熱點01 勻變速直線運動和非勻變速直線運動模型（解析版）-高考物理重點難點熱點專題

熱點01熱點01勻變速直線運動和非勻變速直線運動模型1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與直線運動相關的情境，對生活生產(chǎn)中與直線運動有關的問題平衡問題，要能從情境中抽象出物理模型，正確畫運動過程示意圖，正確利用運動學解決問題。2.命題中經(jīng)常各種運動學圖像，正確理解各種直線圖像的斜率、截距、面積表示的物理意義。3.命題較高的考查了運算能力和數(shù)形結合能力。4.命題中經(jīng)常出現(xiàn)非勻變速直線的運動的問題，結合動能定理、動量定理和圖像解決問題。一、勻變速直線運動模型1.基本公式的選用技巧題目涉及的物理量(已知量、待求量)不涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－v02＝2ax運動學公式中正、負號的規(guī)定及意義：直線運動用正、負號表示矢量的方向，一般情況下，規(guī)定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值；當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。2.勻變速直線運動推論的應用①．平均速度公式：v＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，即一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半。②．逐差相等公式：任意兩個連續(xù)相等時間間隔(T)內(nèi)的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。注意：對于不相鄰的兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT2，紙帶或頻閃照片類問題中常應用逐差法求加速度。③．位移中點的速度公式：veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(v02＋v2,2))。④．初速度為零的勻加速直線運動的比例式：(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。3、追及、相遇問題①．追及相遇問題中的一個條件和兩個關系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到．②．追及相遇問題常見的情況假設物體A追物體B(兩物體做勻速或勻變速運動)，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.③．解題思路和方法eq\x(分析兩物體的運動過程)?eq\x(畫運動示意圖)?eq\x(找兩物體位移關系)?eq\x(列位移方程)二、非勻變速直線運動模型1.“f=kv”運動模型高中物理中有這樣一類問題：物體受到一個與物體的運動速度v成正比變化的外力而做復雜的變速運動我們不妨稱之為“f=kv”問題。2.機車啟動模型（1）以恒定功率啟動，這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：（2）以恒定加速度啟動，這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：（建議用時：30分鐘）一、單選題1．某新能源汽車配備了自動駕駛系統(tǒng)，該車在紅綠燈啟停、無保護左轉、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等情形下都能無干預自動駕駛。某次試驗時，a、b兩車（均可視為質(zhì)點）從不同地點由靜止開始沿同一直線運動的v－t圖像如圖所示，已知兩車在運動過程中不會相遇，圖線均為直線，關于兩車在時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）A．車在前，車在后 B．在時刻兩車間的距離最近C．在時刻車的速度大小為 D．出發(fā)時兩車間的距離可能為【答案】B【解析】A．a(chǎn)車在后做勻速直線運動，而b車一直做勻加速直線運動，要使兩車不會相遇應為b車在前，a車在后，A錯誤；B．前a車速度較大，后b車速度較大，在時刻兩車速度相等距離最近，B正確；C．在時刻車的速度大小為，C錯誤；D．要使兩車不會相遇就要保證時刻a未追上b，出發(fā)時兩車距離至少為D錯誤。故選B。2．（2024·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）杭州亞運會跳臺的跳水決賽中，中國運動員全紅嬋完美一跳后裁判全給10分并獲得冠軍。從全紅嬋離開跳板開始計時，跳水過程中重心的圖像如圖所示。則全紅嬋的重心（）A．在過程中作自由落體運動B．在過程中速度方向發(fā)生改變C．在過程中加速度逐漸減小D．在時刻上浮至水面【答案】C【解析】A．在過程中初速度不是零，不是自由落體運動，故A錯誤；B．在過程中速度始終為正值，方向不變，故B錯誤；C．在過程中，圖像斜率變小，斜率代表加速度，加速度逐漸減小，故C正確；D．根據(jù)圖像可知，過程豎直向上運動，過程中豎直向下運動，在時刻下降到最低點，故D錯誤。故選C。3．（2023·江蘇·模擬預測）如圖所示為質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的圖像。關于段時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）

A．內(nèi)位移先減小后增大 B．內(nèi)位移逐漸減小C．在內(nèi)平均速度小于 D．在內(nèi)平均速度等于【答案】C【解析】AB．根據(jù)圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，內(nèi)位移逐漸增大，AB錯誤；CD．因為t1到t2時間內(nèi)，圖像若是直線與時間軸所圍面積大于曲線與時間軸所圍面積，根據(jù)平均速度的定義可知，在內(nèi)平均速度小于，C正確，D錯誤。故選C。4．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點沿直線運動，運動速率的倒數(shù)與位移的關系（與距離相等），關于質(zhì)點的運動，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點做勻變速直線運動B．圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度C．圖線與軸圍成的面積沒有實際的物理意義D．質(zhì)點從運動到所用的運動時間是從運動到所用時間的3倍【答案】D【解析】B．圖像的斜率的斜率根據(jù)單位運算可知，斜率的單位為，而加速度的單位為，可知，圖線斜率不等于質(zhì)點運動的加速度，B錯誤；A．圖像是一條過原點的傾斜直線，可知，與x成正比，根據(jù)上述有假設質(zhì)點做勻變速運動，則有解得可知，如果質(zhì)點做勻變速運動，加速度一定，則為一個定值，即速度v一定，而實際上，根據(jù)圖像可知，隨質(zhì)點位移的增大，質(zhì)點的速度減小，質(zhì)點做減速直線運動，可知假設不成立，質(zhì)點做的是加速度變化的變速直線運動，A錯誤；C．根據(jù)微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時間，C錯誤；D．由于三角形OBC的面積根據(jù)上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時間，同理，從O到所用的時間根據(jù)題意有，，解得D正確.故選D。二、多項選擇題5．在同一平直公路上行駛的a車和b車其位移—時間圖如圖所示，已知b車加速度恒定且初速度大小為v0=8m/s，方向沿x軸正方向，t=3s時，直線a和曲線b剛好相切，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)車的速度大小為B．b車的加速度為-2m/s2C．t=0時，a車和b車相距15mD．t=2s時，a車在b車前方1m【答案】BD【解析】AB．由圖可知，t=3s時，b車速度為曲線上該點的切線斜率，也是a車的速度即由勻變速直線運動公式，可得解得故A錯誤；B正確；C．0~3s內(nèi)，b車位移為由圖可知3s末，b車位置坐標為8m，則t=0時，b車的位置坐標是-7m，此時a車位置坐標為2m,所以t=0時，a車和b車相距9m。故C錯誤；D．t=2s時，a車的位置坐標為b車的位置坐標為可知，t=2s時，a車在b車前方1m。故D正確。故選BD。6．宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都會用到急動度的概念。急動度j是加速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值，即，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化關系如圖，則該物體在（）A．s時急動度是1 B．s時和s時急動度等大反向C．3s~5s內(nèi)做加速運動 D．0~5s內(nèi)速度方向不變【答案】AD【解析】A．a(chǎn)-t的圖像斜率表示急動度，s時急動度與0~1s時間內(nèi)的急動度相等，由圖像可得斜率為1，所以A正確；B．s時和s時，斜率相同，故急動度相同，所以B錯誤；C．3s~5s內(nèi)加速度為負值，則物體做加速度反向增大的減速運動，所以C錯誤；D．與時間軸所圍面積為物體的速度變化量，故0~5s內(nèi)始終為正值，故速度方向不變，所以D正確；故選AD。三、解答題7．ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱。甲、乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道（MTC）駛離高速公路，流程如圖所示。假設減速帶離收費島口，收費島總長度，兩輛汽車同時以相同的速度經(jīng)過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車減速至后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經(jīng)過的時間繳費成功，人工欄桿打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度后沿直線勻速行駛，設兩車加速過程和減速過程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿的時間差；（2）兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠距離?！敬鸢浮浚?）16s；（2）445m【解析】（1）由題意可知，乙車減速過程中，根據(jù)可得，減速時的加速度大小為甲車減速度到所用時間，則有這段時間的位移為接下來勻速運動的時間為甲車從減速到欄桿打開的總時間為乙減速度時間為乙車從減速到打開欄桿的總時間為人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差（2）乙車與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠。乙車通過中心線后加速時間加速度的距離為甲車加速度的時間加速的距離為接下來甲勻速的時間為甲勻速的位移為因此，兩車最遠距離為8．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）為了確保汽車每次能安全順利地通過一段陡峭的上坡路，小明通過觀察汽車在上坡時的加速度情況對其進行分析。已知汽車總質(zhì)量，汽車發(fā)動機的額定功率，坡面與水平面夾角為，汽車在坡面受到的阻力恒為車重的0.4倍，坡面足夠長。某次該汽車以加速度啟動沿坡向上做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后保持功率不變直到汽車獲得最大速度時，汽車總位移為。重力加速度，，求：（1）汽車保持勻加速直線運動的最長時間；（2）汽車從開始啟動到速度達到最大值所用的時間（結果保留整數(shù)）。

【答案】（1）8s；（2）9s【解析】（1）設汽車的牽引力為，根據(jù)牛頓第二定律可得解得能夠勻加速的最大速度為故能夠保持勻加速直線運動的最長時間為（2）勻加速的位移為故保持恒定功率加速階段的位移為由解得汽車最大速度為根據(jù)動能定理可得解得故總時間為（建議用時：30分鐘）一、單選題1．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）車輛超載嚴重影響行車安全，己知一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊，交警發(fā)現(xiàn)從旁邊駛過的貨車嚴重超載，決定發(fā)動汽車追趕，從貨車經(jīng)過警車開始計時，兩車的圖像如圖所示，則（）

A．警車的加速度大小為 B．時警車能追上貨車C．追趕過程中兩車的最大距離是 D．追上貨車時警車的位移是【答案】B【解析】A．根據(jù)圖像的斜率可得，警車的加速度大小為故A錯誤；BD．警車加速到最高速度的時間為所以警車在時的位移為而貨車在時的位移為可知，說明在時警車恰好能追上貨車，故B正確，D錯誤；C．在警車速度小于貨車時，兩車距離變大，在警車速度大于貨車后，兩車距離變小，所以在警車速度等于貨車速度時，兩車距離最大，即兩車距離最大，則追趕過程中兩車的最大距離是故C錯誤。故選B。2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）可視為質(zhì)點的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。時，乙車在前，甲車在后，兩車間距，此后兩車運動的v-t圖像如圖所示。關于兩車在0~11s時間內(nèi)的運動，下列說法中正確的是（）A．時，兩車第一次并排行駛 B．兩車全程會有三次并排行駛的機會C．時，兩車在全程中相距最遠 D．0~7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為10m/s【答案】A【解析】A．由圖可知，甲加速階段加速度為乙加速階段加速度為時，甲物體運動位移為乙物體運動位移為由于故A正確；C．后的運動過程中，當二者速度相同時，相距最遠，故時，兩車在全程中相距最遠，最遠距離為由于故C錯誤；B．由A項可知，第一次相遇在時，此后甲車做勻速直線運動，時，兩車在全程中相距最遠，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無法相遇，故可相遇兩次，故B錯誤；D．0~7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為故D錯誤。故選A。3．（2023·江西鷹潭·統(tǒng)考一模）利用圖像法研究物理量之間的關系是常用的一種數(shù)學物理方法。如圖所示，為物體做直線運動時各物理量之間的關系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速度、加速度和時間。下列說法中正確的是（）

A．根據(jù)甲圖可求出物體的加速度大小為1m/s2B．根據(jù)乙圖可求出物體的加速度大小為10m/s2C．根據(jù)丙圖可求出物體的加速度大小為4m/s2D．根據(jù)丁圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為6m/s【答案】C【解析】A．根據(jù)得加速度為A錯誤；B．根據(jù)得加速度為B錯誤；C．根據(jù)得則加速度大小為C正確；D．a(chǎn)-t圖線與坐標軸圍成的面積等于速度變化量，所以有D錯誤。故選C。4．在以速度勻速上升的電梯里，一小球從電梯地板以速度（）被豎直向上彈出后又落回到電梯地板，這一過程中小球沒有觸碰電梯天花板，不計空氣阻力，重力加速度為g。則（）

A．小球在空中運動的位移大小一定等于路程B．小球在空中運動的平均速度大于電梯的速度C．小球在空中運動的平均速度小于電梯的速度D．小球從拋出到離電梯天花板最近時，電梯的位移為【答案】D【解析】A．根據(jù)題意可知，小球向上做初速度的勻減速直線運動，電梯做向上的勻速運動，當小球的速度未減小到0，電梯追上小球，此時小球在空中運動的位移大小等于路程，當小球的速度減小到0時，電梯未追上小球，則小球將下降，此時小球在空中運動的位移大小小于路程，故A錯誤；BC．整個運動過程，小球與電梯的位移相同，運動時間相同，所以小球的平均速度一定與電梯的速度大小相同，故BC錯誤；D．根據(jù)題意可知，小球拋出后，當小球速度與電梯速度相等時，小球離電梯天花板最近，則有解得運動時間為則電梯的位移為故D正確。故選D。二、多選題5．（2023·海南·統(tǒng)考一模）甲、乙兩個質(zhì)點同時同地向同一方向做直線運動，它們的（位移-時間）圖像如圖所示，甲圖線為過坐標原點的傾斜直線，乙圖線的拋物線方程為，則（）A．在前5s內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小B．乙運動的加速度大小為C．在0~5s內(nèi)，甲、乙在時相距最遠D．在0~5s內(nèi)，甲、乙之間的最大距離為2m【答案】AC【解析】A．由圖像可知，在前5s內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小，在5s時刻甲、乙之間距離為零，A項正確；B．由可知乙的加速度大小為，B項錯誤；CD．甲運動的速度大小為2m/s，在0~5s內(nèi)，當兩者運動的速度大小相等時，它們相距最遠，這時乙運動的時間這時甲的位移乙的位移這時甲、乙之間的距離C項正確、D項錯誤。故選AC。6．某同學跑步過程中的—x圖像如圖所示，為一條不過坐標原點的直線，假定該同學沿水平直線道路前進，下列說法正確的是（）A．運動到x1的時間為B．運動到x1的時間為C．運動的速度與位移成線性規(guī)律變化D．運動的加速度在逐漸變小【答案】AD【解析】AB．根據(jù)位移公式可知x=vt，則有則可知，圖象的面積可以表示運動的時間，因此時間故A正確，B錯誤；C．由圖可知，位移隨速度的減小而增大，二者不是線性關系，故C錯誤；D．圖象的面積可以表示運動的時間，由圖象可知，相同位移內(nèi)，速度的倒數(shù)越來越大，則速度變小，時間變長，加速度越來越小，故D正確。故選AD。三、解答題7．一輛汽車以的速度在平直車道上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)同車道前方處，有人騎著自行車沿相同的方向前進，自行車一直以的速度勻速前進。（1）若該駕駛員不采取減速措施，求汽車追上自行車所用的時間；（2）為使汽車不與自行車相撞，駕駛員必須剎車減速行駛。已知該駕駛員的反應時間為，汽車剎車過程的運動可視為勻減速直線運動，求汽車剎車的最小加速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，設汽車追上自行車所用的時間為，則有解得（2）根據(jù)題意可知，汽車與自行車速度相等時恰好不相撞加速度最小，設加速度大小為，則有解得8．（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）港珠澳大橋是建筑史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為的圓弧形彎道和直道組成?，F(xiàn)有一總質(zhì)量為、額定功率為的測試汽車通過該路段，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度。(1)若汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力是車重的0.675倍，求該汽車安全通過此彎道的最大速度；(2)若汽車由靜止開始沿直道做加速度大小為的勻加速運動，在該路段行駛時受到的阻力為車重的0.1倍，求該汽車運動末的瞬時功率。

【答案】(1)；(2)【解析】(1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時，汽車通過此彎道的速度最大，設最大速度為，則有解得(2)汽車在勻加速過程中當功率達到額定功率時代入