北師大版初中九年級數學上冊第二章一元二次方程6應用一元二次方程第2課時一元二次方程的應用(二)課件

第二章一元二次方程6應用一元二次方程第2課時一元二次方程的應用(二)基礎過關全練知識點5幾何圖形問題1.(新獨家原創(chuàng))校園里有一塊長方形的草地,長是寬的2倍,計

劃減少這塊草地的面積,如圖,草地的長減少2m,寬減少1m,

剩余草地的面積為24m2,設原草地的寬為xm,則下面方程正

確的是

(

)BA.(2x+1)(x+2)=24

B.(2x-2)(x-1)=24C.2x2-(2x+1)(x+2)=24

D.2x2-(2x-1)(x+2)=24解析因為原綠地的寬為xm,所以原草地的長為2xm,則規(guī)劃后草地的長是(2x-2)m,寬是(x-1)m.根據題意有(2x-2)(x-1)=24.2.(2024吉林白山臨江期末)如圖,要使用長為27米的籬笆,一

面利用墻(墻的最大可用長度為12米),圍成中間隔有一道籬

笆的長方形花圃.(1)如果要圍成面積為54平方米的花圃,那么AD的長為多少

米?(2)能否圍成面積為90平方米的花圃?若能,請求出AD的長;若

不能,請說明理由.解析

(1)設AD的長為x米,則AB=(27-3x)米,根據題意,得x(27-

3x)=54,整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.∵墻的最大可用長度為12米,∴27-3x≤12,∴x≥5,∴x=6,即AD的長為6米.(2)不能圍成面積為90平方米的花圃.理由:假設能圍成面積為90平方米的花圃,設AD的長為y米,于

是有(27-3y)·y=90,整理得y2-9y+30=0,∵Δ=(-9)2-4×1×30=-39<0,∴該方程無實數根,∴不能圍成面

積為90平方米的花圃.知識點6銷售問題3.(教材變式·P55T1)(2024吉林松原扶余期末)某市百貨大樓

服裝柜在銷售中發(fā)現:某品牌童裝平均每天可售出20件,每件

盈利40元.為了迎接元旦,商場決定采取適當的降價措施,擴

大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經市場調查發(fā)現:如果每

件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天

銷售這種童裝的盈利為1200元,那么每件童裝應降價多少

元?解析設每件童裝降價x元,則(40-x)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20,因為商場要盡量減少庫存,所以x取20.答:每件童裝應降價20元.4.(2024遼寧丹東寬甸期末)某文具店新進一批體育中考專用

排球,每個排球的進價為40元,原計劃以每個60元的價格銷

售,為更好地滿足學生的需求,現決定降價銷售,已知這種排

球銷售量y(個)與每個排球降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次

函數關系,其圖象如圖所示:(1)求y與x之間的函數關系式.(2)在這次排球銷售中,該文具店獲利1760元,這種排球每個

的實際售價為多少元?解析

(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0),將(1,110),(3,130)代入y=kx+b得

解得

∴y與x之間的函數關系式為y=10x+100.(2)根據題意得(60-x-40)(10x+100)=1760,整理得x2-10x-24=0,解得x1=12,x2=-2(不符合題意,舍去),∴60-x=60-12=48.答:這種排球每個的實際售價是48元.知識點7動點問題5.(教材變式·P53T2)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,

BC=8cm.現有兩個動點P,Q分別從點A和點B同時出發(fā),點P

以1cm/s的速度沿AB向終點B移動,點Q以2cm/s的速度沿BC

向終點C移動,其中一點到終點時,另一點也隨之停止.連接

PQ,經過多長時間P,Q兩點之間的距離為4

cm?

解析設經過ts時P,Q兩點之間的距離為4

cm,∵∠B=90°,AC=10cm,BC=8cm,∴AB=

=6cm.由題意得,ts時,BP=(6-t)cm,BQ=2tcm.∵PQ=4

cm,∠B=90°,∴BP2+BQ2=PQ2,即(6-t)2+4t2=32,解得t=2或t=0.4.答:經過2s或0.4s時,P,Q兩點之間的距離為4

cm.能力提升全練6.(2024內蒙古呼倫貝爾阿榮旗期末,24,★★☆)如圖所示,A、B、C、D是矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,點Q以2cm/s的速度向點D移動,當P到達點B時,兩點停止運動.(1)P,Q兩點出發(fā)幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2?(2)P,Q兩點出發(fā)幾秒時,點P和點Q的距離第一次是10cm?解析設運動時間為ts,則PB=(16-3t)cm,CQ=2tcm.(1)依題意,得

×(16-3t+2t)×6=33,解得t=5.答:P,Q兩點出發(fā)5秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2.(2)過點Q作QM⊥AB于點M,如圖.易知PM=|PB-CQ|=|16-5t|cm,QM=6cm,當PQ=10cm時,易知PQ與AB不垂直,此時PQ2=PM2+QM2,即102=(16-5t)2+62,解得t1=

,t2=

(不合題意,舍去).答:P,Q兩點出發(fā)

秒時,點P和點Q的距離第一次是10cm.7.(2023山東東營中考,23,★★☆)如圖,老李想用長為70m的

柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈

ABCD,并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處,另用其他材

料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時,能圍成一個面積為640

m2的羊圈?(2)羊圈的面積能達到650m2嗎?如果能,請你給出設計方案;

如果不能,請說明理由.解析

(1)設矩形ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72-2x)m.根據題意,得x(72-2x)=640,解得x1=16,x2=20,當x=16時,72-2x=72-32=40,當x=20時,72-2x=72-40=32.答:當羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時,能

圍成一個面積為640m2的羊圈.(2)不能.理由:由題意,得x(72-2x)=650,化簡,得x2-36x+325=0,Δ=(-36)2-4×325=-4<0,∴一元二次方程沒有實數根.∴羊圈的面積不能

達到650m2.素養(yǎng)探究全練8.(模型觀念)(2022貴州畢節(jié)中考)2022北京冬奧會期間,某網

店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣,進貨價和銷售價

如下表:(注:利潤=銷售價-進貨價)類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價(元/件)3025銷售價(元/件)4537(1)網店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件,求兩款

鑰匙扣分別購進的件數.(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后,該網店計劃再次購進

A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進貨價和銷售價都不變),且

進貨總價不高于2200元.應如何設計進貨方案,才能獲得最

大銷售利潤?最大銷售利潤是多少?(3)冬奧會臨近結束時,網店打算把B款鑰匙扣降價銷售,如果

按照原價銷售,平均每天可售4件.經調查發(fā)現,若每件降價1元,平均每天可多售2件,則將銷售價定為每件多少元時,才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元?解析

(1)設購進A款鑰匙扣x件,B款鑰匙扣y件,由題意,得

解得

∴購進A款鑰匙扣20件,B款鑰匙扣10件.(2)設購進m件A款鑰匙扣,則購進(80-m)件B款鑰匙扣,由題意,

得30m+25(80-m)≤2200,解得m≤40.設再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元,則w=(45-30)m+(37-25)×(80-m)=3m+960.∵3>0,∴w隨m的增大而增大,∴當m=40時,w取得最大值,最大值=3×40+960=1080,此時80-

m=80-40=40.∴當購進40件A款鑰匙扣,40件B款鑰匙扣時,才能獲得最大