高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題11圓錐曲線的方程(原卷版+解析)

專題11圓錐曲線的方程1．(2023·山東煙臺·三模）過雙曲線：（，）的焦點且斜率不為0的直線交于A，兩點，為中點，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．2．(2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三模）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-23．(2023·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象、新夢想．會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運動員的英姿．中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運五環(huán)，不僅象征五大洲的團結(jié)，而且強調(diào)所有參賽運動員應(yīng)以公正、坦誠的運動員精神在比賽場上相見．其中奧運五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為，若雙曲線C以為焦點、以直線為一條漸近線，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．(2023·吉林·東北師大附中模擬（文））過雙曲線的右頂點A作一條漸近線的平行線，交另一條漸近線于點P，的面積為1（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．5．(2023·湖北·黃岡中學(xué)模擬）已知拋物線E：（）的焦點為F，點A是拋物線E的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，點P在拋物線E上，若，則（

）A． B． C． D．6．(2023·北京·北大附中三模）已知半徑為的圓經(jīng)過點，且與直線相切，則其圓心到直線距離的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．7．(2023·山東聊城·三模）2021年4月12日，四川省三星堆遺址考古發(fā)據(jù)3號坑出土一件完整的圓口方尊，這是經(jīng)科學(xué)考古發(fā)據(jù)出土的首件完整圓口方尊（圖1）.北京冬奧會火種臺“承天載物”的設(shè)計理念正是來源于此，它的基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開翩，寓意迎接純潔的奧林匹克火種，一種圓口方尊的上部（圖2）外形近似為雙曲線的一部分繞著虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，該曲面的高為50cm，上口直徑為cm，下口直徑為25cm，最小橫截面的直徑為20cm，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．8．(2023·安徽淮南·二模（理））從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T，延長交雙曲線右支于P點，M為線段的中點，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．9．(2023·山東·濟南市歷城第二中學(xué)模擬）（多選題）設(shè)，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的動點，且橢圓上至少有17個不同的點，，，，…組成公差為d的遞增等差數(shù)列，則（

）A．的最大值為B．的面積最大時，C．d的取值范圍為D．橢圓上存在點P，使10．(2023·遼寧實驗中學(xué)模擬）（多選題）若曲線C的方程為，則（

）A．當(dāng)時，曲線C表示橢圓，離心率為B．當(dāng)時，曲線C表示雙曲線，漸近線方程為C．當(dāng)時，曲線C表示圓，半徑為1D．當(dāng)曲線C表示橢圓時，焦距的最大值為411．(2023·山東泰安·模擬）（多選題）已知橢圓的左，右焦點分別為，A，B兩點都在C上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則（

）A．的最大值為 B．為定值C．C的焦距是短軸長的2倍 D．存在點A，使得12．(2023·福建省廈門集美中學(xué)模擬）（多選題）過拋物線的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，設(shè)、，已知，，則（

）A．若直線l垂直于x軸，則 B．C．若P為C上的動點，則的最小值為5 D．若點N在以AB為直徑的圓上，則直線l的斜率為213．(2023·河南洛陽·模擬（理））已知F是橢圓：（）的右焦點，A為橢圓的下頂點，雙曲線：（，）與橢圓共焦點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，，的離心率分別為，，則的最小值為______．14．(2023·江西·贛州市第三中學(xué)模擬（理））已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的點，過A作l的垂線．垂足為B，若，則___________．15．(2023·上海長寧·二模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過且斜率為的直線與雙曲線的左支交于點．若，則雙曲線的漸近線方程為________．16．(2023·北京·人大附中模擬）已知雙曲線的焦點為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點．若是公比為2的等比數(shù)列，則__________．的離心率為__________．專題11圓錐曲線的方程1．(2023·山東煙臺·三模）過雙曲線：（，）的焦點且斜率不為0的直線交于A，兩點，為中點，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．答案：D【解析】不妨設(shè)過雙曲線的焦點且斜率不為0的直線為，令由，整理得則，則，由，可得則有，即，則雙曲線的離心率故選：D2．(2023·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三模）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2答案：C【解析】因為雙曲線的方程為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以，所以，故選：C.3．(2023·江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬）第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時代的中國新形象、新夢想．會徽圖形上半部分展現(xiàn)滑冰運動員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運動員的英姿．中間舞動的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒、賽場、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運五環(huán)，不僅象征五大洲的團結(jié)，而且強調(diào)所有參賽運動員應(yīng)以公正、坦誠的運動員精神在比賽場上相見．其中奧運五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個圓的圓心分別為，若雙曲線C以為焦點、以直線為一條漸近線，則C的離心率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】依題意，以點為原點，直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，點，設(shè)雙曲線C的方程為，其漸近線為，因直線為一條漸近線，則有，雙曲線C的離心率為.故選：B4．(2023·吉林·東北師大附中模擬（文））過雙曲線的右頂點A作一條漸近線的平行線，交另一條漸近線于點P，的面積為1（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】解：雙曲線的右頂點為，雙曲線的漸近線方程為，過與平行的直線方程為，聯(lián)立，解得，即，則，解得．雙曲線，則，所以離心率．故選：A．5．(2023·湖北·黃岡中學(xué)模擬）已知拋物線E：（）的焦點為F，點A是拋物線E的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，點P在拋物線E上，若，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由，可得，由題意如圖所示：在中，可，由拋物線的性質(zhì)可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故選：B．6．(2023·北京·北大附中三模）已知半徑為的圓經(jīng)過點，且與直線相切，則其圓心到直線距離的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．答案：B【解析】依題意，設(shè)圓的圓心，動點到點的距離等于到直線的距離，根據(jù)拋物線的定義可得圓心的軌跡方程為，設(shè)圓心到直線距離為，當(dāng)時,故選：B方法二：可以設(shè)與直線平行的拋物線的切線方程，聯(lián)立方程，利用判別式等于零，得到切線方程，再利用平行線的距離公式得解；方法三：在第一象限分析問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的切線與直線平行，再利用平行線的距離公式得解.7．(2023·山東聊城·三模）2021年4月12日，四川省三星堆遺址考古發(fā)據(jù)3號坑出土一件完整的圓口方尊，這是經(jīng)科學(xué)考古發(fā)據(jù)出土的首件完整圓口方尊（圖1）.北京冬奧會火種臺“承天載物”的設(shè)計理念正是來源于此，它的基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開翩，寓意迎接純潔的奧林匹克火種，一種圓口方尊的上部（圖2）外形近似為雙曲線的一部分繞著虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，該曲面的高為50cm，上口直徑為cm，下口直徑為25cm，最小橫截面的直徑為20cm，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．答案：D【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意最小橫截面的直徑為20cm，可知，設(shè)點，則解得，所以，故選：D8．(2023·安徽淮南·二模（理））從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T，延長交雙曲線右支于P點，M為線段的中點，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．答案：B【解析】設(shè)雙曲線的右焦點，連接,則△中，,，則由直線與圓相切，可得又雙曲線中，則又，則，整理得兩邊平方整理得，則雙曲線的離心率故選：B9．(2023·山東·濟南市歷城第二中學(xué)模擬）（多選題）設(shè)，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上的動點，且橢圓上至少有17個不同的點，，，，…組成公差為d的遞增等差數(shù)列，則（

）A．的最大值為B．的面積最大時，C．d的取值范圍為D．橢圓上存在點P，使答案：ABC【解析】由橢圓方程知，.選項A：因為P為橢圓上的動點，所以，所以的最大值為，故A正確；選項B：當(dāng)點P為短軸頂點時，的高最大，所以的面積最大，此時，所以B正確；選項C：設(shè)，，，…組成公差為d的等差數(shù)列為，所以，，，故C正確；選項D：因為，又，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.此時，故此時最大.此時故D不成立.故選：ABC．10．(2023·遼寧實驗中學(xué)模擬）（多選題）若曲線C的方程為，則（

）A．當(dāng)時，曲線C表示橢圓，離心率為B．當(dāng)時，曲線C表示雙曲線，漸近線方程為C．當(dāng)時，曲線C表示圓，半徑為1D．當(dāng)曲線C表示橢圓時，焦距的最大值為4答案：BC【解析】選項A，時，曲線方程為，表示橢圓，其中，，則，離心率為，A錯；選項B，時曲線方程為表示雙曲線，漸近線方程為，即，B正確；選項C，時，曲線方程為，表示圓，半徑為1，C正確；選項D，曲線C表示橢圓時，或，時，，，，時，，，，所以，即，無最大值．D錯．故選：BC．11．(2023·山東泰安·模擬）（多選題）已知橢圓的左，右焦點分別為，A，B兩點都在C上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則（

）A．的最大值為 B．為定值C．C的焦距是短軸長的2倍 D．存在點A，使得答案：ABD【解析】解：由題意，，所以，，所以A正確，C錯誤；由橢圓的對稱性知，，所以B正確；當(dāng)A在y軸上時，，則為鈍角，所以存在點A，使得，所以D正確.故選：ABD.12．(2023·福建省廈門集美中學(xué)模擬）（多選題）過拋物線的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，設(shè)、，已知，，則（

）A．若直線l垂直于x軸，則 B．C．若P為C上的動點，則的最小值為5 D．若點N在以AB為直徑的圓上，則直線l的斜率為2答案：ABD【解析】直線l垂直于x軸時，其方程為，聯(lián)立可得或，所以，，所以，A對，由已知可得直線l的斜率不為0，故可設(shè)其方程為，聯(lián)立化簡可得，，設(shè)，則，，B對，點N在以AB為直徑的圓上，則，又所以，又，所以，所以，所以，故，此時直線l的斜率為2，D對，過點作垂直與準(zhǔn)線，垂足為，過點作垂直與準(zhǔn)線，垂足為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點的坐標(biāo)為時等號成立，所以的最小值為4，C錯，故選：ABD.13．(2023·河南洛陽·模擬（理））已知F是橢圓：（）的右焦點，A為橢圓的下頂點，雙曲線：（，）與橢圓共焦點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，，的離心率分別為，，則的最小值為______．答案：【解析】解：設(shè)的半焦距為c（），則，又，所以，又直線與的一條漸近線平行，所以，所以，所以，所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，即的最小值為．故答案為：14．(2023·江西·贛州市第三中學(xué)模擬（理））已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上的點，過A作l的垂線．垂足為B，若，則___________．答案：【解析】如圖，拋物線的準(zhǔn)線與軸交點為，由已知得，，，又，則，在軸上方，，所以，，所以軸，從而是正方形，．故答案為：．15．(2023·上海長寧·二模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過且斜率為的直線與雙曲線的左支交于點．若