北師大版初中九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識素養(yǎng)綜合檢測課件

第三章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)90分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.用頻率估計(jì)概率,可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率

為0.5,那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是

(

)A.每兩次必有1次正面朝上B.可能有5次正面朝上C.必有5次正面朝上D.不可能有10次正面朝上B解析根據(jù)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5,無法確定實(shí)

際拋擲硬幣10次的結(jié)果.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,可能有

5次正面朝上,故選B.2.(2023山東煙臺期末)為解決“在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋

中隨機(jī)摸球”的問題,小明列出表格如下,已知這些球除顏色

外無其他差別,根據(jù)表格可知,小明從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出

一個(gè)球,取出的是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為

(

)C乙袋甲袋紅白黑紅(紅,紅)(紅,白)(紅,黑)白(白,紅)(白,白)(白,黑)A.

B.

C.

D.

解析由題中表格可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中取出的

是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果有2種,∴取出的是一個(gè)紅球

和一個(gè)白球的概率為

=

,故選C.3.(2024浙江溫嶺期末)一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球、白

球、黑球共40個(gè),這些球除顏色外無其他差別,隨機(jī)從盒子中

摸出一個(gè)球記下顏色后放回.經(jīng)過多次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的

頻率穩(wěn)定在30%,則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為

(

)A.12

B.15

C.18

D.22A解析根據(jù)題意得,紅球的個(gè)數(shù)約為40×30%=12,故選A.4.(2024遼寧撫順新賓期末)我國自古以來就有植樹的傳統(tǒng),植樹對于調(diào)節(jié)氣候、涵養(yǎng)水源、減輕大氣污染具有重要意義.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為(精確到0.01)(

)CA.0.80

B.0.85

C.0.90

D.0.95解析由題圖可知,隨著種植數(shù)量的增多,該種樹苗成活的頻

率在0.90附近波動(dòng),故這種樹苗成活的概率約為0.90.5.(2024河南鄭州楓楊外國語中學(xué)月考)“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽

取兩本(先隨機(jī)抽取一本,不放回,再隨機(jī)抽取另一本),則抽取的恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別

為A,B,C,D,畫樹狀圖如下:∴有12種等可能的結(jié)果,其中抽取的恰好是《論語》和《大

學(xué)》的結(jié)果有2種,∴P(抽取的恰好是《論語》和《大學(xué)》)=

=

,故選B.6.(跨學(xué)科·物理)如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè),則

能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

D解析畫樹狀圖,如圖所示:由樹狀圖可知,共有6種等可能的情況,其中能讓兩盞燈泡L1、

L2同時(shí)發(fā)光的情況有2種,則P(兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光)=

=

.故選D.7.(2024云南昆明官渡期末)如圖①所示,平整的地面上有一

個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想求該圖案的面積,他采

取了以下方法:用一個(gè)面積為200cm2的長方形,將不規(guī)則圖

案圍起來,然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域內(nèi)扔小球,并記

錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(球扔在邊界線上或長方形

區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果),他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了

如圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖,由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為(

)

CA.90cm2

B.80cm2

C.70cm2

D.60cm2

解析設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,已知長方形面積為200

cm2,則小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為

,由題中折線圖可估計(jì)小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率為0.35,所以

=0.35,解得x=70,所以不規(guī)則圖案的面積約為70cm2.故選C.8.質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲兩次骰子,

得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù),則下列事件中,發(fā)生可能性最大的

是

(

)A.點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)

B.點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)之和小于13

D.點(diǎn)數(shù)之和小于2C解析根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有36種等可能的結(jié)果,其中,點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的結(jié)果有18

種,點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果有18種,點(diǎn)數(shù)之和小于13的結(jié)果有

36種,點(diǎn)數(shù)之和小于2的結(jié)果有0種,所以點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概

率=

=

,點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)的概率=

=

,點(diǎn)數(shù)之和小于13的概率=1,點(diǎn)數(shù)之和小于2的概率=0,所以發(fā)生可能性最大的是

點(diǎn)數(shù)之和小于13.故選C.9.有四個(gè)一模一樣的小球,其中三個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)字

2、3、4,小明和小亮各摸一個(gè),第一個(gè)人隨機(jī)摸一個(gè)小球記

下數(shù)字后放回,混合均勻后,第二個(gè)人再隨機(jī)摸一個(gè)小球,如

果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為

,那么第四個(gè)小球上的數(shù)字是

(

)A.8

B.5

C.5或6

D.6C解析設(shè)第四個(gè)小球上的數(shù)字為x,畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結(jié)果,若兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的

概率為

,則兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結(jié)果有3種.結(jié)合選項(xiàng),分析樹狀圖,當(dāng)x=8時(shí),只有4+4=8一種符合要求的

結(jié)果,不滿足題意;當(dāng)x=5時(shí),3+x=8,x+3=8,4+4=8,共3種符合要

求的結(jié)果,滿足題意;當(dāng)x=6時(shí),2+x=8,x+2=8,4+4=8,共3種符合要求的結(jié)果,滿足題

意.所以第四個(gè)小球上的數(shù)字為5或6.故選C.10.如圖所示的是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,A盤被分成面積

相等的三個(gè)扇形,B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所對的圓心角是120°.

同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色,另一個(gè)

轉(zhuǎn)盤指針指向藍(lán)色,那么可以配成紫色(若指針指在界線上,

則重新轉(zhuǎn)),贏得游戲.若小李同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤,則她贏得游

戲的概率是

(

)AA.

B.

C.

D.

解析把B盤中的紅色區(qū)域平均分成兩份,畫樹狀圖如圖所

示:

共有9種等可能的結(jié)果,其中可以配成紫色的結(jié)果有3種,∴小

李贏得游戲的概率是

=

,故選A.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2023江蘇揚(yáng)州中考改編)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試

驗(yàn)的結(jié)果如下:每批粒數(shù)n1005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m92463928139618662794發(fā)芽的頻率

(精確到0.001)0.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為

(精確到0.01).0.93

解析表中的數(shù)量顯示,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,發(fā)芽的頻率穩(wěn)

定在0.93,所以估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率是0.93.12.(2022湖北襄陽中考)經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也

可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,那么兩輛

汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右轉(zhuǎn)

的概率是

.

解析畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,其中第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右

轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種,∴第一輛車向左轉(zhuǎn),第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為

,故答案為

.13.(2022湖南益陽中考)近年來,洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著,

南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A

種候鳥的情況,從中捕捉40只,戴上識別卡并放回.經(jīng)過一段

時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn),200只A種候鳥中有10只佩有識別卡,由此

估計(jì)該濕地有

只A種候鳥.

800解析設(shè)該濕地約有x只A種候鳥,則

=

,解得x=800.故答案為800.14.(2023黑龍江大慶中考)新高考“3+1+2”選科模式是指,

除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外,學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門

首選科目中選擇1科,在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門

再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科,

恰好選擇地理和化學(xué)的概率為

.

解析設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為A,

B,C,D,畫樹狀圖如下:由圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中該同學(xué)恰好選中地理

和化學(xué)兩科的結(jié)果有2種,所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為

=

.15.在3×3的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖

所示的小正方形的頂點(diǎn)上.從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任

意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊

形,則所畫四邊形是平行四邊形的概率為

.

解析畫樹狀圖如圖所示:共有12種等可能的結(jié)果,以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D、

F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,共有4種,∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率=

=

.16.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)-2,1,

4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),球上的數(shù)記為p,再隨機(jī)摸出一

個(gè)小球,球上的數(shù)記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)

數(shù)根的概率是

.

解析畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果,其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)

數(shù)根的結(jié)果有4種,∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是

=

.三、解答題(共46分)17.(8分)用3張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲.硬紙片的正面

如圖(1)所示,背面完全一樣.將它們背面朝上混勻后,先抽取

一張,記下正面的圖形形狀后放回,再抽取一張記下正面的圖

形形狀.用這兩個(gè)圖形拼圖.請你用列表法或畫樹狀圖法,求

能拼出如圖(2)中所示小人形狀的概率.

解析用A表示圓,B表示三角形,C表示矩形,畫樹狀圖如下:

一共有9種等可能的結(jié)果,能拼出題圖(2)中小人形狀的結(jié)果

有2種,∴能拼出題圖(2)中小人形狀的概率為

.18.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023遼寧鞍山中考)(8分)二

十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法,在國際

氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”,并位列聯(lián)合國教科文

組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對二十四

節(jié)氣非常感興趣,在課間玩游戲時(shí),準(zhǔn)備了四張完全相同的不

透明卡片,卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.白

露”“D.霜降”四個(gè)節(jié)氣,兩人商量將卡片背面朝上洗勻后,

從中隨機(jī)抽取一張,并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,抽到“A.驚蟄”的概率是

.(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張,小亮再從剩下的卡片

中隨機(jī)抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩人都沒有

抽到“B.夏至”的概率.解析

(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,抽到“A.驚

蟄”的概率是

.(2)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的結(jié)果有6種,∴兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為

=

.19.(2022貴州遵義中考)(10分)如圖所示,甲、乙兩個(gè)帶指針

的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)

字不同外,其他完全相同),轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)

盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7(規(guī)定:指針恰好停留在分界線上,

則重新轉(zhuǎn)一次).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是

;轉(zhuǎn)盤

乙指針指向正數(shù)的概率是

.(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列表法或畫樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

解析

(1)轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份,其中1份標(biāo)有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲1次,指針指向正數(shù)的概率是

.轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份,其中2份標(biāo)有正數(shù),所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤乙1次,指針指向正數(shù)的概率是

,故答案為

;

.(2)列表如下:

a和b-6-18-4-6-4=-10-1-4=-58-4=45-6+5=-1-1+5=48+5=137-6+7=1-1+7=68+7=15共有9種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為

負(fù)數(shù)的結(jié)果有3種,所以同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,指針?biāo)笖?shù)字之

和為負(fù)數(shù)的概率為

=

,即滿足a+b<0的概率為

.20.(2023湖北孝感中考)(10分)打造書香文化,培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.

某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角,開展以“我最喜歡閱讀的書

籍”為主題的調(diào)查活動(dòng),學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍

(A:科技類,B:文學(xué)類,C:政史類,D:藝術(shù)類,E:其他類).張老師

組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,根據(jù)收

集到的數(shù)據(jù),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)填空:m=

,n=

,文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形的圓

心角等于

度.(2)若該校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù).(3)甲同學(xué)從A,B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種,乙同學(xué)從B,C,D

三類書籍中隨機(jī)選擇一種,