2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別是y=2x,?y=x2-3A．14B．12C．35．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是6．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°7．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．89．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法10．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長為1，，，…，則正方形的邊長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于的一元二次方：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．14．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié).若，，則的長為_______．15．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為______________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．17．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．18．若，則=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．20．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）23．（10分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機(jī)長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率．24．（10分）閱讀對話，解答問題：（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率．25．（12分）如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點(diǎn)B作BF∥AC．26．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C．把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D．把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．4、C【解析】分析：從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∵四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∴取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是345、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)6、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.10、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長方形，

∴排除B，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．11、D【分析】當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)代入到拋物線方程中∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【詳解】∵正方形的邊長為1，，，…同理可得故正方形的邊長為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、③【分析】①利用可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)時(shí)的值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與軸交點(diǎn)可得出的正負(fù)，即可得出答案；④根據(jù)方程可以看做函數(shù)，就相當(dāng)于函數(shù)(a0)向下平移個(gè)單位長度，且與有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，所以①錯(cuò)誤；②∵當(dāng)時(shí)，,由圖可知當(dāng)，，∴，所以②錯(cuò)誤；③∵函數(shù)開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)也就是與軸交點(diǎn)，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∵函數(shù)就相當(dāng)于函數(shù)向下平移個(gè)單位長度∴由圖可知當(dāng)函數(shù)向上平移大于2個(gè)單位長度時(shí)，交點(diǎn)不足2個(gè)，∴，所以④錯(cuò)誤.正確答案為:③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn).；二次函數(shù)系數(shù)中決定開口方向，當(dāng)時(shí)，開口向上，當(dāng)時(shí)，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”來判斷；決定函數(shù)與軸交點(diǎn).14、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在Rt△AOC中，可求得r的長；△AEB∽△AOC，可得到EB的長，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EB∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4設(shè)的半徑為r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt△ACO中，，即解得：r=5，∴OC=3∵AE是的直徑，∴∠EBA=90°∴△OAC∽△EAB∴，∴EB=6在Rt△CEB中，，即解得：CE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個(gè)條件15、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．16、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.17、【解析】解：擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．18、【解析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解.【詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：20、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.21、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形22、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過．【解析】(1)過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點(diǎn)M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)論．【詳解】(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)