第二節(jié)　統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第二節(jié)統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體第十一章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期課件使用說明01本課件使Office2016制作，請使用相應(yīng)軟件打開并使用使用軟件02本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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1.會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線

圖，體會它們各自的特點.

2.會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

3.能根據(jù)實際問題的

需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、

標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋.

4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，

會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率

分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性.

5.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體

的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策

提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.必備知識自主梳理內(nèi)容索引關(guān)鍵能力重點探究課時作業(yè)鞏固提升必備知識自主梳理

[知識梳理]知識點一

頻率分布直方圖

作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)；(2)決定

與

?；(3)將數(shù)據(jù)

?；(4)列

?；(5)畫

?.最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖知識點二

樣本的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù).(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按

的順序排列，處在

?位置

的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)).

(4)百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第

p

百分位數(shù)是這樣一個值，它使這

組數(shù)據(jù)中至少有

的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有

?

的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.最多從小到大中間

p

％

(100－

p

)％

2.四分位數(shù)第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)

把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中第

25百分位數(shù)也稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱第三四

分位數(shù)或上四分位數(shù).

4.總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差

[小題診斷]1.若數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，···，

x

9的方差為2，則數(shù)據(jù)2

x

1，2

x

2，···，2

x

9的方

差為(

D

)A.2B.4C.6D.8根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，···，

x

9的方差

s

2＝2，那么數(shù)據(jù)2

x

1，2

x

2，···，2

x

9的方差為22

s

2＝8.D2.某射擊運動員7次的訓(xùn)練成績分別為86，88，90，89，88，87，85，

則這7次成績的第80百分位數(shù)(

B

)A.88.5B.89C.91D.89.57次的訓(xùn)練成績從小到大排列為85，86，87，88，88，89，90，7×80％＝5.6，所以第80百分位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據(jù)中的第6個數(shù)

據(jù)，即89.B3.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，若將這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加

上20，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

?，方差

是

?.48

4

設(shè)該組數(shù)據(jù)為

x

1，

x

2，···，

xn

，

4.某校體育節(jié)10名旗手的身高(單位：cm)分別為175，178，176，180，

179，175，176，179，180，179，則中位數(shù)為

?.把10名旗手的身高從小到大排列為175，175，176，176，178，179，

179，179，180，180，

178.5

關(guān)鍵能力重點探究

考點一

頻率分布直方圖

隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評價更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此，某市于2022年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競賽，競賽結(jié)束后，為了評估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(單位：分)作為樣本進(jìn)行估計，將抽取的成績整理后分成五組，依次記為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.例1(1)請補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計這1000名學(xué)生成績的平均數(shù)(同一組

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；[解]

(1)成績在[60，70)的頻率為1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40，

補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖.

(2)該市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號，一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分，請你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號.

方法總結(jié)2.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)的估計值；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個

小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.(2024·深圳模擬)某市衛(wèi)健委為了解社區(qū)服務(wù)志愿者的服務(wù)時長(單

位：小時)，對參加過社區(qū)服務(wù)的志愿者隨機(jī)抽樣調(diào)查，將樣本中個體

的服務(wù)時長進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)此估計，7.2

萬名參加過社區(qū)服務(wù)的志愿者中服務(wù)時長超過32小時的約有(

A

)A.3.3萬人B.3.4萬人C.3.8萬人D.3.9萬人A依題意樣本中服務(wù)時長超過32小時的個體頻率為1－4×(0.005＋0.04＋

0.09)＝0.46.由樣本估計總體，可得總體中服務(wù)時長超過32小時的個體數(shù)

為7.2×0.46＝3.312≈3.3(萬人).考點二

總體百分位數(shù)的估計?角度(一)

離散型抽查30袋洗衣粉，測量它們的凈重如下(單位：g)例2482

485

485

508

508

509

497

497

498499

500

485

486

488

490

501

502

505490

491

492

493

495

495

495

496

500506

508

509估計第25，75百分位數(shù)分別是

，

?.490

502

482

485

485

485

486

488

490

490

491

492

493

495

495

495

496

497

497

498

499

500

500

501

502

505

506

508

508

508

509

509由25％×30＝7.5，75％×30＝22.5，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，75百分位數(shù)分別為第8，23項數(shù)據(jù)，所以估計30

袋洗衣粉第25，75百分位數(shù)分別為490，502.把30個數(shù)據(jù)從小到大排列為方法總結(jié)?角度(二)

連續(xù)型

為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了100個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50](單位：元)，其中支出在[30，50](單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，估計學(xué)生課外讀物支出的樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù).例3[解]

由頻率分布直方圖可得支出在[40，50]的頻率為1－(0.01＋0.023＋

0.037)×10＝0.3，

頻率分布直方圖中的百分位數(shù)，根據(jù)頻率計算.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2.(2024·江蘇南通模擬)“雙減”政策實施后，學(xué)生的課外閱讀增多.某

班50名學(xué)生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計如下：借書數(shù)量(單位：本)5678910頻數(shù)(單位：人)58131194則這50名學(xué)生的借書數(shù)量的第75百分位數(shù)是(

C

)CA.8B.8.5C.9D.10由50×75％＝37.5，故第75百分位數(shù)在借書數(shù)量從小到大排序后的第38

人，又5＋8＋13＋11＝37＜38＜5＋8＋13＋11＋9＝46，故第75百分位

數(shù)是9.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)；

(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男

女生人數(shù)相等.試估計總體中女生的人數(shù).

考點三

樣本的數(shù)字特征

(2021·全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：例4舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題

平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)

據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，

越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練4.(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)

x

1，

x

2，···，

xn

，由這組數(shù)據(jù)

得到新樣本數(shù)據(jù)

y

1，

y

2，···，

yn

，其中

yi

＝

xi

＋

c

(

i

＝1，2，···，

n

)，

c

為非零常數(shù)，則(

CD

)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD

B項，因為

yi

＝

xi

＋

c

(

i

＝1，2，···，

n

)，所以

y

1，

y

2，···，

yn

的中位

數(shù)是

x

1，

x

2，···，

xn

的中位數(shù)加

c

，所以B選項錯誤.

所以兩組數(shù)據(jù)的方差相同，從而這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同，所以C選項

正確.D項，設(shè)

x

1＜

x

2＜···＜

xn

，則第一組數(shù)據(jù)的極差為

xn

－

x

1，設(shè)

y

1＜

y

2＜···＜

yn

，則第二組數(shù)據(jù)的極差為

yn

－

y

1＝(

xn

＋

c

)－(

x

1＋

c

)

＝

xn

－

x

1，所以這兩組數(shù)據(jù)的極差相同，所以D選項正確.?角度(一)

扇形圖教材延展其他常見統(tǒng)計圖表

(多選)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅狀圖：例1則下面結(jié)論中正確的是(

BCD

)BCDA.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一

半設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

a

，則新農(nóng)村建設(shè)后種植收入37％×2

a

＝0.74

a

，新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為60％×

a

＝0.6

a

＜0.74

a

，種植收入增加，A錯誤；其他收入建設(shè)后為5％×2

a

＝0.1

a

，建設(shè)前為4％×

a

＝0.04

a

，增加了一倍以上，B正確；養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3

a

，建設(shè)后為0.3×2

a

＝0.6

a

，養(yǎng)殖收入增加了一

倍，C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占總收入的比例為30％

＋28％＝58％＞0.5，超過經(jīng)濟(jì)收入的一半，D正確.通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)

系，明確各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的比例.方法總結(jié)?角度(二)

折線圖

(多選)機(jī)器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機(jī)器，它具有感知、決策、執(zhí)行等基本特征，可以輔助甚至替代人類完成危險、繁重、復(fù)雜的工作，提高工作效率與質(zhì)量，服務(wù)人類生活，擴(kuò)大或延伸人的活動及能力范圍.為了研究A，B兩專賣店的機(jī)器人銷售狀況，統(tǒng)計了2023年2月至7月A，B兩店每月的營業(yè)額(單位：萬元)，得到如圖的折線圖，則下列說法正確的是(

ABD

)例

2A.根據(jù)A店的營業(yè)額折線圖可知，該店營業(yè)額的平均值在[34，35]內(nèi)B.根據(jù)B店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢C.根據(jù)A，B兩店營業(yè)額的折線圖，可得A店的營業(yè)額極差比B店大D.根據(jù)A，B兩店營業(yè)額的折線圖，可得B店7月份的營業(yè)額比A店多答案：ABD

折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因

此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.方法總結(jié)?角度(三)

條形圖

(多選)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得

到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖(圖1)、“90后”從事快遞行業(yè)崗位

分布條形圖(圖2)，則下列結(jié)論中正確的是(

ABC

)例3A.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

20％C.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的

多D.快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的

多答案：ABC由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總?cè)藬?shù)的56％，超

過一半，A正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”

的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56％×39.6％＝22.176％，超過20％，

所以快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90”后的人數(shù)超過總

人數(shù)的20％，B正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運營崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為56％×17％＝9.52％，超過“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，C正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為22.176％，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，但“80后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占“80后”人數(shù)的比未知，D不一定正確.

條形圖中注意條形圖的“高度”代表的意義是占“百分比”還是

具體量.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.已知某市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1

和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機(jī)抽

樣的方法抽取30％的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿

意的人數(shù)分別為(

A

)A.240，18B.200，20C.240，20D.200，18A樣本量

n

＝(250＋150＋400)×30％＝240，抽取的戶主對四居室滿意的

人數(shù)為150×30％×40％＝18.2.某網(wǎng)站為了了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2023

年1月至2023年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的

數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(

D

)A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8，9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D由折線圖可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3個月，

比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7個月，故6月份對應(yīng)里程數(shù)不

是中位數(shù)，因此A不正確；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是減

少的，故不是逐月增加，因此B不正確；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三個月，8月份是相對較低的，

因此C不正確；從折線圖來看，1月至5月的跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更

小，變化比較平穩(wěn)，因此D正確.3.(2024·四川成都模擬)如圖是某超市一年中各月份的收入與支出(單

位：萬元)情況的條形統(tǒng)計圖.已知利潤為收入與支出的差，即利潤＝收

入－支出.則下列說法正確的是(

D

)A.利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元B.利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元C.收入最少的月份的利潤也最少D.收入最少的月份的支出也最少D在A中，利潤最高的月份是3月份和10月份，且2月份的利潤為40－30＝

10萬元，故A錯誤；在B中，利潤最低的月份是8月份，且8月份的利潤

為5萬元，故B錯誤；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出

也最少，故5月份的利潤不是最少，故C錯誤，D正確.課時作業(yè)鞏固提升

[A組

基礎(chǔ)保分練]1.10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，

15，19，17，16，14，12，那么數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是(

D

)A.14B.15C.16D.17將10名工人某天生產(chǎn)同一種零件個數(shù)從小到大排列為10，12，14，14，

15，15，16，17，17，19.因為80％×10＝8，所以樣本數(shù)據(jù)的第80百分

位數(shù)為第8項和第9項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即17.D12345678910111213141516172.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)

據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分

的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

B

)A.45B.50C.55D.60由頻率分布直方圖知，低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3，

B1234567891011121314151617

A12345678910111213141516174.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，4，5，

x

，8，10，12，15，且這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，則下列選項中錯誤的是(

D

)A.

x

＝6B.該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5C.該數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是4.5D.該數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是6D1234567891011121314151617

因為該組數(shù)據(jù)有8個數(shù)，所以8×25％＝2，

12345678910111213141516175.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意

程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿

意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某市居民進(jìn)行街頭調(diào)查，得到他們的幸福感

指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)

是(

C

)A.7.5B.8C.8.5D.9數(shù)據(jù)3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10個，且10×80％＝8，所以

第80百分位數(shù)是8.5.C12345678910111213141516176.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這

100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，

則下列結(jié)論錯誤的是(

D

)A.得分在[40，60)之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60，80)的概率為0.5C.估計得分的眾數(shù)為55D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.(多選)某高中為了解學(xué)生課外知識的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參

加課外知識測試，測試共5道題，每答對一題得20分，答錯得0分.已知

每名同學(xué)至少能答對2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記

為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則下列說法錯誤的是

(

ABD

)ABDA.該次課外知識測試及格率為90％B.該次課外知識測試得滿分的同學(xué)有30名C.該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D.若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識測試成績能得

優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名1234567891011121314151617由圖知，及格率為1－8％＝92％，故A錯誤；該測試得滿分的同學(xué)百分

比為1－8％－32％－48％＝12％，即樣本中有12％×200＝24(名)同學(xué)得

滿分，但總體學(xué)生數(shù)未知，故B錯誤；由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)

為40×8％＋60×32％＋80×48％＋100×12％＝72.8(分)，故C正確；由

題意，3000名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有3000×(48％＋12％)＝1800(名)，故D錯誤.12345678910111213141516178.(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個

樣本量為

n

的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)

元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是(

BC

)A.樣本中支出在[50，60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.

n

的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則一定有600人的支出在[50，60)元BC1234567891011121314151617在A中，樣本中支出在[50，60)元的頻率為1－(0.010＋0.024＋

0.036)×10＝0.3，故A錯誤；

1234567891011121314151617在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.030＋0.036)×10＝

132，故B正確；在D中，若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人的支出在[50，60)元，故

D錯誤.12345678910111213141516179.小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鰱魚，按經(jīng)驗，鰱魚的成活率約為80％.

現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計魚塘中鰱魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次

進(jìn)行統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量/kg第一次捕撈201.6第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么，魚塘中鰱魚的總質(zhì)量約是

?kg.

3600

123456789101112131415161710.(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)數(shù)據(jù)：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中

位數(shù)為

m

，第60百分位數(shù)為

a

，則

m

＋

a

＝

?.

10

123456789101112131415161711.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但

墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，

11，1■，■，那么這組數(shù)據(jù)的方差

s

2可能的最大值是

?.

32.8

123456789101112131415161712.現(xiàn)有某地一年四個季度的GDP(億元)，第一季度GDP為232(億元)，

第四季度GDP為241(億元)，四個季度的GDP逐季度增長，且中位數(shù)與平

均數(shù)相同，則該地一年的GDP為

?.設(shè)第二季度GDP為

x

億元，第三季度GDP為

y

億元，則232＜

x

＜

y

＜241，∵中位數(shù)與平均數(shù)相同，

∴

x

＋

y

＝473，∴該地一年的GDP為232＋

x

＋

y

＋241＝946(億元).946(億元)

1234567891011121314151617[B組

能力提升練]13.(多選)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨

機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)

和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，如圖所示.若甲地區(qū)和乙

地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為

m

1，

m