直線與圓的位置關(guān)系(1)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第2章圓與方程2.2直線與圓的位置關(guān)系2.2.1直線與圓的位置關(guān)系(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度判斷直線與圓的位置關(guān)系．2.會(huì)求直線與圓相切的切線方程和切線長．3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想在位置關(guān)系中的應(yīng)用．活動(dòng)方案思考1???兩條直線的位置關(guān)系如何判斷？那直線與圓有幾種位置關(guān)系？又如何去判斷呢？活動(dòng)一直線與圓位置關(guān)系的判斷【解析】

設(shè)兩條直線的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.將這兩個(gè)方程聯(lián)立方程組，若方程組只有一組解，則直線l1，l2相交；若方程組無解，則直線l1，l2平行；若方程組有無數(shù)組解，則直線l1，l2重合．直線與圓有三種位置關(guān)系，即相離、相切和相交．方法一：幾何法．圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系決定了直線與圓的位置關(guān)系．若d>r，則直線與圓相離；若d＝r，則直線與圓相切；若d<r，則直線與圓相交．方法二：方程法．將直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組，方程組解的個(gè)數(shù)決定了直線與圓的位置關(guān)系．若方程組無解，即直線與圓沒有公共點(diǎn)，則直線與圓相離；若方程組只有一組解，即直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相切；若方程組有兩組不同的解，即直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相交．例1求直線4x＋3y＝40和圓x2＋y2＝100的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷直線和圓的位置關(guān)系．因?yàn)橹本€4x＋3y＝40和圓x2＋y2＝100有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交．例2求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得直線x－my＋3＝0與圓x2＋y2－6x＋5＝0分別滿足：(1)相交；(2)相切；(3)相離．【解析】

圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－3)2＋y2＝4，(2)若直線與圓相切，則d＝r，例3自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程.活動(dòng)二求直線和圓相切的切線方程與切線長【解析】

當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l：x＝－1與圓相離，不滿足條件；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋(k＋4)＝0.因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心(2,3)到直線l的距離等于圓的半徑，故所求直線l的方程是y＝4或3x＋4y－13＝0.

在例3中，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)時(shí)，求切線l的方程．【解析】

當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線方程為x＝3，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.因?yàn)橹本€l與圓相切，所以所求的直線方程為3x＋4y－13＝0.綜上，直線l的方程為x＝3或3x＋4y－13＝0.

在例3的條件下，求切線長．【解析】

因?yàn)閳A心C為(2,3)，思考2???過平面一點(diǎn)

P

可作幾條圓的切線？【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，切線不存在；當(dāng)點(diǎn)P在圓上時(shí)，只能作一條圓的切線；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，可作兩條圓的切線．思考3???設(shè)切線方程要注意什么？【解析】

設(shè)切線方程時(shí)要注意斜率是否存在，切記切線的斜率不存在的情況，不要漏解．直線和圓相切的幾何性質(zhì)：(1)d＝r；(2)圓心、切點(diǎn)、切線上一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形；(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.檢測(cè)反饋245131.(2023天水一中期末)若圓C的半徑為1，圓心在第三象限，且與直線4x－3y＝0和y軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x＋1)2＋(y＋3)2＝1 B.(x－1)2＋(y－3)2＝1C.(x－3)2＋(y－1)2＝1 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1【答案】

A245132.若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[－3，－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)【答案】

C24533.(多選)(2023福建月考)已知直線l：mx＋(m－2)y＋2＝0與圓C：x2＋y2－4x＋6y－23＝0，點(diǎn)P在圓C上，則下列說法中正確的是(

)A.直線l過定點(diǎn)(1,1) B.圓C的半徑是6C.直線l與圓C一定相交

124531【答案】

BC24534.(2023滁州陽光三中月考)已知過原點(diǎn)O作圓C：(x－4)2＋(y－3)2＝9的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則cos∠AOB＝________.124535.(2023徐州一中月考)已知直線l：x＋y－1＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0，判斷直線與圓的位置關(guān)系.1所以直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線l與圓C相交