高中數(shù)學選擇性必修三課件：7 1 1 第1課時 條件概率(人教A版)

第1課時條件概率第七章7.1.1條件概率1.結合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.學習目標集市上，有這樣一個游戲很受孩子們的喜歡，游戲規(guī)則是：袋中有兩個球，一個白球，一個黑球，從袋中每次隨機摸出1個球，現(xiàn)有兩種方案：(1)若兩次都取到黑球，攤主送給摸球者10元錢，否則摸球者付給攤主5元錢；(2)若已知第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球，攤主送給摸球者10元錢，否則摸球者付給攤主5元錢.你覺得這個游戲公平嗎？攤主會不會賠錢？導語隨堂演練課時對點練一、條件概率的理解二、利用定義求條件概率三、縮小樣本空間求條件概率內(nèi)容索引一、條件概率的理解問題拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次.(1)兩次都是正面向上的概率是多少？(2)在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？知識梳理條件概率：一般地，設A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，則P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱

.注意點：A與B相互獨立時，可得P(AB)＝P(A)P(B)，則P(B|A)＝P(B).條件概率知識梳理條件概率：一般地，設A，B為兩個隨機事件，且P(A)>0，則P(B|A)＝________為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱

.注意點：A與B相互獨立時，可得P(AB)＝P(A)P(B)，則P(B|A)＝P(B).條件概率例1判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學生運動會，每人參加一個不同的項目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，再抽到的是梅花5的概率.解由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.反思感悟判斷是不是條件概率主要看一個事件的發(fā)生是否是在另一個事件發(fā)生的條件下進行的.跟蹤訓練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次

命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上學路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是

，則小

明在一次上學中遇到紅燈的概率√解析由條件概率的定義知B為條件概率.二、利用定義求條件概率例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.解設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.反思感悟利用定義計算條件概率的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時發(fā)生.跟蹤訓練2從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，求兩張都是假鈔的概率.解設A＝“抽到的兩張都是假鈔”，B＝“抽到的兩張中至少有一張是假鈔”，則所求概率為P(A|B).三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個.在這15個樣本點中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個，延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解在甲抽到奇數(shù)的樣本點中，乙抽到偶數(shù)的樣本點有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A為“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B為“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解甲抽到的數(shù)大于4的樣本點有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點有(5,2)，(6,1)，共2個，反思感悟利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點.跟蹤訓練3

(1)投擲一枚質地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點數(shù)之和為4}，則P(B|A)等于解析由題意知，事件A包含的樣本點是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9個，在A發(fā)生的條件下，事件B包含的樣本點是(1,3)，(3,1)，共2個，所以P(B|A)＝

.√(2)5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為_____.解析設第1次取到新球為事件A，第2次取到新球為事件B，1.知識清單：(1)條件概率的理解.(2)利用定義求條件概率.(3)縮小樣本空間求條件概率.2.方法歸納：定義法、縮小樣本空間法.3.常見誤區(qū)：分不清“在誰的條件下”，求“誰的概率”.課堂小結隨堂演練1234√12342.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75

C.0.6 D.0.45√12343.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于√解析由題意可知.12344.從標有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次抽到偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為______.解析由題意，知從標有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，第一次抽到偶數(shù)所包含的樣本點有(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，共8個；第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù)，所包含的樣本點有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，共6個，課時對點練基礎鞏固12345678910111213141516√解析由條件概率的計算公式，可得2.4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學不放回地抽取.若已知第一名同學沒有抽到中獎券，則最后一名同學抽到中獎券的概率是12345678910111213141516√解析因為第一名同學沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學抽到中獎券的概率顯然是

.123456789101112131415163.在某班學生考試成績中，數(shù)學不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學生數(shù)學不及格，則他語文也不及格的概率是A.0.2B.0.33C.0.5D.0.6√解析設事件A為“數(shù)學不及格”，事件B為“語文不及格”，所以數(shù)學不及格時，該學生語文也不及格的概率為0.2.123456789101112131415164.甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于√123456789101112131415165.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于√123456789101112131415166.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點數(shù)，記事件A為“兩個點數(shù)不同”，事件B為“兩個點數(shù)中最大點數(shù)為4”，則P(B|A)等于√解析由題意，知拋擲兩枚均勻骰子，構成的樣本點的總數(shù)共有36個，其中事件A包含的樣本點共有36－6＝30(個)，又由事件“兩個點數(shù)不同且最大點數(shù)為4”的樣本點為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6個，123456789101112131415167.分別用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意兩個元素作分子與分母構成真分數(shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另外一個元素與之構成可約分數(shù)的概率是________.解析設“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A，“取出的兩個元素構成可約分數(shù)”為事件B，123456789101112131415168.設某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是______.0.5解析設事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又所求概率為P(B|A)，由于B?A，故P(AB)＝P(B)，所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.123456789101112131415169.已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機抽取兩次，每次抽取1個.(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；12345678910111213141516(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.解記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，利用條件概率的計算公式，1234567891011121314151610.盒內(nèi)裝有除型號和顏色外完全相同的16個球，其中6個是E型玻璃球，10個是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；F型玻璃球中有3個是紅色的，7個是藍色的.現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是E型玻璃球的概率是多少？12345678910111213141516解由題意得球的分布如下：

E型玻璃球F型玻璃球總計紅235藍4711總計61016設A表示“取得藍色玻璃球”，B表示“取得藍色E型玻璃球”.12345678910111213141516方法二因為n(A)＝11，n(AB)＝4，綜合運用1234567891011121314151611.將三顆骰子各擲一次，設事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，B表示“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于√123456789101112131415161234567891011121314151612.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于√12345678910111213141516事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”，若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7，第二次有3種情況，故共有2×2＋3×3＝13(個)樣本點，1234567891011121314151613.(多選)為吸引顧客，某商場舉辦購物抽獎活動，抽獎規(guī)則是：從裝有2個白球和3個紅球(小球除顏色外，完全相同)的抽獎箱中，每次摸出一個球，不放回地依次摸取兩次，記為一次抽獎.若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎.下列隨機事件的概率正確的是√√√123456789101112131415161234567891011121314151614.盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一張，取出后不再放回，若抽取三次，則在前兩張卡片所標數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率為______.解析設“前兩張卡片所標數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，“第三張為奇數(shù)”為事件B，拓廣探究1234567891011121314151615.某社區(qū)活動中心打算周末去照看養(yǎng)老院的老人，現(xiàn)有四個志愿者服務小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要幫助的養(yǎng)老院可供選擇，每個志愿者小組只去一個養(yǎng)老院，設事件A＝“4個志愿者小組去的養(yǎng)老院各不相同”，事件B＝“小組甲獨自去一個養(yǎng)老院”，則P(A|B)等于√123456