2022年安徽省安慶市桐城二中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由112元降為63元．已知兩次降價(jià)的百分率相同．要求每次降價(jià)的百分率，若設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=632．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù) D．無實(shí)數(shù)根3．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同4．下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5．某校九年級(jí)（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長(zhǎng)覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次．小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次．你知道九年級(jí)（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4656．如圖，在圓O中，弦AB=4，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D，則CD的最大值為（）A． B．2 C． D．7．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步9．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．已知圓錐的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A． B． C． D．11．若，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.14．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則______．15．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則___________.16．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．17．關(guān)于的方程一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為________．18．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．，請(qǐng)從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根中選擇一個(gè)你喜歡的求值．20．（8分）在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？21．（8分）如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，且，將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結(jié)、，求的面積．22．（10分）如圖，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當(dāng)_______時(shí)，四邊形是矩形．23．（10分）在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，直線與分別相交于點(diǎn)，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對(duì)給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請(qǐng)寫出來(不證明)，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其他條件不變)，?請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)．24．（10分）如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP＝2cm，求cosP的值．25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．26．如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)（1）求b，k的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當(dāng)2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價(jià)×（1-百分比）（1-百分比）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.2、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大．3、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項(xiàng)A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項(xiàng)B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長(zhǎng)度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x﹣1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級(jí)（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OD，如圖，設(shè)圓O的半徑為r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，而OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值為1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．8、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．10、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、-1【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式15、5【分析】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．17、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個(gè)根是1，∴它的另一個(gè)根為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時(shí)，要選擇使分式有意義的數(shù)．20、（1）放回（2）（3，2）（3）小明獲勝的可能性大．理由見解析【分析】（1）根據(jù)樹形圖法的作法可知．（2）根據(jù)排列順序可知．（3）游戲公平與否，比較概率即知．【詳解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：．∵根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：．∵，∴小明獲勝的可能性大．21、（1）直線的解析式為，k=1；（2）2.【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線的解析式，由直線和即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線求得k的值；（2）作軸于E，軸于F，聯(lián)立方程求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)，求得即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向左平移一個(gè)單位后得到，∴直線的解析式為，∵直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∵，∴，；（2）作軸于E，軸于F，解得或∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．22、（1）見詳解；（2）1【分析】(1)先證，再證，可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BCA=90°，再證△ABC≌△ADC，即可解決問題.【詳解】(1)證明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)當(dāng)1時(shí)，四邊形是矩形．當(dāng)四邊形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【分析】（1）由兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個(gè)公共角和一組60°角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結(jié)論，根據(jù)△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因?yàn)?，可得∠PFB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE．【詳解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：如圖（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD．如圖（3），同理可證△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（3）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，PF=PE，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP，∴PB=PE．∴PF=PE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵．24、【分析】作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AC、CP的長(zhǎng)度，在OCA和OCP中，運(yùn)用勾股定理分別求出OC、OP的長(zhǎng)度，即可算得的值．【詳解】解：作OCAB于C點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根據(jù)勾股定理，得，在OCP中，根據(jù)勾股定理，得，故．【點(diǎn)睛】本題主要考察了垂徑定理、勾股定理、求角的余弦值，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用勾股定理求出圖形中部分線段的長(zhǎng)度．25、（1）見解析；（