;(3)通過的電荷量Q。解析(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)v2=2as解得v=

(2)安培力F安=IdB由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mgsinθ-F安=ma解得I=

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

電荷量Q=It解得Q=

拓展二帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)解決此類問題的基本思路:定圓心→畫軌跡→由幾何關(guān)系求半徑和

圓心角→利用R=

和T=

分析解題。1.兩種方法定圓心方法一:已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí),可通過入射點(diǎn)和

出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧

軌跡的圓心(如圖甲所示)。

方法二:已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過入射點(diǎn)作入

射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是

圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示)。2.幾何知識(shí)求半徑利用平面幾何關(guān)系,求出軌跡圓的可能半徑(或圓心角),求解時(shí)注意以下

幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)。1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切

角θ)的2倍(如圖所示),即φ=α=2θ=ωt。

2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)找到AB的中點(diǎn)C,連接O、C,則△ACO、△BCO都是直角三角形。3.兩個(gè)觀點(diǎn)算時(shí)間觀點(diǎn)一:由運(yùn)動(dòng)弧長計(jì)算,t=

(l為弧長)。觀點(diǎn)二:由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算,t=

T(或t=

T)。4.三類邊界磁場中的軌跡特點(diǎn)1)直線邊界:進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性。

3)圓形邊界:等角進(jìn)出,沿徑向射入必沿徑向射出。

①②2)平行邊界:存在臨界條件?！纠?】(2021全國乙,16,6分)如圖,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場,質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方

向射入磁場。若粒子射入磁場時(shí)的速度大小為v1,離開磁場時(shí)速度方向偏

轉(zhuǎn)90°;若射入磁場時(shí)的速度大小為v2,離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則

為

(

)A.

B.

C.

D.

解析根據(jù)題意,帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向

心力,該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,設(shè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑為R,則由圖中

幾何關(guān)系可知,粒子以速度v1射入時(shí)的軌跡半徑r1=R,粒子以速度v2射入時(shí)

的軌跡半徑r2滿足

=tan30°,則r2=

R;又有Bvq=m

,得r=

,所以

=

=

,B正確。拓展三帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于多種因素的影

響,使問題形成多解。1.帶電粒子電性不確定:受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可

能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,形成

多解。2.磁場方向不確定:只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方

向,此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。3.臨界狀態(tài)不唯一:帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí),由于粒

子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面

這邊反向飛出,于是形成多解。4.運(yùn)動(dòng)具有周期性:帶電粒子在部分是電場,部分是磁場的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),往

往運(yùn)動(dòng)具有周期性,因而形成多解。

【例4】如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為

d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O'正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,

磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M

板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,正離子在磁

場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由

于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計(jì)離子所受重力。求:

甲

乙(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可

能值。解析設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉?1)正離子射入磁場,洛倫茲力提供向心力,B0qv0=

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0=

由以上兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=

(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,v0射出的方向應(yīng)如圖所示,兩板

之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí),有R=

;當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí),有R=

(n=1,2,3,…)又R=

得正離子的速度的可能值為v0=

=

(n=1,2,3,…)此題中若假設(shè)垂直紙面向外的磁場方向?yàn)檎较?經(jīng)分析可知對(duì)答案無

影響。拓展四帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)

“5步”突破帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題【例5】(2021全國甲,25,20分)如圖,長度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置,

間距也為l,兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上,在該水平線的上方區(qū)

域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E;兩擋板間有垂直紙面

向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>

0)的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射,恰好從P點(diǎn)處射

入磁場,從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場,運(yùn)動(dòng)過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時(shí)的速度方向與PQ

的夾角為60°,不計(jì)重力。(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離;(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍;(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場,求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN

的最近距離。解析(1)將粒子進(jìn)磁場時(shí)的速度分解,可得vy=

=

v=

=

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)在沿電場方向:qE=ma

=2ayvy=at在垂直電場方向:x=v0t合成分位移得d=

解得d=

(2)粒子從Q射出磁場,如圖1:r1=

=

粒子從N射出磁場,如圖2:r2=

=(

+1)l由洛倫茲力提供向心力可得:qvB=

即B=

由題意知r1<r<r2聯(lián)立可解得:

<B<

圖1

圖2(3)粒子從QN的中點(diǎn)A射出,如圖3設(shè)∠QPA=α,則PA=

l,sinα=

,cosα=

由幾何關(guān)系可知:r3=

=

l當(dāng)粒子速度與MN平行時(shí),距MN最近過圓心O3作MN的垂線交軌跡于B點(diǎn),交MN于C點(diǎn),則BC=r3sin30°+l-r3=l-

=

l

圖3場力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大小:G=mg方向:豎直向下重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢能

大小:F=qE方向:正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同,負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功與路徑無關(guān)W=qU電場力做功改變物體的電勢能

大小:F=qvB(v⊥B)方向:可用左手定則判斷洛倫茲力不做功,不改變帶電粒

子的動(dòng)能2.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)1)三種場的比較2)關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況①對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,其重力一般情況下與靜電力或

磁場力相比太小,可以忽略;而對(duì)于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、塵

埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。②在題目中有明確說明是否要考慮重力的,按題目要求處理。③不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí),要結(jié)

合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力。

3)“三步”解決疊加場問題【例6】如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小E=5

N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=1×10-6

kg,電荷量q=2×10-6

C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),取g=10m/s2。求:(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t。解析(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi),

合力為零,有

qvB=

①代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足tanθ=

③代入數(shù)據(jù)解得tanθ=

則θ=60°,速度方向與電場方向成60°角斜向上④(2)解法一:等效重力撤去磁場,小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度

為a,有a=

⑤設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x,有x=vt

⑥設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y,有y=

at2

⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又tanθ=

⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑨解法二:運(yùn)動(dòng)的分解撤去磁場后,由于電場力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有影

響,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)

動(dòng),其初速度為vy=vsinθ

⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場線,僅需小球豎直方向上分位移為零,

則有vyt-

gt2=0

⑥聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑦拓展五解決帶電粒子在交變電場與磁場中運(yùn)動(dòng)的方法此類問題的最大特點(diǎn)是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性,如帶電粒子在

勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),一般只做

圓周、

圓周、

圓周或一周的運(yùn)動(dòng),這樣的設(shè)計(jì)主要是為了使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程不至于太復(fù)雜。

在解題過程中,抓住上述特點(diǎn),也就抓住了解決此類問題的關(guān)鍵?！纠?】如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在周期性變化的電場和磁場,電場

沿y軸正方向,磁場垂直紙面(以向里為正),電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙

所示。一質(zhì)量為3.2×10-13kg、電荷量為-1.6×10-10C的帶電粒子,在t=0時(shí)

刻以v0=8m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力,π取3.14。

求:

甲

乙(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期;(2)t=20×10-3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo);(3)t=24×10-3s時(shí)粒子的速度。解析(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvB=

T=

解得T=

=4×10-3s(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,t=20×10-3s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周

運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)

水平位移x=3v0T=9.6×10-2m豎直位移y=

a(3T)2Eq=ma解得y=3.6×10-2m故t=20×10-3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為(9.6×10-2m,-3.6×10-2m)(3)t=24×10-3s時(shí)粒子的速度大小、方向與t=20×10-3s時(shí)相同,設(shè)與水平方

向夾角為α則v=

vy=3aTtanα=

解得v=10m/s與x軸正向夾角α為37°,斜向右下方應(yīng)用一探究幾個(gè)電磁學(xué)儀器的工作原理——復(fù)合場在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用以探究儀器、儀表的原理及其應(yīng)用過程中產(chǎn)生的新變化、新問題

為背景進(jìn)行命題,已成為高考命題中司空見慣的現(xiàn)象,所以,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)

過程中一定要把常用儀器、儀表的原理理解透徹。本專題涉及的儀器

主要有以下幾種:1.速度選擇器若qv0B=Eq,即v0=

,帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.電磁流量計(jì)

q=qvB,所以v=

,所以流量Q=vS=

·π

=

。

速度選擇器

電磁流量計(jì)3.霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí),導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向

上出現(xiàn)電勢差。4.磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入,受洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn),使兩極板帶正、負(fù)電荷,兩極板間電

壓為U時(shí)穩(wěn)定,

=qv0B,U=v0Bd。

霍爾元件

磁流體發(fā)電機(jī)5.質(zhì)譜儀帶電粒子由靜止被加速電場加速,qU=

mv2,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),qvB=m

,則比荷

=

。6.回旋加速器交變電流的周期和帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同,帶電粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中每次經(jīng)過D形盒縫隙都會(huì)被加速。若D形盒半徑為R,由qvB

=m

得最大動(dòng)能Ekm=

。

質(zhì)譜儀

回旋加速器【例1】(2020山東,17,14分)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、

N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U,Q板為記錄板,分界面P將N、Q

間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,

a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸,向右為正方向,取z

軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于Q板水平向里為x軸正方向,豎直

向上為y軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿

x軸正方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場強(qiáng)度大小分別

為B和E。一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,從a孔飄入電場(初速度視為零),

經(jīng)b孔進(jìn)入磁場,過P面上的c點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入電場,最終打到記錄板Q

上。不計(jì)粒子重力。(1)求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L;(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo);(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示);(4)如圖乙所示,在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3,若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子

H、氚核

H、氦核

He的位置,請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子(不考慮粒子間的相互作用,不要求寫出推導(dǎo)過程)。

甲

乙解析(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場到b孔的速度大小為v,粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為α,在M、N兩金屬板間,由動(dòng)能定理得qU=

mv2①在區(qū)域Ⅰ中,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律

得qvB=m

②聯(lián)立①②式得R=

③由幾何關(guān)系得d2+(R-L)2=R2

④cosα=

⑤sinα=

⑥聯(lián)立①②④式得L=

-

⑦(2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz,沿x軸正方向加速度大小為a,

位移大小為x,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由牛頓第二定律得qE=ma⑧粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得vz=vcosα

⑨d=vzt

⑩粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x=

at2

聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩

式得x=

(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距

離為y',由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得y'=vtsinα

由題意得y=L+y'

聯(lián)立①④⑥⑨⑩

式得y=R-

+

(4)s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核

H、氦核

He、質(zhì)子

H的位置。應(yīng)用二探究“磁聚焦”和“磁發(fā)散”的原理——“磁聚焦”在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用1.帶電粒子的匯聚——“磁聚焦”的原理如圖甲所示,大量的同種帶正電的粒子,速度大小相同,平行入射到圓形磁

場區(qū)域,如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R=r),則所有的帶電粒子將從

磁場圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。證明:從磁場邊緣任取一點(diǎn)A,從該點(diǎn)射入磁場的粒子,做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的

圓心為O'。四邊形OAO'B為菱形,必是平行四邊形,對(duì)邊平行,OB必平行于

AO'(豎直方向),可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)。2.帶電粒子的發(fā)散——“磁發(fā)散”的原理如圖乙所示,有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓心為O,從P點(diǎn)有大量質(zhì)量

為m、電荷量為q的正粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁

場,不計(jì)粒子的重力,如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等,則所有粒子射出磁場的方向平行。證明:所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連

線為菱形,也是平行四邊形,O1A、O2B、O3C均平行于PO,則出射速度方向

相同(水平方向)。【例2】(2021湖南,13,13分)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制

備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以

初速度v垂直進(jìn)入磁場,不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在

xOy平面內(nèi)的粒子,求解以下問題。

圖(a)

圖(b)(1)如圖(a),寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑

為r1的圓形勻強(qiáng)磁場中,若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求

該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小;(2)如圖(a),虛線框?yàn)檫呴L等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛

線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場,使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)

過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的

大小和方向,以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程);(3)如圖(b),虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊

長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的

勻強(qiáng)磁場,使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐

標(biāo)原點(diǎn)O,再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4,并沿x軸正方向射出,從而實(shí)現(xiàn)帶

電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ

中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。解析(1)取任意入射點(diǎn)E,作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,四邊形AEO'O中AE=AO

=r1,∠AEO=∠AOE,O'E∥OA,所以∠O'EO=∠EOA,由此得四邊形AEO'O

為菱形,入射粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1,得qvB1=m

,解得B1=

。

(2)由第(1)問知,該過程為磁聚焦的逆過程,即磁發(fā)散,粒子在磁場區(qū)域運(yùn)

動(dòng)的軌跡半徑r'=r2,磁場方向垂直紙面向里。由qvB2=m

,解得B2=

磁場區(qū)域面積為π

。(3)如圖所示在區(qū)域Ⅰ中,最小磁場區(qū)域的邊界一部分是由各粒子入射點(diǎn)形成的邊界,

由磁聚焦可知是一段半徑為r3的圓弧,另一邊界是由最上端入射粒子運(yùn)動(dòng)

軌跡形成的圓弧,即最小區(qū)域是兩段

圓弧所圍成的。由BⅠqv=m

可得區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度BⅠ=

由幾何知識(shí)可得磁場區(qū)域的面積為SⅠ=

×2=

由對(duì)稱性可知區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場區(qū)域最小面積SⅡ=SⅠ=

同理,在區(qū)域Ⅲ、Ⅳ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BⅢ=BⅣ=

對(duì)應(yīng)的最小磁場區(qū)域面積為SⅢ=SⅣ=

創(chuàng)新點(diǎn)探索臨界條件的三種方法——“平移圓”法、“旋轉(zhuǎn)圓”法和“放縮圓”法帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題,是本專題的難點(diǎn)之

一,突破該難點(diǎn)的方法考驗(yàn)同學(xué)們的創(chuàng)新思維能力。以下介紹幾種巧妙

的分析方法。一、“平移圓”法探索臨界條件1.適用條件:速度大小一定,方向一定,入射點(diǎn)在同一直線上。粒子源發(fā)射

速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場時(shí),它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若入射速度大小為v0,則半徑R=

,如圖所示(粒子帶負(fù)電)。2.模型特點(diǎn):軌跡圓圓心共線。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓

心在同一直線上,該直線與入射點(diǎn)的連線共線。3.界定方法:將半徑為R=

的圓進(jìn)行平移,從而探索粒子的臨界條件,這種方法叫“平移圓”法?！纠?】如圖所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻

強(qiáng)磁場,磁場方向分別垂直于紙面向外和向里,AD、AC邊界的夾角∠

DAC=30°,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐。質(zhì)量為m、電荷量為

+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入,入射速度垂直AD且垂直磁場,若

入射速度大小為

,不計(jì)粒子重力,則(

)

A.粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為

B.粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入,不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C.粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

D.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

解析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r=

=d,A錯(cuò)誤;設(shè)從某處E進(jìn)入磁場的粒子,其軌跡恰好與AC相切(如圖所示),則E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為2d-d=d,粒

子在距A點(diǎn)0.5d處射入,會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,B錯(cuò)誤;粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入,不

會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,在Ⅰ區(qū)域內(nèi)的軌跡為半圓,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

=

,C正確;進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,弦長最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,通過作圖分析可知,從A點(diǎn)

進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最短,且最短弦長為d,對(duì)應(yīng)

圓心角為60°,最短時(shí)間為tmin=

=

,D錯(cuò)誤。二、“旋轉(zhuǎn)圓”法探索臨界條件1.適用條件:速度大小一定,方向不同。粒子源發(fā)射速度大小一定、方向

不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們?cè)诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的半徑

相同,若入射初速度大小為v0,則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R=

,如圖所示。2.模型特點(diǎn):軌跡圓圓心共圓。如圖(粒子帶正電),帶電粒子在磁場中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R=

的圓上。

3.界定方法:將一半徑為R=

的