高考數(shù)學(xué)大題精做專(zhuān)題01利用樣本估計(jì)總體與概率相結(jié)合(第四篇)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題01利用樣本估計(jì)總體與概率相結(jié)合類(lèi)型對(duì)應(yīng)典例以離散型數(shù)據(jù)為背景考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例1以頻率分布直方圖為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例2以莖葉圖為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例3以頻率分布表為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例4以頻率分布直方圖為背景考查統(tǒng)計(jì)和正態(tài)分布綜合典例5以頻率分布直方圖為背景考查概率期望等綜合問(wèn)題典例6【典例1】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷】某車(chē)間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差.【思路引導(dǎo)】：（1）根據(jù)頻率分布表中的相關(guān)信息結(jié)合眾數(shù)與極差的定義求出眾數(shù)與極差；（2）根據(jù)頻率分布表中的信息以及莖葉圖的作法作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）根據(jù)莖葉圖所反映的信息，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式求出這名工人年齡的方差.【典例2】【2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科)（新課標(biāo)Ⅲ)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【思路引導(dǎo)】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【典例3】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅱ卷】某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．【思路引導(dǎo)】（1）50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門(mén)的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門(mén)的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．【典例4】【2020屆廣東省中山市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù)，指標(biāo)值為8時(shí)稱(chēng)為合格品，指標(biāo)值為7或者9時(shí)稱(chēng)為準(zhǔn)合格品，指標(biāo)值為6或10時(shí)稱(chēng)為廢品，某單位擁有一臺(tái)制造該零件的機(jī)器，為了了解機(jī)器性能，隨機(jī)抽取了該機(jī)器制造的100個(gè)零件，不同的質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的零件個(gè)數(shù)如下表所示；質(zhì)量指標(biāo)值678910零件個(gè)數(shù)61860124使用該機(jī)器制造的一個(gè)零件成本為5元，合格品可以以每個(gè)元的價(jià)格出售給批發(fā)商，準(zhǔn)合格品與廢品無(wú)法岀售.（1）估計(jì)該機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個(gè)，為使此次交易獲利達(dá)到1400元，估計(jì)的最小值；（3）該單位引進(jìn)了一臺(tái)加工設(shè)備，每個(gè)零件花費(fèi)2元可以被加工一次，加工結(jié)果會(huì)等可能出現(xiàn)以下三種情況：①質(zhì)量指標(biāo)值增加1，②質(zhì)量指標(biāo)值不變，③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個(gè)零件最多可被加工一次，且該單位計(jì)劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計(jì)的最小值（精確到0.01）.【思路引導(dǎo)】(1)用樣本的平均值估計(jì)總體的平均數(shù)，即求出100個(gè)樣本的平均數(shù)即可.

(2)一個(gè)零件成本為5元，的價(jià)格出售，可得式子：可解出答案.

(3)設(shè)為滿(mǎn)足該訂單需制作個(gè)零件，則有,求出需要制作的零件總數(shù)，然后再計(jì)算滿(mǎn)足利潤(rùn)條件的值.【典例5】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．【思路引導(dǎo)】（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．【典例6】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽．從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【針對(duì)訓(xùn)練】1．某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．2．【湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)名考生成績(jī)超過(guò)分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績(jī)不超過(guò)分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：①，；②，則，；③.3．某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？4．【2020屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過(guò)調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；5．【2020屆安徽省皖東縣中聯(lián)盟上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若記職員的工作業(yè)績(jī)的月平均數(shù)為.①已知該公司還有6位職員的業(yè)績(jī)?cè)?00以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績(jī)里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足（其中）的概率；②由于職員的業(yè)績(jī)高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.6．【2020屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月收入總額（工資、薪金等）不超過(guò)免征額的部分不必納稅，超過(guò)免征額的部分為全月應(yīng)納稅所得額，個(gè)人所得稅稅款按稅率表分段累計(jì)計(jì)算.為了給公民合理減負(fù)，穩(wěn)步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅免征額和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的個(gè)人所得稅稅率表如下：（1）已知小李2018年9月份上交的稅費(fèi)是295元，10月份月工資、薪金等稅前收入與9月份相同，請(qǐng)幫小李計(jì)算一下稅率調(diào)整后小李10月份的稅后實(shí)際收入是多少？（2）某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100位不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻率分布直方圖.（?。┱?qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該公司員工稅前收入的中位數(shù)；（ⅱ）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，按調(diào)整后稅率表，試估計(jì)小李所在的公司員工該月平均納稅多少元？7．【2020屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門(mén)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)1039040018812求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?50萬(wàn)人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分，不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，；8．【2020屆安徽省池州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.（說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿(mǎn)分150分，物理滿(mǎn)分100分）分組頻數(shù)6920105（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.9．【福建省福州市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類(lèi)，人人有責(zé)．某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，調(diào)動(dòng)全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類(lèi)游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期個(gè)月的活動(dòng)中，共有萬(wàn)人次參與．為鼓勵(lì)市民積極參與活動(dòng)，市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動(dòng)的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：?jiǎn)未斡螒虻梅诸l數(shù)（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)參與活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到）（2）若要從單次游戲得分在、、的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行電話(huà)回訪(fǎng)，再?gòu)倪@人中任選人贈(zèng)送話(huà)費(fèi)，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.附：，.10．【天津市濱海新區(qū)七所學(xué)校2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在內(nèi)，其中語(yǔ)文成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，.其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：分組區(qū)間語(yǔ)文人數(shù)243數(shù)學(xué)人數(shù)124（1）求圖中的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)；（2）語(yǔ)文成績(jī)?cè)诘?名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘?名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第四篇概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題01利用樣本估計(jì)總體與概率相結(jié)合類(lèi)型對(duì)應(yīng)典例以離散型數(shù)據(jù)為背景考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例1以頻率分布直方圖為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例2以莖葉圖為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例3以頻率分布表為背景考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念典例4以頻率分布直方圖為背景考查統(tǒng)計(jì)和正態(tài)分布綜合典例5以頻率分布直方圖為背景考查概率期望等綜合問(wèn)題典例6【典例1】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷】某車(chē)間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差.【思路引導(dǎo)】：（1）根據(jù)頻率分布表中的相關(guān)信息結(jié)合眾數(shù)與極差的定義求出眾數(shù)與極差；（2）根據(jù)頻率分布表中的信息以及莖葉圖的作法作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）根據(jù)莖葉圖所反映的信息，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式求出這名工人年齡的方差.解：（1）這名工人年齡的眾數(shù)為，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這名工人年齡的方差為.【典例2】【2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科)（新課標(biāo)Ⅲ)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【思路引導(dǎo)】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).解：(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【典例3】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅱ卷】某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．【思路引導(dǎo)】（1）50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門(mén)的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門(mén)的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門(mén)的評(píng)分較集中，乙部門(mén)的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門(mén)的評(píng)分的方差比乙部門(mén)的評(píng)分的方差?。猓海?）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．【典例4】【2020屆廣東省中山市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù)，指標(biāo)值為8時(shí)稱(chēng)為合格品，指標(biāo)值為7或者9時(shí)稱(chēng)為準(zhǔn)合格品，指標(biāo)值為6或10時(shí)稱(chēng)為廢品，某單位擁有一臺(tái)制造該零件的機(jī)器，為了了解機(jī)器性能，隨機(jī)抽取了該機(jī)器制造的100個(gè)零件，不同的質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的零件個(gè)數(shù)如下表所示；質(zhì)量指標(biāo)值678910零件個(gè)數(shù)61860124使用該機(jī)器制造的一個(gè)零件成本為5元，合格品可以以每個(gè)元的價(jià)格出售給批發(fā)商，準(zhǔn)合格品與廢品無(wú)法岀售.（1）估計(jì)該機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個(gè)，為使此次交易獲利達(dá)到1400元，估計(jì)的最小值；（3）該單位引進(jìn)了一臺(tái)加工設(shè)備，每個(gè)零件花費(fèi)2元可以被加工一次，加工結(jié)果會(huì)等可能出現(xiàn)以下三種情況：①質(zhì)量指標(biāo)值增加1，②質(zhì)量指標(biāo)值不變，③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個(gè)零件最多可被加工一次，且該單位計(jì)劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計(jì)的最小值（精確到0.01）.【思路引導(dǎo)】(1)用樣本的平均值估計(jì)總體的平均數(shù)，即求出100個(gè)樣本的平均數(shù)即可.

(2)一個(gè)零件成本為5元，的價(jià)格出售，可得式子：可解出答案.

(3)設(shè)為滿(mǎn)足該訂單需制作個(gè)零件，則有,求出需要制作的零件總數(shù)，然后再計(jì)算滿(mǎn)足利潤(rùn)條件的值.解：（1）設(shè)機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為；由題意得：，∴機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為7.9個(gè).（2）一個(gè)零件成本為5元，的價(jià)格出售，可得式子：，解得：，∴的最小值為9；（3）依題意得，準(zhǔn)合格品加工后有能合格，用于銷(xiāo)售，設(shè)為滿(mǎn)足該訂單需制作個(gè)零件，則有，解得，故要使獲利達(dá)到1400元，需要，解得，∴的最小值為8.67.【典例5】【2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．【思路引導(dǎo)】（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．解：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【典例6】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽．從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.解：（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【針對(duì)訓(xùn)練】1．某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2．（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.2．【湖北省武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)名考生成績(jī)超過(guò)分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績(jī)不超過(guò)分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：①，；②，則，；③.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算；（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算P（z≥84.81），再估計(jì)人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算P（ξ≤3）．解：（1）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴.∴競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)為人人.（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)分的概率.而，∴.3．某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶(hù)有0.0125×20×100＝25戶(hù)，月平均用電量為[240,260)的用戶(hù)有0.0075×20×100＝15戶(hù)，月平均用電量為[260,280)的用戶(hù)有0.005×20×100＝10戶(hù)，月平均用電量為[280,300]的用戶(hù)有0.0025×20×100＝5戶(hù)，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取25×＝5戶(hù)．--12分4．【2020屆遼寧省葫蘆島市普通高中高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過(guò)調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；【思路引導(dǎo)】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出，再求其平均值.

（2）按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人，3人,設(shè)第1組抽取的人員為；第2組抽取的人員為.列舉出隨機(jī)抽取兩人的情況，再求出概率.解：（1）由，得，平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為x，則，∴歲.（2）根據(jù)題意，第1，2組分的人數(shù)分別為人，人，按照分層抽樣的方式抽取的人數(shù)分別為2人，3人.設(shè)第1組抽取的人員為；第2組抽取的人員為.于是，在5人隨機(jī)抽取兩人的情況有：，，，共10種.滿(mǎn)足題意的有：共6種.所以第2組恰好抽到1人的概率.5．【2020屆安徽省皖東縣中聯(lián)盟上學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若記職員的工作業(yè)績(jī)的月平均數(shù)為.①已知該公司還有6位職員的業(yè)績(jī)?cè)?00以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績(jī)里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足（其中）的概率；②由于職員的業(yè)績(jī)高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.【思路引導(dǎo)】（1）直接利用中位數(shù)和平均數(shù)的概念公式來(lái)計(jì)算即可；（2）①找出符合條件的數(shù)據(jù)，利用古典概型公式求出概率即可.②由題意知所有取值為：6，8，10，12，14，利用古典概型公式求出概率，進(jìn)而可得分布列和期望.解：解：（1）由莖葉圖可知，所求的中位數(shù)是；平均數(shù)是；（2）①由（1）知，①滿(mǎn)足的有，，所以，所求的概率；②由題意知所有取值為：6，8，10，12，14則；；；；.所以的分布列為68101214所以，期望（千元）.6．【2020屆陜西省西安中學(xué)高三上學(xué)期期末考試數(shù)】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月收入總額（工資、薪金等）不超過(guò)免征額的部分不必納稅，超過(guò)免征額的部分為全月應(yīng)納稅所得額，個(gè)人所得稅稅款按稅率表分段累計(jì)計(jì)算.為了給公民合理減負(fù)，穩(wěn)步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅免征額和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的個(gè)人所得稅稅率表如下：（1）已知小李2018年9月份上交的稅費(fèi)是295元，10月份月工資、薪金等稅前收入與9月份相同，請(qǐng)幫小李計(jì)算一下稅率調(diào)整后小李10月份的稅后實(shí)際收入是多少？（2）某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100位不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻率分布直方圖.（ⅰ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該公司員工稅前收入的中位數(shù)；（ⅱ）同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，按調(diào)整后稅率表，試估計(jì)小李所在的公司員工該月平均納稅多少元？【思路引導(dǎo)】（1）先計(jì)算出稅前收入，再根據(jù)稅率求稅后實(shí)際收入；（2）（i）由柱狀圖知，中位數(shù)落在第二組，這樣根據(jù)中位數(shù)的特點(diǎn)直接求解即可；（ii）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的計(jì)算方法直接求出按調(diào)整起征點(diǎn)后該公司員工當(dāng)月所交的平均個(gè)稅.解（1）設(shè)小李9月份的稅前收入為x元，因?yàn)?95＜345所以按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)繳納個(gè)稅為：，解得按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)繳納個(gè)稅為：調(diào)整后小李的實(shí)際收入是（元）（2）（ⅰ）由柱狀圖知，中位數(shù)落在第二組，不妨設(shè)中位數(shù)為x千元，則有，解得（千元），估計(jì)該公司員工收入的中位數(shù)為6625千元；（ⅱ）按調(diào)整起征點(diǎn)后該公司員工當(dāng)月所交的平均個(gè)稅為（元）估計(jì)小李所在的公司員工平均納稅129.2元.7．【2020屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門(mén)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)1039040018812求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?50萬(wàn)人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩記2分，不來(lái)該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，；【思路引導(dǎo)】設(shè)樣本的中位數(shù)為x，可得，解得x；，，，旅游費(fèi)用支出在7500元以上的概率為，即可估計(jì)有多少萬(wàn)市民旅游費(fèi)用支出在7500元以上；由表格知一年內(nèi)游客繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩的概率為，X可能取值為3，4，5，6，利用二項(xiàng)分布列即可得出．解：設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則，解得，所得樣本中位數(shù)為百元；，，，旅游費(fèi)用支出在7500元以上的概率為，，估計(jì)有萬(wàn)市民旅游費(fèi)用支出在7500元以上；由表格知一年內(nèi)游客繼續(xù)來(lái)該景點(diǎn)游玩的概率為，X可能取值為3，4，5，6．，，，，故其分布列為：X3456P．8．【2020屆安徽省池州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.（說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿(mǎn)分150分，物理滿(mǎn)分100分）分組頻數(shù)6920105（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（2）根據(jù)物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績(jī)的中位數(shù)；（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中