總體離散程度的估計+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

9.2用樣本估計總體9.2.4總體離散程度的估計學(xué)習(xí)目標(biāo)了解分布的意義和作用理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差能從樣本數(shù)據(jù)中計算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差,并給出合理的解釋04點擊此處添加標(biāo)題學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點計算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差,理解它們的意義和作用對所求樣本數(shù)據(jù)作出數(shù)字特征的合理解釋思考一下問題分析

通過簡單的排序和計算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7.

從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別.但從圖中看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定.問題：可見，他們的射擊成績是存在差異的，那么，如何度量成績的這種差異呢?結(jié)論一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.根據(jù)甲、乙運動員的10次射擊成績，可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6，乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4.

可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大，極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少.

如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠.

因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度.方差新課學(xué)習(xí)方差

我們稱（1）式為這組數(shù)據(jù)的方差，有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式標(biāo)準(zhǔn)差我們稱（2）式為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.

在實際問題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機性.例題來了性質(zhì)與規(guī)律頻率分布直方圖估計方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=每個小矩形的面積乘以（小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)-平均數(shù)）之和課堂鞏固B