2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)23.2 中心對稱復習1含答案

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)23.2中心對稱復習123.2中心對稱(A卷)（教材針對性訓練題50分40分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．關(guān)于中心對稱的描述不正確的是（）A．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對稱;B．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的;C．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線必過對稱中心;D．如果兩個圖形關(guān)于點O對稱，點A與A′是對稱點，那么OA=OA′2．下面關(guān)于中心對稱圖形的描述，正確的是（）A．中心對稱圖形與中心對稱是同一個概念;B．中心對稱描述的是兩個圖形的位置關(guān)系，中心對稱圖形是一個圖形的性質(zhì);C．一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)的過程中，只要能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;D．中心對稱圖形的對稱中心可能有兩個3．關(guān)于平行四邊形的對稱性的描述，錯誤的是（）A．平行四邊形一定是中心對稱圖形;B．平行四邊形一定是軸對稱圖形;C．平行四邊形的對稱中心是兩條對角線的交點;D．平行四邊形的對稱中心只有一個4．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A．長方形B．圓C．線段D．五角星5．我國香港特別行政區(qū)的區(qū)徽圖案是一朵紫荊花，如圖所示，這個圖形（）A．是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形;B．是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形;D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形6．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，-3），若點B與點A關(guān)于原點O對稱，則點B的坐標是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）二、填空題（每題3分，共15分）7．ABCD的對角線交于點O，則關(guān)于點O對稱的三角形有______對，它們是______．8．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3，a），點B的坐標是（b，-1），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則a=_____，b=______．9．如圖所示，圖中的四個圖形，兩兩成中心對稱圖形的是_______．10．在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形這些圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是_________．11．請你寫出一個是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的例子，它可以是_______．三、作圖題（12題5分，其余各6分，共17分）12．如圖所示，作出△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′．

13．如圖所示，已知線AB和點P，求作平行四邊形ABCD，使點P是它的對稱中心．14．如圖所示，作出四邊形ABCD關(guān)于點A中心對稱的四邊形AEFG． 參考答案一、1．A點撥：中心對稱的定義在于旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，必須是180°．2．B點撥：選項B中的描述是區(qū)別中心對稱和中心對稱圖形的根本點，其他幾個選項都是錯誤的．3．B點撥：由平行四邊形的性質(zhì)可以知道，平行四邊形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°能與原來的圖形重合，那么它是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點，特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形．4．D點撥：五角星在繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來的圖形重合，故不是中心對稱圖形．5．D點撥：先把這個紫荊花圖案繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，它也不是軸對稱圖形．6．B點撥：關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫、縱坐標均互為相反數(shù)．二、7．四△ACD與△CAB；△AOB與△COD；△ABD與△CDB；△AOD與△COB點撥：畫出圖形，認真觀察．8．1；-39．①和③，②和③點撥：容易漏掉①和③這一組．10．平行四邊形點撥：矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，而等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．11．等邊三角形點撥：這樣的圖形不止一個，任寫一個滿足條件的即可．三、12．解：如答圖所示．作法：①連接AO并延長至A′，使OA′=OA．②連接BO并延長至B′，使OB′=OB．③連接CO并延長至C′，使OC′=OC．④連接A′B′、B′C′、C′A′．△A′B′C′即為所求．點撥：首先應掌握對稱點的作法，這是作中心對稱圖形的基礎(chǔ)．作一個圖形的中心對稱圖形，只要作出各頂點的對稱點，然后再順次連接即可．13．解：如答圖所示．作法：①連接AP并延長至C，使PC=PA．②連接BP并延長至D，使PD=PB．③連接BC、CD、DA．四邊形ABCD即為所求．點撥：由于PA=PC，PB=PD．所以四邊形ABCD是平行四邊形，且P為對稱中心．14．解：如答圖所示，作法同12題．23.2中心對稱(B卷)（綜合應用創(chuàng)新能力提升訓練題100分80分鐘）一、學科內(nèi)綜合題（3題10分，其余各7分，共31分）1．若點A的坐標是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標．2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關(guān)于原點O對稱，求的值．3．把下列圖形的序號填在相應的橫線上:①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形（底邊和腰不等）;⑤平行四邊形;⑥矩形;⑦菱形;⑧正方形.（1）軸對稱圖形：__________．（2）中心對稱圖形：________．（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：________．（4）是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形：_________．（5）不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：________．4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B旋轉(zhuǎn)至B′處，求B′與B之間的距離．二、實際應用題（6分）5．華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔，假如你是工人師傅，你應該如何確定小孔的位置．三、創(chuàng)新題（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分）6．（巧解妙解）如圖所示，△ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．7．（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，聰明的同學們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過嗎？說說你的理由．8．（一題多解）如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置．9．（多變題）如圖所示，點P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外．作出四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法）．（1）一變：作出四邊形ABCD關(guān)于點P對稱的四邊形A2B2C2D2．（2）二變：作出四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3．四、經(jīng)典中考題（20分）10．如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD．AC，BD交于點O，且點E、F分別為OA、OB的中點，則下列關(guān)于點O成中心對稱的一組三角形是（）A．△ABO與△CDO;B．△AOD與△BOC;C．△CDO與△EFO;D．△ACD與△BCD11．如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（）12．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）13．下面的平面圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．圓B．菱形C．矩形D．等邊三角形14．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）15．如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個參考答案一、1．解：因為+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0．因為≥0，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，所以點A的坐標是（3，-2）．又因為點A和點A′關(guān)于點O對稱，所以A′（-3，2）．點撥：解題的關(guān)鍵在于求出a、b的值．2．解：因為點A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．方程5x2-4x-1=0的兩個根是x1=-，x=1．又因為點B和點A關(guān)于原點對稱，所以m=，n=-1．所以=．點撥：依據(jù)各象限中點的符號特征區(qū)分清楚x1和x2是解決本題的關(guān)鍵．3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④（5）⑤點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學的平面圖形，關(guān)于對稱的知識要全面掌握．4．解：如答圖所示．因為AC=BC=2cm，所以O(shè)C=1cm．在Rt△BOC中，OB===（cm），又因為OB′=OB=cm，所以BB′=2cm．點撥：畫出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可求出OB′，則BB′=BO+OB′．二、5．解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為小孔的位置（如答圖所示的O點）．點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應點的連線．中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段，都過對稱中心，且被對稱中心平分，而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對角線的交點，必為對稱中心．三、6．解：如答圖所示．作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對稱中心．令BF=a，F(xiàn)G=b，GE=c．因為M′C∥AM，N′C∥AN所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以a=c，b=c．所以BF：FG：GE=5：3：2．點撥：要求線段的比，通過作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法．7．解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過．理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形．若它們被旋轉(zhuǎn)過，則與原來的圖案是不同的，魔術(shù)師通過觀察發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了．由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4．點撥：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同．似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形．8．解法一：連接CC′，取線段CC′的中點，即為對稱中心O．解法二：連接BB′、CC′，兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心．點撥：解法一中連接AA′或BB′，然后取其中點也可得到對稱中心．由定義知，對稱中心即為對應點連線的中點．對所學的知識要活學活用，理解透徹．9．解：四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D2如答圖所示．（1）四邊形ABCD關(guān)于點P2對稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示．（2）四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3