2024年山東省威海市中考數學試卷

2024年山東省威海市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）一批食品，標準質量為每袋454g．現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．那么，最接近標準質量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．（3分）據央視網2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學記數法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．-12 D4．（3分）下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?1nC．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．（3分）下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．（3分）定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．（3分）《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A．3x-y=44C．x3-y=49．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在BC上，點F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點G．下列結論錯誤的是（）A．若CECF=ADAB，則B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．（3分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數關系．下列結論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11．（3分）計算：12-8×612．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．（3分）計算：4x-2+15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍16．（3分）將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點C′處，折痕為MN，點D落在點D′處，C′D′交AD于點E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時．后購進一批相同數量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．18．（8分）為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績如表1，6月份測試成績如圖1（尚不完整）．整理本學期測試數據得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數0136810人數484121表2：本學期測試成績統(tǒng)計表平均數/個眾數/個中位數/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)闃颖荆浪憬涍^一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數．19．（8分）某校九年級學生開展利用三角函數解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）．課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點D是竹竿上一點，線段DE的長度是點D到地面的距離．∠α是要測量的傾斜角測量數據…………（1）設AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請根據表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數據，把表示數據的小寫字母填寫在“測量數據”一欄．（2）根據（1）中選擇的數據，寫出求∠α的一種三角函數值的推導過程．（3）假設sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據（2）中的推導結果，利用計算器求出∠α的度數．你選擇的按鍵順序為．20．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D，點E（點D在點E的左側），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）定義?我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當a≥0時，表示數a的點與原點的距離等于a﹣0．當a＜0時，表示數a的點與原點的距離等于0﹣a．應用?如圖，在數軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．（1）經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點F，連接BE，DF．點E從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運動至點A處停止．設△BEF的面積為ycm2，點E的運動時間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時，線段DF的長度最短．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數據的大?。ㄌ顚懀肌ⅲ交颍荆孩賦1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當0≤x≤1時，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為916，求b

2024年山東省威海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．（3分）一批食品，標準質量為每袋454g．現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．那么，最接近標準質量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10【解答】解：各數的絕對值分別為7，5，3，10，∵3＜5＜7＜10，∴最接近標準質量的是﹣3，故選：C．2．（3分）據央視網2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學記數法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣8【解答】解：百萬分之一＝0.000001＝1×10﹣6．故選：B．3．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．-12 D【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣2＜-2＜∴﹣2＜-2＜-∴最小的數是：﹣2．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?1nC．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5【解答】解：A．∵x5+x5＝2x5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵m+C．∵a6÷a2＝a4，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．5．（3分）下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A的三視圖均不相同，主視圖底層是兩個正方形，上層是兩個正方形；主視圖是一列兩個正方形；俯視圖是一行兩個正方形，故選項A不符合題意；選項B的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形，左視圖的底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形，故選項B不符合題意；選項C的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形，左視圖的底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形，故選項C不符合題意；選項D的三視圖相同，均為底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形，故選項D合題意；故選：D．6．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（）A．14 B．13 C．12 【解答】解：設⊙O的半徑為r，∵CE⊥AO，∴∠OCE＝90°，∵點C是AO的中點，∴OC=12OA=在Rt△OCE中，∵cos∠COE=OC∴∠COE＝60°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠COE＝30°，∵ED⊥OB，∴∠ODE＝90°，∵∠COD＝∠OCE＝90°，∴四邊形OCED為矩形，∴S△OCE＝S△ODE，∴陰影部分的面積＝S扇形BOE=30×∴點P落在陰影部分的概率=S故選：B．7．（3分）定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3【解答】解：由題知，3+m＝﹣1，5+n＝2，解得m＝﹣4，n＝﹣3．故選：B．8．（3分）《九章算術》是我國古老的數學經典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A．3x-y=44C．x3-y=4【解答】解：∵將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺，∴x3-y＝∵將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺，∴x4-y＝∴根據題意可列方程組x3故選：C．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在BC上，點F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點G．下列結論錯誤的是（）A．若CECF=ADAB，則B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，A．若CECF=AD又∵∠ECF＝∠BCD，∴△CEF∽△CBD，∴∠CEF＝∠CBD，∴EF∥BD，故A選項正確；B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，∴CA是∠BCD的角平分線，∴∠ACB＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△ACE和Rt△AFC中，AE=∴Rt△ACE≌Rt△AFC（HL），∴CE＝CF，又∵AE＝AF，∴AC⊥EF∴EF∥BD，故B選項正確；C．∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF，∵EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF，∠CDB＝∠CFE，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∵CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF，∴∠EAC＝∠FAC，故C選項正確；D．若AB＝AD，則四邊形ABCD是菱形，當AE＝AF，且BE＝DF時，可得AC垂直平分EF，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，故D選項不正確，故選：D．10．（3分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數關系．下列結論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘【解答】解：根據函數圖象可得AB兩地之間的距離為40﹣20＝20（km），兩車行駛了4小時，同時到達C地，如圖所示，在1﹣2小時，兩側同向運動，在第2小時，即點D時，兩者距離發(fā)生改變，此時乙車休息，E點的意義是兩車相遇，F點意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時，故D不正確，不符合題意；設甲車的速度為ckm/h，乙車的速度為bkm/h，根據題意，乙車休息后兩者同時到達C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a＜b，∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，在DE﹣EF時，乙車不動，則甲車的速度是40+201=60（km/∴乙車速度為60+10＝70km/h，故C不正確，不符合題意；∴AC的距離為4×60＝240（千米），故B不正確，不符合題意；設x小時兩輛車相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解得：x=83，即83故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11．（3分）計算：12-8×6【解答】解：原式=2=23=-故答案為：-212．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝（x+3）2．【解答】解：原式＝x2+4x+2x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2，故答案為：（x+3）2．13．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝50°.【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFE＝∠BAF=(6-2)×180°6∵∠EFG＝20°，∴∠AFG＝120°﹣20°＝100°，∵AH∥FG，∴∠FAH＝180°﹣100°＝80°，∴∠BAI＝120°﹣80°＝40°，∵BI⊥AH，∴∠ABI＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50°．14．（3分）計算：4x-2+x2【解答】解：4=4=4＝﹣x﹣2故答案為：﹣x﹣2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍﹣1≤x＜0或x≥2【解答】解：由兩個函數圖象及交點坐標的橫坐標可知：當y1≤y2時，x的取值范圍為：﹣1≤x＜0或x≥2．故答案為：﹣1≤x＜0或x≥2．16．（3分）將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點C′處，折痕為MN，點D落在點D′處，C′D′交AD于點E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝32【解答】解：在RtΔC'BM中，C'由折疊可得C′M＝CM＝5，∠D'C'M＝∠D'＝∠D＝∠C＝90°，又∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠BC'M+∠AC'E＝∠AEC'+∠AC'E＝90°，∴∠BC′M＝∠AEC′，又∵AC′＝BM＝3，∴△BC'M≌△AEC'（AAS），∴BC'＝AE＝4，MC'＝CE＝5，∴AB＝CD＝C′D′＝7，BC＝AD＝BM+CM＝3+5＝8，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣4＝4，DE＝C′D′﹣C′E＝7﹣5＝2，設DN＝DN＝α，則EN＝4﹣α，在Rt△D′EF中，NE2＝D'E2+D'N2，即（4﹣a）2＝a2+22，解得：a=故答案為：3三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時．后購進一批相同數量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．【解答】解：設一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時，根據題意得：160002解得：x＝96，經檢驗，x＝96是所列方程的解，且符合題意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時）．答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時．18．（8分）為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績如表1，6月份測試成績如圖1（尚不完整）．整理本學期測試數據得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數0136810人數484121表2：本學期測試成績統(tǒng)計表平均數/個眾數/個中位數/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)闃颖?，估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數．【解答】解：（1）6月測試成績中，引體向上3個的人數為20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人），補充統(tǒng)計圖如下：c=1+6+420×100%根據表2可得a＝1，b=120（4×1+5×3+1×6+6×8+4×10）＝（2）本次引體向上訓練活動的效果明顯，理由如下：從平均數和合格率看，平均數和合格率逐月增加，從中位數看，引體向上個數逐月增加，從眾數看，引體向上的個數越來越大（答案不唯一，合理即可）；（3）400×55%＝220（人），答：估算經過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數約220人．19．（8分）某校九年級學生開展利用三角函數解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）．課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點D是竹竿上一點，線段DE的長度是點D到地面的距離．∠α是要測量的傾斜角測量數據…………（1）設AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請根據表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數據，把表示數據的小寫字母填寫在“測量數據”一欄．（2）根據（1）中選擇的數據，寫出求∠α的一種三角函數值的推導過程．（3）假設sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據（2）中的推導結果，利用計算器求出∠α的度數．你選擇的按鍵順序為①．【解答】解：（1）需要的數據為：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）過點A作AM⊥CB于點M，則∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴DEAM=CD∴AM=∴sinα=（3）∵sinα=∴按鍵順序為2ndF，sin，0，?，8，6，＝，故答案為：①．20．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D，點E（點D在點E的左側），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】感悟：過點A作AH⊥BE于點H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；應用：（1）解：如圖2：點D，E即為所求；（2）點D，E即為所求．21．（9分）定義?我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當a≥0時，表示數a的點與原點的距離等于a﹣0．當a＜0時，表示數a的點與原點的距離等于0﹣a．應用?如圖，在數軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．（1）經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．【解答】解：（1）設經過x秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度，則：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，解得：x＝4或x＝6，答：經過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）設經過x秒，點A，B到原點距離之和為y，則y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，當x≤3時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，當x＝3時，y值最小，為6，當3＜x≤6時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，當x＝6時，y值最小，為3，當x＞6時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，當x＝6時，y有極小值，為3，綜上所述，點A，B到原點距離之和的最小值為3．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴BECE∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，BCAC∴BC=655，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴AFAC∴AF=A23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點F，連接BE，DF．點E從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運動至點A處停止．設△BEF的面積為ycm2，點E的運動時間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時，線段DF的長度最短．【解答】（1）證明：設CD與EF相交于點M，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC﹣＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB