小升初奧數(shù)第9節(jié)：倍數(shù)與因數(shù)

PAGEPAGE5倍數(shù)與約數(shù)教學(xué)目的1，讓孩子了解語(yǔ)言的精密與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。2，掌握做題方法教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)一、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)(1)兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。即若(2)兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即注：表示兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，表示兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(3)對(duì)于任意3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果三個(gè)連續(xù)數(shù)的奇偶性為a)奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)例如：，210就是567的最小公倍數(shù)b)偶奇偶，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的2倍例如：，而6,7,8的最小公倍數(shù)為二、約數(shù)個(gè)數(shù)與所有約數(shù)的和(1)求任一合數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)：一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)(次數(shù))加1后所得的乘積。如:1400嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)之后為，所以它的約數(shù)有。(包括1和1400本身)(2)求任一合數(shù)的所有約數(shù)的和：一個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的和是在對(duì)其嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪求和，然后再將這些得到的和相乘，乘積便是這個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)的和。如：，所以21000所有約數(shù)的和為三、求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)(1)求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù),先將這些分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),將分子的最小公倍數(shù)作為新分?jǐn)?shù)的分子,將分母的最大公約數(shù)作為新分?jǐn)?shù)的分母,這樣得到的新分?jǐn)?shù)即為所求的最小公倍數(shù)；例如：求的最小公倍數(shù)首先將3個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，由，所以，即它們的最小公倍數(shù)是12.(2)求幾個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù),先將這些分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),將分子的最大公約數(shù)作為新分?jǐn)?shù)的分子,將分母的最小公倍數(shù)作為新分?jǐn)?shù)的分母,這樣得到的新分?jǐn)?shù)即為所求的最大公約數(shù).例如：求的最大公約數(shù)首先將3個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，由，所以，即它們的最大公約數(shù)是.例題與鞏固題型一：約數(shù)的個(gè)數(shù)例1：數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?練習(xí)：數(shù)28的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少?例2：A,B兩數(shù)都僅含有質(zhì)因數(shù)3和5,它們的最大公約數(shù)是75.已知數(shù)A有12個(gè)約數(shù)，數(shù)B有10個(gè)約數(shù)，那么A,B兩數(shù)的和等于多少?a>b>c是3個(gè)整數(shù).a,b,c的最大公約數(shù)是15；a,b的最大公約數(shù)是75；a,b的最小公倍數(shù)是450；b,c的最小公倍數(shù)是1050.那么c是多少?（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練a、b、c是三個(gè)