2025屆云南省保山市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆云南省保山市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是（）．A．的項(xiàng)是，5 B．是二次三項(xiàng)式C．與是同類項(xiàng) D．單項(xiàng)式的系數(shù)是2．整式的值是，則的值是（）A．20 B．4 C．16 D．-43．如圖，直線AB直線CD，垂足為O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若，則()A．35° B．45° C．55° D．125°4．某個(gè)工廠有技術(shù)工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個(gè)或乙種零件15個(gè)，2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件可以配成一套，設(shè)安排個(gè)技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，為使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）個(gè)①②③④A．3 B．2 C．1 D．05．用量角器度量∠AOB如圖所示，則∠AOB的補(bǔ)角是（）A．125° B．55° C．45° D．135°6．某商店進(jìn)行年終促銷活動(dòng)，將一件標(biāo)價(jià)為690元的羽絨服7折售出，仍獲利，則這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元7．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°8．如圖，射線和分別為和的角平分線，，則（）A．110° B．120° C．130° D．140°9．在下列代數(shù)式中，次數(shù)為5的單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B．線段與線段是不同的兩條線段C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么D．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，在同一平面內(nèi)，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，那么∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_________．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________．13．明明每天下午5：40放學(xué)，此時(shí)鐘面上時(shí)針和分針的夾角是_____．14．下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來(lái)架設(shè)其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是______（填序號(hào)）15．如圖是由平行四邊形和正方形組成的圖形，且正方形和平行四邊形的面積相等，已知正方形的邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積________．16．時(shí)鐘顯示時(shí)間是3點(diǎn)30分，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？（3）當(dāng)兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是18．（8分）解方程（1）－2（x－1）＝4（2）（3）（4）19．（8分）計(jì)算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×20．（8分）某村種植了小麥、水稻、玉米三種農(nóng)作物，小麥種植面積是畝，水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3畝問(wèn)：(1)水稻種植面積：(含的式子表示)(2)水稻種植面積和玉米種植面積哪一個(gè)大？為什么？21．（8分）為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)見(jiàn)價(jià)目表．例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（噸）單價(jià)不超過(guò)6噸2元/噸超過(guò)6噸，但不超過(guò)10噸的部分4元/噸超過(guò)10噸部分8元/噸（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費(fèi)44元（水費(fèi)按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？22．（10分）如圖所示方格紙中，點(diǎn)三點(diǎn)均在格點(diǎn)(格點(diǎn)指網(wǎng)格中水平線和豎直線的交點(diǎn))上，直線交于格點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)，按要求畫(huà)圖并回答問(wèn)題.(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為；在圖中找一格點(diǎn)，畫(huà)直線，使得(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離.23．（10分）如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP=8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí)，試說(shuō)明AC=2CD；（2）如果t=2s時(shí)，CD=1cm，試探索AP的值．24．（12分）計(jì)算

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)即可求解．【詳解】A.的項(xiàng)是，-5，故錯(cuò)誤；B.是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C.與是同類項(xiàng)，正確；D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)．2、A【分析】分析所給多項(xiàng)式與所求多項(xiàng)式二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)閤2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，分析發(fā)現(xiàn)所求多項(xiàng)式與已知多項(xiàng)式之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得：,進(jìn)而可得的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意可得：，.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角和互余的知識(shí)，解題關(guān)鍵在于等量代換.4、A【分析】根據(jù)題意和配套問(wèn)題的解法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】設(shè)安排個(gè)技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，根據(jù)題意有：，故③正確；然后將其寫(xiě)成比例式，即為，故①正確；然后將①中的3乘到左邊，即為，故②正確；④很明顯錯(cuò)誤；所以正確的有3個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并掌握配套問(wèn)題的解法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】由圖形可直接得出．【詳解】由圖形可知，∠AOB的度數(shù)為45°，則∠AOB的補(bǔ)角為135°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)×（1＋15%）＝這件羽絨服的標(biāo)價(jià)×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】設(shè)這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為x元，則（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：這件羽絨服的進(jìn)價(jià)為420元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵射線和分別為和的角平分線，∴，∴+=130°故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．的次數(shù)是1+4=5，符合題意；B．的次數(shù)是1+5=6，不符合題意；C．是多項(xiàng)式，不符合題意；D．是多項(xiàng)式，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．10、C【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．在所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段與線段是同一條線段，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么，故該選項(xiàng)正確；D．如果，那么點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)，掌握線段的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°或25°【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計(jì)算即可．【詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．12、－2.5【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點(diǎn)求解即可.【詳解】∵5÷2＝2.5，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5，故答案為－2.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，并且它們與原點(diǎn)的距離相等.13、70°【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出5時(shí)40分時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】鐘表兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為：度

5點(diǎn)40分,時(shí)針到6的夾角為：度

分針到6的夾角為：度

時(shí)針和分針的夾角：60+10=70度故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．14、②③【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是：②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來(lái)架設(shè)．故答案為②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、a(a＋b)【分析】據(jù)圖可知，陰影部分的面積等于平行四邊形ANMD的面積減去△AED的面積，依據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：據(jù)圖可知，S陰影部分＝S平行四邊形ANMD－S△AED＝AD·AB－AD·(AB－BE)＝a2－a(a－b)＝a2＋ab＝a(a＋b)故答案為：a(a＋b)【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用分割法將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形ANMD的面積減去△AED的面積．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．解：3點(diǎn)30分時(shí)針與分針相距2+=份，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為30×=1°．故答案為1．考點(diǎn)：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45；（2）經(jīng)過(guò)3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等；（3）30或48【分析】(1)因?yàn)镺B=2OA，OA=15，所以O(shè)B=30，即可得出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)，②當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得.(3)設(shè)經(jīng)過(guò)a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等,分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是45；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等①當(dāng)M點(diǎn)在線段AO上時(shí)15-3x=2x解的：x=3②當(dāng)M點(diǎn)在線段AO延長(zhǎng)線上時(shí)3x-15=2x解的：x=15∴當(dāng)經(jīng)過(guò)3秒或15秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.(3)設(shè)經(jīng)過(guò)a秒時(shí)，兩點(diǎn)分別到點(diǎn)的距離相等（45+15）÷3=20（秒）45÷2=22.5（秒）∴點(diǎn)M比點(diǎn)N先到達(dá)B點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)60-3a=45-2a解得：a=15M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：15×3=45∴M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：45-15=30②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)B兩側(cè)時(shí)3a-15-45=45-2a解得：a=21M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為：21×3=63∴M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：63-15=48綜上所述：M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為30或48.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題目意思梳理清楚思路，再分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）x＝-1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1求解；（2）（3）（4）解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1．【詳解】解：（1）－2（x－1）＝4－2x+2＝4－2x＝4-2－2x＝2x＝-1（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19、（1）－24；（2）1【分析】（1）根據(jù)減法法則和加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11＝－12－7－11＋10＝－34＋10＝－24；（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×＝－1＋1－16×(－)×＝－1＋1＋1＝1．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．20、（1）；（2）水稻種植面積更大，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）由題意水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，而小麥種植面積是畝即可得出水稻種植面積；（2）根據(jù)題意用含的式子分別表示出水稻種植面積和玉米種植面積，并進(jìn)行作差比較即可.【詳解】解：（1）由題意水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，而小麥種植面積是畝，可得：水稻種植面積為：.（2）水稻種植面積為：；玉米種植面積為：；兩者作差得：>0，所以水稻種植面積更大.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及整式的加減，熟練根據(jù)題意列出代數(shù)式以及掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）48元；（2）3月份為4噸，4月份為11噸．【分析】（1）將12.5分成3個(gè)價(jià)位分別計(jì)算求和．（2）等量關(guān)系為：3月份水費(fèi)+4月份水費(fèi)=44元，難點(diǎn)：要對(duì)3月和4月的用水量分3種情況討論．3月份的用水量不超過(guò)6噸，4月份的用水超過(guò)6噸但不超過(guò)10噸，或超過(guò)10噸；3月、4月的用水量都超過(guò)6噸但不超過(guò)10噸．【詳解】解：（1）應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）設(shè)三月用水x噸，則四月用水（15﹣x）噸，討論：A、當(dāng)0＜x＜6，6＜15﹣x≤10時(shí)，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，與6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、當(dāng)0＜x＜6，10＜15﹣x時(shí)，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份為4噸，4月份為11噸，C、當(dāng)6＜x＜10，6＜15﹣x＜10時(shí)，4×（x+15﹣x）=44，無(wú)解．∴3月份為4噸，4月份為11噸．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)OA,D.【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖象即可.(2)由圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由題意畫(huà)圖如下:(2)由圖可以看出:線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線OA的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到直線的距離.【點(diǎn)睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于掌握平行垂直等作圖技巧.23、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)