備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第八章機械振動和機械波實驗九用單擺測量重力加速度的大小命題點1教材基礎(chǔ)實驗

試驗九用單擺測量重力加速度的大小隨著新高考的實施，選擇性必修一的內(nèi)容在高考中的占比有所增加，因此用單擺測量重力加速度的試驗地位也隨之提升，其中在2024年新課標(biāo)卷T23、2024年海南卷T14中均對該試驗進行了考查，該試驗的考查方向主要是測量儀器的讀數(shù)、試驗原理以及試驗數(shù)據(jù)的處理.預(yù)料2025年高考對該試驗的考查力度會有所加大.1.試驗原理在偏角很小時單擺做簡諧運動，其固有周期為T＝2πl(wèi)g，由此可得g＝[1]4π2lT22.試驗器材鐵架臺及鐵夾、中心有小孔的金屬小球、約1m長的細線、停表、刻度尺、游標(biāo)卡尺.3.試驗步驟（1）制作單擺：如圖所示.（2）測量擺長：用刻度尺測出擺線長L，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑d，然后計算出懸點到球心的距離l＝L＋d2（3）測量周期：把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（小于[2]5°），然后放開小球讓它搖擺，用停表測出單擺完成30～50次全振動的時間，計算出完成一次全振動的時間，這個時間就是單擺的振動周期.（4）重復(fù)試驗：變更擺長，重做幾次試驗.4.數(shù)據(jù)處理（1）平均值法：依據(jù)單擺的周期公式，計算出每次試驗的重力加速度，求出幾次試驗得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值.（2）圖像法：由T＝2πl(wèi)g得T2＝4π2gl，以T2為縱軸，以l為橫軸，作出T2－l圖像如圖所示，其斜率為k＝5.留意事項制作單擺①選擇材料時應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球②單擺懸線的上端不行隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)用鐵夾夾緊，以免擺球搖擺時擺線滑動，引起擺長變更單擺搖擺①留意搖擺時限制擺線偏離豎直方向的偏角小于5°，可通過估算振幅的方法加以限制②擺球搖擺時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺測量擺長擺長應(yīng)是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球的半徑.測擺長時，應(yīng)將擺球懸掛好后再測，不能錯誤地認為擺線長就是擺長測量周期①應(yīng)從擺球通過平衡位置時起先計時，并且接受倒數(shù)到0起先計時的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在數(shù)“0”的同時按下停表起先計時計數(shù)②應(yīng)測量多次全振動的時間后計算出振動周期誤差分析單擺的振動不符合簡諧運動的要求引起的系統(tǒng)誤差①單擺不在同一豎直平面內(nèi)振動，成為圓錐擺，測得的g值偏大（圓錐擺周期T＝2πl(wèi)c②振幅過大，擺角超過5°，擺角越大，擺球的實際周期T也越大，測得的g＝4π測定擺長l時引起的誤差①在未懸掛擺球前測定擺長或漏加擺球半徑d2，測得的擺長l測＝l0＜l，則g測＜g②測擺長時擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長，測得的擺長l測＞l，則g測＞g；③懸點未固定好，擺球搖擺時出現(xiàn)松動，測得的擺長l測＜l，則g測＜g測定周期時引起的誤差①起先計時時，停表過遲按下，會使所測時間t偏小，g值偏大；②計算單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點時起先計時，簡潔產(chǎn)生誤差研透高考明確方向命題點1教材基礎(chǔ)試驗1.[2024新課標(biāo)]一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”試驗.（1）用試驗室供應(yīng)的螺旋測微器測量擺球直徑.首先，調(diào)整螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)覺固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為0.008（0.007～0.009均可）mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為20.035（20.034～20.036均可）mm，則擺球的直徑為20.027（20.025～20.029均可）mm.（2）單擺試驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤須要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小.若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°（填“大于”或“小于”）.（3）某次試驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為82.5cm.試驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為1.82s，該小組測得的重力加速度大小為9.83m/s2.（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）解析（1）題圖（a）中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動刻度部分讀數(shù)為0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數(shù)為0.008mm；題圖（b）中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為20.0mm，可動刻度部分讀數(shù)為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數(shù)為20.035mm；擺球的直徑d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm.（2）角度盤固定在O點時，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點上方，由幾何學(xué)問可知，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°.（3）單擺的擺長L